Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Mã đề 101 - Năm học 2019-2020 - Tỉnh Bắc Giang

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Mã đề 101 - Năm học 2019-2020 - Tỉnh Bắc Giang

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BẮC GIANG NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 02/6/2019 Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 02 trang) Mã đề 101 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1: Giá trị của tham số m để đường thẳng y mx 1 song song với đường thẳng y 2x 3 là A. m 3. B. m 1. C. m 1. D. m 2. Câu 2: Tổng hai nghiệm của phương trình x2 4x 3 0 bằng A. 4. B. 4. C. 3. D. 3. Câu 3: Giá trị nào của x dưới đây là nghiệm của phương trình x2 x 2 0 ? A. x 4. B. x 3. C. x 2. D. x 1. Câu 4: Đường thẳng y 4x 5 có hệ số góc bằng A. 5. B. 4. C. 4. D. 5. Câu 5: Cho biết x 1là một nghiệm của phương trình x2 bx c 0 . Khi đó ta có A. b c 1. B. b c 2. C. b c 1. D. b c 0. Câu 6: Tất cả các giá trị của x để biểu thức x 3 có nghĩa là A. x 3. B. x 3. C. x 3. D. x 3. Câu 7: Cho tam giácABC có AB 3cm, AC 4cm, BC 5cm . Phát biểu nào dưới đây đúng? A. Tam giác ABC vuông. B. Tam giác ABC đều. C. Tam giác ABC vuông cân. D. Tam giác ABC cân. Câu 8: Giá trị của tham số m để đường thẳng y 2m 1 x 3 đi qua điểm A 1;0 là A. m 2. B. m 1. C. m 1. D. m 2. Câu 9: Căn bậc hai số học của 144 là A. 13. B. 12. C. 12 và 12. D. 12. Câu 10: Với x 2 thì biểu thức (2 x)2 x 3 có giá trị bằng A. 1. B. 2x 5. C. 5 2x. D. 1. 3 3 Câu 11: Giá trị của biểu thức bằng 3 1 1 1 A. 3. B.  C.  D. 3. 3 3 x y 1 Câu 12: Hệ phương trình có nghiệm là x0 ; y0 . Giá trị của biểu thức x0 y0 bằng x 2y 7 A. 1. B. 2. C. 5. D. 4. Câu 13: Cho tam giácABC vuông tại A , có BC 4cm, AC 2cm . Tính sin ABC. 3 1 1 3 A.  B.  C.  D.  2 2 3 3 Câu 14: Tam giácABC cân tại B có ABC 120o , AB 12cm và nội tiếp đường tròn O . Bán kính của đường tròn O bằng A. 10cm. B. 9cm. C. 8cm. D. 12cm. Câu 15: Biết rằng đường thẳng y 2x 3 cắt parabol y x2 tại hai điểm. Tọa độ của các giao điểm là A. 1;1 và 3;9 . B. 1;1 và 3;9 . C. 1;1 và 3;9 . D. 1;1 và 3;9 . Câu 16: Cho hàm số y f x 1 m4 x 1 , với m là tham số. Khẳng định nào sau đây đúng? A. f 1 f 2 . B. f 4 f 2 . C. f 2 f 3 . D. f 1 f 0 . Trang 1/5-Mã đề 101
2. x y 3 Câu 17: Hệ phương trình có nghiệm x0 ; y0 thỏa mãn x0 2y0 . Khi đó giá trị của m là mx y 3 A. m 3. B. m 2. C. m 5. D. m 4. Câu 18: Tìm tham số mđể phương trình x2 x m 1 0 có hai nghiệm x , x thỏa mãn x 2 x 2 5. 1 2 1 2 A. m 3. B. m 1. C. m 2. D. m 0. Câu 19: Cho tam giác ABC vuông tạiA , có AC 20cm. Đường tròn đường kínhAB cắt BC tại M (M không trùng với B ), tiếp tuyến tại M của đường tròn đường kínhAB cắt AC tại I. Độ dài đoạn AI bằng A. 6cm. B. 9cm C. 10cm. D. 12cm. Câu 20: Cho đường tròn O; R và dây cungAB thỏa mãn AOB 90o. Độ dài cung nhỏ A bBằng R R 3 R A.  B. R. C.  D.  2 4 2 PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). x y 2 a) Giải hệ phương trình  3x 2y 11   2 x 2 x 1 2 x 1 x b) Rút gọn biểu thức A   : với x 0; x 4 .  x 4 x 2  x 2   Câu 2 (1,0 điểm). Cho phương trình x2 m 1 x m 4 0 1 , m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m 1. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2 2 x1 mx1 m x2 mx2 m 2. Câu 3 (1,5 điểm). Đầu năm học, Hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 quyển sách 1 2 gồm sách Toán và sách Ngữ văn. Nhà trường đã dùng số sách Toán và số sách Ngữ văn đó để phát 2 3 cho các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Biết rằng mỗi bạn nhận được một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn. Hỏi Hội khuyến học tỉnh đã tặng cho trường A mỗi loại sách bao nhiêu quyển? Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O đường kính AC BA BC . Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I bất kỳ I C . Đường thẳng BI cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là D. Kẻ CH vuông góc với BD H BD , DK vuông góc với AC K AC . a) Chứng minh rằng tứ giác DHKC là tứ giác nội tiếp. b) Cho độ dài đoạn thẳng AC là 4cm và ABD 60o . Tính diện tích tam giác ACD. c) Đường thẳng đi qua K song song với BC cắt đường thẳng BDtại E. Chứng minh rằng khi I thay đổi trên đoạn thẳng OC I C thì điểm E luôn thuộc một đường tròn cố định. Câu 5 (0,5 điểm). Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x2 y2 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3 x 3 y . Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Cán bộ coi thi 1 (Họ tên và ký): Cán bộ coi thi 2 (Họ tên và ký): Trang 2/5-Mã đề 101
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10 BẮC GIANG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGÀY THI: 02/06/2019 MÔN THI:TOÁN- PHẦN TỰ LUẬN HDC ĐỀ CHÍNH THỨC Bản hướng dẫn chấm có 04trang Câu Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm Câu 1 (2,0điểm) x y 2 x 2 y Ta có 0,5 3x 2y 11 3 2 y 2y 11 5y 5 a) 0,25 (1,0 x 2 y điểm) x 3 . y 1 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) (3;1) . Với x 0; x 4 , ta có   2x 4 x 2 2 x 1 x 2 x 0,25 A   :  x 2 x 2 x 2 x 2  x 2     b) 2x 4 x 2 2x 5 x 2 x   : 0,25 (1,0  x 2 x 2 x 2 x 2  x 2 điểm)   x x : 0,25 x 2 x 2 x 2 1 1 . Kết luận A  0,25 x 2 x 2 Câu 2 (1,0điểm) a) Với m 1 , phương trình (1) trở thành x2 2x 3 0. 0,25 (0,5 điểm) Giải ra được x 1, x 3. 0,25 2 2 m 1 4 m 4 m2 2m 17 m 1 16 0,m . 0,25 Kết luận phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m. 2 2 x1 m 1 x1 m 4 0 x1 mx1 m x1 4. 2 b) Tương tự x2 mx2 m x2 4. (0,5 x2 mx m x2 mx m 2 điểm) 1 1 2 2 0,25 x1 4 x2 4 2 x1x2 4 x1 x2 16 2 * . Áp dụng định lí Viet, ta có: 14 * m 4 4 m 1 16 2 5m 14 0 m  Kết luận. 5 Câu 3 (1,5điểm) Trang 3/5-Mã đề 101
4. Gọi số sách Toán và sách Ngữ văn Hội khuyến học trao cho trường A lần lượt là * 0,25 x, y (quyển), x, y . Vì tổng số sách nhận được là 245 nên x y 245 1 0,5 1 2 Số sách Toán và Ngữ văn đã dùng để phát cho học sinh lần lượt là x vày (quyển) 2 3 0,25 1 2 Ta có: x y 2 (1,5 2 3 điểm) x y 245 Đưa ra hệ 1 2 . x y 2 3 0,25 x 140 Giải hệ được nghiệm  y 105 Kết luận: Hội khuyến học trao cho trường 140 quyển sách Toán và 105 quyển sách 0,25 Ngữ văn Câu 4 (2,0điểm) B E A K C O I H a) D (1,0 điểm) + Chỉ ra được D HC 900 ; 0,25 + Chỉ ra được AKC 900 0,25 Nên H và K cùng thuộc đường tròn đường kính CD 0,25 + Vậy tứ giác DHKC nội tiếp được trong một đường tròn. 0,25 b) Chỉ ra được ACD 600 ; ADC 900 0,25 (0,5 2 điểm) Tính được CD 2cm; AD 2 3 cm và diện tích tam giác ACD bằng 2 3 cm . 0,25 Trang 4/5-Mã đề 101
5. Vì EK / /BC nên D EK D BC. c) Vì ABCD nội tiếp nên D BC D AC. Suy ra DEK D AK. 0,25 (0,5 Từ đó tứ giác AEKD nội tiếp và thu được AED AKD 90o AEB 90o. điểm) Kết luận khi I thay đổi trên đoạn OC thì điểm E luôn thuộc đường tròn đường kính 0,25 AB. cố định. Câu 5 (0,5điểm) 18 6 x y 2xy P 3 x 3 y 9 3 x y xy 2 17 x2 y2 6 x y 2xy 8 x y 2 6 x y 9 0,25 2 2 x y 3 2 4. 2 2 2 2 (0,5 Từ x y 1 chỉ ra được x y 2 2 x y 2; điểm) Suy ra 2 3 x y 3 2 3 0. 2 2 x y 3 2 3 19 6 2 P 4 4  0,25 2 2 2 19 6 2 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là khi x y  2 2 (Chú ý: Nếu học sinh dò đúng đáp án nhưng không lập luận đúng thì không cho điểm). Tổng 7,0 điểm Lưu ý khi chấm bài: - Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm đúng khác thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng. - Với Câu1 ý a nếu học sinh dùng MTCT bấm và cho được kết quả đúng thì cho 0,75 điểm - Với Câu4, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm. - Điểm toàn bài không được làm tròn. *^*^* Trang 5/5-Mã đề 101