Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2009-2010 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu (Có đáp án)

pdf

33 trang thaodu 22882

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2009-2010 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

de_thi_tuyen_sinh_vao_lop_10_thpt_mon_toan_nam_hoc_2009_2010.pdf

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2009-2010 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu (Có đáp án)

S GIÁO D C VÀ ÀO T O K THI TUY N SINH VÀO L P 10 TNH BÀ R A - VNG TÀU NM H C 2009-2010 MƠN THI: TỐN CHÍNH TH C Ngày thi: 02 tháng 7 nm 2009 Th i gian làm bài: 120 phút Bài 1 (2,0 im). a) Gi i ph ơ ng trình 2x2 − 3 x − 20 = . 2x+ 3 y = 5 b) Gi i h ph ơ ng trình  . 3x− 2 y = 1 Bài 2 (2,0 im). 3 Cho hàm s y= x 2 cĩ th là parabol (P ) và hàm s y= x + m cĩ th là 2 ng th ng (d ) . a) V parabol (P ) . b) Tìm giá tr ca m (d ) ct (P ) ti hai im phân bi t. Bài 3 (2,5 im). 2 2 (3+x) −( 2 − x ) a) Rút g n bi u th c M = ; ( x ≥ 0). 1+ 2 x 2 b) Tìm giá tr ca k ph ơ ng trình x−(5 + kxk ) += 0 cĩ hai nghi m x1, x 2 2 2 th a mãn iu ki n x1+ x 2 = 18 . Bài 4 (3,0 im). Cho n a ng trịn tâm O cĩ ng kính AB= 2 R . Ax , By là các tia vuơng gĩc v i AB ( Ax , By và n a ng trịn thu c cùng mt na m t ph ng cĩ b là ng th ng AB ). Qua im M thay i trên n a ng trịn ( M khác A, B ), k ti p tuy n v i n a ng trịn l n l t c t Ax , By ti C và D . a) Ch ng minh t giác ACMO ni ti p. 1 1 1 b) Ch ng minh OC⊥ OD và + = . OC2 OD 2 R 2 c) Xác nh v trí c a M AC+ BD t giá tr nh nh t. Bài 5 (0,5 im). Cho a+ b , 2a và x là các s nguyên. Ch ng minh y= ax2 + bx + 2009 nh n giá tr nguyên. ___ Ht___ H và tên thí sinh Ch ký giám th s 1 S báo danh
HƯNG D N GI I Bài 1 (2,0 im). a) (1,0 đ) ∆=−( 3)2 − 4.2.( − 2) = 25⇒ ∆ = 25 = 5 −−+( 3) 5 −−− ( 3) 5 1 x= ==2; x =− . 12.2 2 2.2 2 b) (1,0 đ) 235xy+=  46101313 xy +=  x =  x = 1  x = 1 ⇔  ⇔  ⇔  ⇔  . 321xy−=  963 xy −=  321321 xy −=  xy −=  y = 1 Bài 2 (2,0 im). a) Ly 5 im và v úng th . (1,0 đ) b) (1,0 đ) Ph ơ ng trình hồnh giao im c a (d ) và (P ) là: 3 xxm2=+⇔3 x 2 − 2 xm − 2 = 0 (*) 2 ∆=−' ( 1)2 − 3.( − 2m ) = 6 m + 1 (d ) ct (P ) ti hai im phân bi t ⇔ ph ơ ng trình (*) cĩ hai nghi m phân 1 bi t ⇔∆>'0 ⇔ 6m +> 10 ⇔ m >− . 6 Bài 3 (2,5 im). a) (1,25 đ) 2 2 (3+x) −( 2 − x ) Vi x ≥ 0 ta cĩ: M = 1+ 2 x (3+−+xxxx 2)( 3 ++− 2) 512( + x ) = = = 5. 12+x 12 + x b) (1,25 đ) ∆=+(5kkkk )2 − 4 = 2 + 6 + 25( =+ k 3) 2 +>∀∈ 160 kR ⇒ ph ơ ng trình luơn cĩ hai nghi m x1, x 2 ∀k ∈ R . Theo Vi-ét ta cĩ: x12+=+ x5 kxx ; 12 = k 22 2 2 xx12+=⇔+18 ( xx 12 ) − 2 xx 12 =⇔+−= 18 (5 kk ) 2 18 k = − 1 ⇔k2 +8 k + 7 = 0 ⇔  . k = − 7 Trang 2
Bài 4 (3,0 im). x y D M C A B O a) (1,0đ) CAO = CMO = 90 0 (CA, CM là ti p tuy n) ⇒ CAO + CMO =900 + 90 0 = 180 0 ⇒ t giác ACMO ni ti p. b) (1,0đ) OC ,OD ln l t là hai tia phân giác c a AOM và BOM (tính ch t hai ti p tuy n c t nhau), mà AOM+ BOM = 1800⇒ COD = 90 0 ⇒ OC⊥ OD . 1 1 1 1 ∆COD vuơng t i O cĩ OM là ng cao ⇒ + = = . OC2 OD 2 OM 22 R c) (1,0đ) CA= CM; DB = DM (tính ch t hai ti p tuy n c t nhau) ⇒ CA+ DB = CM + DM ( M thu c on CD ). Mà CA⊥ AB; DB ⊥ AB ⇒ CD≥ AB . D u “=” x y ra ⇔ CD// AB , hay M là im chính gi a cung AB . V y AC+ BD t giá tr nh nh t khi M là im chính gi a cung AB . Bài 5 (0,5 im). x( x − 1) yaxbx=++2 2009 = axx ( −+++ 1) axbx 2009 = 2 a . +++ ( abx ) 2009 2 Ta cĩ a+ b , 2a và x là các s nguyên, x( x − 1) là hai s nguyên liên ti p nên x( x − 1) x( x − 1) cng là s nguyên ⇒ 2a .+ ( abx + ) + 2009 là s nguyên. 2 2 Vy y= ax2 + bx + 2009 nh n giá tr nguyên. ___ Ht___ Trang 3
S GIÁO D C VÀ ÀO T O K THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT TNH BÀ R A - VNG TÀU NM H C 2010-2011 MƠN THI: TỐN CHÍNH TH C Ngày thi: 02 tháng 7 nm 2010 Th i gian làm bài: 120 phút Câu 1 (3,0 im). 1) Gi i ph ơ ng trình 2x2 + 3 x − 50 = . 2x− y = 3 2) Gi i h ph ơ ng trình  . 3x+ y = 7 1 22 3) Rút g n M =32 − 2 50 + . 2 11 Câu 2 (1,5 im). Cho ph ơ ng trình x2 − mx −2 = 0 . 1) Ch ng minh rng ph ơ ng trình cĩ hai nghi m phân bi t v i m i giá tr ca m . 2) Gi x1, x 2 là nghi m c a ph ơ ng trình. Tìm các giá tr ca m sao cho 2 2 x1+ x 2 −3 xx 12 = 14 . Câu 3 (1,5 im). Mt ca nơ ch y v i v n t c khơng i trên m t khúc sơng dài 30km, c i và v ht 4 gi. Tính v n t c c a ca nơ khi n c yên l ng, bi t rng vn t c c a dịng n c là 4km/h. Câu 4 (3,5 im). Cho tam giác ABC vuơng t i A ( AB> AC ). Trên c nh AC ly im M khác A và C . ng trịn ng kính MC ct BC ti E và c t ng th ng BM ti D ( E khác C và D khác M ). 1) Ch ng minh t giác ABCD ni ti p. 2) Ch ng minh ABD= MED . 3) ng th ng AD ct ng trịn ng kính MC ti N ( N khác D ). ng th ng MD ct CN ti K , MN ct CD ti H . Ch ng minh KH song song v i NE . Câu 5 (0,5 im). x+3 x − 1 + 1 Tìm giá tr nh nh t c a y = ; ( x ≥1). x+4 x − 1 + 2 ___ Ht___ H và tên thí sinh Ch ký giám th s 1 S báo danh
HƯNG D N GI I Câu 1 (3,0 im). 1) (1,0 đ) 5 Phơ ng trình cĩ d ng abc+ + =2350 +−= ⇒ xx= 1; = − . 1 2 2 2) (1,0 đ) 2xy−= 3510  x =  x = 2  x = 2 ⇔  ⇔  ⇔  . 3xy+= 72  xy −= 32  xy −= 3  y = 1 3) (1,0 đ) 1 22 M =32250 − + = 22102 − +=− 2 72 . 2 11 Câu 2 (1,5 im). 1) (0,75 đ) ∆=−(m )2 − 4.( −= 2) m 2 +>∀∈ 8 0 mR ⇒ ph ơ ng trình cĩ hai nghi m phân bi t vi m i giá tr ca m . 2) (0,75 đ) Theo Vi-ét cĩ: x1+= x 2 mxx; 12 =− 2 . Ta cĩ: 2 2 2 2 2 xxxx12+−3 12 =⇔+ 14( xxxx 12 )5 − 12 =⇔+=⇔=⇔=± 14 m 1014 m 4 m 2 . Câu 3 (1,5 im). Gi x (km/h) là v n t c c a ca nơ khi n c yên l ng ( iu ki n x > 4). Vn t c ca nơ lúc xuơi dịng là x + 4 (km/h), lúc ng c dịng là x − 4 (km/h). 30 30 Th i gian ca nơ i và v là + (h). x+4 x − 4 30 30 Theo bài ta cĩ ph ơ ng trình: + =⇔−4x2 15 x −= 16 0 . x+4 x − 4 Gi i ph ơ ng trình ta c 2 nghi m: x1 = − 1 (lo i); x2 =16 (nh n). Vy vn t c c a ca nơ khi n c yên l ng là 16km/h. Trang 2
Câu 4 (3,5 im). (Hình v ẽ 0,5 đ) B E A C M H D N K 1) (1,0 đ) BAC = 90 0 (gt); BDC = 90 0 (gĩc n i ti p ch n n a ng trịn) ⇒ t giác ABCD ni ti p. 2) (1,0 đ) ABD= ACD (cùng ch n AD ); MED = ACD (cùng ch n MD ) ⇒ ABD= MED . 3) (1,0 đ) CNM = 90 0 (gĩc n i ti p ch n n a ng trịn) ⇒ MN⊥ CK BDC = 90 0 (cmt) ⇒ CD⊥ MK ∆CMK cĩ MN⊥ CK; CD ⊥ MK nên H là tr c tâm ⇒ KH⊥ CM (1). Li cĩ: ACB= ADM (cùng ch n AB ); MDNC ni ti p nên MCN + MDN = 180 0 ⇒ ADM= MCN (cùng bù v i MDN ) ⇒ ACB= MCN ⇒ AC là tia phân giác ECN ⇒ NE⊥ CM (2). T (1) và (2) suy ra KH// NE . Câu 5 (0,5 im). Vi x ≥1 ta cĩ: x+−+311 x( x−+11)( x −+ 12 ) x −+ 12 1 12 y = = = =−1 ≥−= 1 xx+−+412()x−+11() x −+ 13 xx −+ 13 −+ 13 3 3 2 Du “=” xy ra ⇔x = 1. V y GTNN c a y là ⇔x = 1. 3 ___ Ht___ Trang 3
S GIÁO D C VÀ ÀO T O K THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT TNH BÀ R A - VNG TÀU NM H C 2011-2012 MƠN THI: TỐN CHÍNH TH C Ngày thi: 08 tháng 7 nm 2011 Th i gian làm bài: 120 phút Bài 1 (3,0 im). a) Rút g n bi u th c A =( 12 + 227 − 3:) 3 . b) Gi i ph ươ ng trình x2 −4 x + 3 = 0 . 2x− y = 4 c) Gi i h ph ươ ng trình  . x+ y = − 1 Bài 2 (1,5 im). Cho parabol (P ) : y= x 2 và ưng th ng (d ) : y=2 x + a ( a là tham s ). a) V parabol (P ) . b) Tìm tt c các giá tr ca a ưng th ng (d ) và parabol (P ) khơng cĩ im chung. Bài 3 (1,5 im). Hai ơ tơ kh i hành cùng lúc t thành ph A n thành ph B cách nhau 100km vi v n t c khơng i. Vn t c ca ơ tơ th hai l n h ơn v n t c ca ơ tơ th nh t 10km/h nên ơ tơ th hai n B tr ưc ơ tơ th nh t 30 phút. Tìm vn t c c a m i ơ tơ trên. Bài 4 (3,5 im). Trên ưng trịn (O ; R ) cho tr ưc, v dây cung AB c nh khơng i qua O . im M bt k trên tia BA sao cho M nm ngồi ưng trịn (O ; R ) . T M v hai ti p tuy n MC , MD vi ưng trịn (O ; R ) (C , D là hai ti p im). a) Ch ng minh t giác OCMD ni ti p. b) Ch ng minh MC2 = MA. MB . c) Gi H là trung im ca on th ng AB , F là giao im c a hai ưng th ng CD và OH . Ch ng minh F là im c nh khi M thay i. Bài 5 (0,5 im). Cho a và b là hai s th a mãn ng th c: a2++ b 2 3 ab −−− 8 a 8 b 23 ab += 190 Lp mt ph ươ ng trình b c hai cĩ hai nghi m là a và b. ___ Ht___ H và tên thí sinh Ch ký giám th s 1 S báo danh
HƯNG D N GI I Bài 1 (3,0 im). a) (1,0 đ) A =+−( 12 227 3:3) =+−( 23 63 3:3) = 73:3 = 7 . b) (1,0 đ) ⇒ Phươ ng trình cĩ d ng abc+ + =+−1(4)30 + = xx1= 1; 2 = 3 . c) (1,0 đ) 2433xy−=  x =  x = 1  x = 1 ⇔  ⇔  ⇔  . xy+=−1  xy +=− 1  xy +=− 12  y =− Bài 2 (1,5 im). a) Ly 5 im và v úng th . (0,75 đ) b) (0,75 đ) Phươ ng trình hồnh giao im c a (d ) và (P ) là: x2=2 xa +⇔ x 2 − 2 xa −= 0 (*) ∆=−' ( 1)2 − 1.( −a ) =+ a 1 (d ) và (P ) khơng cĩ im chung ⇔ ph ươ ng trình (*) vơ nghi m ⇔∆ 0). Vn t c c a ơ tơ th hai là x +10 (km/h). 100 Th i gian ơ tơ th nh t i t A n B là (h). x 100 Th i gian ơ tơ th hai i t A n B là (h). x +10 1 Ơ tơ th hai n B tr ưc ơ tơ th nh t 30 phút = gi nên ta cĩ ph ươ ng trình 2 100 100 1 − =⇔200x + 2000 − 200 xxxxx =+⇔+−2 10 2 10 2000 = 0 . x x +10 2 Gi i ph ươ ng trình ta ưc 2 nghi m: x1 = 40 (nh n); x1 = − 50 (lo i). Vy v n t c c a ơ tơ th nh t là 40km/h; v n t c c a ơ tơ th hai là 40+10=50km/h. Trang 2
Bài 4 (3,5 im). (Hình v ẽ 0,5 đ) C F C O I A M B H M A H B I D O D F ho c a) (1,0 đ) MCO = MDO = 90 0 ( MC, MD là ti p tuy n) ⇒ MCO + MDO =+900 90 0 = 180 0 ⇒ t giác OCMD ni ti p. b) (1,0 đ) ∆MCA và ∆MBC cĩ: M chung; MCA = MBC (cùng ch n AC ) MC MA ⇒ ∆MCA∽ ∆ MBC (g-g) ⇒ = ⇒ MC2 = MA. MB . MB MC c) (1,0 đ) Gi I là giao im c a OM và CD ⇒ OI⊥ CD⇒ OIF = 90 0 ; H là trung im c a AB ⇒ OH⊥ AB⇒ OHM = 90 0 và OF là tia phân giác AOB . OF OI OM. OI OC2 R 2 ⇒ ∆OIF∽ ∆ OHM (g-g) ⇒ = ⇒ OF = = = (khơng i). OM OH OH OH OH OF là tia phân giác c a gĩc AOB <180 0 c nh, on OF khơng i nên F c nh. Bài 5 (0,5 im). a2++ b 2 3 ab −−− 8 a 8 b 23 ab += 190 ⇔+−(ab )8(2 ab +++− )16 ab 23 ab += 30 a+ b −4 = 0 a+ b = 4 ⇔+−+(a b 4)(2 ab − 3)0 2 = ⇒ ⇒   ab −3 = 0 ab = 3 Vy a và b là nghi m c a ph ươ ng trình b c hai x2 −4 x + 3 = 0 . ___ Ht___ Trang 3
S GIÁO D C VÀ ÀO T O K THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT TNH BÀ R A - VNG TÀU NM H C 2012-2013 MƠN THI: TỐN CHÍNH TH C Ngày thi: 05 tháng 7 nm 2012 Th i gian làm bài: 120 phút Bài 1 (3,0 im). a) Rút g n bi u th c A =5 3 + 2 48 − 300 . b) Gi i ph ươ ng trình x2 +8 x − 9 = 0 . x− y = 21 c) Gi i h ph ươ ng trình  . 2x+ y = 9 Bài 2 (1,5 im). 1 1 Cho parabol (P ) : y= x 2 và ưng th ng (d ) : y= x + 2. 4 2 a) V (P ) và (d ) trên cùng m t h tr c ta . b) Tìm t a giao im c a (P ) và (d ) bng phép tính. Bài 3 (1,5 im). Hai i cơng nhân cùng làm m t cơng vi c. N u hai i cùng làm chung thì hồn thành sau 12 ngày. N u m i i làm riêng thì i m t s hồn thành cơng vi c nhanh h ơn i hai là 7 ngày. H i n u làm riêng thì m i i ph i làm trong bao nhiêu ngày hồn thành cơng vi c ĩ? Bài 4 (3,5 im). Cho ưng trịn (O ) ưng kính AB . V ti p tuy n Ax vi ưng trịn (O ) . Trên Ax ly im M sao cho AM> AB , MB ct (O ) ti N ( N khác B ). Qua trung im P ca on AM , dng ưng th ng vuơng gĩc v i AM ct BM ti Q . a) Ch ng minh t giác APQN ni ti p ưng trịn. b) Gi C là im trên cung l n NB ca ưng trịn (O ) (C khác N và C khác B ). Ch ng minh BCN = OQN . c) Ch ng minh PN là ti p tuy n c a ưng trịn (O ) . d) Gi s ưng trịn n i ti p ∆ANP cĩ dài ưng kính b ng dài on AM OA . Tính giá tr ca . AB Bài 5 (0,5 im). Cho ph ươ ng trình x2−21( m −) xmm + 2 −−= 10 ( m là tham s ). Khi ph ươ ng trình trên cĩ nghi m x1, x 2 , tìm giá tr nh nh t c a bi u th c 2 2 Mx=( 1 −1) +( x 2 − 1 ) + m . ___ Ht___ H và tên thí sinh Ch ký giám th s 1 S báo danh
HƯNG D N GI I Bài 1 (3,0 im). a) (1,0 đ) A =+53 248 − 300 =+− 53 83 103 = 33 . b) (1,0 đ) ⇒ Phươ ng trình cĩ d ng abc+ + =++−18(9)0 = xx1= 1; 2 = − 9 . c) (1,0 đ) xy−=21  3 x = 30  x = 10  x = 10 ⇔  ⇔  ⇔  . 2xy+= 9  xy −= 21  xy −= 21  y =− 11 Bài 2 (1,5 im). a) Ly các im và v úng hai th . (1,0đ) b) (0,5đ) Ph ươ ng trình hồnh giao im c a (P ) và (d ) là: 1 1 x2= x +⇔2 xx 2 − 280 −= 4 2 13+ 13 − ∆=−' ( 1)2 − 1.( − 8) = 9⇒ ∆ ' = 9 = 3⇒ x= = 4; x = =− 2 . 11 2 1 1 1 xy= 4⇒ = .424; += xy =− 2⇒ = .(2)21 − += 2 2 Vy ta giao im c a (P ) và (d ) là: A(4;4) ; B (− 2;1 ) . Bài 3 (1,5 im). Gi x (ngày) là th i gian i m t làm riêng hồn thành cơng vi c ( K x >12 ). Th i gian i hai làm riêng hồn thành cơng vi c là x + 7 (ngày). 1 Mi ngày i m t làm ưc (cơng vi c). x 1 Mi ngày i hai làm ưc (cơng vi c). x + 7 1 Mi ngày c hai i làm chung ưc (cơng vi c). 12 1 1 1 Ta cĩ ph ươ ng trình + =⇔−x2 17 x −= 84 0 x x + 7 12 Gi i ph ươ ng trình ta ưc 2 nghi m: x1 = 21 (nh n); x1 = − 4 (lo i). Vy n u làm riêng thì i m t hồn thành cơng vi c trong 21 ngày; i hai hồn thành cơng vic trong 21+ 7 = 28 ngày. Trang 2
Bài 4 (3,5 im). (Hình v ẽ 0,5 đ) x M Q P I N E A B O C a) (0,75 đ) PQ⊥ AM (gt) ⇒ APQ = 90 0 ANB = 90 0 (gĩc ni ti p ch n n a ưng trịn) ⇒ ANQ = 90 0 ⇒ APQ+ ANQ =900 + 90 0 = 180 0 ⇒ t giác APQN ni ti p. b) (1,0đ) PQ// AB (cùng vuơng gĩc v i AM ), mà PA= PM ⇒ QB= QM Li cĩ OA= OB⇒ OQ// AM ⇒ OQ⊥ AB (vì AM⊥ AB ) Ta cĩ: OQN = NAB (cùng ph vi ABN ); BCN = NAB (cùng ch n NB ) ⇒ BCN = OQN . c) (0,75 đ) ∆ANM vuơng t i N cĩ P là trung im c a AM⇒ NP= PA⇒ ∆ APN cân ti P ⇒ PAN = PNA ; ∆OBN cân t i O ⇒ OBN = ONB . Li cĩ PAN = OBN (cùng ph vi NAB ) ⇒ PNA = ONB . Mà ONB + ONA = 90o⇒ PNA + ONA = 90 o⇒ PNO = 90 o ⇒ ON⊥ NP ⇒ PN là ti p tuy n c a ưng trịn (O ) . d) (0,5 đ) Gi I là giao im c a PO và (O ) ⇒ I là tâm ưng trịn n i ti p ∆ANP . Theo gi thi t, ưng trịn n i ti p ∆ANP cĩ dài ưng kính b ng dài R 3 on OA⇒ OE= EI = ⇒ ∆ AOI u ⇒ AE= R . 2 2 Trang 3
AE EO AP AE ∆AEO∽ ∆ PAO (g-g) ⇒ = ⇒ = PA AO AO EO R 3 AM2 AP AP AE Ta cĩ: = ===2 = 3 . AB2 AO AO EO R 2 Bài 5 (0,5 im). ∆='(1)(m −22 − mm −−= 1) mmmm 2 − 21 +− 2 ++=− 12 m Phươ ng trình ã cho cĩ nghi m x1, x 2 nên ∆' ≥ 0 2−m ≥ 0 (*)   xx12+=21() m −⇔  xxm 12 += 22 −   2 =2 − − xx1 2 = m − m − 1 xx1 2 m m 1 2 2 2 2 Ta cĩ: Mx=( 1 −+1) ( x 2 −+=− 1) mxx 1122 2121 ++− xx ++ m 2 2 2 =+−−xx121222 xxm ++=+ 2( xx 12 )2 − xx 12 − 2( xxm 12 +++ ) 2 =(2m −− 2)2 2( mm 2 −−− 1)2(2 m −++ 2) m 2 =4m2 − 8m42 +− mm 2 + 2 +− 24 mm +++ 4 2 =2mm2 −+=− 9 12 (2 m )(52)2 − m +≥ 2 (vì 2−m ≥ 0 và 52−m = 2(2 − m )10 +> ) Du “=” x y ra ⇔m = 2. Vy giá tr nh nh t c a M là 2 ⇔m = 2. ___ Ht___ Trang 4
S GIÁO D C VÀ ÀO T O K THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT TNH BÀ R A - VNG TÀU NM H C 2013-2014 MƠN THI: TỐN CHÍNH TH C Ngày thi: 29 tháng 6 nm 2013 Th i gian làm bài: 120 phút Bài 1 (3,0 im). 1) Gi i ph ơ ng trình và h ph ơ ng trình sau: a) x2 −6 x + 8 = 0 ; 2x+ y = 5 b)  . x− y = 1 x 2) Cho bi u th c A=2 x − 4 x + (v i x ≥ 0). 9 a) Rút g n bi u th c A. b) Tính giá tr ca bi u th c A khi x = 9. Bài 2 (1,5 im). 3 Cho parabol (P ) : y= x 2 và ng th ng (d ) : y= x + m (v i m là tham s ). 4 1) V parabol (P ) . 2) Tìm tt c các giá tr ca m (d ) ct (P ) ti hai im phân bi t. Bài 3 (1,5 im). Mt m nh t hình ch nh t cĩ di n tích b ng 600 m2 . Do th c hi n quy ho ch chung, ng i ta ã c t gi m chi u dài m nh t 10m nên ph n cịn l i ca m nh t tr thành hình vuơng. Tính chi u r ng và chi u dài c a m nh t hình ch nh t ban u. Bài 4 (3,5 im). Cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nh n, n i ti p ng trịn (O ) , các ng cao AM , BN và CP ca tam giác ABC ng quy t i H ( M∈ BC , N∈ AC , P∈ AB ). 1) Ch ng minh t giác MHNC ni ti p ng trịn. 2) Kéo dài AH ct (O ) ti im th hai là D . Ch ng minh DBC = NBC . 3) Ti p tuy n t i C ca ng trịn ngo i ti p t giác MHNC ct ng th ng AD ti K . Ch ng minh KMKH. + HC2 = KH 2 . 4) Kéo dài BH và CH ln l t c t (O ) ti các im th hai là Q và E . Tính DM QN EP giá tr ca t ng + + . AM BN CP Bài 5 (0,5 im). Cho ba s a , b, c th a mãn a2+ b 2 + c 2 ≤ 18 . Tìm giá tr nh nh t ca bi u th c P=3 ab + bc + ca . ___ Ht___ H và tên thí sinh Ch ký giám th s 1 S báo danh
HƯNG D N GI I Bài 1 (3,0 im). 1) a) (1,0đ) −−+( 3) 1 −−− ( 3) 1 ∆=−'(3)1.812 − = ⇒ ∆ '1 = ⇒ x= == 4; x = 2 . 11 2 1 b) (1,0đ) 2536xy+=  x =  x = 2  x = 2 ⇔  ⇔  ⇔  . xy−=1  xy −= 1  xy −= 11  y = 2) a) (0,5 đ) x 1 1 Vi x ≥ 0 ta cĩ: Axx=2 − 4 += 22 xxxx − + = . 9 3 3 b) (0,5 đ) 1 1 Khi x = 9 thì A =9 = .3 = 1 . 3 3 Bài 2 (1,5 im). 1) Ly 5 im và v úng th . (0,75 đ) 2) (0,75 đ) Ph ơ ng trình hồnh giao im c a (P ) và (d ) là: 3 xxm2=+⇔3 x 2 − 4 xm − 4 = 0 (*) 4 ∆=−' ( 2)2 −− 3.( 4m ) = 12 m + 4 . (d ) ct (P ) ti hai im phân bi t ⇔ ph ơ ng trình (*) cĩ hai nghi m phân 1 bi t ⇔∆>⇔'0 12m +>⇔ 40 m >− . 3 Bài 3 (1,5 im). Gi x (m) là chi u r ng c a m nh t ban u ( x > 0). Chi u dài c a m nh t ban u là x +10 (m). Theo bài ta cĩ ph ơ ng trình: xx(+= 10) 600 ⇔+ xx2 10 − 600 = 0 . = = − Gi i ph ơ ng trình ta c: x1 20 (nh n); x2 30 (lo i). Vy mnh t ban u cĩ chi u r ng là 20m; chi u dài là 20+ 10 = 30 m. Trang 2
Bài 4 (3,5 im). (Hình v ẽ 0,5 đ) A E Q P N H O B M C D K 1) (1,0 đ) Ta cĩ: AM⊥ BC; BN ⊥ AC⇒ HMC = HNC = 90 0 ⇒ HMC + HNC =900 + 90 0 = 180 0 ⇒ t giác MHNC ni ti p ng trịn. 2) (0,75 đ) DBC = DAC (cùng ch n DC ca ng trịn (O ) ) Mà NBC = DAC (cùng ph vi ACB ) ⇒ DBC = NBC . 3) (0,5 đ) CK là ti p tuy n ng trịn ng kính HC⇒ CK⊥ HC . Tam giác HCK vuơng t i C cĩ CM là ng cao ⇒ CK2 = KM. KH Li cĩ CK2= KH 2 − HC 2 ⇒ KMKH.= KH22 − HC⇒ KMKH . + HC 22 = KH . 4) (0,75 đ) BM va là ng cao v a là phân giác c a ∆DBH⇒ DM= HM Ch ng minh t ơ ng t ta c ng cĩ: QN= HN; EP = HP DM QN EP HM HN HP S S S ⇒ ++= ++=BHC + CHA + AHB = 1. AM BN CP AM BN CP SBAC S BAC S BAC Bài 5 (0,5 im). abc222+ + ≤18 ⇔− ( abc 222 + + ) ≥− 18 . Ta cĩ: −(a2 + b 2 + c 2 ) (a++ b c )2 =+++ a 2 b 2 c 2 2220 ab + bc + ac ≥ ⇒ ab++≥ bc ac ≥− 9 2 Mt khác, ()ab+222 =++ ab 202 ab ≥ ⇒ ab≥− ( ab 22222 + )( ≥− abc + + )18 ≥− Suy ra P=3 ab ++= bc ca 2 ab +++≥− ab bc ca 27 Trang 3
a2+ b 2 + c 2 = 18  ab2+= 218  2 a 2 = 18 a =± 3 a+ b + c = 0    Du “=” x y ra ⇔ ⇔=− ab ⇔=−⇔=−  ab ba a+ b = 0   c=0  c = 0 c = 0 c = 0 Vy giá tr nh nh t c a P là −27 ⇔ a=3; b =− 3; c = 0 ho c a=−3; b = 3; c = 0 . ___ Ht___ Trang 4
