Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2011-2012 - Sở giáo dục và đào tạo Tuyên Quang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2011-2012 - Sở giáo dục và đào tạo Tuyên Quang (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TUYấN QUANG Năm học 2011 - 2012 MễN THI: TOÁN Đề chớnh thức Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) Đề cú 01 trang Cõu 1 (3,0 điểm) a) Giải phương trỡnh: x 2 6 x 9 0 4x 3y 6 b) Giải hệ phương trỡnh: 3y 4x 10 c) Giải phương trỡnh: x 2 6x 9 x 2011 Cõu 2 (2,5 điểm) Một ca nụ chạy xuụi dũng từ A đến B rồi chạy ngược dũng từ B đến A hết tất cả 4 giờ. Tớnh vận tốc ca nụ khi nước yờn lặng, biết rằng quóng sụng AB dài 30 km và vận tốc dũng nước là 4 km/giờ. Cõu 3 (2,5 điểm) Trờn đường trũn (O) lấy hai điểm M, N sao cho M, O, N khụng thẳng hàng. Hai tiếp tuyến tại M , N với đường trũn (O) cắt nhau tại A. Từ O kẻ đường vuụng gúc với OM cắt AN tại S. Từ A kẻ đường vuụng gúc với AM cắt ON tại I. Chứng minh: a) SO = SA b) Tam giỏc OIA cõn Cõu 4 (2,0 điểm). a) Tỡm nghiệm nguyờn của phương trỡnh: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0 b) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Gọi I là giao điểm cỏc đường phõn giỏc trong. Biết AB = 5 cm, IC = 6 cm. Tớnh BC. Hết 1
2. Hướng dẫn chấm, biểu điểm MễN THI: TOÁN CHUNG Nội dung Điểm Cõu 1 (3,0 điểm) 2 a) Giải phương trỡnh: x 6 x 9 0 1,0 Bài giải: Ta cú ' ( 3)2 9 0 0,5 6 Phương trỡnh cú nghiệm: x 3 0,5 2 4 x 3 y 6 (1) b) Giải hệ phương trỡnh: 1,0 3 y 4 x 1 0 (2 ) Bài giải: Cộng (1) và (2) ta cú: 4x - 3y + 3y + 4x = 16 8x = 16 x = 2 0,5 x 2 2 Thay x = 2 vào (1): 4. 2 – 3y = 6 y = . Tập nghiệm: 2 0,5 3 y 3 1,0 c) Giải phương trỡnh: x 2 6x 9 x 2011 (3) 2 2 Bài giải: Ta cú x 6x 9 x 3 x 3 0,5 2 Mặt khỏc: x 6x 9 0 x 2011 0 x 2011 x 3 x 3 0,5 Vậy: (3) x 3 x 2011 3 2011 . Phương trỡnh vụ nghiệm Cõu 2 (2,5 điểm )Một ca nụ chạy xuụi dũng từ A đến B rồi chạy ngược dũng 2,5 từ B đến A hết tất cả 4 giờ. Tớnh vận tốc ca nụ khi nước yờn lặng, biết rằng quóng sụng AB dài 30 km và vận tốc dũng nước là 4 km/giờ. Bài giải: Gọi vận tốc của ca nụ khi nước yờn lặng là x km/giờ ( x > 4) 0,5 Vận tốc của ca nụ khi xuụi dũng là x +4 (km/giờ), khi ngược dũng là x - 4 30 (km/giờ). Thời gian ca nụ xuụi dũng từ A đến B là giờ, đi ngược dũng 0,5 x 4 từ B đến A là 30 giờ. x 4 30 30 Theo bài ra ta cú phương trỡnh: 4 (4) 0,5 x 4 x 4 (4 ) 3 0 ( x 4 ) 3 0 ( x 4 ) 4 ( x 4 )( x 4 ) x 2 1 5 x 1 6 0 x 1 hoặc x = 16. Nghiệm x = -1 <0 nờn bị loại 0,5 Vậy vận tốc của ca nụ khi nước yờn lặng là 16km/giờ. 0,5 Cõu 3 (2,5 điểm) Trờn đường trũn (O) lấy hai điểm M, N sao cho M, O, N 2
3. khụng thẳng hàng. Hai tiếp tuyến tại M , N với đường trũn (O) cắt nhau tại A. Từ O kẻ đường vuụng gúc với OM cắt AN tại S. Từ A kẻ đường vuụng gúc với AM cắt ON tại I. Chứng minh: a) SO = SA. b) Tam giỏc OIA cõn A M S 0,5 I O N a) Chứng minh: SA = SO 1,0 Vỡ AM, AN là cỏc tiếp tuyến nờn: Mã AO SảAO (1) 0,5 Vỡ MA//SO nờn: MảAO SảOA (so le trong) (2) 0,5 Từ (1) và (2) ta cú: SảAO SảOA SAO cõn SA = SO (đ.p.c.m) b) Chứng minh tam giỏc OIA cõn 1,0 Vỡ AM, AN là cỏc tiếp tuyến nờn: Mã OA NãOA (3) 0,5 Vỡ MO//AI nờn: MảOA OàAI (so le trong) (4) 0,5 Từ (3) và (4) ta cú: IàOA IàAO OIA cõn (đ.p.c.m) Cõu 4 (2,0 điểm). a) Tỡm nghiệm nguyờn của phương trỡnh: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0 (1) 1,0 Bài giải: (1) (x2 + 2xy + y2) + (y2 + 3y – 4) = 0 (x + y)2 + (y - 1)(y + 4) = 0 0,5 (y - 1)(y + 4) = - (x + y)2 (2) Vỡ - (x + y)2 0 với mọi x, y nờn: (y - 1)(y + 4) 0 -4 y 1 0,5 3
4. Vỡ y nguyờn nờn y  4; 3; 2; 1; 0; 1 Thay cỏc giỏ trị nguyờn của y vào (2) ta tỡm được cỏc cặp nghiệm nguyờn (x; y) của PT đó cho là: (4; -4), (1; -3), (5; -3), ( -2; 0), (-1; 1). b) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Gọi I là giao điểm cỏc đường phõn giỏc trong. Biết AB = 5 cm, IC = 6 cm. Tớnh BC. Bài giải: E Gọi D là hỡnh chiếu vuụng gúc của C trờn đường thẳng BI, E là giao điểm của AB và CD. BIC cú Dã IC là gúc ngoài nờn: Dã IC = 1 D IảBC IảCB (B$ Cà) 900 : 2 450 A 2 0,5 DIC vuụng cõn DC = 6 : 2 5 Mặt khỏc BD là đường phõn giỏc I và đường cao nờn tam giỏc BEC 6 C cõn tại B EC = 2 DC = 12: 2 B và BC = BE x Gọi x = BC = BE. (x > 0). Áp dụng định lý Pi-ta-go vào cỏc tam giỏc vuụng ABC và ACE ta cú: AC2 = BC2 – AB2 = x2 – 52= x2 -25 EC2 = AC2 + AE2 = x2 -25 + (x – 5)2 = 2x2 – 10x O,5 (12: 2 )2 = 2x2 – 10x x2 - 5x – 36 = 0 Giải phương trỡnh ta cú nghiệm x = 9 thoả món. Vậy BC = 9 (cm) Chỳ ý: Đỏp ỏn chỉ trỡnh bày 1 cỏch giải đối với mỗi bài toỏn. Cỏc cỏch giải khỏc nếu đỳng vẫn cho điểm tối đa. 4