Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT đại trà môn Toán - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT đại trà môn Toán - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

1. MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ Năm học 2019 - 2020 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (Đề này gồm 09 câu, 01 trang) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Câu 1. Biểu thức x 2019 có nghĩa khi và chỉ khi: A. x 0. B. x 2019. C. x. -2019. D. x 2019. Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên R là A. y = -0,5x – 1 B. y = -3(x-1)+4 C. y = 1 + 5x D. y = (2 - 3 )x +1 Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, Parabol (P): y = 2x2 đi qua điểm: A. M(2;2) N. (-2;4) C. (-1;-2) D. (-1;2) Câu 4. Cho đường tròn (0;3cm) và cung PQ có số đo 600 . Độ dài cung PQ là A. (cm) B. (cm) C. 2 (cm) D. (cm) 3 2 II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 5 (1,0 điểm). a. Rút gọn biểu thức: A= 12 - 27 + 4 2 3 b. Giải phương trình: x2 – 2x – 4 = 0 Câu 6 (2,0 điểm). Cho phương trình: x2 - 2(m+1)x + m – 4 = 0 (*) ( m là tham số ) a. Tìm điều kiện của m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. b.Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (*). Chứng minh rằng biểu thức A = x2 (1 - x1 ) + x1 ( 1- x2 ) + 2019 không phụ thuộc vào m. Câu 7( 1,0 điểm). Để giải phóng mặt bằng khu công nghiệp Phúc- Sơn, hai đội máy xúc của công ty Phúc- Lộc dự định cùng làm trong 15 ngày sẽ xong. Khi cùng thi công được 6 ngày thì đội II nhận nhiệm vụ đặc biệt phải đi làm công việc khác, do đó đội I làm một mình 24 ngày nữa thì hoàn thành việc giải phóng mặt bằng. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong trong bao nhiêu ngày. Câu 8 (3,0 điểm) . Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm chính giữa của cung AB, trên cung nhỏ BM là một điểm K bất kỳ . Kẻ MH vuông góc AK ( H thuộc AK) a) Chứng minh bốn điểm A,O,H,M thuộc một đường tròn b) Chứng minh tam giác MHK là tam giác vuông cân c) Chứng minh OH là tia phân giác của góc MOK d) Gọi P là hình chiếu vuông góc của K lên AB. Xác định vị trí của K để chu vi tam giác OPK lớn nhất Câu 9 (1,0 điểm) Cho x, y là 2 số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x y P x(2x y) y(2y x) 1
2. MÃ KÍ HIỆU HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ Năm học 2019 - 2020 MÔN TOÁN (Đề này gồm 09 câu, 03 trang) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Câu 1 2 3 4 Đáp án B C D A II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu Nội dung Điểm a. (0,5 điểm) Câu 5 A= 12 - 27 + 4 2 3 =23 -33 +3 +1= 1 0,5 (1,0 b. (0,5 điểm) điểm) , = (-1)2 - 1.(-4) = 5 0 , phương trình có 2 nghiệm phân biệt 0,5 x1 = 1+5 ; x2 = 1- 5 a. (1,0 điểm ) (*) có , = [-( m+1)]2 -1.