Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 trường THPT chuyên môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Nam Định

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 trường THPT chuyên môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Nam Định

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2019-2020 Môn thi: TOÁN (Đề chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút. (Đề thi gồm: 01 trang.) Câu 1 (2,0 điểm). a) Cho x 3 5 2 3 3 5 2 3 . Tính giá trị của biểu thức P x 2 x . a2 bc b 2 ca c 2 ab b) Cho ba số a,, b c thỏa mãn ab bc ca 2019. Chứng minh 0. a2 2019 b 2 2019 c 2 2019 Câu 2 (2,0 điểm). a) Giải phương trình x3 x 1 3 9 x 8. 1 1 3 x2 y 2 2 2 x y b) Giải hệ phương trình . 1 1 3 3 3 3 3 x y x y Câu 3 (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC (với AB AC ) nội tiếp đường tròn tâm O. Đường phân giác trong và đường phân giác ngoài của BAC cắt đường tròn O lần lượt tại D và E (cùng khác A). Gọi G là hình chiếu vuông góc của E lên cạnh AC , gọi M và N tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng BC và BA . Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng GM , H là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng MG , F là giao điểm của đường thẳng MN và đường thẳng AE . a) Chứng minh rằng hai đường thẳng AD và GM song song. b) Chứng minh FH MC . c) Chứng minh KE KN 2. EN . Câu 4 (1,5 điểm). n5 29 n a) Chứng minh rằng nếu n là số nguyên thì cũng là số nguyên. 30 b) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên x; y sao cho 2 x2 y 2 3 x 2 y 1 và 5 x2 y 2 4 x 2 y 3 đều là các số chính phương. Câu 5 (1,5 điểm). a) Cho các số thực a,, b c thỏa mãn a4 b 4 b 4 c 4 c 4 a 4 8. Chứng minh rằng a2 abb 2 b 2 bcc 2 c 2 caa 2 1. b) Trước ngày thi vào lớp 10 chuyên, thầy giáo dùng không quá 49 cây bút đem tặng cho tất cả 32 bạn học sinh lớp 9A sao cho ai cũng nhận được bút của thầy. Chứng minh rằng có một số bạn lớp 9A nhận được số lượng bút tổng cộng là 25. HẾT Họ và tên thí sinh: Họ tên, chữ ký GT 1: . Số báo danh: Họ tên, chữ ký GT 2: