Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Ninh Bình

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Ninh Bình

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NINH BÌNH NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang Câu 1 (2,0 điểm). 1. Rút gọn biểu thức: A 2 18 3x y 4 2. Giải hệ phương trình 2x y 3 3. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1): y x 3 và (d2): y 2x 3 Câu 2 (2,5 điểm). x 3 6 x 1. Rút gọn biểu thức P với (x 0,x 9 ) x 3 x 3 x 9 2. Cho phương trình: x 2 5x m 2 0 (1) với m là tham số a. Giải phương trình (1) khi m = 6 b. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 sao cho biểu 2 2 thức S= (x1 x 2 ) 8x1 x 2 đạt giá trị lớn nhất. Câu 3 (1 điểm). Bác Bình gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng A, sau kì hạn một năm. Cung ngày, bác gửi tiết kiệm 150 triệu đồng vào ngân hàng B, kì hạn một năm, với lãi suất cao hơn lãi suất của ngân hàng A là 1%/năm. Biết sau đúng 1 năm kể từ ngày gửi, bác Bình nhận được tổng số tiền lãi là 16,5 triệu đồng từ hai khoản tiết kiệm nêu trên. Hỏi lãi suất tiền gửi tiết kiệm kì hạn một năm của ngân hàng A là bao nhiêu phần trăm? Câu 4 (3,5 điểm). 1. Cho đường tròn tâm O và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ đường thẳng đi qua tâm O, cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt A, B (A nằm giữa M và B). Kẻ đường thẳng thứ hai đi qua M, cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C, D (C nằm giữa M và D, C khác A). Đường thẳng vuông góc với MA tại M cắt đường thẳng BC tại N, đường thẳng NA cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E. a) Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp. b) Chứng minh DE vuông góc với MB 2. Trên một khúc sông có hai bờ song song với nhau, có một chiếc đò dự định chèo qua sông từ vị trí A ở bên này sang vị trí B ở bờ bên kia, đường thẳng AB vuông góc với các bờ sông. Do bị dòng nước đẩy xiên nên chiếc đò đã cập bờ bên kia tại vị trí C cách B một khoảng bằng 30m. Biết khúc sông rộng 150m, hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến giây) Câu 5 (0,5 điểm). 1. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho tổng các ước nguyên dương của p 2 là một số chính phương.
2. 2. Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x y z 2019 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu x 2 y2 z2 thức: T x yz y zx z xy Hết KÊNH: TCT968