Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Dành cho mọi thí sinh) - Năm học 2019-2020 - Tỉnh Quảng Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Dành cho mọi thí sinh) - Năm học 2019-2020 - Tỉnh Quảng Ninh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2019 TỈNH QUẢNG NINH Môn thi: Toán (Dành cho mọi thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi này có 01 trang) Câu 1. (2,0 điểm ) 1. Thực hiện phép tính: 2 9 3 4 . 28( a 2 )2 2. Rút gọn các biểu thức: , với a > 2 . 7 3. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 2 và đồ thị hàm số y 3x - 2 Câu 2. (2,0 điểm ) Cho phương trình: x 2 2x m 1 0 , với m là tham số. 1. Giải phương trình với m = 1 2. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho hai nghiệm phân biệt x và1 x thỏa2 3 3 2 mãn: x1 x2 6x1 x2 4( m m ). Câu 3. (2,0 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 9 ngày thì xong. Mỗi ngày, lượng công việc của người thợ thứ hai làm được nhiều gấp ba lần lượng công việc của người thợ thứ nhất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày Câu 4. (3,5 điểm ) Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông goác với nhau. Gọi E là điểm thuộc cung nhỏ BC ( E không trùng với B và C), tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại E cắt đường thẳng AB tại I. Gọi F là giao điểm của DE và AB, K là điểm thuộc đường thẳng IE sao cho KF vuông góc với AB. a. Chứng minh tứ giác OKEF nội tiếp. b. Chứng minh 푂퐾퐹 = 푂퐷퐹. c. Chứng minh 퐷퐸.퐷퐹 = 2푅2 d. Gọi M là giao điểm của OK với CF, tính tan 푀퐷 khi 퐸퐼 = 450 Câu 5. (0,5 điểm ) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z ≤ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 1 biểu thức P x 2 y 2 z 2 xy yz zx Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh . Chữ ký của cán bộ coi thi 1: .Chữ ký của cán bộ coi thi 1:
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH TỈNH QUẢNG NINH LỚP 10 THPT NĂM 2019 Môn thi: Toán (Dành cho mọi thí sinh) ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Hướng dẫn này có 02 trang) Câu Ý Sơ lược lời giải Điểm 1 2 9 3 4 2.3 3.2 0 0,5 2 0,25 28 ( ― 2) = 4 ( ― 2)2 2 Câu 1 7 (2,0đ) = 2.