Đề tổng hợp các câu hỏi từ mức trung bình khá trở lên trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán

Nội dung text: Đề tổng hợp các câu hỏi từ mức trung bình khá trở lên trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán

1. ĐỀ TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI TỪ MỨC TB KHÁ TRỞ LÊN Câu 1. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham sốm để phương trình y 3 4 x O f x m m có 4 nghiệm phân biệt là 1 A. 2 . B. Vô số C. 1 D. 0. 3 Câu 2. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị hàm số như hình vẽ. Hỏi hàm số y f f x 2 có bao nhiêu điểm cực trị? A.1 .0 B. . 1C.1 . D. 1. 2 9 6 Câu 3. Cho hàm số y f (x) liên tục trên 0 ;1 và thỏa mãn f (x) 6x2 f x3 . Tính 3x 1 1 f (x)dx. A. .4 B. .2 C. .1 D. .6 0 Câu 4. Số phức z a bi (a,b ¡ ) là số phức có môđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện 1 3 z 3i z 2 i , khi đó giá trị z.z bằng A. . B. . 5C. . 3D. . 5 25 Câu 5. Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB 3a, BC 4a, SA  (ABC) và cạnh bên SC tạo với đáy góc 600. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp SABC . 500 a3 5 a3 50 a3 a3 A. .V B. . V C. . V D. . V 3 3 3 3 Câu 6. Cho hàm số bậc ba y f x , hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm sốg x f x x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 1 A. . 1;0 B. . C.;0 . D. . 2; 1 1;2 2 Câu 7. Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách HóA. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán. 37 5 10 42 A. . B. . C. . D. . 42 42 21 37 Câu 8. cho hai điểm A 1;2;1 , B 2; 1;3 và điểm M a;b;0 sao cho MA2 MB2 nhỏ nhất. Giá trị củaa b bằng: A. 3. B. . C. 2 . D.1 . 2 Câu 9. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị hàm số y f (x) như hình vẽ. Hàm số y f (3 x) đồng biến trên khoảng nào? A. .( 1; 2) B. ( . 2 ; 1) C. (2 . ; ) D. ( . ; 1) Câu 10. Cho hàm số y f (x) xác định trên ¡ và hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x2 3 .
2. A. .3 B. .1 C. .5 D. .2 Câu 11. Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước (không nắp) bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là hình chữ nhật chiều dài d (m) và chiều rộng r (m) với d 2r. Chiều cao bể nước là h(m) và thể tích bể là 2(m3 ). Hỏi chiều cao bể nước bằng bao nhiêu thì chi phí xây dựng là thấp nhất? 4 2 2 3 2 A. . 3 (m) B. . (m) C. .3 (m) D. .3 (m) 9 3 3 2 3 Câu 12. cho 2 điểm A(0 ; 0 ; 3), B(2 ; 0 ; 1) và mặt phẳng (P) : 3x 8y 7z 1 0. Tìm M (a ; b ; c) (P) thỏa mãn MA2 2MB2 nhỏ nhất, tính T a b c. x Câu 13: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thịy , x 2, x 2 và trục hoành là: x 5 A. 15ln10 10ln 5 B. 10ln 5 5ln 21 C. 5ln 21 ln 5 D. 121ln 5 5ln 21 x Câu 14: Cho hàm số y f x liên tục và đồng biến trên 0; , bất phương trình f x ln cos x e m (với m 2 là tham số) thỏa mãn với mọi x 0; khi và chỉ khi: 2 A. m f 0 1 B. m f 0 1 C. m f 0 1 D. m f 0 1 Câu 15: Cho đồ thị hàm số f x 2x3 mx 3 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độa ,b,c . Tính giá trị của 1 1 1 2 biểu thức P . A. B. 0 C.1 3m D.3 m f ' a f ' b f ' c 3 Câu 16: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích là V. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm BC, BD, CD và M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm ABC, ABD, ACD, BCD . Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo V. V V 2V V A. B. C. D. 9 3 9 27 Câu 17: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f f x 1 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 6 B. 5 C. 7 D. 4 Câu 18: cho điểm A 1;3;5 , B 2;6; 1 ,C 4; 12;5 và mặt phẳng P : x 2y 2z 5 0 . Gọi M là điểm di    động trên P . Giá trị nhỏ nhất của biểu thứcS MA MB MC là: A. 42 B. 14 C. 143 D. 1 4 3 Câu 19: Cho hàm số f x x4 2mx2 4 2m2 . Có tất cả bao nhiêu số nguyênm 10;10 để hàm số y f x có đúng 3 cực trị. A. 6 B. 8 C. 9 D. 7 Câu 20: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0; . Biết f 0 2e và f x luôn thỏa mãn đẳng thức f ' x sin xf x cos xecoxs x 0;  . Tính I f x dx (làm tròn đến phần trăm) 0 A. I 6,55 B. I 17,30 C. I 10,31 D. I 16,91 mx 8 Câu 21: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm sốy đồng biến trên mỗi khoảng xác định? x m 2 A. 4 B. 5 C. 7 D. Vô số Câu 22: cho véctơ v l; 2 và điểmA 3;1 . Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véctvơ là điểm A' có tọa độ A. A ' 2; 3 B. A ' 2;3 C. A ' 4; 1 D. A ' 1;4 Câu 23: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tXập 0;1;2;3;4;5;6;7. Rút ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để rút được số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước. 2 11 3 3 A. B. C. D. 7 64 16 32
3. Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trìnhlo g2 cos x mlog cos2x m2 4 0 vô nghiệm? A. ; 2  2; B. 2;2 C. 2;2 D. 2; 2 Câu 25: Cho hình lăng trụ ABCD.A 'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O vàA BC 120 . Các cạnh AA', A'B, A' D cùng tạo với đáy một góc6 0 .Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 3 a3 3 3a3 A. a3 3 B. C. D. 6 2 2 Câu 26: Cho tứ diện ABCD cạnh 2a. Tính thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện ABCD. 3 3 3 A. a 2 B. a 3 2 C. a 2 D. 2 a 2 6 3 9 Câu 27: cho các điểm A( 1;0;l), B l;1; l , C 5;0; 2 . Tìm tọa độ điểm H sao cho tứ giác ABCH theo thứ tự đó lập thành hình thang cân với hai đáy AB, CH . A. H 3; 1;0 B. H 7;1; 4 C. H 1; 3;4 D. H 1; 2;2 y 1 O 1 3 x Câu 28: Cho hàm số bậc bốn y f (x). Hàm số y f x có đồ thị Số điểm cực đại của hàm số y f x2 2x 2 làA. 1 B. 2 C. 4 D. 3 Câu 29: Cho hàm số bậc ba f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số x 2 3x 2 x 1 g x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A.5 B.3 C.6 D.4 2 x f x f x Câu 30: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,A B a 3, AD a, SA vuông góc với mặt đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc6 0 . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chópS.A BCD . 13 13 5 10 13 13 5 5 A. V a3 B. V a3 C. V a3 D. V a3 6 3 24 6 Câu 31: Một phiếu điều tra về vấn đề tự học của học sinh gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có 4 lựa chọn để trả lời. Khi tiến hành điều tra, phiếu thu lại được coi là hợp lệ nếu người được hỏi trả lời đủ 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án. Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu phiếu hợp lệ để trong số đó luôn có ít nhất hai phiếu trả lời giống hệt nhau cả 10 câu hỏi? A. 1048577 B. 1 048576 C. 1 0001 D. 2097152 3 Câu 32: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ' x x2 4 x 2 9 2x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.f 1 f 2 f 2 B. f 2 f 1 f 2 C. f 2 f 2 f 1 D. f 2 f 1 f 2 Câu 33. