Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 (Ngày 16. 04. 2020) - Nguyễn Tấn Ngọc

Nội dung text: Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 (Ngày 16. 04. 2020) - Nguyễn Tấn Ngọc

1. ĐỀ TỰ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9 (16. 4. 2020) 1 Bài 1. Tìm các giá trị thực của a sao cho các số a+ 15 và − 15 đều là các số nguyên. a x13 Bài 2. Giải phương trình −=x. 3− 4x 2x 44 xy3+−−= xy Bài 3. Giải hệ phương trình . 6 xy5++=− xy+ Bài 4. Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn abc6.++= Chứng minh bất đẳng thức: abc ++ 2. b1c1a1333+++ Bài 5. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Gọi M là điểm thay đổi luôn nằm giữa A và B. Các đoạn thẳng MC và BD cắt nhau tại P. Các đoạn thẳng MD và AC cắt nhau tại Q. Tính theo a giá trị lớn nhất của diện tích tam giác MPQ và giá trị nhỏ nhất của diện tích tứ giác CPQD. Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A và ABAC, =+ BC23. Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 1. Tính số đo của góc ABC và góc ACB. Hết GVBM: Nguyễn Tấn Ngọc