Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán (Chuyên) - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Nam Định

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán (Chuyên) - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Nam Định

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2019 - 2020 Đề chính thức Môn: TOÁN ( Chuyên) (23/5/2019) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Tên : Trương Huỳnh Nhật Vinh Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 0353276871.Nguồn gốc :sưu tầm đề và tự tay gõ đáp án Câu 1 (2 điểm ) a.Cho x 3 5 2 3 3 5 2 3 .Tính giá trị của P x(2 x ) b.Cho ba số a,b,c thỏa mãn ab bc ca 2019 . Chứng a2 bc b 2 ca c 2 ab minh 0 abc2 2019 2 2019 2 2019 Câu 2 (2 điểm ) a.Giải phương trình xx33 ( 1) 9x 8 11 3 xy22 22 xy b.Giải hệ phương trình 11 33 33 3 xy xy Câu 3 (2 điểm ) Cho tam giác ABC nhọn ( với AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Đường phân giác trong và ngoài của góc BAC cắt đường tròn (O) lần lượt tại D và E(cùng khác A). Gọi G là hình chiếu vuông góc của E trên cạnh AC. Gọi M và N tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng BC và BA.Gọi K là trung điểm của đường thẳng GM,H là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng MG. a.Chứng minh hai đường thẳng AD và GM song song b.Chứng minh FH=MC c. Chứng minh KE KN2 EN Câu 4 (1,5 điểm ) 3 a.Chứng minh nếu n là số nguyên thì nn 29 cũng là số nguyên 30 b.Tìm các cặp số tự nhiên thỏa mãn sao cho 2(x22 y 3x 3 y ) 1 và 5(x22 y 4x 2 y 3) đều là chính phương Câu 5 (1,5 điểm ) a.Cho các số thực a,b,c thỏa mãn (a4 b 4 )( b 4 c 4 )( c 4 a 4 ) 8 .chứng minh rằng (a2 abb 2 )( b 2 bcc 2 )( c 2 caa 2 ) 1 b. Trước ngày thi vào lớp 10 chuyên, thầy giáo dùng không quá 49 cây bút đem tặng tất cả 32 bạn học sinh lớp 9A sao cho ai cũng nhận được bút của thầy .Chứng minh rằng có số bạn lớp 9A nhận được số lượng bút tổng cộng là 25