›
›
›

Giáo án Đại số và giải tích lớp 11 cả năm

doc 113 trang xuanha23 09/01/2023 1660
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo án Đại số và giải tích lớp 11 cả năm", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docgiao_an_dai_so_va_giai_tich_lop_11_ca_nam.doc

Nội dung text: Giáo án Đại số và giải tích lớp 11 cả năm

  1. Tiết 1 ÔN TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC . I.Mục tiêu: Củng có các công thức cộng, công thức nhân đôi và công thức biến đổi tích tổng, tổng thành tích . Chuẩn bị kiến thức cho các bài học sau II.Phương pháp: +Gợi mở vấn đáp kết hợp với thảo luận nhóm. III.Tiến trình bài học: 1.Ổn định lớp 2.Kiểm tra bài cũ 3.Bài mới T/g Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng - Cho học sinh nêu ý - Học sinh nêu ý tưởng. 2 7’ tưởng trình bày lời giải. Ta có:sin2a+cos2a =1 Bài 1:Tính sina nếu cosa= và 3 sin a= 1-cos2a - GV cho học sinh khác a 7 2 nhận xét lời giải. = . - Gợi ý: 3 7 ĐS:sina= . - Áp dụng công thức 7 3 2 2 Vì a nên sina= . sin a+cos a =1 2 3 Bài 2:Tính sin2a, cos2a, tan2a biết 10’ -Sử dụng công thức nhân 3 3 +Do a nên cosa Sina= -0,6 và a . đôi tìm các giá trị sin2a, 2 cos2a, tan2a 2 <0, suy ra: cosa= -0,8. ĐS:cosa= -0,8. Suy ra: - Áp dụng công thức nhân sin2a=0,96; cos2a= 0,28; tan2a 3,43 đôi tìm được: sin2a=0,96; cos2a= 0,28; tan2a 3,43 Học sinh làm việc theo nhóm và đại diện nêu ý tưởng. - Yêu cầu học sinh làm - Ta có: việc theo nhóm. Bài 3:Rút gọn biểu thức: - Gợi ý học sinh nhận (sinx+sin5x)+sin3x A= sinx+sin3x+sin5x 10’ x 5x (cosx+cos5x)+cos3x A= xét: 3x . sin3x(2cosx+1) cosx+cos3x+cos5x 2 = tan 3x ĐS: A= tan3x. cos3x(2cosx+1) +Ta có: - Gợi ý:Học sinh áp dụng cos công thức cộng. 1 7’ ( a)cos( a) sin2 a Bài 4: Rút gọn biểu thức: 4 4 2 1 2 - Giáo viên hướng dẫn = B= cos ( a)cos( a) sin a để học sinh làm đúng 4 4 2 2 2 1 hướng. (cosa-sina) (cosa+sina) ĐS: B= cos2a . 2 2 2 - Yêu cầu học sinh làm 1 2 1 2 + sin a = cos a . việc theo nhóm. 2 2 - Gợi ý học sinh nhận xét Bài 5:Chứng minh các đồng nhất thức: 7’ vế trái và vế phải. 1 cosx+cos2x a/ cotx. - Bài 5a/ biến đổi vế trái: - Học sinh làm việc theo sin 2x sinx đưa tất cả các cung về nhóm và đại diện nêu ý cung x. tưởng để giải bài toán. - Bài 5b/ đưa tất cả các cos2x-cosx cung về cung x/2. +5a/.VT= x 2sin x.cosx sinx sinx+sin x =cotx. b/ 2 tan . x 1+cosx+cos 2 2
  2. x x sin (2cos 1) +5b/.VT= 2 2 x x cos (2cos 1) 2 2 x =tan 2 4. Củng cố:(5/)
  3. CHƯƠNG I : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Tiết: 2,3,4 BÀI 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. I - MỤC TIÊU: * Về kiến thức: -Học sinh nắm được định nghĩa hàm số: sin; cos; tang; cotang. - Nắm được tính toàn hoàn, chu kỳ của các hàm số trên. * Về kỹ năng: + Tìm tập xác định; tập giá trị. + Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số. * Về tư duy và thái độ: + Rèn luyện tư duy logic, biến đổi toán học. + Rèn