Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Tỉnh Thanh Hóa (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Tỉnh Thanh Hóa (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀOLỚP 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn Toán : Lớp 10 ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 120 phút) x 2 5 1 Bài 1. (2 điểm) Cho biểu thức: A với x 0; x 4. x 3 x x 6 x 2 1. Rút gọn A 2. Tìm giá trị của cảu A khi x 6 4 2 Bài 2. (2 điểm) 1. Cho đường thẳng d : y ax+b . Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng d ' : y 5x+6 và đi qua điểm A 2;3 3x 2y 11 2. Giải hệ phương trình x 2y 5 Bài 3: ( 2 điểm) 1. Giải phương trình x2 4x 3 0 2. Cho phương trình: x2 2 m 1 x 2m 5 0 với m là tham số.Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức 2 2 x1 2mx1 x2 2m 3 x2 2mx2 x1 2m 3 19. Bài 4. (3,0 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Trê cung nhỏ BC lấy một điểm M bất kỳ khác B và C. Gọi I,K,P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, AC, BC 1) Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp; 2) Chứng minh M PK M BC 3) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị nhỏ nhât Bài 5. (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn abc 1, Chứng minh rằng: ab bc ca 1 a4 b4 ab b4 c4 bc c4 a4 ca Hết
2. Lời giải Câu I. 1. Rút gọn biểu thức A với với x 0; x 4. x 2 5 1 A x 3 x 3 x 2 x 2 x 4 5 x 3 x 3 x 2 x x 12 x 3 x 2 x 4 x 2 2. Tìm giá trị của cảu A khi x 6 4 2 2 x 6 4 2 2 2 tmđk 2 2 4 2 2 x 2 2 thay vào A ta đc: A 1 2 2 2 2 2 Vậy với x 6 4 2 thì A 1 2 Bài 2. (2 điểm) 1. Cho đường thẳng d : y ax+b . Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng d ' : y 5x+6 và đi qua điểm A 2;3 a 5 Vì d / / d ' nên b 6 Vì (d) đi qua A 2;3 nên ta có: 3 5.2+b b 7 Vậy a 5;b 7 ta có d : y 5x 7 3x 2y 11 2. Giải hệ phương trình x 2y 5 3x 2y 11 x 3 2x 6 y 1 Bài 3: ( 2 điểm) 1. Giải phương trình x2 4x 3 0 PT có : a b c 1 4 3 0 nên PT có hai nghiệm: x1 1; x2 3 2 2 2. Ta có: ' m 1 2m 5 m2 4m 6 m 2 2 0 m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m Có : x2 2 m 1 x 2m 5 0 x2 2mx 2m 3 2 2x
3. Vì x1, x2 là các nghiệm của PT (1) nên ta có: 2 2 x1 2mx1 2m 3 2 2x1 ; x2 2mx2 2m 3 2 2x2 thay vào (*) ta đc: 2 2 x1 2mx1 x2 2m 3 x2 2mx2 x1 2m 3 19 2 2x1 x2 2 2x2 x1 19 2 2 x1 x2 6 x1 x2 x1x2 15 x1 x2 2 m 1 Theo Vi-et có thay vào ta đc: x1x2 2m 5 m 0 2 2 8 m 1 12 m 1 2m 5 15 8m 26m 0  13 m  4 m 0 Vây:  13 m  4 Bài 4. (3,0 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M bất kỳ khác B và C. Gọi I,K,P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, AC, BC 1. Chứng minh AIMK là tứ giác B nội tiếp; I o Có: A IM A KM 90 nên tứ giác M P AIMK nội tiếp. A O 2. Chứng minh M PK M BC . TT câu a ta cm đc tứ giác KCPM nội tiếp. K Suy ra: M CK M PK ( hai góc nt C cùng chắn cung MK) (1) Mà M CK P BM ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây và góc nt cùng chắn cung MC của (O)) (2) Từ (1) và (2) suy ra M PK M BP hay M PK M BC 1) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị nhỏ nhât IM MP Chứng minh được IMP ∽ PMK nên: MP MK MI.MK MP2 MI.MK.MP MP3 ĐểMI.MK.MP lớn nhất khi chỉ khi MP lớn nhất, nên M là điểm chính giữa cung nhỏ BC
4. Bài 5. (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn abc 1, Chứng minh rằng: ab bc ca 1 a4 b4 ab b4 c4 bc c4 a4 ca 4 4 2 2 ab ab 1 Ta có: a b ab a b 4 4 2 2 a b ab ab a2 b2 ab a b 1 bc 1 ca 1 Tương tự có: ; b4 c4 bc b2 c2 1 c4 a4 ca c2 a2 1 1 1 1 Suy ra VT a2 b2 1 b2 c2 1 c2 a2 1 Đặt a2 x3;b2 y3 'c2 z3 ta có: xyz 1 ( do abc 1 ) 1 1 1 Suy ra: VT x3 y 3 1 y3 z3 1 z3 x3 1 Dễ cm đc x3 y3 xy x y 1 1 1 VT xy x y 1 yz y z 1 zx z x 1 z x y VT xyz x y z xyz y z x zxy z x y z x y VT 1 x y z x y z zx y z Vậy VT 1 Dấu “_” xảy ra khi a b c