Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán năm 2019 - Trường THPT Thực hành Cao nguyên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán năm 2019 - Trường THPT Thực hành Cao nguyên (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT THỰC HÀNH CAO NGUYÊN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2019 MÔN THI: TOÁN HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH LỚP 10 Ngày thi : 10/6/2019 (Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu 1: (1,5 điểm) 8 2 12 1) (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức P 5 32 3 1 1 1 a 1 2) (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức Q 2 : 2 , với a 0, a 1. a 1 a a a 3) (0,5 điểm) Giải phương trình x 1 2 x Câu 2: (2,0 điểm) 1 1) (1,0 điểm) Cho đường thẳng d : y ax b . Tìm a, b biết rằng d cắt Py : x2 2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 1 và 3. 2) (1,0 điểm) Cho parabol P : y x2 và đường thẳng dy : 2 mxm 12 4 , với m là tham số. Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B nằm về hai phía đối với trục tung. 2 Câu 3: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình x mx m 1 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x 2 2 2 sao cho biểu thức P xx1 2 x 1 x 2 đạt giá trị lớn nhất. x2 3 x 2 y 2 Câu 4: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 . 2x yx 3 Câu 5: (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc cạnh BC, với E không trùng B và E không trùng C. Vẽ EF vuông góc với AE, với F thuộc CD. Đường thẳng AF cắt đường thẳng BC tại Q. 1) Chứng minh các điểm A, E, F, D cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh rằng tam giác AEF đồng dạng với tam giác DCE và AE DE AF  AB . 3) Qua điểm A vẽ đường thẳng vuông góc với AE, đường thẳng này cắt đường thẳng DE tại điểm K. Chứng minh rằng KAF DEC và suy ra tứ giác AEQK nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn này. 4) Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AKE tại E, biết d cắt đường trung trực của đoạn thẳng EQ tại điểm P. Chứng minh rằng PQ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AKE. Câu 6: (1,0 điểm) Cho abc,, là các số thực dương thỏa mãn ab bc ca 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: abab2222 1 bcbc 2222 1 caca 2222 1 P . 1 c2 1 a 2 1 b 2 Hết NNgguuyyễễnn DDưươơnngg HHảảiii –– GGVV TTHHCCSS NNgguuyyễễnn CChhííí TThhaannhh –– BBMMTT –– ĐĐăăkk LLăăkk (((SSưưuu tttầầmm ggiiiớớiii ttthhiiiệệuu))) trang 1
2. SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Câu 1: (1,5 điểm) 2 8 2 12 8 4 3 2 3 1 2 3 1 1) P 5 32 20 2 20 2 20 2 21 2 3 1 3 1 3 1 3 1 1 1 a 1 a a 1 a 1 1 Q 2 :  2 :  2  a a 1 2 a 2) 2 a 1 a a a a a 1 a a 1 a 1 a a 1 x 2 x 2 0 x 2 5 13 3) xxxx 1 2 1 2 2 2 5 13 x x 1 x 2 x 5 x 3 0 x 2 2 Câu 2: (2,0 điểm) 12 1 1) Tung độ của điểm có hoành độ –1 thuộc P là:  1 2 2 1 9 Tung độ của điểm có hoành độ 3 thuộc P là: 32 2 2 1 9 Vậy đường thẳng d : y ax b đi qua hai điểm 1; và 3; , nên ta có: 2 2 1 a b 4a 4 a 1 2 3 1 3 . Phương trình đường thẳng d : y x 9 b a b 2 3a b 2 2 2 2) Phương trình hoành độ giao điểm của d và P là: x2 2 mxm 1 2 4 x 2 2 mxm 1 2 4 0 * m 1 (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B nằm về hai phía đối với trục tung ( ) có hai nghiệm trái dấu Pm02 4 0 mm 2 4 2 2 m 2 . Vì m 1 nên 1 m 2 Câu 3: (1,0 điểm) Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x 2 khi: 0 mm2 4 1 0 m 2 2 0 m 2 0 m 2 x1 x 2 m Theo hệ thức Viét, ta có: xx1 2 m 1 2 2 22 2 21 3 21 Khi đó Pxxxx 1 2 1 23 xxxx 1 2 1 2 3 m 1 m m 4 2 4 3 3 Dấu “=” xảy ra m 0 m (TMĐK m 2 ) 2 2 3 Vậy m thì phương trình x2 mx m 1 0 có hai nghiệm phân biệt x; x sao cho biểu 2 1 2 21 thức P xx x2 x 2 đạt giá trị lớn nhất là . 1 2 1 2 4 NNgguuyyễễnn DDưươơnngg HHảảiii –– GGVV TTHHCCSS NNgguuyyễễnn CChhííí TThhaannhh –– BBMMTT –– ĐĐăăkk LLăăkk (((SSưưuu tttầầmm ggiiiớớiii ttthhiiiệệuu))) trang 2