luyện tư duy phân tích, tổng hợp và đánh giá. + Phát huy tính tích cực học tập của học sinh. II - CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: * Giáo viên: - Soạn và chuẩn bị bài đầy đủ. - Bảng phụ về đường tròn lượng giác . * Học sinh: - kiến thức về các hàm số lượng giác - Có đầy đủ dụng cụ học tập. III- PHƯƠNG PHÁP: - Dùng phương pháp gợi mở, nêu vấn đề. - Hoạt động nhóm IV- TIẾN HÀNH BÀI HỌC: Tiết 1: Mục I, II. Tiết 2: Mục 1,2 - III. Tiết 3: Còn lại 1- Kiểm tra bài cũ * Hoạt động 1: Câu hỏi: nhắc lại giá trị lượng giác của các cung đặc biệt; vẽ đường tròn lượng giác; nhắc lại các trục sin,cos,tang, cotang. 2- Bài mới: * Hoạt động 2: chiếm lĩnh các kiến thức về định nghĩa các hàm số Hoạt động của học Hoạt động của Tg Ghi bảng sinh giáo viên - Vẽ đường tròn lg CH1:Hãy vẽ đường tròn I/ Hàm số sin, cosin -Lấy điểm M bất kì LG; vẽ hệ trục Oxy? a/ Hàm số sin:Hình vẽ 1a,b sgk 10 - CH2: xác định điểm M : phút sd ¼AM =x? -M(x;sinx) CH3:Xđ toạ độ điểm M? CH4:Quy tắc đặt tương -Dựa vào đ/n được học ứng trên gọi là gì? Đ/n:sin: R R 10, đn nghĩa tương tự CH5: hãy đn hàm số trên? x y=sinx. cho hàm số sin các hoạt động tương tự CH6: tìm TXĐ? *TXĐ :D=R ở trên. *Các câu hỏi tương tự ở b. Hàm số côsin: Hình vẽ 2a,b sgk. trên. +Sử dụng Đ/n ở lớp đ/n:cos: R R 10, tanx= sinx/cosx. + ở lớp 10, tanx=? x y=cosx + Đ/n hàm số tan bởi *TXĐ :D=R + Căn cứ ĐK mẫu của công thức? 2.Hàm số tang và hàm số cotang HS. +Hàm số tang xđ khi a. Hàm số tang suy ra cosx khác nào? Hàm số cho bởi công thức không. sinx +Xđ tính chẵn, lẽ của các y ;(cosx 0) hs trên? cosx kí hiệu: y=tanx
  4.  *TXĐ: D R / k ,k Z  2  b. Hàm số côtang Hàm số cho bởi công thức cosx y ;(sin x 0) sinx kí hiệu: y=cotx *TXĐ: D R / k,k Z * Nhận xét: hàm số sin là hs lẽ, h/s côsin là hs chẵn; hs tang; cotang là hs lẻ. • Hoạt động 3: xét tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác Hoạt động của học Hoạt động của giáo Tg Ghi bảng sinh viên II. Tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác +Sử dụng sin(x+k2 ) +TìmT :f(x+T)=f(x) Đ/n: 10 =sinx thoả:a. f(x)=sinx *Hàm số y=sinx,y=cox là hàm số tuần hoàn với phút suy ra T=2 ;4 b.f(x)=tanx chu kì 2 + MinT=2 Sau đó tìm số T dương *Hàm số y=tanx ,y=cotx là hàm số tuần hoàn nhỏ nhất? với chu kì . + tìm chu kì của hs? Ví dụ : hàm số y=cos2x là hs tuần hoàn với chu kỳ . • Hoạt động 4: xét tính biến thiên và đồ thị của càc hàm số lượng giác Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng III.Sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lư ợng giác 10 1.Hàm số y=sinx phút + sử dụng các mục học ở + Nhắc lại tính chẳn +BBT :Hàm số y=sinx trên để nhắc lại. lẽ,TXĐ, chu kì của hs sin? +TXĐ D=R +Hàm số lẻ +Hoạt động nhóm: +Xét tính BT của hs trên +Hàm số tuần hoàn chu ki 2 a.Sự biến thiên và đồ thị của hàm số trên - Lấy x1,x2 0; 0; và ; ? 2 2 2 0; : -Dựa vào ĐTLG suy ra Hv3 sgk: sinx1<sinx2 -Suy ra hàm số đb.