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Số giá trị nguyên dương của m để phương trìnhf x2 4x 5 1 m có nghiệm là A. 0 B. Vô số C. 4 D. 3 1 2 3 1 f x 3 Câu 34: Cho f x có đạo hàm liên tục trên 0;1 thỏa mãn f 1 0, f x dx 2ln 2 và dx 2ln 2 . 2 0 2 0 x 1 2 1 1 2ln 2 3 2ln 2 3 4ln 2 1 ln 2 Tích phân f x dx bằng A. . B. .C. . D. . 0 2 2 2 2 Câu 35: Cho tứ diện đều cạnh 2a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường 2 a2 3 8 a2 3 tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón làA. 4 a 3 B. 2 a2 3 C. D. 3 3 3 1 dx Câu 36: Cho I , m là số thực dương. Tìm tất cả các giá trị của m để I 1. 0 2x m 1 1 1 1 A. 0 m B. m C. m 0 D. m 4 4 8 4
4. 1 Câu 37: Số giá trị m nguyên dương nhỏ hơn 2020 để hàm số y x3 m 1 x2 m 3 x 10 đồng biến 3 trên khoảng (0;3) là A. Vô sốB. 2020. C. 2018. D. 2019. Câu 38: Cho số phức thỏa mãn z i z 1 2i . Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (2 - i) z +1 trên mặt phẳng phức là một đường thẳng. Phương trình của đường thẳng đó là A. x 7y 9 B.0 x 7y 9 C.0 x 7y D. 9 0 x 7y 9 0 Câu 39 : Chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB. Biết rằng AD = DC = CB = a , AB = 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBD) tạo với đáy góco .45 Gọi I là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách d từ I đến mặt a a a 2 a 2 phẳng (SBD).A.d B . d C. d D. d 4 2 4 2 Câu 40 (VD): Cho hàm số f (x) liên tục và có đạo hàm trên đoạn [0;5] thỏa mãn 5 5 xf ' x e f x dx 8; f 5 ln5 . Tính I e f x dx A. -33 B. 33C. 17 D. -17 0 0 9 Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 0 và hai điểm   2 A 0;2;0 , B 2; 6; 2 . Điểm M a;b;c thuộc (S) thỏa mãn tích MA.MB có giá trị nhỏ nhất. Tổng a + b + c bằng A. -1. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 42 : Số giá trị nguyên m thuộc đoạn [-2019; 2019] để phương trình 4x m 3 2x 3m 1 0 có đúng một nghiệm lớn hơn 0 là A. 2021 B. 2022 C. 2019 D. 2020 Câu 43: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ' x x 1 4 x m 5 x 3 3 với mọi x ¡ . Có bao nhiều giá trị nguyên của tham số m  5;5 để hàm số g x f x có 3 điểm cực trị? A. 3. B. 6. C. 5. D. 4. Câu 44: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên ¡ . Biết hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g (x) = f (x) + x đạt cực tiểu tại điểm A. x = 1 B. x = 2 C.Không có điểm cực tiểu D. x = 0 Câu 45: Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 20cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng một nửa elip như hình bên. Biết một nửa trục lớn AB = 6cm , trục bé CD = 8cm . Diện tích bề mặt hoa văn đó bằng A. 400 - 48 (cm2 ). B. 400 - 96 (cm 2 ). C. 400 - 24 (cm2 ). D. 400 - 36 (cm2 ). Câu 46: Xét các số phức z thỏa mãn z 3 2i z 3 i 3 5 . Gọi M , m lần lượt là hai giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 2 z 1 3i . Tìm M , m. A. M 17 5;m 3 2 B.M 26 2 5;m 2 C. M 26 2 5;m 3 2 D. M 17 5;m 3 x 1 Câu 47. Cho hàm số y . Có tất cả bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận? mx2 2x 3 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 48. Xét các số phức z a bi , (a,b ¡ ) thỏa mãn 4(z z) 15i i(z z 1)2 và| 2z 1 i | đạt giá trị nhỏ nhất. 361 361 Tính P 4010a 8b . A. .P 2020 B PC. . 2019 D. .P P 4 16 2 2 Câu 49. Số nghiệm của phương trình2 x 2 2x 9 x 2 x 3 .8 x 3 x 6 x 2 3x 6 .8 x x 3 là: A.1. B.3. C.2. D.4. Câu 50: Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên ¡ , thỏa mãn f x5 4x 3 2x 1 với mọi x ¡ . 8 32 Tích phân bằng: f x A.dx 10. B. 2. C. D. 72 2 3