Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán (Chuyên) - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Nam

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán (Chuyên) - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Nam

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NAM NĂM HỌC 2017-2018 Môn thi : TOÁN (Toán chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 11/7/2017 Câu 1 (2,0 điểm). 3x 2x x x 1 a) Cho biểu thức A với x 0 và x . 2x 3 x 2 4x 1 x 2 4x 1 4 1 Rút gọn biểu thức A và tìm x để A . 3x b) Tìm tất cả các cặp số nguyên (a ; b) thỏa mãn đẳng thức 9a2 6a b3 0. Câu 2 (2,0 điểm). a) Giải phương trình 2x2 x x 3 1 3 0 . 2 2 x y x y xy 3 b) Giải hệ phương trình 2 2 2 (x y )(xy 1) 4 (x y) . Câu 3 (1,0 điểm). Cho parabol (vàP )đường:y x2 thẳng (d) . :Tìmy a x vàb để a cắtb (d) (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A có hoành độ bằng 2 và khoảng cách từ A đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ B đến trục tung. Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình vuông ABCD, điểm E nằm trên cạnh BC (E khác B , E khác C). Hai đường thẳng AE và CD cắt nhau tại F. 1 1 1 a) Chứng minh . AE2 AF2 AB2 b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ACD và I là trung điểm của cạnh AD. Điểm M AD AC di động trên đoạn thẳng ID, đường thẳng MG cắt AC tại N .Chứng minh 3; AM AN AM trong trường hợp giá trị của tích AM.AN nhỏ nhất, tính tỉ số . AD Câu 5 (2,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC (AB AC) nội tiếp đường tròn (O) và có trực tâm H .Ba điểm D, E, F lần lượt là chân các đường cao vẽ từ A, B, C của tam giác ABC .Gọi M là trung điểm của cạnh BC, K là giao điểm của EF và BC. Đường thẳng AK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. a) Chứng minh tứ giác BFNK nội tiếp đường tròn và HK vuông góc với AM. b) Lấy điểm L trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (L khác B, L khác C ). Gọi P là giao điểm của AL và BE, Q là giao điểm của BL và AD. Chứng minh đường thẳng DE cách đều hai điểm P và Q . Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương xthỏa, y, zmãn x y . z 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x3yz y3zx z3xy. HẾT Họ và tên thí sinh: Số báo danh: