Đề thi vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Hải Dương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Hải Dương (Có đáp án)

1. UBND TỈNH HẢI DƯƠNG ĐỀ THI VÀO THPT SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: x 2 x 2 a) x ( x - 1 ) = 20 b) 2 x x 2 Câu 2 (2,0 điểm) Cho hai hàm số y = x2 và y = 2x - m + 2 a) Tìm m để đồ thị hai hàm số trên chỉ có một điểm chung? Tìm tọa độ điểm chung đó? b) Tìm m để đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại hai điểm phân biệt có 2 hoành độ lần lượt là x1, x2 sao cho x1 x1x2 7x2 5 . Câu 3 (2,0 điểm) x2 x x x 2x 2 a) Rút gọn biểu thức P với x > 0, x 1 x x 1 x x 1 b) Một người đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 90 km. Khi từ địa điểm B về địa điểm A người đó đi với vận tốc nhanh hơn lúc đi là 5 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 12 phút. Tính vận tốc lúc người đó đi từ A đến B. Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường thẳng d cắt đường tròn tâm O tại hai điểm C và D (d không đi qua tâm O) lấy điểm M trên đường thẳng d sao cho C nằm giữa M và D, kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn O (A và B là các tiếp điểm). Gọi E là trung điểm của CD. a) Chứng minh rằng: Tứ giác AOEB nội tiếp b) Cho AB cắt MO tại K. Chứng minh: MK.MO = MC.MD c) Chứng minh rằng: KB là phân giác của C·KD Câu 5 (1.0 điểm) Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn a + b + c 2018. Chứng minh rằng: 5a3 b3 5b3 c3 5c3 a3 2018 ab 3a 2 bc 3b2 ca 3c2 Hết
2. UBND HUYỆN KINH MÔN HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ GIỚI THIỆU THI VÀO THPT NĂM HỌC: 2018-2019 - MÔN TOÁN Câu ý Nội dung đáp án Điểm a) x ( x - 1 ) = 20 x2 -x - 20 = 0 (1) 0,25 a) Giải PT (1) tìm ra hai nghiệm x = 5 : x = - 4 0,5 trả lời vậy tập nghiệm của PT là S ={ - 4 ; 5} 0,25 x 2 x 2 b) 2 ĐKXĐ : x 0 và x 2 Câu x x 2 0,25 1 => (x-2)2 - x( x + 2) = 2x ( x - 2 ) 0,25 b) x2 -4x +4 - x2 -2x = 2x2 - 4x 2 x2 +2x - 4 =0 x2 + x - 2 =0 (*) 0,25 Giải PT (* ) tìm ra hai nghiệm x = 1 : x = - 2 trả lời vậy tập nghiệm của PT là S ={ - 2 ; 1} 0,25 Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số là nghiềm của PT : x2 = 2x - m + 2 x2 - 2x + m - 2 = 0 (*) 0,25 PT (*) có ' b'2 ac 1 2 1.(m 2) 3 m 0,25 Để đồ thị hai hàm số trên chỉ có một điểm chung thì phương 0,25 trình (*) có nghiệm kép => ' = 0 => 3-m = 0 => m = 3 a) b' 1 Hoành độ tiếp điểm là ;x x 1 1 2 a 1 0,25 => y = 12 = 1 => tọa độ tiếp điểm là (1; 1) Để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 => ' > 0 Câu => 3 - m > 0 => m x = 2- x thay vào x2 x x 7x 5 b) 2 1 1 1 2 2 0,25 x2 x (2 x ) 7(2 x ) 5 => 1 1 1 1 2 2x1 9x1 7 0 3 7 0,25 Giải (3) => x = 1; x = 1 1 2 * Khi x1 = 1 => x2 = 2- 1 = 1 thay vào (2) => m = 3 (loại ) 7 7 3 13 * Khi x = => x = 2- = thay vào (2) => m = 1 2 2 2 2 2 0,25 x2 x x x 2x 2 P với x > 0, x 1 x x 1 x x 1
3. 3 x x 1 x x 1 2 x 1 a) P 0,25 x x 1 x x 1 Câu x x 1 x x 1 x x 1 2 x 1 x 1 3 P 0,25 x x 1 x x 1 P x x 1 x 1 2 x 1 0,25 P x x x 1 2 x 2 x 1 0,25 Gọi vận tốc lúc đi Ađến B là x (km/h) đk x > 0 Thì vận tốc lúc về là x + 5 ( km/ h) 90 Thời gian đi từ A đến B là (h) x 90 0,25 b) Thời gian từ B về A là (h) x 5 90 90 1 1 Theo đề bài ta có pt - = ( vi 12 phút = h) x x 5 5 5 0,25 => pt : x2 + 5x - 2250 = 0 (1) 0,25 Giải phương trình (1) ta được x = 45 (t/m ) ; x = - 50 ( loại ) 0,25 Vậy vận tốc lúc đi từ A đến B là 45 km/h Vẽ hình A 0,25 K O M C D Câu j E 4 B Ta có M· AO M· BO 900 ( t/c tiếp tuyến ) => điểm A , B thuộc 0.25 đường tròn đường kình MO (1) Có E là trung điểm CD => OE  CD => M· EO 900 0,25 a) => điểm E thuộc đường tròn đường kình MO (2) Từ (1) và (2) => 5 điểm M, A, O . E . B cùng thuộc đường tròn 0,25 đường kình MO => tứ giác AOEB nội tiếp Ta có MAO vuông tại A vá AK là đường cao 0,25 => MA2 = MK.MO (1) Xét MCA và MAD có A·MC chung . 0,25 M· AC C·DA ( hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) b) => MCA và MAD đồng dạng (g.g) MA MC 0,25 => MA2 MC.MD (2) MD MA
4. Từ (1) và (2) => MK.MO = MC.MD 0,25 c) Chứng minh MCK và MOD đồng dạng (c.g.c) => M· KC M· DO 0,25 Có M· KC + C·KO 1800 (kề bù ) mà M· KC M· DO 0,25 => C·KO C·DO 1800 mà chúng ở vị trí đối nhau => KODC là tứ giác nội tiếp => O·CD O·KD ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung OD ) 0,25 mà O·CD O·DC => O·KD O·DC mà M· KC M· DO => M· KC O·KD => C·KB D·KB 0,25 => KB là phân giác của C·KD . Chứng minh 0.25 5a3 b3 2a b(1) 5a3 b3 6a3 2a2b 3a2b ab2 ab 3a2 a3 a 2b ab2 b3 0 a b 2 a b 0 Mà a > 0, b > 0 nên a + b > 0 và (a – b)2 0 (a – b)2(a + b) 0 (1) luôn đúng. Chứng minh tương tự ta có: 0,25 5b3 c3 2b c(2) Câu bc 3b2 5 5c3 a3 2c a(3) ca 3a 2 Cộng từng vế của các bất đẳng thức cùng chiều (1), (2), (3) ta 0,25 được 5a3 b3 5b3 c3 5c3 a3 a b c ab 3a 2 bc 3b2 ca 3c2 Mà a + b + c 2018 Bất đẳng thức được chứng minh 0,25 5a3 b3 5b3 c3 5c3 a3 2018 ab 3a 2 bc 3b2 ca 3c2 Ghi chú: Học sinh có thể làm bằng cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.