Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 (Ngày 20. 04. 2020)

Nội dung text: Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 (Ngày 20. 04. 2020)

1. ĐỀ TỰ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9 (20. 4. 2020) Bài 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2xy− 1 = z(x − 1)(y − 1). 2 2 2 x+ y + z + 2xy − xz − zy = 3 Bài 2. Giải hệ phương trình . 22 x+ y − 2xy − xz + zy = − 1 Bài 3. Giải phương trình x2− + 4x − + 2x5 − = 2x2 − 5x. Bài 4. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a b222 c+ 3. + = Chứng minh bất đẳng thức sau: 1111 ++ +++++ abbcca.222222 abbcca+++ 22( ) Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = a, AC = b. Các đường phân giác trong BB1 và CC1 của tam giác ABC cắt nhau ở R. Các đoạn thẳng AR và B1C1 cắt nhau ở M. Tính theo a và b khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng BC. Bài 6. Cho điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O). Qua M kẻ hai tiếp tuyến tiếp xúc đường tròn (O) tại A và B. Một cát tuyến đi qua M cắt đường tròn (O) tại C và D sao cho C nằm giữa M và D. Chứng 112 minh rằng += MDNDCD Hết