Đề thi vào Lớp 10 môn Toán tỉnh Hải Dương - Năm học 2014-2015

Nội dung text: Đề thi vào Lớp 10 môn Toán tỉnh Hải Dương - Năm học 2014-2015

1. Đề thi vào 10 tỉnh hải dương năm 2014-2015 trang 106 Câu 1(2 điểm): a) Giải các phương trình: x(x 2) 3 2 x 2x 3 x2 2x 3 0 Cách 1: dùng delta (a=1; b=2;c=-3) b2 4ac 22 4.1.( 3) 16 0 16 4 b 2 4 b 2 4 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: x 1 ; x 3 1 2a 2 2 2a 2 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là : x1=1; x2=-3 Cách 2: nhẩm nghiệm: ta có a+b+c=1+2-3=0 nên phương trình có hai nghiệm là: c x1=1; x2= 3 a b) Giải hệ phương trình y 2x 1 y 2x 1 y 2x 1 x 3y 11 x 3(2x 1) 11 x 6x 3 11 y 2x 1 y 2x 1 y 2.2 1 y 3 7x 14 x 2 x 2 x 2 x 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm là : y 3 Câu 2: (2điểm) a) Rút gọn
2. x 2 x y 3 xy P (x 0; y 0; x y) x y x y y x x 2 x y 3 xy P x y x y ( y x)( y x) x 2 x y 3 xy P x y x y ( x y )( x y ) x( x y ) 2 x( x y ) y 3 xy P ( x y )( x y ) ( x y )( x y ) ( x y )( x y ) x xy 2x 2 xy y 3 xy P ( x y )( x y ) y x P ( x y )( x y ) ( y x)( y x) P ( x y )( x y ) y x P x y ( x y ) P 1 x y Vậy P=-1 (x 0; y 0; x y) b) Một sân trường HCN có chiều dài hơn chiều rộng 16m. hai lần chiều dài kém 5 lần chiều rộng 28m. Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường? Giải bài toán bằng cách lập hệ phương tình ? bài toán yêu cầu tìm gì? Tìm chiều dài (x), chiều rộng (y) Chiều dài và chiều rộng có quan hệ gì? +) chiều dài hơn chiều rộng 16m: x - y=16 (1) +) hai lần chiều dài kém 5 lần chiều rộng 28m: 5y-2x=28 (2) Giải Gọi chiều dài và chiều rộng của sân trường HCN lần lượt là x (m) và y (m)( x>y>0) Theo bài ra ta có: Chiều dài sân trường lớn hơn chiều rộng sân trường là 16m nên ta có phương trình: x-y=16 (1) vì hai lần chiều dài kém 5 lần chiều rộng nên ta có phương trình : 5y-2x=28 (2) từ (1 và (2) ta có hệ phương trình là:
3. x y 16 x 16 y x 16 y 5y 2x 28 5y 2x 28 5y 2(16 y) 28 x 16 y x 16 y x 16 y 5y 32 2 y 28 3y 60 y 20 x 16 20 x 36 (t / m) y 20 y 20 Vậy chiều dài sân trường là 36m; chiều rộng sân trường là 20m. 1 1 2 Câu 3: a) cho đt y (2m 3)x (d) . tìm m để đt (d) đi qua điểm A ; 2 2 3 1 2 1 2 1 Vì đường thẳng (d) đi qua điểm A ; nên thay x ; y vào hàm số y (2m 3)x ta 2 3 2 3 2 2 1 1 1 2 1 3 7 1 được: (2m 3)( ) (2m 3) m m 3 2 2 2 3 2 2 6 3 Vậy m=1/3 là giá trị cần tìm b)Tìm m để phương trình x2 2x 2m 1 0 có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện 2 2 2 2 x2 (x1 1) x1 (x2 1) 8 ta có: a=1; b=-2; c= - 2m+1 b2 4ac ( 2)2 4.1.( 2m 1) 4 8m 4 8m +) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thì cần điều kiện là : 0 hay 8m 0 m 0 b x x 1 2 a x1 x2 2 (1) +) áp dụng hệ thức viets ta có: c x x 2m 1 (2) x x 1 2 1 2 a +) theo bài ra ta có: x 2 (x 2 1) x 2 (x 2 1) 8 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 8 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2.x1 x2 (x1 x2 ) 8 2.x1 x2 [(x1 x2 ) 2x1x2 ] 8 (3) Thay (1) (2) vào (3) ta được: 2 2 2. 2m 1 4 2 2m 1 8 2(1-2m) (4 4m 2) 8 2(1 4m 4m2 ) 2 4m 8 2 8m 8m2 2 4m 8 0 8m2 12m 8 0 2m2 3m 2 0 (4) Ta có : b2 4ac ( 3)2 4.2.( 2) 9 16 25 0 25 5 Nên phương trình (4) có 2 nghiệm phân biệt là : b 3 5 b 3 5 1 m 2(t / m);m (loai) vậy m=2 là giá trị cần tìm 1 2a 2.2 2 2a 2.2 2
4. Câu 4: (3 điểm )Qua điểm C nằm ngoài đường tròn (O). vẽ tiếp tuyến CD với đt (O). đt CO cắt đt(O) tại hai điểm A và B( A nằm giữa C và B). Kẻ dây DE AB tại H a) Chưng minh tam giác CED là tam giác cân C D b) Tứ giác OECD nội tiếp Giải A H a) Xét đường tròn (O) có AB là đường kính; DE là dây cung O mà AB  DE tại H suy ra EH=HD. B Xét Tam giác CDE có; CH là đường cao (vì CH  DE ) mà CH E là đường trung tuyến (vì EH=HD) nên tam giác CDE cân tại C b) Xét đt (O) có OD là bán kính và CD là tiếp tuyến của đt (O) nên OD  CD suy ra C·DO 900 Xét tam giác COD và tam giác COE có: C D CD=CE( tam giác CDE cân) OD=OE (bán kính đt (O)) A CO chung H COD COE(c.c.c) O Suy ra C·DO C·EO 900 · · 0 B Xét tứ giác CDOE có CDO CEO 180 suy ra 4 điểm E C;D;O;E cùng thuộc một đường tròn nên tứ giác CDOE nội tiếp. Giải đề thi 2014-2015 ¼ · » » c) Theo phần b) ta có : COD COE(c.c.c) COD COE sd AE sd AD (1) Xét đt (O) có: 1 ·ADC sd A»D +) góc ADC là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, chắn cung AD nên 2 (2) 1 C D A·DE sd A»E +) góc ADE là góc nội tiếp chắn cung AE nên 2 (3) A · · Từ (1) (2)(3) suy ra ADC ADE suy ra DA là tia phân giác của góc ADH H O AC DC suy ra (*) B AH DH E +) xét đt (O) có góc ADB là góc nội tiếp chắn cung AB; AB là đường kính nên góc ADB=900 suy ra DA  DB DB là tia phân giác ngoài của tam giác CDH nên DC BC AC BC ( ) AC.BH BC.AH dccm DH BH từ (*) và ( ) suy ra : AH BH Chữa đề thi năm 2015-2016 của Hải Dương trang 106 sách poto Câu I: (2 điểm) giải các phương trình và hệ phương trình
5. 1) 2x 1 0 2x 1 1 x 2 Vậy phương trình có nghiệm là x=-1/2 x 3 2 y x 2 y 3 2 y x 3 2 y x 3 2 y x 3 2 y x 3 2 y 1 3 2) y 1 2x y 2x 1 y 2x 1 2 y 4x 2 5x 5 x 1 x 1 y 1 x 1 x 1 vậy hệ phương trình có nghiệm là: y 1 3) x4 8x2 9 0 (1) phương trình trùng phương Đặt x2 t (t 0) nên phương trình (1) có dạng t2 8t 9 0 (2) (a=1; b=8; c=-9) b2 4ac 82 4.1.( 9) 100 0 10 Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt là b 8 10 b 8 10 t 1(t / m) ; t 9 (loai) 1 2a 2.1 2 2a 2.1 Với t=1 thi x2=1 x 1 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=+-1 Câu II: 1) rút gọn 2 A ( a 2)( a 3) a 1 9a (a 0) A a 3 a 2 a 6 (a 2 a 1) 3 a A a 3 a 2 a 6 a 2 a 1 3 a A 7 2) giải bài toán bằng cách lập phương tình hoặc hệ phương trình ( bài 2 trang 107) Khoảng cách từ hai tỉnh A và B là 60km. Hai người cùng đi xe đạp khởi hành một lúc từ A đến B với vận tốc bằng nhau. Sau khi đi được 1 giờ thì xe người thứ nhất bị hỏng nên phải dừng lại sửa mất
6. 20 phút, còn người thứ hai tiếp tục đi với vận tốc ban đầu. sau khi sửa xe xong người thứ nhất đi với vận tốc nhanh hơn trước là 4km/h. nên đã đến B cùng lúc với người thứ 2. Tính vận tốc hai ngươi đi lúc đầu? Quãng đường (km) Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Xe 2 60 X 60 x Xe1 đi lúc đầu x x 1 Xe 1 đi lúc sau 60-x X+4 60 x x 4 Phương trình: tổng thời gian xe 1 đi= tổng thời gian xe 2 đi 60 x 60 1+20phut+ = x 4 x Đổi : 20 phút=1/3 (h) Gọi vận tốc hai người đi lúc đầu là x (km/h) (x>0) 60 Thời gian xe của người thứ 2 đi hết quãng đường AB là: (h) x Sau khi đi được 1 giờ thì xe của người thứ nhất đi được quãng đường là :1.x=x (km) Quãng đường còn lại của xe của người thứ nhất phải đi đến B là: 60-x (km) Vận tốc của người thứ nhất đi hết quãng đường còn lại là x+4 (km/h) 60 x Thời gian xe của người thứ nhất đi hết quãng đường còn lại là: (h) x 4 Theo bài ra ta có, hai người đi xe đến B cùng lúc nên ta có phương trình: 1 60 x 60 1 x 0; x 4 3 x 4 x 4 60 x 60 3 x 4 x 4x(x 4) 3x(60 x) 60.3(x 4) 3x(x 4) 3x(x 4) 3x(x 4) 4x2 16x 180x 3x2 180x 720 x2 16x 720 0 (1) Ta có a=1; b=16; c=-720 b2 4ac 162 4.1.( 720) 3136 0 3136 56 nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt là: b 16 56 b 16 56 x 20 (t / m) ; x 36 (loai) 1 2a 2 2 2a 2 Vậy vận tốc của hai người đi lúc đầu là : 20 km/h
7. Câu III: (2 điểm) 1) Tìm các giá trị của m để phương tình x2 2(m 1)x m2 3 0 có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. Giải Để phương trình x2 2(m 1)x m2 3 0 có nghiệm kép cần điều kiện là: 0 hay ta có : b2 4ac [ 2(m 1)]2 4.1.(m2 3) 4(m2 2m 1) 4m2 12 0 4m2 8m 4 4m2 12 0 8m 16 0 8m 16 m 2 b 2(m 1) Phương trình có nghiệm kép là: x x m 1 (*) thay m=-2 vào (*) ta được: 1 2 2a 2.1 x1=x2=-2+1=-1 Kết luận: vậy với m=-2 thì pt đã cho có nghiệm kép là: x1=x2=-1 2) Cho hai hàm số y=(3m+2)x+5 (m 1 ); và y=-x-1 có đồ thị cắt nhau tại điểm A(x;y). tìm các giá trị của m để P=y2+2x-3 đạt GTNN Giải Vì A(x;y) là giao điểm của 2 đths đã cho nên hoành độ điểm A là nghiệm của phương trình (3m 2)x 5 x 1 (3m 2)x x 6 (3m 2 1)x 6 (3m 3)x 6 6 2 x x 3m 3 m 1 2 2 2 m 1 1 m Thay x vào hàm số y=-x-1 ta được: y 1 y y m 1 m 1 m 1 m 1 2 2 1 m Suy ra y m 1 2 2 2 1 m 2 Thay x và y vào P= y +2x-3 ta được m 1 m 1 2 1 m 2 P 2. 3 m 1 m 1 2 2 1 m 2 P 2. 3 m 1 m 1 2 2 1 m 2 P 2. 3 m 1 1 m m 1 2 2 2 P 1 2. 3 (2) m 1 m 1 2 Dặt t thay vào (2) ta được P (t 1)2 2.t 3 m 1
8. P t2 2t 1 2t 3 P t2 4t 2 Hay P (t2 2.t.2 4) 4 2 P (t 2)2 6 2 2 Vì t 2 0 với mọi t nên t 2 6 6 hay P 6 với mọi m 2 Vậy GTNN của P=-6 dấu “=” xảy ra khi t 2 0 t 2 2 2 2(m 1) m 0 m 1