Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Dương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Dương (Có đáp án)

1. UBND TỈNH HẢI DƯƠNG ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi 16/7/2020 Câu 1 (2.0 điểm) 1) Giải các phương trình a)x 1 8 b) x(2 x) 3 0 2 2) Cho PT x 3x 1 0 . Gọi x1;x2 là hai nghiệm của PT . Hãy tính giá trị 2 2 của biểu thức A=x1 x2 Câu 2 (2.0 điểm) x 1 2 6 a) Rút gọn biểu thức: A : 1 với x>0 x 3 x x 3 x x 3 x b) Viết Pt đường thẳng đi qua điểm M (-1; 4) và song song với đường thẳng y = 2x -1. Câu 3 (2.0 điểm) 1) Một đoàn xe nhận chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành, đoàn có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn so với dự định. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc xe. Biết rằng các xe chở khối lượng hàng bằng nhau. (m 1)x y 3 2) Cho hệ phương trình với tham số m:  mx y m Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất x0 ;y0 thỏa mãn x0 y0  0 Câu 4 (3.0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi D, E, F là chân các đường cao lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB và H là trực tâm của tam giác ABC. Vẽ đường kính AK. a) Chứng mih tứ giác BHCK là hình bình hành b) Trong trường hợp tam giác ABC không cân, gọi M là trung điểm của BC. Hãy chứng minh FC là phân giác của góc DFE và 4 điểm M, D, F, E cùng nằm trên một đường tròn. c) Khi BC và đường tròn (O;R) cố định, điểm A thay đổi trên đường tròn sao cho luôn nhọn, đặt BC = a. Tìm vị trí của điểm A để tổng P = DE + EF+ DF lớn nhất, tìm GTLN đó theo a và R Câu 5 (1.0 điểm)
2. Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn điều kiện: abc = 1. Chứng minh 1 1 1 1 rằng: a2 2b2 3 b2 2c2 3 c2 2a2 3 2 Hết TRƯỜNG THCS NAM HỒNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐỢT 1 NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN MÔN: TOÁN 9 ( Hướng dẫn gồm: 4 câu, 3 trang) Câ Ý Nội dung Điể u m 1 x 1 8 x 9 x 1 8     x 1 8 x 7 x(2 x) 3 0  2x x2 3 0  x2 2x 3 0 a b c 1 2 3 0 x1 1  x2 3 x2 3x 1 0 1 Có  9 1.1 7  0 Pt có 2 nghiệm phân biệt x1 x2 3 2 Theo Vi ét  x1.x2 1 2 2 2 2 A=x1 x2 x1 x2 2x1 .x2 3 2.1 7 3 2 1
3. x 1 2 6 A : 1 x 3 x x 3 x x 3 x x 1 2 6 A : 1 x x 3 x 3 x x x 3 x x x x 3 2 x 3 6 A : x x 3 x x 3 x x 1 x 3 x 2 x 6 6 A : x x 3 x x 3 x 1 x x A : x 3 x x 3 x 1 x x 1 A : x 3 x x 3 x 1 x 3 : 1 A x 3 x 1 2 Gọi PT đường thẳng cần tìm có dạng y = ax +b (d) (d) đi qua M(-1 ;4) nên ta có : -a+b = 4 (1) Mà (d) song song với đường thẳng y = 2x -1 nên ta có: a 2  (2) b  1 Từ (1) và (2) ta giải được a = 2; b = 6 (t/m) Vậy đường thẳng cần tìm là y = 2x +6 3 1 Gọi số xe lúc đầu của đoàn xe là x ( chiếc ) . ĐK: x N* Khối lượng hàng mỗi xe phải chở lúc đầu là: 480 (Tấn) x Số xe sau khi có thêm 3 xe nữa là x+3 (xe) Khối lượng hàng mỗi xe phải chở lúc sau là: 480 (Tấn) x 3
4. Theo đề bài ta có PT: 480 - 480 = 8 x x 3 PT tương đương với PT: 8x2 +24x-1440=0 Giải PT ta được x= 12 (tm); x = -15 (LOại) Vậy lúc đầu đoàn xe có 12 chiếc xe 3 2 (m 1)x y 3  Điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) khi mx y m m 1 1 1   m  m 1 2 Giải hệ:  m 3 x (m 1)x y 3  2m 1 x 3 m  2m 1      mx y m mx y m m 3 m2 2m  y m m.  2m 1 2m 1 m 3 m2 2m m2 m 3 Ta có x y  0  0   0 0 0 2m 1 2m 1 2m 1 1 Đánh giá: m2 –m +3 >0 với mọi m. Suy ra 2m +1 >0 hay m  2 3 3 A E O F H 4 C B D M K a) Chỉ ra BE //KC; CF//BK suy ra tứ giác BHCK là hình bình hành b) Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFHD có: góc DFH = góc DBH Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF có góc EFC = góc EBC
5. Từ (1) và (2) suy ra góc EFC = góc CFD hay FC là phân gaics của góc EFD - Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF có EMC là góc ở tâm chắ cung EC; góc EFC là góc nội tiếp chắn cung EC nên EMC = 2. Góc EFC hay góc EMC = góc EFD - Có góc EMC + góc EMB = 1800 (kề bù) suy ra góc EFD + góc EMB = 1800 . Mà 2 góc này đối nhau suy ra tứ giác DMEF nội tiếp A E O F H C B D M K c) Chứng minh được OA EF 1 1 1 SAFOE = S OA.FE;S OB.FD;S OC.DE FOEA 2 DOEB 2 CDOE 2 1 S R DE DF FE ABC 2 2.S AD.BC AM.BC Do đó DE DF FE ABC R R R AM.a P R Dấu bằng xảy ra khi D trùng với M khi A là điểm chính giữa của AM AO OM R OB2 BM2 cung lớn BC. Khi đó 2 a R R2 4 a a2 Vậy max P = R R2 R 4 5 Ta có: a2 2b2 3 a2 b2 b2 1 2  2(ab b 1) (theo Cô si) Tương Tự b2 2c2 3  2(bc c 1)
6. c2 2a2 3  2(ca a 1) DO ĐÓ: 1 1 1 a2 2b2 3 b2 2c2 3 c2 2a2 3 1 1 1 1 2 ab b 1 bc c 1 ca a 1 1 1 abc abc 2 2 ab b 1 bc c abc ca a bc abc 1 ab b 1 1 . 2 ab b 1 2