SỞ GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO T ẠO KỲ THI TUY ỂN SINH VÀO L ỚP 10 THPT TỈNH BÀ R ỊA - VŨNG TÀU NĂM H ỌC 2014-2015 MƠN THI: TỐN ĐỀ CHÍNH TH ỨC Ngày thi: 25 tháng 6 nm 2014 Th i gian làm bài: 120 phút Bài 1 (3,0 điểm). a) Gi i ph ơ ng trình x2 +8 x + 7 = 0 . 3x+ y = 5 b) Gi i h ph ơ ng trình  . 2x+ y = 4 6 2 c) Rút g n bi u th c M = +−()2 3 − 75 . 2− 3 d) Tìm t t c các c p s nguyên d ơ ng (x , y ) th a mãn 4x2= 3 + y 2 . Bài 2 (2,0 điểm). Cho parabol (P ) : y= 2 x 2 và ng th ng (d ) : y= x − m + 1 ( m là tham s ). a) V parabol (P ) . b) Tìm tt c các giá tr ca m (d ) và (P ) cĩ úng mt im chung. c) Tìm t a các im thu c (P ) cĩ hồnh b ng hai l n tung . Bài 3 (1,0 điểm). H ng ng phong trào “ Vì bi ển đả o Tr ường Sa ”, mt i tàu d nh ch 280 tn hàng ra o. Nh ng khi chu n b kh i hành thì s hàng ã tng thêm 6 tn so v i d nh. Vì v y i tàu ph i b sung thêm 1 tàu và m i tàu ch ít h ơn d nh 2 tn hàng. Hi khi d nh i tàu cĩ bao nhiêu chi c tàu, bi t rng các tàu ch s t n hàng b ng nhau? Bài 4 (3,5 điểm). Cho ng trịn (O ) và im A c nh n m ngồi (O ) . K các ti p tuy n AB , AC vi (O ) ( B , C là các ti p im). Gi M là im di ng trên cung nh BC ( M khác B và C ). ng th ng AM ct (O ) ti im th hai là N . Gi E là trung im c a MN . a) Ch ng minh bn im A, B , O , E cùng nm trên mt ng trịn. Xác nh tâm c a ng trịn ĩ. b) Ch ng minh 2BNC + BAC = 180 0 . c) Ch ng minh AC2 = AM. AN và MN2=4( AE 2 − AC 2 ) . d) Gi I , J ln l t là hình chi u c a M trên c nh AB , AC . Xác nh v trí c a M sao cho tích MI. MJ t giá tr l n nh t. Bài 5 (0,5 điểm). Cho hai s dơ ng x , y th a mãn xy = 3. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c 3 9 26 P = + − . x y3 xy+ ___ Hết___ Trang 1
HƯỚNG D ẪN GI ẢI Bài 1 (3,0 điểm). a) (0,75 đ) ⇒ Phơ ng trình cĩ d ng abc− + =−+1870 = x1=− 1; x 2 =− 7 . b) (0,75 đ) 35xy+=  x = 1  x = 1 ⇔  ⇔  . 2xy+= 42  xy += 4  y = 2 c) (1,0đ) 6 2 M = +−()2 3 −=++−−= 7562() 3() 2 3 5314 . 2− 3 d) (0,5đ) 4x2=+⇔ 3 y 2 4 xy 22 −=⇔ 3(2 xyxy − )(2 += )3 2x+ y = 3  x = 1 Vì x, y nguyên d ơ ng nên 2xy+ > 2 xy − và 2x+ y > 0 ⇒ ⇒  . 2x− y = 1  y = 1 Bài 2 (2,0 điểm). a) Ly 5 im và v úng th . (0,75 đ) b) (0,75 đ) Ph ơ ng trình hồnh giao im c a (P ) và (d ) là: 2xxm2=− +⇔ 12 xxm 2 −+ −= 10 (*) ∆=−( 1)2 − 4.2.(m −=− 1) 9 8 m . (d ) và (P ) cĩ úng m t im chung ⇔ ph ơ ng trình (*) cĩ nghi m kép 9 ⇔∆=0 ⇔− 98m = 0 ⇔ m = . 8 c) (0,5 đ) Ta các im thu c (P ) cĩ hồnh b ng hai l n tung là nghi m c a h x = 0   x = 0 y = 0 2  xy=2x= 4 x  xx (4 − 1) = 0  1  ph ơ ng trình ⇔  ⇔  ⇔  x = ⇔  1 . 2 2 2  x = yx=2y= 2 x  yx = 2  4  4  2  y= 2 x  1  y =  8 1 1  Vy các im c n tìm là: O(0;0 ) và A;  . 4 8  Bài 3 (1,0 điểm). Gi x (chi c) là s tàu c a i d nh lúc u ( x∈ N * ). 280 Theo d nh m i tàu ph i ch (t n). x Trang 2
S tàu c a i khi kh i hành là x +1 (chi c). 286 Khi kh i hành m i tàu ph i ch (t n). x +1 280 286 Theo bài ta cĩ ph ơ ng trình − =⇔+−2x2 4 x 140 = 0 . x x +1 Gi i ph ơ ng trình ta c: x1 =10 (nh n); x2 = − 14 (lo i). Vy lúc u i tàu cĩ 10 chi c. Bài 4 (3,5 điểm). (Hình v ẽ 0,5 đ) B B N I E I M K F A O A O' F H O' H O M K J J E N C ho c C a) (1,0 đ) ABO = 90 0 ( AB là ti p tuy n); AEO = 90 0 (vì E là trung im c a MN ) ⇒ t giác ABOE ni ti p⇒ bn im A, B ,O , E cùng nm trên m t ng trịn. Tâm c a ng trịn ĩ là trung im c a OA . b) (0,75 đ) ABC= ACB = BNC (cùng ch n BC ) ⇒ 2BNC = ABC + ACB ⇒ 2BNC + BAC = ABC + ACB + BAC = 180 0 . c) (0,75 đ) ∆ACM và ∆ANC cĩ: CAM chung, ACM= ANC (cùng ch n CM ) AC AM ⇒ ∆ACM∽ ∆ ANC⇒ = ⇒ AC2 = AM. AN . AN AC ⇒ AC2 =−( AE EM ).( AE +=− EN ) AE2 EM 2 (vì EM= EN ) MN  2 MN 2 ⇒ AC22=− AE  =− AE 2⇒ MN 222=4( AE − AC ) . 2  4 d) (0,5 đ) Gi K là hình chi u c a M trên BC , F là giao im ca OA và cung nh BC ca ng trịn (O ) ; H là giao im c a OA và BC . D th y các t giác MKBI, MKCJ ni ti p nên ta cĩ: MIK = MBK (cùng ch n MK ca ng trịn ngo i ti p t giác MKBI ) MBK = MCJ (cùng ch n MC ca ng trịn (O ) ) MCJ = MKJ (cùng ch n MJ ca ng trịn ngo i ti p t giác MKCJ ) ⇒ MIK = MKJ . Trang 3
Ch ng minh t ơ ng t ta c ng cĩ MKI = MJK MI MK ⇒ ∆MIK∽ ∆ MKJ (g-g) ⇒ = ⇒ MK2 = MIMJ. MK MJ ⇒ Tích MI. MJ t giá tr l n nh t khi MK ln nh t. Mà M thu c cung nh BC nên MK ≤ FH ⇒ MK ln nh t khi M là giao im ca OA và cung nh BC ca ng trịn (O ) hay M là trung im BC . Bài 5 (0,5 điểm). Áp d ng b t ng th c Cauchy ta cĩ 39 39 26 26 13 135 +≥2 . =− 6; ≥− =− ⇒ P ≥ 6 − = . xy xy3 xy+ 2 3 xy 3 33 xy = 3  5 3 9 xy=33x2 = 3  x = 1 Vy Pmin = ⇔ = ⇔  ⇔  ⇔  (vì x > 0). 3  x y y=3 xy= 3 x  y = 3 3x= y ___ Hết___ Trang 4
