Bài tập Đại số Lớp 9: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất - Nguyễn Hồng (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 9: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất - Nguyễn Hồng (Có lời giải)

1. 1 1 1 abc Cho a,b,c lớn hơn 0 thỏa mãn: abc a) Tìm GTNN của P =ab +bc + ca 111 b)Tìm GTLN của: Q= (2a b c )222 ( a 2 b c ) ( a b 2 c ) Gợi ý: 1 1 1 a b c ab bc ca abc a b c abc ab bc ca 2 ab bc ca ab ac ab bc bc ca a) 3 ab bc ca 3 (Nhờ áp dụng BĐT (x + y +z)2 ≥ 3(xy + yz +zx). Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi x = y = z) Vậy minP = 3 khi a = b = c = 1 b) Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số dương ta có 2 11 2abc 2 2 abc 2 abc 8 abc 2abc 2 8a b c 11 11 Tương tự và a 2 b c 2 8b a c a b2 c 2 8c a b Như vậy 1 1 1 1 1 1 Q 2a b c 222 a 2 b c a b 2 c 888a b c b c a c a b 1 2 2 2 Q 16 a b c b c a c a b
2. Xét 2 2 2 3 3 3 abc bca cab aabc babc cabc 1 2 3 1 2 3 1 2 3 abcabc bacabc cababc 1 ab ac ba bc ca cb abcabc abc bac bac cab cab 222 1 a b b c c a 0 a b c ab b c c a bc a b a c ca b c a b 2 2 2 3 3 3 abc bca cab aabc babc cabc 2 2 2 3 1 1 1 3 abc 3 abc bca cab abcabc abc 222 3 a b c b c a c a b Tóm lại Q ≤ 3/16 Từ đây maxQ = 3/16. Có được khi a = b = c = 1