Đề toán ôn tập thi vào Lớp 10 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề toán ôn tập thi vào Lớp 10 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO 10. Bài 3. Hai người đi xe đạp cùng xuất phát từ A đến B với vận tốc như nhau. Sau khi đi được 2/3 quãng đường thì người thứ nhất bị hỏng xe nên phải nghỉ 30 phút rồi bắt xe ô tô để quay về A. Người thứ hai đi tiếp đến B rồi quay về A, thì người thứ nhất đã quay về A trước đó 1 giờ 40 phút. Tính vận tốc của xe đạp biết rằng quãng đường AB dài 30km và vận tốc ô tô hơn vận tốc xe đạp 25km/h. Các quá trình Quãng đường Vận tốc Thời gian 1 30km x km / h 2 30 30 3 h h x x 2 30km x 25 km / h 2 30 3 h x 25 1 5 Thời gian đi về của người B chậm hơn người A nghỉ 30 ph h : 1h40 ph h 2 3 30 30 20 20 1 5 x x x x 25 2 3 HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG Gọi vận tốc của xe đạp là x (km/h), ĐK: x > 0 1 5 Đổi: 30 phút = h ; 1h40’ = h 2 3 60 Thời gian người thứ hai đi từ A đến B rồi quay trở lại A là: h x 20 Thời gian người thứ nhất đi 2/3 quãng đường là: h x Vận tốc của ô tô là: x + 25 (km/h) 20 Thời gian người thứ nhất từ chỗ hỏng xe quay trở về A là: h x 25 Theo bài ra ta có phương trình: 20 1 20 5 60 40 20 13 x 2 x 25 3 x x x 25 6 Điều kiện: x 0, x 25 MTC: 6x x 25 1
2. Qui đồng và khử mẫu: 640 x 25 620x 13 x x 25 240x 6000 120x 13x2 325x 13x2 205x 6000 0 Ta có: b2 4ac 2052 413 6000 42025 312000 354025 0 354025 595 b 205 595 x 15 (thỏa mãn điều kiện) 1 2a 213 b 205 595 400 x 0 (không thỏa mãn điều kiện) 2 2a 213 13 Vận tốc của người đi xe đạp là: 15 km / h Bài 3. Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 60 km. Hai người đi xe đạp cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B với vận tốc bằng nhau. Sau khi đi được 1 giờ thì xe của người thứ nhất bị hỏng nên phải dừng lại sửa xe 20 phút, còn người thứ hai tiếp tục đi với vận tốc ban đầu. Sau khi sửa xe xong, người thứ nhất đi với vận tốc nhanh hơn trước 4 km/h nên đã đến B cùng lúc với người thứ hai. Tính vận tốc hai người đi lúc đầu. Các quá trình Quãng đường Vận tốc Thời gian 1 60km 60 x km / h h x 2 60 x 60 x km x 4 km / h h x 4 Sau khi sửa xe xong, người thứ nhất đi với vận tốc nhanh hơn trước 4 km/h nên đã đến B cùng lúc với người thứ hai. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI NỘI DUNG b) Gọi vận tốc hai người đi lúc đầu là x km/h (x > 0) 60 Thời gian đi từ A đến B của người thứ hai là h x Quãng đường người thứ nhất đi được trong 1 giờ đầu là x (km) Quãng đường còn lại là 60 – x (km) 2
3. 60 x Thời gian người thứ nhất đi quãng đường còn lại là h x 4 1 20' h . 3 60 1 60 x Theo bài ra ta có: 1 x 3 x 4 603 x 4 4 x  x 4 3 x  60 x x2 16x 720 0 Ta có: b 2 ac 82 1 720 64 720 784 0 784 28 b 8 28 x 20 (thỏa mãn điều kiện) 1 a 1 b 8 28 x 36 (không thỏa mãn điều kiện) 2 a 1 Vậy vận tốc hai người đi lúc đầu là: 20 km / h Bài 3. Hai xe cùng xuất phát một lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km. Xe thứ hai có vận tốc lớn hơn vận tốc xe thứ nhất 10km/h nên đến nơi sớm hơn 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. Các quá trình Quãng đường Vận tốc Thời gian 1 120 120 km x km / h x 0 h x 2 120 120 km x 10 km / h h x 10 Xe thứ hai có vận tốc lớn hơn vận tốc xe thứ nhất 10km/h nên đến nơi sớm hơn 36 phút. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI NỘI DUNG 2 Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h; x>0). vận tốc của xe thứ hai là x + 10 (km/h) 120 Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là (giờ) x 3
