Đề kiểm tra đánh giá giữa học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022

Nội dung text: Đề kiểm tra đánh giá giữa học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ GIỮA HỌC KÌ I HUYỆN Năm học: 2021 - 2022 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi gồm 5 câu, 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm) a) Thực hiện phép tính 3 5 2 3 . 5 60 1 b) Với giá trị nào của x thì căn thức sau có nghĩa: 3 2x c) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: ab a b 1 Câu 2 (2,0 điểm) Giải phương trình 1 a) 4x2 12x 9 5 b) 4x 20 x 5 9x 45 4 3 1 1 x 1 x 2 Câu 3 (2,5 điểm) Cho biểu thức P = : với x 0; x 1; x 4 x 1 x x 2 x 1 a) Rút gọn biểu thức P 1 b) Với giá trị nào của x thì P = 4 c) Tìm các giá trị của x để P < 0 Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 6 cm; AC = 8 cm; BC = 10 cm. a) Chứng minh ABC là tam giác vuông. b) Tính B; C; và đường cao AH. c) Lấy M bất kỳ trên cạnh BC. Gọi P; Q lần lượt là hình chiếu của M trên AB; AC. Hỏi M ở vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất. Câu 5 (0,5 điểm) a) Cho A = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của A. Giá trị đó đạt được khi x bằng x 12 x 40 bao nhiêu? b) Cho x và y là 2 số thực dương thoả mãn: 3x y 4 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x xy Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2021-2022 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu Nội dung Điểm a, (3 5 2 3). 5 60 0.25 = 15 2 15 2 15 0.25 = 15 1 0 0.25 3 2x 1 b,Căn thức có nghĩa khi 3 2x 0 0.25 3 (2,0đ) x 2 0.25 c, ab a b 1 = a b 1 b 1 0.5 0.25 = b 1 a 1 2 (2,0đ) 2 2x 3 5 (ĐKXĐ: với mọi x R) a (1,0) 2x 3 5 0.25 2x 3 5 x 1 0.25 (thỏa mãn ĐKXĐ) 2x 3 5 x 4 0.55 1 2 x 5 x 5 .3 x 5 4(x 5) 3 0.25 b (1,0) 2 x 5 4 x 5 4 0.25 x 9(t / m) 0.55 3 (2,5đ) ĐKXĐ: x > 0; x 1; x 4 Với ĐK đó ta có: x - ( x -1) ( x +1)( x -1)- ( x - 2)( x +2) P = : 0,25 x.( x -1) ( x - 2)( x -1) a x - x +1 x -1- x+ 4 (1,0đ) = : x.( x -1) ( x - 2)( x -1) 0,25
3. 1 ( x - 2)( x -1) = . 3 x.( x -1) 0,25 x - 2 = 3 x 0,25 Với x > 0; x 1; x 4 1 x - 2 1 thì P = = 0,25 4 3 x 4 b (0,75đ) 4 x - 8 = 3 x x = 8 1 0,25 x = 64 ( TMĐK). Vậy với x = 64 thì P = 4 0.25 x - 2 0,25 P 0 với mọi x TXĐ) x < 2 x < 4 0,25 Vậy với 0 < x < 4 và x 1 thì P < 0 0.25 4 (3đ) Hình vẽ đúng 0.25 a/ Ta có AB2 + AC2 = 82+ 62 = 100 BC2 = 102 = 100 0.25 a AB2 + AC2 = BC2 ( = 56,25) 0.25 (0.75đ) Vậy ABC vuông tại A 0.25 ( theo định lý Pitago đảo) AC 8 sinB = =0,8 0.25 BC 10 B =530 0.25 b C = 900 - B =370 (1đ)   Ta có BC . AH = AB . AC 0.25 AC.AB 6.8 AH 4,8 cm BC 10 0.25 Tứ giác APMQ có A =  P =  Q = 900 0.25 APMQ là hình chữ nhật c PQ = AM 0.25 (1 đ) Vậy PQ nhỏ nhất khi AM nhỏ nhất Kẻ AH vuông góc BC ta có AM AH không đổi 0.25
4. AM nhỏ nhất = AH M trùng với H 0.25 Vậy khi M trùng H thì PQ nhỏ nhất bằng AH a, Ta có x – 12 x + 40 = ( x - 6 )2 + 4 2 Mà ( x - 6 ) 0 với mọi x 0 0.25 ( x - 6 )2 + 4 4 với mọi x 0 3 3 A 2 x 6 4 4 0.25 Vậy GTLN của A = 3 x = 6 x = 36 4 1 1 b, Ta có: x y 2 xy (bất đẳng thức cô si) 2 xy x y Dấu “=” xảy ra khi x = y >0 Khi đó: 5 1 1 2 2 1 1 A 2 (1 đ) x xy 2x 2 xy 2x x y 1 1 4 + Chứng minh được BĐT (với a > 0; b > 0) 0.25 a b a b Dấu “=” xảy ra khi a = b >0 1 1 4 Áp dụng: . Dấu “=” xảy ra khi x = y > 0 2x x y 3x y 3x y 4 x 0; y 0 Mà 4 Dấu “=” xảy ra khi 3x y 4 1 3x y x y Do đó: A 2 . Dấu “=” xảy ra khi: 3x y 4 x y 1 x, y 0 Vậy: GTNN của biểu thức A là 2 giá trị này đạt được khi x = y = 1. 0.25