(m - 4) = m2 + 2m + 1 – m + 4 = m2 + m +5 0,25 1 1 1 19 , = m2 + m +5 = (m + )2 + (5- ) = (m + )2 + > 0  m 0,5 2 4 2 4 Vậy  m, phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt 0,25 Câu 6 b.(1,0 điểm ) ( 2,0 , điểm) Do > 0  m theo hệ thức vi – ét ta có. 2(m 1) m 4 0,25 x +x = = 2m+2 và x .x = = m-4 1 2 1 1 2 1 A = x (1 - x ) + x ( 1- x ) + 2019 = x + x - 2x .x + 2019 2 1 1 2 1 2 1 2 0,5 = 2m + 2 – 2 ( m - 4) + 2019 = 2m + 2 – 2m + 8 + 2019 = 2029 Vậy biểu thức A không phụ thuộc m 0,25 Gọi thời gian đội I làm riêng xong công việc là x (ngày), thời gian đội II làm riêng xong công việc là y (ngày) (x,y >15) 1 1 Trong một ngày đội I làm được công việc, đội II làm được công việc. Theo x y 1 1 0,25 bài ra cả 2 đội cùng làm trong 15 ngày xong công việc. Do đó ta có pt: + = x y 1 Câu 7 (1) (1,0 15 điểm) Khi cùng thi công được 6 ngày thì đội II nhận nhiệm vụ đặc biệt phải đi làm công việc khác, do đó đội I làm một mình 24 ngày nữa thì hoàn thành việc giải 30 6 0,25 phóng mặt bằng nên ta có pt: + = 1 (2) x y 1 1 1 Từ (1) và (2) ta có hệ pt: + = (1) 0,25 x y 15 2
3. 30 6 + = 1 (2) x y Vậy thời gian đội I làm riêng xong công việc là 40 ngày, thời gian đội II làm 0,25 riêng xong công việc là 24 ngày a. (0,75 điểm) Hình vẽ: 0,25 M K H Câu 8 (3,0 A O P B điểm) ¼ 0 0 Vì M là điểm chính giữa của cung AB, nên sđ AM 90 => AOˆM 90 0,25 (đ/l góc ở tâm), mà MH  AK (gt) => ·AHM = 900 0,25 Xét tứ giác AOHM, ta có: AOˆM ·AHM 900 Do đó AOHM là tứ giác nội tiếp ( vì có hai đỉnh liên tiếp O và H nhìn cạnh AM 0,25 dưới cùng một góc) hay 4 điểm A,O,H,M thuộc một đường tròn. b. (0,5 điểm) Xét tam giác vuông MHK có M· KH 450 (định lý góc nội tiếp) 0,25 Nên tam giác MHK là tam giác vuông cân tại H 0,25 c.(0,75 điểm) Vì tam giác MHK cân tại H nên : HM = HK 0,25 Xét MHO và KHO có HM = HK (c/m trên) HO cạnh chung OM = OK = R Suy ra MHO = KHO ( c-c-c) 0,25 Nên M· OH K·OH , Do vậy OH là phân giác của góc MOK 0,25 d.(0,75 điểm) Ta có chu vi của tam giác OPK là: C = OP + PK + OK. Mà OK không đổi, nên chu vi tam giác OPK lớn nhất OP + PK lớn nhất 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cop-ski ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 (OP + PK) ≤ (1 + 1 )( OP + PK ) = 2R . Vậy (OP + PK) lớn nhất bằng 2R , 0,25 nên OP + PK lớn nhất bằng 2R . Do đó chu vi của tam giác OPK lớn nhất bằng: 0,25 2R + R = (2 1)R , khi OP = PK hay K là điểm chính giữa của cung MB (1,0 điểm) a b Áp dụng Bất đẳng thức CôSi cho 2 số dương ab 0,25 2 Ta có 3x 2x y 5x y 3x(2x y) (1) 2 2 3
4. 3y 2y x 5y x 3y(2y x) (2) Câu 9 2 2 0,25 (1,0 3(x y) 3(x y) 3 điểm ) Từ (1) và (2) ta có P 3x(2x y) 3y(2y x) 6x 6y 3 2 0,25 3 3x 2x y Min(P) x y 3 3y 2y x 0,25 4
5. PHẦN KÝ XÁC NHẬN TÊN FILE ĐỀ THI: T-07-TS10D-19-PG4 MÃ ĐỀ THI: TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 04 TRANG NGƯỜI RA ĐỀ NGƯỜI THẨM ĐỊNH VÀ XÁC NHẬN CỦA BGH PHẢN BIỆN CỦA TRƯỜNG Lã Minh Cường 5