Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Đồng Nai

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Đồng Nai

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán chuyên Thời gian làm bài: 120 phút (Đề gồm 1 trang, có 6 câu). Câu 1. (1,75 điểm) 2x 3y 5 1) Giải phương trình 2x2 7x 6 0 . 2) Giải hệ phương trình . 3x 4y 18 3) Giải phương trình x4 7x2 18 0 . Câu 2. (2,25 điểm) 1 1) Vẽ hai đồ thị của hai hàm số y x2 và y 2x 1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2 2) Tìm các tham số thực của m để hai đường thẳng y m2 1 x m và y 2x 1 song song với nhau. 1 3) Tìm các số thực x để biểu thức M 3x 5 xác định. 3 x2 4 Câu 3. (2 điểm) 1) Cho tam giác MNP vuông tại N có MN 4a, NP 3a , với 0 a ¡ . Tính theo a diện tích xung quanh của hình nón tạo bởi tam giác MNP quay quanh đường thẳng MN. 2 2) Cho x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x 3x 1 0 . Hãy lập một phương trình bậc hai một ẩn 2 2 có hai nghiệm là 2x1 x2 và 2x2 x1 . 3) Bác B vay ở một ngân hàng 100 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra đúng 1 năm sau bác phải trả cả tiền vốn và lãi, song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được tính gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm bác B phải trả tất cả là 121 triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong 1 năm. Câu 4. (1 điểm) a a a 3 a 2 1) Rút gọn biểu thức P (với a 0 và a 4 ). 1 a a 2 4x2 xy 2 2) Tìm các số thực x và y thỏa mãn 2 y 3xy 2 Câu 5. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại trực tâm H. Biết ba góc C·AB, ·ABC, B·CA đều là các góc nhọn. 1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh DE vuông góc với OA. 3) Cho M, N lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng BC, AH. Cho K, L lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng OM và CE, MN và BD. Chứng minh KL song sonh với AC. Câu 6. (0,5 điểm) Cho ba số thực a, b, c. Chứng minh rằng: 3 3 3 a2 bc b2 ca c2 ab 3 a2 bc b2 ca c2 ab