S GIÁO D C VÀ ÀO T O K THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT TNH BÀ R A - VNG TÀU NM H C 2015-2016 MƠN THI: TỐN CHÍNH TH C Ngày thi: 15 tháng 6 nm 2015 Th i gian làm bài: 120 phút Bài 1 (2,5 im). a) Gi i ph ơ ng trình x( x+ 3) = x 2 + 6 . 3x− 2 y = 11 b) Gi i h ph ơ ng trình  . x+2 y = 1 2 3 c) Rút g n bi u th c P = −27 + . 3− 1 3 Bài 2 (2,0 im). Cho parabol (P ) : y= x 2 . a) V parabol (P ) . b) Tìm t a các giao im ca parabol (P ) và ng th ng (d ) : y=2 x + 3 . Bài 3 (1,5 im). a) Cho ph ơ ng trình x2 + x + m −2 = 0 (1) (m là tham s ). Tìm t t c các giá tr 2 ca m ph ơ ng trình (1) cĩ hai nghi m phân bi t x1, x 2 th a mãn x1+2 xx 12 − x 2 = 1 . 1 b) Gi i ph ơ ng trình −2x2 + 2 x += 10 . x2 − x Bài 4 (3,5 im). Cho ng trịn (O ) và im A nm ngồi ng trịn ĩ. D ng cát tuy n AMN khơng i qua O , M nm gi a A và N ; dng hai ti p tuy n AB , AC vi (O ) ( B , C là hai ti p im và C thu c cung nh MN ). Gi I là trung im on MN . a) Ch ng minh t giác ABOI ni ti p c ng trịn. b) Hai tia BO và CI ln l t c t (O ) ti D và E ( D khác B , E khác C ). Ch ng minh CED = BAO . c) Ch ng minh OI vuơng gĩc v i BE . d) ng th ng OI ct ng trịn (O ) ti P và Q ( I thu c on OP ); MN ct BC ti F ; T là giao im th hai c a ng th ng PF vi (O ) . Ch ng minh ba im A, T , Q th ng hàng. Bài 5 (0,5 im). Cho hai s th c dơ ng x , y th a mãn x≥ 2 y . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c 2x2+ y 2 − 2 xy P = . xy ___ Ht___ Trang 1
HƯNG D N GI I Bài 1 (2,5 im). a) (0,75 đ) xx(3)+= x2 +⇔ 6 xxx 2 + 3 = 2 +⇔ 636 x =⇔= x 2 . b) (0,75 đ) 3211412xy−=  x =  x = 3  x = 3 ⇔  ⇔  ⇔  . xy+=21  xy += 21  xy += 21  y =− 1 c) (1,0 đ) 2 3 2( 3+ 1 ) P = −27 += −+=−−+=− 3333133313 . 3− 1 3 3− 1 Bài 2 (2,0 im). a) Ly 5 im và v úng th . (1,0đ) b) (1,0đ) Ph ơ ng trình hồnh giao im c a (P ) và (d ) là: x= − 1⇒ y = 1 x2=23 x + ⇔ xx 2 − 230 − = ⇔  x= 3⇒ y = 9 Vy ta giao im c a (P ) và (d ) là: A(−1;1) ; B ( 3;9 ) . Bài 3 (1,5 im). a) (1,0 điểm) Phơ ng trình cĩ hai nghi m phân bi t 9 ⇔∆=−1 4.(m − 2) >⇔− 0 9 4 m >⇔ 0 m < 4 Theo Vi-ét ta cĩ: xx1+ 2 =−1; xx 12 =− m 2 2 x1+2 xxx 122 −=⇔ 1() xxxxxx 112212 + −+ =⇔−−+−= 1(1) x 1 xm 2 21 ⇔−(xxm1 + 2 ) + −=⇔+ 211 m −=⇔ 21 m = 2 (th a mãn). b) (0,5 điểm) iu ki n: x≠0; x ≠ 1 . t t= x2 − x . Ph ơ ng trình tr thành: t =1 1 2  −210t + = ⇔ 2 t − t − 10 = ⇔ 1 . t t = −  2 1± 5 *t=1⇒ xx2 − −= 1 0 ⇔ x = (th a mãn iu ki n). 2 1 1 *t= − ⇒ x2 − x + = 0 (vơ nghi m). 2 2 1± 5 Vy ph ơ ng trình cĩ nghi m là x = . 2 Trang 2
Bài 4 (3,5 im). (Hình v ẽ 0,5 đ) P C D N I M F A O T E B Q a) (1,0 đ) ABO = 90 0 ( AB là ti p tuy n); AIO = 90 0 (vì I là trung im MN ) ⇒ ABO+ AIO =900 + 90 0 = 180 0 ⇒ t giác ABOI ni ti p ng trịn. b) (0,75 đ) CED = CBD (cùng ch n CD ); CBD = BAO (cùng ph vi BOA ) ⇒ CED = BAO . c) (0,75 đ) ACO = 90 0 , k t h p câu a ⇒ 5 im A, B ,O , I ,C cùng thu c m t ng trịn ⇒ AIC= ABC (cùng ch n AC ); mà ABC= BEC (cùng ch n BC ca (O ) ) ⇒ AIC= BEC ⇒ BE// MN ⇒ OI⊥ BE . d) (0,5 đ) ∆FIC và ∆FBA cĩ: CFI = AFB ( ); FIC = FBA ( AIC= ABC - cmt) FI FC ⇒ ∆FIC∽ ∆ FBA⇒ = ⇒ FI. FA= FB . FC (1) FB FA ∆FPC và ∆FBT cĩ: CFP = TFB ( ); FPC = FBT (cùng ch n TC ca (O ) ) FP FC ⇒ ∆FPC∽ ∆ FBT⇒ = ⇒ FT. FP= FB . FC (2) FB FT FI FT T (1) và (2) suy ra FI. FA= FT . FP ⇒ = và IFP = TFA ( ) FP FA ⇒ ∆IFP∽ ∆ TFA⇒ FIP = FTA ; mà FIP = 90 0 ⇒ FTA = 90 0 . Li cĩ ⇒ FTQ = 90 0 (gĩc n i ti p ch n n a ng trịn (O ) ) ⇒ FTA + FTQ = 180 0 ⇒ ba im A, T , Q th ng hàng. Trang 3
Bài 5 (0,5 im). x x t t = . Vì x≥2 y > 0 nên ≥ 2 ⇒ t≥ 2⇒ t − 2 ≥ 0 . Ta cĩ: y y 9  5 2t2 − t + 1  + t 2xyxyxy2+− 2 2 1221 tt2 −+ 2  2 P= =+−=+−=2. 2 2 t 2 = xy yx t t t 15  1 ()tt−−22t () tt −− 22  2  2 5 5 1 = +=2 +≥ (vì t > 0; t −2 ≥ 0 và 2t − > 0 ). t t t 2 2 2 5 Vy P= ⇔= x2 y > 0 . min 2 ___ Ht___ Trang 4