  5. +Hàm số đồng biến trên 0; và nghịch 2 biến trên ; 2 +Vẽ BBT? X 0 2 y=sinx 1 + Dựa vào tính lẽ vẽ đồ thị đối xứng qua gốc O +ĐT của hs trên  ;0 đ 0 0 ược vẽ ntn? chú ý : hv4 SGK +Dựa vào chu ki + Trên R, hãy nêu cách vẽ +sử dụng phép tịnh tiến. ĐT? +Dựa vào ĐT tìm được T. + Sử dụng các mục học ở + Tìm TGT? trên để nhắc lại. b.Đồ thị hs y=sinx trên R.Hình 5 sgk. + Nhắc lại tính chẳn lẽ,TXĐ, chu kì của hs sin(x+ ) = sinx cos? 2 +So sánh sin(x+ ) và c.Tập giá trị của hàm số y=sinx 2 sinx? T= 1;1 +Nêu cách vẽ ĐT? 2.Hàm số y=cosx +TXĐ D=R +Hàm số chẵn. +Hàm số tuần hoàn chu ki 2 +sin(x+ )=cosx. 2 + Tìm TGT? Hv 6 sgk + Nhắc lại tính chẵn lẻ,TXĐ, chu kì của hs +Hàm số đồng biến trên  ;0 và nghịch tanx? biến trên 0;  +BBT X - 0 y=cosx 1 -1 -1 Tập giá trị của hàm số T= 1;1 *Đồ thi hs y=sinx, y=cosx gọi là các đường hình sin. 3.Hàm số y=tanx  +TXĐ D=R\ k ,k Z  2  +Hàm số lẻ. +Hàm số tuần hoàn chu kỳ 2 a.Sự biến thiên và đồ thị của hàm số trên 0; . Hv7 sgk:
  6. +Hàm số đồng biến trên 0; và nghịch 2 biến trên ; . 2 +Hàm số tuần hoàn với chu kỳ + Thảo luận nhóm như Sự bT và ĐT của hs trên + Hàm số lẻ. 10 hoạt động ở trên. phút 0; ? a.Sự bT và ĐT của hs trên 0; 2 2 x 0 / 2 4 y=tanx 1 +Vẽ BBT? 0 b.SBT và Đồ thị hs y=cotx trên 0; +BBT x 0 2 y=cotx 0 c. Đồ thị hs y=cotx trên D. Hv11: +TGT T=R. 3- Củng cố: (3 phút) - Cho học sinh nêu lại tính chất của các hàm số trên - Chú ý các dạng đồ thị của các hàm số 4- Bài tập về nhà: (2 phút) Câu1: Tìm chu kì của các hàm số sau : y=sin2x, y=cos3x Câu 2. Vẽ ĐTHS y= tan2x * các BT trong SGK Hết
  7. Tiết 5 BÀI TẬP. I. Mục tiêu: -K/t : Nắm vững các đồ thị hàm số sin, cos, tang, cotang -K/n : + sử dụng các phép suy đồ thị + Tìm chu kì của hàm số + Giải bài toán tim Min, Max II. Phương pháp: Vấn đáp , thảo luận nhóm III.Các bước tiến hành Tiết 1: Bài 1 4. Tiết 2: Bài 5 8 1.Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ Hđ1: Câu 1. Nêu các tính chất của các hàm số sin, cos, tang, cotang Câu 2. Tìm TXĐ của các hàm số 1 sinx a. y b. y sinx +1 cosx Thời Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng gian + Nhận xét câu trả lời Câu 1 . Gv chỉnh sửa và Câu 2 . a. +Sử dụng điều kiện có nhắc lại chính xác sinx 1 x - k ;k Z nghĩa của mẫu Câu 2 . 2 suy ra sinx +1 khác + Hàm số XĐ khi nào? b. không +Tìm x, ghi TXĐ D? + tương tự cosx > 0 3. Bài tập HĐ 2 : Giải các bài tập SGK Tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng +Dựa vào đồ thị tìm x. hoặc +Nêu các bước giải bài 3 Bài 1.tìm x ; sử dụng ĐTLG. toán? 2 3 + kết quả? + chọn x ; a. t anx=0 x=k 2 + tương tự như trên Vậy x ;0;  b. t anx=1 x= +k 4 + tương tự như trên 3 5  Vậy x ; ;  4 4 4  c. t anx>0 +Nêu cách giải bài Vậy toán? 3 x ;  0;  ; 2 2 2 d.Tương tự câu c Bài 2 . Tìm TXĐ của hàm số 1 cosx a. y sinx +Nêu ĐK để hàm số ĐK : sinx 0 x k xác định ? + Phân tích ĐK mẫu Vậy D R \ k ,k Z + tìm x để sinx khác  +tìm x để sinx khác không không? 1 cosx b. y +kêt luận 1-cosx +Nêu ĐK để hàm số 1 cosx 0 + xác định ? ĐK : cosx 0 x k 1 cosx 0 + Giải thích vì sao chỉ 2 cần 1-cosx khác không?  Vậy D R \ k ,k Z  +phân tích tương tự như 2  trên.
  8. c. tan(x ) 3 ĐK: 5 + Vẽ ĐT y=sinx + Nêu các bước vẽ đồ cos(x- ) 0 x k 3 6 +Giữ nguyên phần đồ thị ứng thị? 5  với sinx>0 Vậy D R \ k ,k Z  +Lấy đối xứng phần đồ thị có 6  sinx 0 +Sử dụng thị? Ta có : sinx sin 2(x k ) sin(2x k2 ) +Nêu cách tìm x? -sinx,sinx<0 +đường thẳng y=1/2 cắt +Vẽ đồ thị trên 0; 2 ĐTHS y=cosx tại các đ iểm có hoành độ ntn? +Lấy ĐX qua gốc O +Tịnh tiến song song với Ox một khoảng có độ dài +Dựa vào đồ thị, hàm Bài 4 . CM sin 2(x k ) sin 2x +Sử dụng đồ thị : số nhận giá trị dương Ta có -Vẽ y=1/2 (d) khi nào? sin 2(x k ) sin(2x k2 ) -Vẽ y= cosx (C) +Tìm giao điểm của (d) và (C sin 2x ) Bài 5 . Tìm x : cosx=1/2 +Sử dụng đồ thị Ta có đường thẳng y=1/2 cắt Đ THS y=cosx tại các điểm có hoành độ k ; k Hoạt động tương tự như 3 3 trên Vậy x k ; x k 3 3 HĐ3 Củng cố -Nắm vững và vẽ thành thạo các ĐTHS TRẮC NGHIỆM Câu 1. Chu kỳ của hàm số y = tanx là: A. 2 B. C. k , k Z D. 4 1 sin x Câu 2: Điều kiện xác định của hàm số y là 2cos x A. x k2 B. x k C. x k2 D. x k 2 2 2 1 3cos x Câu 3: Tập xác định của hàm số y là sin x  k  A. x R x k  B. x R x  C. x R x k2  D. x R x k  2  2  Câu 4: Chọn phát biểu sai A. Hàm số y sin x , y cosx , y t anx , y cotx là hàm số lẻ B. Hàm số y sin x , y cosx tuần hoàn với chu kì 2 C. Hàm số y t anx , y cotx tuần hoàn với chu kì D. Hàm số y sin x , y cosx có tập giá trị là  1;1 Tiết 6,7,8 BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
