Đề tự ôn tập học kì 2 môn Toán Lớp 10 năm 2012

Nội dung text: Đề tự ôn tập học kì 2 môn Toán Lớp 10 năm 2012

1. ĐỀ TỰ ƠN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2012 Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút ĐỀ SỐ 1 Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau: 5 x2 3x 2 6x 4x 7 a)(2x 3)( x2 5x 6) 0 b) 1 c) 7 2 8x 3 x 3x 2 2x 5 2 Câu 2: Tìm giá trị của tham số m để phương trình: (m 5)x2 4mx m 2 0 cĩ nghiệm. Câu 3: 4 a) Cho sin = , với . Tính cos ,sin 2 ,tan( ) . 5 2 4 3 b) Chứng minh rằng :cos10o.sin 40o.cos70o . 8 Câu 4 : Cho tam giác ABC cĩ a = 37, b = 20, c = 19. a. Tính (gần đúng) các gĩc của tam giác. b. Tính độ dài trung tuyến AM. c. Tính diện tích của tam giác, suy ra độ dài đường cao AH, bán kính R, r của đường trịn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác. Câu 5 : Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho điểm A(3;5) và đường thẳng cĩ phương trình: 2x – y + 3 = 0. a/Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A và song song với . b/Viết phương trình đường trịn tâm A tiếp xúc với đường thẳng . 1 c/Tìm điểm B trên cách điểm A(3;5) một khoảng bằng . 2 Hết ĐỀ SỐ 2 Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau: 1 5 x2 2x 2 0 a. (2x 1)(x 3) x2 9 b. c. 2 x 1 x 2 2x 7x 5 0 Câu 2: 2 3 a. Cho cot và . Tính sin , cos 2 , tan 2 . 3 2 3 1
2. 1 1 b. Cho cosa , cosb . Tính giá trị biểu thức A cos(a b).cos(a b) . 3 4 1 c. Chứng minh rằng: sin 60.cos120.cos 240.cos 480 . 16 Câu 3: Cho tam giác ABC cĩ A = 600; AB = 5, AC = 8. Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường trịn ngoại tiếp của ABC. Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC với A( 2; 1), B(4; 3) và C(6; 7). a) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh BC và đường cao AH. b) Viết phương trình đường trịn cĩ tâm là trọng tâm G của ABC và tiếp xúc với đường thẳng BC Câu 5: Cho đường trịn (C) : x2 + y2 – 4x – 2y – 5 = 0. Lập phương trình tiếp tuyến d biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng y = x. Hết ĐỀ SỐ 3 Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau: 4x 5 x 3 2 1 2 3 7 a. 3x 4x 7 0 b. c. x x 4 x 3 3x 8 2x 5 4 Câu 2: Cho phương trình x2 2mx 2m 1 0 a) Chứng tỏ rằng phương trình luơn cĩ nghiệm với mọi m b) Tìm m để phương trình cĩ 2 nghiệm cùng dấu. Câu 3: 5 a. Cho cosa (0 a ). Tính cos2a,cos(a ) 13 2 3 A B C b. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: sin A sin B sin C 4cos .cos .cos 2 2 2 Câu 4: Cho ABC cĩ a 8,b 7,c 5. Tính số đo gĩc B, diện tích ABC , đường cao ha và bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC . Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(0;9),B(9;0),C(3,0) a. Viết phương trình tổng quát đường thẳng d đi qua C và vuơng gĩc AB. b. Xác định tọa độ tâm I của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC. c. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng x 2y 1 0 sao cho S ABM 15 ĐỀ SỐ 4 Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau: 2
3. x 2 x2 3x 1 2 x a. x b. ( 3x 3)(x 2)(x 3) 0 c. 3 3 2 x 2 x 4x 0 Câu 2: Cho f (x) x2 2(m 2)x 2m2 10m 12 . Tìm m để: a) Phương trình f(x) = 0 cĩ 2 nghiệm trái dấu b) phương trình f(x) 0 cĩ tập nghiệm R Câu 3: a. Cho tan 3 . Tính giá trị biểu thức A sin2 5cos2 b. Rút gọn biểu thức: A = sin( x) sin( x) sin x sin x 2 2 Câu 4: Cho ABC cĩ B 450 , A 600 , AC 4 . Tính cạnh BC, AB, R, S của ABC . Câu 5: x 1 t a. Cho 2 điểm A(–1; 2), B(3; 1) và đường thẳng : . Tìm điểm C trên sao cho y 2 t tam giác ABC là tam giác cân tại C. b. Cho đường thẳng d: 3x 4y m 0 và đường trịn (C) :(x 1)2 (y 1)2 4 . Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với đường trịn (C). ĐỀ SỐ 5 Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau: 2 1 x 2 2x 1 3x 4 a)(1 x)(x x 6) 0 b) c) x 2 3x 5 5x 3 4x 9 Câu 2: a) Với giá trị nào của tham số m, hàm số y x2 mx m cĩ tập xác định là (– ; ). b) Tìm m để phương trình sau cĩ 2 nghiệm dương phân biệt:. x2 2mx m 5 0 Câu 3: 4 cot tan a. Cho cos và 00 900 . Tính A . 5 cot tan b. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta luơn cĩ: tanA + tanB +tanC = tanA.tanB.tanC Câu 4 : Cho tam giác ABC cĩ AB = 2cm, BC = 4cm, gĩc B = 1200 a. Tính cạnh AC và đường trung tuyến BK. b. Tính diện tích và đường cao AH của tam giác ABC Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(5;4) và hai đường thẳng :3x 2y 1 0 , :5x 3y 2 0 a. Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua A và vuơng gĩc b. Tìm tập hợp điểm N thuộc đường thẳng d :x 2y 0 sao cho khoảng cách từ N đến gấp đơi khoảng cách từ N đến . Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trịn (C): x2 y2 4x 6y 3 .0 Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn (C) tại điểm M(2; 1). Hết 3