Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán năm 2019 - Tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán năm 2019 - Tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu

1. SỞ GIÁO DUC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU NĂM HỌC 2019- 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút (Đề thi gồm 2 trang) Ngày thi : 13/ 06/ 2019. Bài 1 (3.5 điểm). a) giải phương trình: x2 3x 2 0 x 3y 3 b) giải hệ phương trình: 4x 3y 18 2 28 c) Rút gọn biểu thức: A 2 3 7 2 2 2 d) giải phương trình: x2 2x x 1 13 0 Bài 2 (1.5 điểm). Cho Parabol (P): y 2x2 và đường thẳng (d): y x m (với m là tham số). a) Vẽ parabol (P). b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 x1.x2 Bài 3 (1.0 điểm). Có một vụ tai nạn ở vị trí B tại chân của một ngọn núi (chân núi có dạng đường tròn tâm O, bán kính 3 km) và một trạm cứu hộ ở vị trí A (tham khảo hình vẽ). Do chưa biết đường đi nào để đến vị trí tai nạn nhanh hơn nên đội cứu hộ quyết định điều hai xe cứu thương cùng xuất phát ở trạm đến vị trí tai nạn theo hai cách sau: Xe thứ nhât : đi theo đường thẳng từ A đến B, do đường xấu nên vận tốc trung bình của xe là 40 km/h. Xe thứ hai: đi theo đường thẳng từ A đến C với vận tốc trung bình 60 km/h, rồi đi từ C đến B theo đường cung nhỏ CB ở chân núi với vận tốc trung bình 30 km/h ( 3 điểm A, O, C thẳng hàng và C ở chân núi). Biết đoạn đường AC dài 27 km và ABO 900 . a) Tính độ dài quãng đường xe thứ nhất đi từ A đến B. b) Nếu hai xe cứu thương xuất phát cùng một lúc tại A thì xe nào thì xe nào đến vị trí tai nạn trước ? O C A Chân núi B
2. Bài 4 (3.5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và E là điểm tùy ý trên nửa đường tròn đó (E khác A, B). Lêy1 điểm H thuộc đoạn EB (H khác E, B). Tia AH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là F. Kéo dài tia AE và tia BF cắt nhau tại I. Đường thẳng IH cắt nửa đường tròn tại P và cắt AB tại K. a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn. b) chứng minh AIH ABE PK BK c) Chứng minh: cos ABP PA PB d) Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O). Khi tứ giác AHIS nội tiếp được đường tròn , chứng minh EF vuông góc với EK. Bài 5 (0.5 điểm). Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x y 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 5 P 5xy x 2y 5 HẾT HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN Bài 1 (3.5 điểm). a) giải phương trình: x2 3x 2 0 có a b c 1 3 2 0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt x1 1 , x2 2 x 3y 3 b) giải hệ phương trình: 4x 3y 18 x 3y 3 5x 15 x 3 x 3 4x 3y 18 x 3y 3 3 3y 3 y 2 x 3 Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất : y 2 2 28 c) Rút gọn biểu thức: A 2 3 7 2 2 28 2. 3 7 2 7 A 2 2 3 7 2 3 7 3 7 2 A 3 7 7 2 1 2 2 d) giải phương trình: x2 2x x 1 13 0 2 x2 2x x 1 2 13 0 2 x2 2x x2 2x 1 13 0 2 2 t 3 Đặt t x 2x , khi đó ta có t t 12 0  t 4
3. 2 2 x 1 * Với t = 3 x 2x 3 x 2x 3 0  x 3 * Với t = 4 x2 2x 4 x2 2x 4 0 (pt vô nghiệm) Vậy pt đã cho có hai nghiệm: x 1, x 3 Bài 2 (1.5 điểm). a) vẽ Parabol (P): y 2x2 Bảng giá trị: x 2 1 0 1 2 y 2x2 8 2 0 2 8 1 -1 O 2 -2 1 -2 -8 b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 x1.x2 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 2x2 x m 2x2 x m 0 1 8m 1 Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt m 8 - Vì x1, x2 là hai nghiệm của pt hoành độ giao điểm, nên ta có: 1 m x x ; x .x 1 2 2 1 2 2 1 m Khi đó : x x x .x m 1 (Thỏa ĐK) 1 2 1 2 2 2 Bài 3 (1.0 điểm). a) OA = AC + R = 27 + 3 = 30 km Xét ABO vuông tại B, có: AB OA2 OB2 302 32 9 11 km 9 11 b) t/gian xe thứ nhất đi từ A đến B là: 0.75 (giờ) 40 27 t/gian xe thứ hai đi từ A đến C là: 0.45 (giờ) 60 Xét ABO vuông tại B, có:
4. AB 9 11 tanO O 84.30 OB 3 3. .84,3 Độ dài đoạn đường từ C đến B là l 4,41 km C B 180 4,41 T/gian đi từ C đến B là : 0,15 giờ 30 Suy ra thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là : 0,45 + 0,15 = 0,6 giờ Vậy xe thứ hai đến điểm tai nạn trước xe thứ nhất. Bài 4 (3.5 điểm). I P F E H A K O B a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn. Ta có: AEB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) H EI 900 (kề bù với AEB ) T. tự, ta có: H FI 900 Suy ra: H EI + H FI 900 +900 1800 tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn (tổng hai góc đối nhau bằng 1800 ) b) chứng minh AIH ABE Ta có: AIH AFE (cùng chắn cung EH) Mà: ABE AFE (cùng chắn cung AE) Suy ra: AIH ABE PK BK c) Chứng minh: cos ABP PA PB ta có: AF  BI , BE  AI nên suy ra H là trực tâm của IAB IH  AB PK  AB Tam giác ABP vuông tại P có PK là đường cao nên ta có: BP.PA = AB.PK và BP2 AB.BK Suy ra: BP.PA + BP2 AB.BK + AB.PK BP.(PA BP) AB.(PK BK) BP PK BK PK BK cos ABP AB PA BP PA BP
5. d) Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O). Khi tứ giác AHIS nội tiếp được đường tròn , chứng minh EF vuông góc với EK. S I F E H A B K O Ta có: SA // IH (cùng vuông góc với AB) Tứ giác AHIS là hình thang. Mà tứ giác AHIS nội tiếp được đường tròn (gt) Suy ra: AHIS là hình thang cân. ASF vuông cân tại F AFB vuông cân tại F Ta lại có: F EB F AB B EK 450 F EK 2.F EB 900 EF  EK Bài 5 (0.5 điểm). Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x y 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 5 P 5xy x 2y 5 1 5 1 5 1 5 P = 5xy x 2y 5 5xy (x y) y 5 5xy y 8 1 xy 5 y 8 xy y 8 P 5xy 20 y 8 20 20 x y 1 2 8 xy y 8 y(x 1) 8 3 Ta lại có: 4 20 20 20 5 Khi đó: 1 xy 5 y 8 xy y 8 P 5xy 20 y 8 20 20 1 3 3 P 1 P 5 5 5 3 x 1 Vậy PMin 5 y 2