Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: TOÁN 10 (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1: (2.0 điểm) x 251 Cho biểu thức A với x 0 và x 4 xxxx 362 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tính giá trị của A khi x 6 4 2 Câu 2: (2,0 điểm) 1. Cho đường thẳng d y a: x b . Tìm ab, đế đường thẳng d song song với đường thẳng d : y 5 x 6 và đi qua điểm A 2;3 . 3 2xy 1 1 2. Giải hệ phương trình . xy 25 Câu 3: (2.0 điểm) 1. Giải phương trình xx2 4 3 0 . 2. Cho phương trình xmxm2 21250 ( m là tham số). Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt xx12, với mọi m . Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ 22 thức: xmxxmxmxxm112222 22322319 Câu 4: (3,0 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R , kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( BC, là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M bất kỳ khác B và C . Gọi I K,, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các đường thẳng ABACBC,,. 1. Chứng minh rằng AIMK là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh MPK MBC . 3. Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MIMKMP đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5: Cho các số thực dương abc,, thỏa mãn abc 1. Chứng minh rằng abbcca 1 ababbcbccaca444444 HẾT Tập thể Giáo viên Toán sưu tầm và biên tập Trang 1/5
2. ĐÁP ÁN THAM KHẢO Nhóm giáo viên: - Nguyễn Thị Thủy - Tĩnh Gia - Nguyễn Văn Sơn – Thường Xuân - Phạm Sơn – Thạch Thành - Đào Xuân Thành – Hậu Lộc Câu 1: (2,0 điểm) x 251 Cho biểu thức A với x 0 và x 4 xxxx 362 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tính giá trị của A khi x 6 4 2 Lời giải 1. Rút gọn biểu thức A. Với và x 2 5 1 Ta có: xx 32 xx 32 xx 453 xxxxxx 323232 xxxxx 453124 xxxx 3232 x 2 x 4 Vậy Với và thì A= x 2 2. Tính giá trị của A khi Với ( Thỏa mãn ĐKXĐ) 22 22.2.22222 Suy ra x (22)22 2 x 4 22422 Thay x = 22 vào biểu thức A= ta được A 12 x 2 2222 Vậy với thì A 12. Câu 2: (2,0 điểm) 1. Cho đường thẳng dyaxb : . Tìm ab, đế đường thẳng d song song với đường thẳng d : y 5 x 6 và đi qua điểm A 2;3 . 3211xy 2. Giải hệ phương trình . xy 25 Lời giải 1. Đường thẳng song song với đường thẳng suy ra a 5 ; Tập thể Giáo viên Toán sưu tầm và biên tập Trang 2/5
3. Vì d đi qua điểm A 2;3 suy ra 3 5 . 2 b b 7 . Kết luận ab 5 , 7 . 3 2xy 1 1 321133xyxx 2. . xy 25 2692111xyy Câu 3: (2.0 điểm) 1. Giải phương trình xx2 4 3 0 . 2. Cho phương trình xmxm2 21250 ( m là tham số). Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt xx12, với mọi m . Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ 22 thức: x1 2 mx 1 x 2 2 m 3 x 2 2 mx 2 x 2 2 m 3 19 Lời giải 1. Phương trình bậc hai có dạng đặc biệt abc 0 nên có hai nghiệm x 1 và x 3 2. Ta có mmmm12546 2 2 m 220 2 Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt xx12, với mọi giá trị của tham số m Dễ thấy xmxmxmxmx22 21250223220 2 Vì xx12, là hai nghiệm của phương trình đã cho nên ta có xmxmx111 22322 và 2 xmxmx222 22322 22 Do đó xmxxmxmxxm112222 22322319 2 222219xxxx1221 2615 xxxxx12121 2 x . xxm1221 Áp dụng định lý Viet ta có x12 xm 25 m 0 2 Ta có 811212515 mmm 8260mm2 13 m 4 Có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu. Câu 4: (3,0 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R , kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( BC, là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M bất kỳ khác B và C . Gọi IKP,, lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các đường thẳng AB,, AC BC . 1. Chứng minh rằng AIMK là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh MPK MBC . 3. Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI MK MP đạt giá trị nhỏ nhất. Lời giải Tập thể Giáo viên Toán sưu tầm và biên tập Trang 3/5
4. 1. Chứng minh rằng AIMK là tứ giác nội tiếp. Tứ giá AIMK có các góc AIMAKM  90 nên là tứ giác nội tiếp 2. Chứng minh M P K M B C . I M P B là tứ giác nội tiếp suy ra M I P M B P (cùng chắn cung MP ) Mà M C K M B P (cùng chắn cung MC ) M K C P là tứ giác nội tiếp suy ra M C K M P K (cùng chắn cung MK ) Suy ra M C K M P K (1) Tương tự ta có M P I M K P (2) Suy ra I M P và P M K đồng dạng, do đó ta có MPKMIP Do đó MBPMPK . 3. Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MIMKMP đạt giá trị nhỏ nhất. IMMP Hai tam giác và đồng dạng, do đó ta có MPMK Suy ra IMMKMP. 2 MI MK MPMP 3 Để MIMKMP đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi MP lớn nhất, nên M là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương abc,, thỏa mãn abc 1. Chứng minh rằng abbcca 1 ababbcbccaca444444 Lời giải Áp dụng bổ đề a4 b 4 ab a 2 b 2 ta có abab 1 Ta có A 4 42 2 22 a b aba bab ab a b ab 2 2 2 2 22 a b 1 a b ab22 a b a b 11 a2 b 2 11  a 2 b 2  22 21 ab Tập thể Giáo viên Toán sưu tầm và biên tập Trang 4/5
5. a b 22 a b a b 22 a b Ta đi chứng minh 2 hay 4 .  22  22 21 ab ab 1 Vì vai trò của abc,, như nhau nên giả sử abc 2 ababc 22 abbcca 4  22 222222 ab 1 2323 abcabc abbccaabbcac 222222 abbcac  abbccaabbcca222222222222 111111 23 abc222 4 ac 2 . 23 abc2 2 2 44 abcac 22 Ta cần chứng minh 4 . 2323 abcabc222222 a b c 22 a c 23 a2 b 2 c 2 Mặt khác abbccaabc 333 222 Ta đi chứng minh abcacabcabbcca 22 2 222 abcab22222222 bc caaac222 cabcab bc ca babbcac2 0 babcab 0 abbc 0 luôn đúng. Ta được điều phải chứng minh. ĐÁP ÁN THAM KHẢO Nhóm giáo viên: - Nguyễn Thị Thủy - Tĩnh Gia - Nguyễn Văn Sơn – Thường Xuân - Phạm Sơn – Thạch Thành - Đào Xuân Thành – Hậu Lộc Tập thể Giáo viên Toán sưu tầm và biên tập Trang 5/5