Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 (Ngày 12. 04. 2020) - Nguyễn Tấn Ngọc

Nội dung text: Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 (Ngày 12. 04. 2020) - Nguyễn Tấn Ngọc

1. ĐỀ TỰ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9 (12. 4. 2020) Bài 1. Biết n là số nguyên dương sao cho hai số tự nhiên 2n và 5n có chữ số đầu tiên (bên trái) giống nhau, khi đó đem hai số tự nhiên và viết liền nhau ta được một số tự nhiên mới. Chứng minh rằng số mới đó có n + 1 chữ số, trong đó có ít nhất là hai chữ số 3. x2+ Bài 2. Giải phương trình −1 =3 3(x − 3)2 +3 9(x − 3). 2 xy(x+= y) 2 Bài 3. Giải hệ phương trình . 3 3 3 3 x+ y + x y + 7(x + 1)(y + 1) = 31 Bài 4. Tính tổng S gồm 2011 số hạng sau: 1232011 S =++++ 11122133120112011142424242++++++++ Bài 5. Cho đường tròn tâm O bán kính R. Tam giác ABC có ba đỉnh thay đổi thuộc đường tròn (O ; R). Tính theo R, giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC. Bài 6. Cho đoạn thẳng AB cố định (A không trùng với B). Gọi M là điểm thay đổi trên một nửa mặt phẳng với bờ là đường thẳng AB sao cho góc AMB là góc vuông và MAMB. Gọi I là điểm thuộc đoạn thẳng MB sao cho IMMAIB.+= Kẻ đường thẳng d đi qua I và vuông góc với MB. Chứng tỏ đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M thay đổi. GVBM: Nguyễn Tấn Ngọc