Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Vĩnh Long (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Vĩnh Long (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT VĨNH LONG NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài :120 phút(không kể thời gian giao đề ) Bài 1.(1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức. a)A 2 48 3 75 2 108 b) B 19 8 3 19 8 3 Bài 2.(2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2 2 4 2 2x y 7 a) 2x 3x 2 0 b) 5x 2x 0 c) x 4x 5 0 d) 3x y 27 Bài 3.(2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y x2 có đồ thị (P). a). Vẽ đồ thị (P). b). Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d): y=2x-3m (với m là tham số) cắt (P) tại hai điểm 2 phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn :x1x2 x2 3m 2x1 6 . Bài 4.(1,0 điểm) Một công ty vận tải dự định dùng loai xe lớn để vận chuyển 20 tấn hàng hóa theo một hợp đồng. Nhưng khi vào việc, công ty không còn xe lớn nên phải thay bằng các xe nhỏ. Mỗi xe nhỏ vận chuyển được khối lượng ít hơn 1 tấn so với mỗi xe lớn theo dự định. Để đảm bảo thời gian đã hợp đồng, công ty phải dùng một số lượng xe nhiều hơn số xe dự định là 1 xe Hỏi mỗi xe nhỏ vận chuyển được bao nhiêu tấn hàng hóa ? Bài 5.(1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB 4cm, AC 4 3 cm, BC 8cm. a). Chứng minh tam giác ABC vuông. b). Tính số đo góc B, góc C và độ dài đường cao AH của tam giác ABC. Bài 6.(2,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm M thuộc đường tròn sao cho MA MB M A . Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AN ở D. a). Chứng minh bốn điểm A, D, M, O cùng thuộc một đường tròn. b). Chứng minh OD song song BM. c). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng BM tại I. Gọi giao điểm của AI và BD là G. Chứng minh ba điểm N, G, O thẳng hàng. Bài 7.(0,5 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa x+y = 1. 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 2x2 y2 x 1. x Hết
2. Bài giải (tham khảo ) Câu 7 Từ giả thiết ta có: y 1 x 0 x 1 Do đó : 2 1 A 2x2 1 x x 1 x 1 2x2 1 2x x2 x 1 x 1 x2 3x x 2 2 1 1 1 x x 4x 2 x 4 2 1 1 1 x 4x 2 x 4 Mà : 2 1 1 x 0 (Dấu đẳng thức xảy ra khi x ) 2 2 1 1 1 1 4x 2 4x. 2.2 4 (Dấu đẳng thức xảy ra khi 4x x ) x x x 2 Suy ra : 1 15 A 0 4 4 4 15 1 1 Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là khi x , y 4 2 2 Hết