3. x2 3 x 2 y 2 Câu 4: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 . 2x yx 3 xxy2 3 2 2 xx2 3 2 2 xx 2 3 2 3 xx 2 4 0 x 1 3 x 4 0 Ta có: 22 2 2 2xyx 3 y 2 xx 3 yxx 2 3 y 2 xx 3 x 1 x 1 2 y 2 1 1 3 y 2 x 1 0 x 1 3 x 4 0 4 4 2 3x 4 0 x x y 2 xx 3 3 2 3 y 2 xx 3 2 4 4 17 y  2 3 y 3 3 9 4 x x 1 3 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là và . y 2 17 y 9 Câu 5: (3,5 điểm) d A B E I P F C D K Q 1) Chứng minh các điểm A, E, F, D cùng thuộc một đường tròn. Xét tứ giác AEFD, ta có: AEF 900 EF  AE ; ADF 90 0 (ABCD là hình vuông) Vậy tứ giác AEFD là tứ giác nội tiếp, nên các điểm A, E, F, D cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh rằng tam giác AEF đồng dạng với tam giác DCE và AE DE AF  AB . Xét AEF và DCE : AEF DCE 900 gt ; EAF CDE (do tứ giác AEFD là tứ giác nội tiếp) AE AF Vậy AEF DCEgg AEDE  AFCD  AFAB  (vì CD AB ) CD DE 3) Chứng minh rằng KAF DEC và suy ra tứ giác AEQK nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn này. NNgguuyyễễnn DDưươơnngg HHảảiii –– GGVV TTHHCCSS NNgguuyyễễnn CChhííí TThhaannhh –– BBMMTT –– ĐĐăăkk LLăăkk (((SSưưuu tttầầmm ggiiiớớiii ttthhiiiệệuu))) trang 3
4. FEQ AEB1800 AEF 180 0 90 0 90 0 ; BAE AEB 90 0 ABEABE , 90 0 FEQ BAE a BAE EAD BAD 900 gt ; KAD EAD EAK 90 0 AK  AE BAE KADb Từ a), b) FEQ KAD , lại có DEF DAF (do tứ giác AEFD là tứ giác nội tiếp) FEQ DEF KAD DAF DEC KAF Xét tứ giác AEQK: DEC KAFhayKEQ KAQ (A, E là hai đỉnh kề nhau) Vậy tứ giác AEQK nội tiếp được trong một đường tròn. Vì EAK 900 AK  AE , nên tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEQK là trung điểm của EK. 4) Chứng minh rằng PQ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AKE. Vì tứ giác AEQK nội tiếp (cmt), do đó đường tròn ngoại tiếp tam giác AKE chính là đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEQK, Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEQK, ta có I là trung điểm của EK (câu 3) Xét IEP và IQP : IE IQ (bán kính I ); PE PQ (P thuộc đường trung trực của EQ); IP (cạnh chung). Vậy IEP IQP c c c IQP IEP Mà d là tiếp tuyến của I tại E (gt) IEP 900 Do đó IQP 900 hay PQ  IQ . Vậy PQ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AKE. Câu 6: (1,0 điểm) Cho abc,, là các số thực dương thỏa mãn ab bc ca 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: abab2222 1 bcbc 2222 1 caca 2222 1 P . 1 c2 1 a 2 1 b 2 Vì ab bc ca1 1 a2 ab bc ca a 2 bac aac abac Tương tự: 1 b2 abbc ; 1 c 2 acbc abab2222 1 bcbc 2222 1 caca 2222 1 Do đó: P 1 c2 1 a 2 1 b 2 1 ab2 1 2 1 bc 2 1 2 1 c 2 1 a 2 P 1 c2 1 a 2 1 b 2 abacabbc abbcacbc acbcabac P a c b c a b a c a b b c P a b b c a c 2 abc Mặt khác: a b2 b c 2 c a 20 a2 b 2 c 2 ab bc ca a b c 2 3 ab bc ca nên abc 2  3 1 3 abc 3 doabc 0 a b c 3 Do đó P 2 3 . Dấu “=” xảy ra ab bc ca 1 a b c 3 abc, , 0 3 Vậy min P 2 3 abc 3 NNgguuyyễễnn DDưươơnngg HHảảiii –– GGVV TTHHCCSS NNgguuyyễễnn CChhííí TThhaannhh –– BBMMTT –– ĐĐăăkk LLăăkk (((SSưưuu tttầầmm ggiiiớớiii ttthhiiiệệuu))) trang 4