  9. I. Mục têu - KT : +Nắm được điều kiện của a để các phương trình sinx=a, cosx=a, tanx=a, cotx=a có nghiệm +Biết cách viết công thức nghiệm của các PTLG cơ bản +Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsin, arccos, arctan, arccot - KN : Giải PTLG cơ bản II. Phương pháp: Gởi mở-Vấn đáp , thảo luận nhóm III.Các bước tiến hành Tiết 1: PT sinx =a; Tiết 2: PT cosx = a; Tiết 3: còn lại 1.Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ Hđ1: Tìm x thoả : a. sinx - 2 =0 b. 2sinx =1 TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng + sinx=2 dự vào đồ thị + gọi học sinh lên bảng a. phương trình vô nghiệm KL : PTVN trình bày,theo dõi và b. sinx=1/2 +sinx=1/2 dựa vào đồ chỉnh sửa kết quả. x k 2 6 thị KL : x= 5 x k 2 6 3. Bài mới HĐ2 : Từ HĐ1 và cách biểu diễn trên ĐTLG tìm nghiệm cho phương trình sinx=a. TG Hoạt động của HS HĐ của GV Nội dung ghi bảng + Sử dụng HĐ1 hình + Nêu cách tìm nghiệm 1.Phương trình sinx=a: dung được công thức cho Pt? Cách giải: nghiệm + a 1 :Pt như thế +TH1: a 1 : PTVN + Kiểm tra công thức nào? tổng quát dựa vào Đ +TH2 : a 1 PT có nghiệm dạng + a 1 : nêu công TLG. x k2 ,k Z thức nghiệm tổng x k2 quát? sdAM Trong đó sin a +Giới thiệu cách viết trong trường hợp -Nếu 2 2 * Thảo luận nhóm : sin a 3 2 2 + sin thì ta viết arcsin a lúc đó 2 3 sin a x arcsina k2 +sin3x=1/2=sin sinx = a ,k Z 6 +Hãy giải các Pt? x arcsina k2 +Ghi dưới dạng +theo dõi kết quả hoạt Ví dụ: giải các phương trình: arcsin. động nhóm của học 3 o o sinh. a.sinx= +sin(x+15 )=sin45 2 +Họi học sinh lên bảng b.sin 3x 5/ 4 0 trình bày, chỉnh sửa kết + sử dụng tổng quát từ quả c.sinx+3/4=0 Pt sinx=sinbo +PT sinf(x)=sing(x) có o 2 +Đổi ra đơn vị độ nghiệm ntn? d.sin(x+15 ) 2 +Từ vd(d) học sinh o +sinx=sin  công *chú ý : ghi được công thức thức nghiệm được ghi a.PT sinf(x)=sing(x) nghiệm. ntn? f (x) g(x) k2 + Trong cùng một pt ,k Z có cho phép dùng đồng f (x) g(x) k2 thời hai đơn vị không?