S GIÁO D C VÀ ÀO T O K THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT TNH BÀ R A - VNG TÀU NM H C 2016-2017 MƠN THI: TỐN CHÍNH TH C Ngày thi: 14 tháng 6 n m 2016 Th i gian làm bài: 120 phút Bài 1 (2,5 im). 8 a) Rút g n bi u th c A =3 16 − 2 9 + . 2 4x+ y = 7 b) Gi i h ph ươ ng trình  . 3x− y = 7 c) Gi i ph ươ ng trình x2 + x −6 = 0 . Bài 2 (1,0 im). 1 a) V parabol (P ) : y= x 2 . 2 b) Tìm giá tr ca m ưng th ng (d ) : y=2 x + m i qua im M (2;3 ) . Bài 3 (2,5 im). 2 a) Tìm giá tr ca tham s m ph ươ ng trình x− mx −2 = 0 cĩ hai nghi m x1, x 2 tha mãn xx12+2 x 1 + 2 x 2 = 4 . b) M t m nh t hình ch nh t cĩ di n tích b ng 360 m2 . Tính chi u dài và chi u rng c a m nh t ĩ, bi t r ng n u t ng chi u r ng 3m và gi m chi u dài 4m thì m nh t cĩ di n tích khơng thay i. c) Gi i ph ươ ng trình: x4+( x 2 + 1) x 2 +−= 1 1 0 . Bài 4 (3,5 im). Cho n a ưng trịn (O ) ưng kính AB . C là im trên on OA (C khác O và A). Qua C k ưng th ng vuơng gĩc v i AB ct n a ưng trịn (O ) ti D . G i E là trung im on CD . Tia AE ct n a ưng trịn (O ) ti M . a) Ch ng minh t giác BCEM ni ti p. b) Ch ng minh AMD+ DAM = DEM . c) Ti p tuy n c a (O ) ti D ct ưng th ng AB ti F . Ch ng minh CA FD FD2 = FA. FB và = . CD FB 1 d) G i (I ; r ) là ưng trịn ngo i ti p tam giác DEM . Gi s r= CD . Ch ng 2 minh CI song song v i AD . a+ b Bài 5 (0,5 im). Cho a , b là hai s dươ ng th a mãn ab = . Tìm giá tr a− b a− b nh nh t c a bi u th c P= ab + . ab ___ Ht___ Trang 1
HƯNG D N GI I Bài 1 (2,5 im). 8 a) A =31629 − + =−+= 12628 . 2 4xy+= 7714  x =  x = 2  x = 2 b) ⇔  ⇔  ⇔  . 3xy−= 73  xy −= 73  xy −= 7  y =− 1 −+15 −− 15 c) ∆=12 − 4.1.( − 6) = 25⇒ ∆ = 5⇒ x= = 2; x = =− 3 . 12 2 2 Bài 2 (1,0 im). a) L y 5 im và v úng th . b) ưng th ng (d ) : y=2 x + m i qua im M (2;3 ) ⇔=3 2.2 +m ⇔ m =− 1 . Bài 3 (2,5 im). a) Ta th y ac =1.( − 2) =− 0). 360 Chi u dài m nh t lúc u là (m). x Chi u r ng m nh t sau khi t ng là x + 3(m) 360 Chi u dài m nh t sau khi gi m là − 4 (m). x 360  Theo bài ta cĩ ph ươ ng trình ()x+3 −=⇔+− 4  360 x2 3 x 270 = 0 . x  Gi i ph ươ ng trình ta ưc 2 nghi m: x1 =15 (nh n); x1 = − 18 (lo i). 360 Vy m nh t ban u cĩ chi u r ng là 15m; chi u dài là = 24 m. 15 c) x4+( x 2 + 1) x 2 +−= 1 1 0 ⇔−++xxx4221 ( 1) +=⇔+ 1 0 ( xx 22 1)( −++ 1) ( xx 22 1) += 1 0 ⇔(xx22 + 1)( −+ 1 x 2 +=⇔ 1) 0 ( xx 22 + 1)( ++ 1 x 2 +−= 1 2) 0 ⇒ (x2++ 1 x 2 +− 1 2) = 0 (1) (vì (x2 + 1) > 0 ∀ x ) t t= x2 +1 ( t ≥ 0) ta cĩ: (1)⇔t2 + t − 2 = 0 ⇔ t =1 (nh n) ho c t = − 2 (lo i). Vi t =1 ta cĩ x2+=⇔11 x 2 +=⇔ 11 x = 0 . Trang 2
Bài 4 (3,5 im). M D H I K E B F A C O a) BCE =900 ( CD ⊥ AB ) ; BME = 90 0 (gĩc n i ti p ch n n a ưng trịn (O ) ) ⇒ BCE + BME = 180 0 ⇒ t giác BCEM ni ti p ưng trịn. b) AMD= ABD (cùng ch n AD ); DAM = DBM (cùng ch n DM ) ⇒ AMD+ DAM =+ ABD DBM = ABM = DEM (vì t giác BCEM ni ti p). c) ∆FDA và ∆FBD cĩ: P chung, FDA = FBD (cùng ch n AD ) FD FA ⇒ ∆FDA∽ ∆ FBD (g-g) ⇒ = ⇒ FD2 = FA. FB . FB FD FDA = FBD (cmt); ADC= FBD (cùng ph vi DAC ) ⇒ FDA = ADC CA FA FD FA CA FD ⇒ DA là phân giác FDC ⇒ = , mà = (cmt) ⇒ = . CD FD FB FD CD FB d) Gi K, H ln l ưt là trung im c a DE, DM ⇒ t giác DHIK ni ti p và KH// AM ⇒ KID = KHD (cùng ch n KD ); KHD = AMD (ng v ); mà AMD= ABD (cmt) ⇒ KID = ABD . L i cĩ: KID += KDI 900 ; ABD += CDB 90 0 ⇒ KDI = CDB ⇒ D, I , B th ng hàng. 1 1 Ta cĩ: IE== r CD; EC == ED CD (gt) ⇒ ∆CID vuơng t i I⇒ CI⊥ DB . 2 2 Mà AD⊥ DB ( ADB ni ti p ch n n a ưng trịn (O ) ) ⇒ CI// AD . Bài 5 (0,5 im). a+ b ab= ⇒ ababab(− ) = + và a− b > 0. Áp d ng b t ng th c Cauchy ta cĩ: a− b ab− ab − P=+≥ ab2. ab = 2 ab .( a −=+ b )2 a b . ab ab Li cĩ: 2 2 2 2   (ab+=−+≥− )( ab )4 ab 2( abab ).4 = 22 abab ( −= )  4 abab ( −=+ )4( ab ) ⇒ a+ b ≥ 4 (chia hai v cho a+ b ) ⇒ P ≥2 4 = 4 . Trang 3
 a+ b ab =  a− b  ()a− b2  ()4 a + b 2 − ab a− b ab=  ab = Vy Pmin =4 ⇔ ab = ⇔ ab+ ⇔  ab + ab   ab+=4  ab += 4 a+ b = 4   4ab  4ab ab= a + b −  ab =4 − ab = 2 ⇔a+ b ⇔ 4 ⇔  ⇔ a; b là nghi m c a ph ươ ng a+ b = 4 a+ b = 4 a+ b = 4 a =2 + 2  x =2 + 2 b =2 − 2 a =2 + 2 trình x2 −4 x + 2 = 0 ⇔ 1 ⇔ ⇔  .  x2 =2 − 2 a =2 − 2 b =2 − 2  (loại v× a> b ) b =2 + 2 ___ Ht___ Trang 4
SỞ GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO T ẠO ĐỀ THI TUY ỂN SINH VÀO L ỚP 10 THPT TỈNH BÀ R ỊA - VŨNG TÀU NĂM H ỌC 2017 – 2018 MƠN THI: TỐN ĐỀ CHÍNH TH ỨC Th ời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 08/7/2017 Câu 1 (2,5 điểm). a) Gi ải ph ươ ng trình x2 −3 x + 2 = 0 . 2x− y = 3 b) Gi ải h ệ ph ươ ng trình  . 