|( ― 2)| = 2 ( ― 2). Do > 2 nên ― 2 > 0 ⇒| ― 2| = ― 2 0,5 Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho là nghiệm của PT: 2 = 3 ― 2 0,25 3 Giải được hai nghiệm: 1 = 1; 2 = 2 0,25 Từ đó tìm được hai giao điểm có tọa độ là: (1; 1) và (2; 4) 0,25 2 0,5 1 Với m = 1 PT có dạng: +2 = 0 ( + 2) = 0⇔ 1 = 0; 2 = ―2 0,5 Câu 2 Để PT hai nghiệm phân biệt thì ∆ > 0⇔ < 2 0,25 + = ―2 0,25 (2,0đ) Theo hệ thức Vi-ét có 1 2 2 1. 2 = ― 1 3 3 2 2 1 + 2 ― 6 1 2 = 4( ― )⇔ ⇔ ― ― 2 = 0 0,25 Suy ra m = -1 nhận; m = 2 (loai) 0,25 Gọi x (ngày), y (ngày) lần lượt là thời gian hoàn thành công việc một mình của 0,5 người thứ nhất và người thứ hai, ( , ) ∈ ∗) 1 1 1 Do hai người cùng làm trong 9 ngày thì xong công việc nên: + = (1) 9 0,5 1 2 Trong cùng một ngày người thứ hai làm được nhiều gấp ba lần người thứ nhất nên Câu 3 3 (2,0đ) = (2) Từ (1) và (2) giải hệ tìm được x=36; y =12 (thỏa mãn). 0,5 Vậy nếu làm một mình xong công việc người thứ nhất làm hết 36 ngày, người thứ 0,5 hai làm hết 12 ngày. Vẽ đúng hình ý a cho 0,25 điểm C K 0,25 Câu 4 Có ó 퐾퐹 ⊥ 푂퐹 nên 퐾퐹푂 = 900 0,25 (3,5đ) a và 퐼퐸 ⊥ 푂퐸 nên 퐾퐸푂 = 900 0,25 M E Suy ra 퐾퐹푂 = 퐾퐸푂, hay tứ giác N OKEF nội tiếp 0,25 O F B I D
3. Vì tứ giác OKEF nội tiếp nên 0,5 푂퐾퐹 = 푂퐸퐹 b △ 푂퐸퐷 cân ở 푂 (푂퐸 = 푂퐷) nên 0,5 푂퐷퐹 = 푂퐸퐷 Vậy 푂퐾퐹 = 푂퐷퐹 Xét △ 푂퐹퐷 và △ 퐸 퐷 ta có 퐸퐷 chung, 퐸퐷 = 퐹푂퐷 = 900 0,5 c Suy ra △ 푂퐹퐷 đồng dạng với △ 퐸 퐷 푂퐷 퐹퐷 ⇒ = ⇒푅 .2푅 = 퐹퐷.퐸퐷 ℎay 퐹퐷.퐸퐷 = 2푅2 퐸퐷 퐷 0,5 Kẻ MN vuông góc CD tại N Ta có 푂퐾퐹 = 푂퐷퐹, 퐾퐹푂 = 퐷푂퐹 = 900⇒ △ 퐾퐹푂 =△ 퐷푂퐹 ⇒퐾퐹 = 퐷푂 = 푂 = 푅 Có 퐾퐹 ⊥ , 푂 ⊥ ⇒퐾퐹 ∥ 푂 ⇒ 퐾퐹푂 là hình chữ nhật ⇒ 푀 là trung 0,25 푅 3 điểm của 퐹 ⇒ là trung điểm của 푂 ⇒퐷 = 푂퐷 + 푂 = 푅 + = 푅 d 2 2 Mặt khác ta có 퐸퐼 = 450 nên △ 퐹퐾퐼 vuông cân tại 퐹⇒퐹퐼 = 퐹퐾 = 푅 Ta có △ 퐸푂퐼 vuông cân tại 퐸 ⇒푂퐼 = 푅 2⇒푂퐹 = 푂퐼 ― 퐹퐼 = ( 2 - 1) R 0,25 1 2 Do đó 푀 = 퐹푂 = ( ― 1)푅 2 2 푀 2 Suy ra tan 푀퐷 = = ― 1 퐷 3 x y z 3 1 2017 0,25 Ta có xy yz zx nên 6051 3 3 xy yz zx 1 1 1 Áp dụng BĐT x y z 9 , ta có: x y z 1 1 1 ( x2 y 2 z 2 ) ( xy yz zx) ( xy yz zx) 9   2 2 2 x y z xy yz zx xy yz zx 1 1 1 ( x2 y 2 z 2 2xy 2yz 2zx) 9 2 2 2 Câu 5 x y z xy yz zx xy yz zx 0,25 (0,5đ) 1 2 Hay 9 x 2 y 2 z 2 xy yz zx 1 2 2017 Từ đó ta có: P 9 6051 6060 x 2 y 2 z 2 xy yz zx xy yz zx 1 21 2017 푃 = + + ≥ 9 + 6051 = 6060 2 + 2 + 2 + + + + 1 1 P 6060 . Vậy GTNN của P là 6060 khi và chỉ khix y z = = = 3 3 Lưu ý:
4. 1. Đây chỉ là sơ lược lời giải của bài toán, bài làm phải chặt chẽ đủ các bước mới cho điểm tối đa. 2. Nếu làm cách khác mà vẫn ra đáp án đúng thì vẫn cho điểm tối đa của ý đó 3. Bài hình không vẽ hình không chấm cả bài.