  10. + Chú ý các đầu cung +Viết công thức b. sinx=sin  o trùng nhau để ghi nghiệm cho các trường x  o k360o công thức nghiệm. hợp đặc biệt ? ,k Z o o x  k360 c. Trong cùng một công thức nghiệm không dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian. d.Các trường hợp đặc biệt + sinx=1 + sinx=-1 + sinx=0 HĐ3 : Tìm x : cosx-1/2=0 ; cosx+2 =0 . Tìm công thức nghiệm cho Pt cosx=a Tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng * Hoạt động tương tự * Hoạt động tương 2.Phương trình cosx=a: như trên. tự như trên. Cách giải : +TH1: a 1 : PTVN +TH2 : a 1 PT có nghiệm dạng x k2 ,k Z x k2 sdAM Trong đó cos a 0 -Nếu cos a thì ta viết arccosa lúc đó cosx= a x arccosa k2 ,k Z x arccosa k2 Ví dụ :giải các phương trình: 3 a.cosx= 2 b.cos3x 5/ 4 0 c.cosx+3/4=0 2 d.cos(x+15o ) 2 *chú ý : a.PT cosf(x)=cosg(x) f (x) g(x) k2 ,k Z f (x) g(x) k2 x  o k360o b.cosx=cos  o ,k Z o o x  k360 c. Trong cùng một công thức nghiệm không dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian. d.Các trường hợp đặc biệt +cosx=1 +cosx=-1 +cosx=0 HĐ4 : Tìm công thức nghiệm cho PT tanx=a Thời Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng gian + Vẽ đồ thị y=a và y= + Nêu công thức nghiệm 3.Phương trình tanx=a: tana cho pt tanx=a? Cách giải :
  11. + Tìm hoành độ giao đ + GV hướng dẫn cách PT có nghiệm dạng iểm ghi công thức nhgiệm x k ,k Z + Ghi công thức dạng arctan sdAM nghiệm tổng quát Trong đó tan a -Nếu 2 2 tan a thì ta viết arctana lúc đó tanx = a x arctana+k +Hãy giải các pt? Ví dụ : Giải các phương trình: * Thảo luận nhóm a.tan x-tan3x=0 +tan2x=tan3x +theo dỏi kết quả hoạt đ b.tan 3x 5/ 4 0 +tan3x=5/4 ộng nhòm của học sinh +Họi học sinh lên bảng c.tan x+3/4=0 o o + tan(x 15 ) tan 30 trình bày, chỉnh sửa kết 3 quả d.tan(x+15o ) 3 +PT tanf(x)=tang(x) có *chú ý : nghiệm ntn? o a.PT tanf(x)=tang(x) +tanx=tan  công thức f (x) g(x) k ,k Z nhiệm được ghi ntn? b. tanx=tan  o + Trong cùng một pt có o o cho phép dùng đồng thời x  k180 ,k Z hai đơn vị không? c. Trong cùng một công thức nghiệm không dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian. HĐ4 : Tìm công thức nghiệm cho PT cotx=a Tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng 10/ + Nêu công thức nghiệm + Vẽ đồ thị y=a và y=cotx 4.Phương trình cotx=a: cho pt cotx=a? + Tìm hoành độ giao điểm Cách giải : + GV hướng dẫn cách + Ghi công thức nghiệm PT có nghiệm dạng: pt ghi công thức nhgiệm tổng quát x k ,k Z dạng arccotan sdAM Trong đó cot a 0 -Nếu cot a thì ta viết arccota lúc đó cotx = a x arccota+k Ví dụ : Giải các phương trình: 10/ +Hãy giải các pt? * Thảo luận nhóm a.cot 2x-tan3x=0 b.cot 3x 5/ 4 0 +theo dỏi kết quả hoạt đ ộng nhòm của học sinh c.cot x+3/4=0 +Họi học sinh lên bảng 3 d.cot(x+15o ) trình bày, chỉnh sửa kết 3 quả *Chú ý : +PT cotf(x)=cot(x) có a.PT cot(x)=cot(x) nghiệm ntn? f (x) g(x) k ,k Z +cotx = cot  o công b. cotx = cot  o thức nhiệm được ghi o o ntn? x  k180 ,k Z + Trong cùng một pt có c. Trong cùng một công thức nghiệm cho phép dùng đồng không dùng đồng thời hai đơn vị độ và thời hai đơn vị không? radian