4. 120 Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là (giờ) x 10 3 Xe thứ hai đến nơi sớm hơn xe thứ nhất là: 36 ph h . 5 120 120 3 Nên: x x 10 5 Điều kiện: x 0, x 10 MTC: 5x x 10 Qui đồng và khử mẫu: 5120 x 10 5120x 3 x x 10 600x 6000 600x 3x2 30x 3x2 30x 6000 0 x2 10x 2000 0 Ta có: b 2 ac 52 1 2000 25 2000 2025 0 2025 45 b 5 45 x 40 (thỏa mãn điều kiện) 1 a 1 b 5 45 x 50 0 (không thỏa mãn điều kiện) 2 a 1 Vận tốc của người đi xe đạp là: 15 km / h Bài 3. Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km. Lúc 6 giờ một xe máy đi từ A để tới B Lúc 6 giờ 30 phút cùng ngày, một ô tô cũng đi từ A để tới B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h (Hai xe chạy trên cùng một con đường đã cho). Hai xe nói trên đều đến B cùng lúc. Tính vận tốc mỗi xe? Các quá trình Quãng đường Vận tốc Thời gian 1 90 90 km x km / h h x 2 90 90 km x 15 km / h h x 15 một ô tô cũng đi từ A để tới B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h (Hai xe chạy trên cùng một con đường đã cho). Hai xe nói trên đều đến B cùng lúc. HƯỚNG DẪN GIẢI 4
5. BÀI NỘI DUNG 3 1 Xe máy đi trước ô tô thời gian là: 6 giờ 30 phút - 6 giờ = 30 phút = h . 2 Gọi vận tốc của xe máy là: x km / h x 0 Vận tốc của ô tô là x 15 km / h (Vì vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h) 90 Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là: h x 90 Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là: h x 15 1 Do xe máy đi trước ô tô giờ và hai xe đều tới B cùng một lúc nên ta có phương 2 90 1 90 trình: x 0; x 15 x 2 x 15 902 x 15 x x 15 902x 180x 2700 x2 15x 180x x2 15x 2700 0 Ta có: b2 4ac 152 4( 2700) 11025 0 11025 105 b 15 105 x 60 (không thỏa mãn điều kiện) 1 2a 2 b 15 105 x 45 (thỏa mãn điều kiện) 2 2a 2 Vậy vận tốc của xe máy là 45 km / h , vận tốc của ô tô là 45 15 60 km / h . Bài 3: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô? Các quá trình Quãng đường Vận tốc Thời gian 1 2 2 Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x (km/h). Suy ra vận tốc của ô tô thứ hai là: x – 5
6. 10 (km/h) (Đk: x > 10). 120 Thời gian để ô tô thứ nhất và ô tô thứ hai chạy từ A đến B lần lượt là (h) và x 120 (h). x - 10 120 120 Theo bài ra ta có phương trình: 0,4 x x - 10 Giải ra ta được x = 60 (thỏa mãn).Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 60 km/h và ô tô thứ hai là 50 km/h. Bài 3. Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe? giả thiết rằng quãng đường sắt Huế-Hà Nội dài 645km. HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 Gọi x (km/h) là vận tốc của xe lửa thứ nhất đi từ Huế đến Hà Nội. Khi đó vận tốc của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội là: x + 5 (km/h) (ĐK: x > 0) 300 5 345 Theo giả thiết, ta có phương trình: x 5 3 x 900x 5x x 5 1035 x 5 x2 22x 1035 0 Giải phương trình ta được: x1 23 (loại vì x > 0) và x2 45 0 . Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là: 45 km/h và vận tốc xe lửa thứ hai là: 50 km/h 6