3x+ 2 y = 8 3x 9 x c) Rút g ọn bi ểu th ức A=+ −4 x ( x > 0) . x 3 Câu 2 (2,0 điểm). Cho parabol (P ) : y= x 2 và đường th ẳng ():d y= 2 xm − , ( m là tham s ố). a) V ẽ parabol (P ) . b) Tìm tất c ả các giá tr ị của m để (P ) và (d ) cĩ m ột điểm chung duy nh ất. Câu 3 (1,0 điểm). Một x ưởng m ỹ ngh ệ dự định s ản xu ất th ủ cơng m ột lơ hàng g ồm 300 cái gi ỏ tre. Tr ước khi ti ến hành, x ưởng được b ổ sung thêm 5 cơng nhân, nên s ố gi ỏ tre ph ải làm c ủa m ỗi ng ười gi ảm 3 cái so v ới d ự định. H ỏi lúc d ự định, x ưởng cĩ bao nhiêu cơng nhân? Bi ết n ăng xu ất làm vi ệc c ủa m ỗi ng ười là nh ư nhau. Câu 4 (3,0 điểm). Cho n ửa đường trịn (O ; R ) cĩ đường kính AB . Trên đoạn OA lấy điểm H ( H khác O , H khác A). Qua H dựng đường th ẳng vuơng gĩc v ới AB , đường th ẳng này cắt n ửa đường trịn t ại C . Trên cung BC lấy điểm M ( M khác B , M khác C ). D ựng CK vuơng gĩc v ới AM tại K . a) Ch ứng minh tứ giác ACKH nội ti ếp đường trịn. b) Ch ứng minh CHK= CBM . c) Gọi N là giao điểm c ủa AM và CH . Tính theo R , giá trị của bi ểu th ức P= AM. AN + BC 2 . Câu 5 (1,0 điểm). x  2 x2 −12 x − 12 a) Gi ải ph ươ ng trình 6x −  + = 0 . x+1  x + 1 b) Cho a, b là hai s ố th ực tùy ý sao cho ph ươ ng trình 4x2+ 4 ax − b 2 += 20 cĩ nghi ệm x1; x 2 . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức 12(+b x + x ) P=+( xx )(2 + bxx +− )8 xx + 1 2 . 12 12 12 a2 Câu 6 (0,5 điểm). Cho tam giác ABC nh ọn ( AB< AC ) n ội ti ếp đường trịn (O ) . Hai ti ếp tuy ến c ủa đường trịn (O ) tại B và C cắt nhau t ại D . OD cắt BC tại E . Qua D vẽ đường th ẳng song song v ới AB , đường th ẳng này c ắt AC tại K . Đường th ẳng OK cắt S AB tại F . Tính t ỉ số di ện tích ∆BEF . S∆ABC ___ Hết___ Trang 1
HƯỚNG D ẪN GI ẢI Câu 1 (2,5 điểm). + + =+− + = ⇒ = = a) Phươ ng trình cĩ d ạng abc1(3)20 xx1 1; 2 2 . 2xy−= 3426714  xy −=  x =  x = 2  x = 2 b) ⇔  ⇔  ⇔  ⇔  . 3283282xy+=  xy +=  xy −= 32  xy −= 3  y = 1 3x 9 x c) Với x > 0 ta cĩ A=+ −43 xxxxx = +− 22 = . x 3 Câu 2 (2,0 điểm). a) Lấy đủ 5 điểm và v ẽ đúng đồ th ị. b) Ph ươ ng trình hồnh độ giao điểm c ủa (P ) và (d ) là: x2=2 xm −⇔ x 2 − 2 xm += 0 (*) Để (P ) và (d ) cĩ m ột điểm chung duy nh ất thì ph ươ ng trình (*) cĩ nghi ệm kép ⇔∆=−'(1)1.2 −m =− 1 m =⇔ 0 m = 1 . Câu 3 (1,0 điểm). Gọi x (ng ười) là s ố cơng nhân dự định lúc đầu ( x∈»* ). 300 Theo d ự định m ỗi ng ười ph ải làm (gi ỏ tre). x Số ng ười c ủa xưởng m ỹ ngh ệ khi ti ến hành làm là x + 5 (ng ười). 300 Khi ti ến hành làm m ỗi ng ười ph ải làm (gi ỏ tre). x + 5 300 300 Theo đề bài ta cĩ ph ươ ng trình − =⇔+−3x2 5 x 500 = 0 . x x + 5 = = − Gi ải ph ươ ng trình ta được: x1 20 (nh ận); x2 25 (lo ại). Vậy lúc d ự định, x ưởng cĩ 20 cơng nhân. Câu 4 (3,0 điểm). C M K N B A H O a) CH⊥ AB ( gt )⇒ AHC = 90 0 ; CK⊥ AM ( gt )⇒ AKC = 90 0 ⇒ tứ giác ACKH nội ti ếp đường trịn. b) CHK= CAK (cùng ch ắn CK của đường trịn ngo ại ti ếp tứ giác ACKH ); mà CAK= CBM (cùng ch ắn CM của đường trịn (O ) ) ⇒ CHK= CBM . Trang 2
c) ∆AHN và ∆AMB cĩ A chung; AHN= AMB ( = 900 ) ⇒ ∆ AHN∽ ∆ AMB (g-g) AH AN ⇒ = ⇒ AM. AN= AH . AB . AM AB ACB = 90 0 (gĩc n ội ti ếp ch ắn n ửa đường trịn (O ) ) nên ∆ACB vuơng t ại C cĩ đường cao CH ⇒ AH. AB= AC2⇒ AM . AN= AC 2⇒ P= AC 2222 + BC = AB = 4 R . Câu 5 (1,0 điểm). a) Điều ki ện: x ≠ − 1. Ta cĩ: xxx2 2 −−12 12  xxxxx2 ( +−−+ 1) 12( 1) 6x−+ =⇔−+ 06  x = 0 xx++11  x + 1 x + 1 x 2 x  ⇔−6x  +− x  −= 12 0 (*) x+1  x + 1  x 4 3 Đặt y= x − ta cĩ (*)⇔ 6y2 +− y 12 =⇔= 0 y ho ặc y = − . x +1 3 2 x = 2 4 x 4 2  Với y = ta cĩ x− = ⇒ 3 x− 4 x − 40 = ⇔ 2 (th ỏa mãn). 3 x +1 3 x = −  3 3 x 3 Với y = − ta cĩ x− = − ⇒ 2 x2 + 3 x + 30 = (vơ nghi ệm). 2 x +1 2 2  Vậy t ập nghi ệm c ủa ph ươ ng trình đã cho là S =2; −  . 3  b) Ph ươ ng trình đã cho cĩ nghi ệm x1; x 2 khi ∆='4ab22 + 484( −= ab 22 +−≥⇔+≥ 2)0 ab 22 2 . 4a− b 2 + 2 Theo Vi-ét ta cĩ: xx+ =− =− axx; = 124 12 4 12(+b x + x ) ⇒ P=+( xx )(2 + bxx +− )8 xx + 1 2 12 12 12 a2 −+b2 212() + b − a 1 1 =−+−−()()8.aba2 + =−+−+− aabb2 24 2 2. b 4 a2 a2 a 11 11  2 =−2bbabab +++−−=−+2 2 2 4 b  (222)4 abab2 +− 2 − a2 a a  2 2 1  12 2 2 1 2 2 = −b  + ab ++−( ab )  −≥ 4 .24 −=− 3 (vì a+ b ≥ 2 ). a  2 2 a2+ b 2 = 2  a2+ b 2 =2  2 a 2 = 2 1   Vậy P=−⇔3 −= b 01 ⇔  ab = ⇔  ab =⇔==± 1 a b 1 . min a  =  = − = ab  ab a b 0 Trang 3
Câu 6 (0,5 điểm). A F O K B E C D a) OBD= OCD = 90 0 ( DB, DC là ti ếp tuy ến c ủa (O ) ) ⇒ OBD+ OCD = 180 0 ⇒ tứ giác BOCD nội ti ếp đường trịn đường kính OD (1). CKD= CAB ( KD// AB , DV ); CAB= CBD (cùng ch ắn BC của (O ) ) ⇒ CKD= CBD ⇒ tứ giác BKCD nội ti ếp đường trịn (2). Từ (1) và (2) suy ra 5 điểm BO, , K , C , D cùng thu ộc đường trịn đường kính OD ⇒ OKD = 90 0 (gĩc n ội ti ếp ch ắn n ửa đường trịn) ⇒ KF⊥ KD , mà KD// AB nên KF⊥ AB⇒ F là trung điểm c ủa AB . Dễ th ấy E cũng là trung điểm c ủa BC nên EF là đường trung bình c ủa ∆ABC BE1 S  1  2 1 ⇒ ∆BEF∽ ∆ BCA , t ỉ số đồng d ạng là = ⇒ ∆BEF =  = . BC2 S ∆ABC  2  4 Chúc các em thành cơng trong kk ttthithi sspp tti.i.i.i. Trang 4