Đề thi tuyến sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Ngãi (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyến sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Ngãi (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2020 – 2021 Ngày thị : 17/7/2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Mụn thi : Toỏn Thời gian: 120 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề Bài 1. ( 2,0 điểm ) 1. Thực hiện phộp tớnh 169 – 9 16 2. Cho hàm số y = ax2 , với a là tham số a) Tỡm a để hàm số đi qua điểm M(2;8) b)Vẽ đồ thị tương ứng với giỏ trị a vừa tỡm được Bài 2. ( 2,0 điểm ) 1. Giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau : 3x + y=8 a) x2 – 5x + 4 = 0 . b)  2x -y =3 2. Cho phương trỡnh x2 – 2( m + 1)x + m – 4 = 0, với m là tham số. a) Chứng minh phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh. Chứng minh giỏ trị biểu thức A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) khụng phụ thuộc m. Bài 3. ( 1,5 điểm ) Để chuẩn bị vào năm học mới, bạn An muốn mua một cỏi cặp và một đụi giày. Bạn đó tỡm hiểu, theo giỏ niờm yết thỡ tổng số tiền mua hai vật dụng trờn là 850000 đồng. Khi bạn An đến mua thỡ của hàng cú chương trỡnh giảm giỏ: cỏi cặp được giảm 15000 đồng, đụi giày được giảm 10% so với giỏ tiền niờm yết. Do đú bạn An mua hai vật dụng trờn chỉ với số tiền 785000 đồng. Hỏi giỳa niờm yết hai vật dụng trờn là bao nhiờu? Bài 4. ( 3,5 điểm ) Cho nửa đường trũn tõm O, đường kớnh AB và điểm M bất kỳ trờn nửa đường trũn đú ( với M  A và M  B). Trờn nửa mặt phẳng bũ AB chứa nửa đường trũn, kẻ tiếp tuyến Ax. Tớa BM cắt Ax tại I, tia phõn giỏc gúc I AM cắt nửa đường trũn tại E và cắt tia BM tại F, tia BE cắt AM tại K và cắt à tại H. a) Chứng minh tứ giỏc EFMK nội tiếp đường trũn. b) Chứng minh ABF là tam giỏc cõn. c) Chứng minh tứ giỏc AKFH là hỡnh thoi. d) Xỏc định vị trớ điểm M để tứ giỏc AKFI nội tiếp được đường trũn. Bài 4. ( 1,0 điểm ) Cho hai số thực x, y thỏa món x + y = 5 và x.y = - 2. Tớnh giỏ trị của biểu thức x3 y3 P = + + 2020 y2 x2 ___HẾT ___ Giỏm thị coi thi khụng giải thớch gỡ thờm
2. Bài 4: a) Ta cú : AMB A EB ( Gúc chắn nữa đường trũn) K MF K EF 900 ( Kề bự với AMB; A EB ) I K MF K EF 1800  Tứ giỏc EFMK nội tiếp đường trũn b) Ta cú M AE H AE ( AE là phõn giỏc) ME AE F BE E BA (chắn hai cung bằng nhau) => BE vừa là đường cao vừa là phõn giỏc của tam F giỏc ABF => tam giỏc ABF cõn tại B c) Trong tam giỏc AKH cú AE vừa là đường cao vừa là phõn giỏc nờn AE cũng là trung tuyến => EK = EH (1) M Trong tam giỏc ABF cú BE vừa là đường cao vừa là E H phõn giỏc nờn BE cũng là trung tuyến => EA = EA (2) Mà FA vuụng gúc với EH ( AE là đường cao)(3) Từ (1) ; (2); (3) => tứ giỏc AKFH là hỡnh thoi K d) Để tứ giỏc AKFI nội tiếp được đường trũn thỡ K FI K AI 1800 Mà K FI K FM 1800(kề bù) B O A K AI K FM Mà K FM M EK (Cùng chắncung MK) M EK K AI BM AM => M là điểm chớnh giữa của cung AB Bài 5: Ta cú : x + y=5, x.y = - 2 (x + y)5 = x5 + 5x4y + 10x3y2 + 10x2y3 +5xy4 + y5 => x5 + y5 = (x + y)5 - [ 5xy(x3 + y3 ) + 10x2y2(x+y)] = 55 - [ - 10( x + y)( x2 – xy +y2) + 200] = 3125 - { - 50 [ (x +y)2 – 3xy] + 200} = 3125 - { -50 (25 +6) +200 } = 3125 + 50.31 - 200 = 3125 + 1550 – 200 = 4475 x3 y2 x5 y5 4475 12555 P= 2020 2020 2020 y2 x2 x2y2 4 4
3. Bài 3: x y 850000 x y 850000   10x 10y 8500000  10   9   (x 1500) (y y) 785000 x y 800000 10x 9y 8000000  100  10 y 500000  x 350000