  12. 4. Củng cố - Nắm vững công thức nghiệm - Chú ý đơn vị trong công thức nghiệm - Đối với các giá trị của a có trong bảng gia trị lượng giác của các cung đặc biệt thì không ghi dưới dạng arcsin, arccos TRẮC NGHIỆM Câu 1: Chọn đáp án đúng trong các câu sau: A. B. C. D. Câu 2: Chọn đáp án đúng trong các câu sau: A. B. C. D. Câu 3: Chọn đáp án đúng trong các câu sau: A. B. C. D. Câu 4: Phương trình tanx = 1 có nghiệm là A. x k B. x k C. x k2 D. x k 4 2 2 Câu 5: Phương trình 2sin x 0 có nghiệm là : A. x k2 B. x k C. x k D. x k2 2 2 Câu 6. Pt 2cosx=m có nghiệm khi a.m>2 b.m<-2 c. m 2 c.m=-3
  13. Tiết 9,10,11 BÀI TẬP I. Mục tiêu -KT : Nắm vững cách giải PTLG cơ bản -KN : Biến đổi Ptlg, giải thành thạo PTLG cơ bản II. Phương pháp: Vấn đáp , thảo luận nhóm III.Các bườc tiến hành Tiết 1: Bài 1 3; Tiết 2: Bài 4 5; Tiết 3: Bài 6 7 1.Ổn định lớp 2.Kiểm tra bài cũ Hđ1: Câu 1. Nêu công thức nghiệm của các PTLG cơ bản Câu 2. Giải các pt sau a. sinx.cosx=1 b. tan 2x 3 0 Thời Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng gian + Nhận xét câu trả lời Câu 1 . Gv chỉnh sửa và Câu 2 . a. sin2x=2 PTVN +Giải bài tập ,nhận xét nhắc lại chính xác 1 k b. tan 2x 3 x arctan3+ cách trình bày Câu 2 . 2 2 trên bảng + Gọi HS lên bảng +chỉnh sủa kết quả 3. Bài tập HĐ 2 : Giải các bài tập SGK Thời Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng gian + Theo dỏi cách giải, + Gọi học sinh lên Bài 1 . Giải phương trình NXkết quả bảng giải a.sin(x 2) 1/ 3 +chỉnh sủa kết quả x arcsin1/2-3+k2 x arcsin1/2-3+k2 2x c.sin( ) 0 3 3 k3 x 2 2 3 sin(2x 20o ) 2 d. sin(2x 20o ) sin( 60o ) x 40o k180o + Dựa vào đồ thị giá ,k Z o o trị hai hàm số bằng x 110 k180 nhau khi : sin3x=sinx + Giá trị của hai hàm Bài 2 . Tìm x để các giá tri y=sin3x bằng + Giải pt số bằng nhau khi nào y=sinx +x= ? x k + nêu PT lập được? Ta có : sin3x=sinx k x / 4 2 + Sử dụng cách ghi Bài 3 .Giải phương trình nghiệm của PTLG cơ + Gọi học sinh lên 2 a. cos(x-1)= bản, biến đổi tim bảng giải 3 x= +chỉnh sửa kết quả x 1 arcsin2/3+k2 x 1 arcsin2/3+k2 b. cos3x=cos12o x 4o k120o o o x 4 k120
  14. 3x cos( ) 1/ 2 2 4 11 c. x k4 / 3 18 ,k Z 5 +Sử dụng công thức x k4 / 3 nào? 18 cos2 x 1/ 4 1 cos2x d. 1/ 4 2 +sin2x-1 khác không x k +giải pt cos2x=0 +Nêu cách giải ? 6 Kiểm tra ĐK và +ĐK? chon x= +giải pt cos2x=0? x k 6 Kiểm tra ĐK và chon x? Bài 4 . Giải phương trình 2cos2x 0 1-sin2x *Các hoạt động như DK : sin 2x 1 x k trên 4 *Các hoạt động như x k (L) 4 trên pt cos2x=0 x k (T ) 4 * Các hoạt động như Bài 5 . Giải phương trình trên 3 a. tan(x 15o ) 2 cos(x-15o ) 0 + ĐK : pt x 15o 30o k180o +Biến đổi để đưa về o o x 45 k180 (T ) pt đã học? c.cos2x.tanx=0 cosx 0 x k 2 ĐK : cos2x=0 x k (T ) pt 4 +Nêu ĐK? tanx=0 x k (T ) +giải pt? d.cos3x.cotx=0 ĐK : +Còn cách giải nào sinx 0 x m khác? x k / 3(k 3m) sin3x=0 pt cotx=0 x k (T ) 2 Bài 7 . Giải phương trình
  15. sin 3x cos5x a.sin3x=cos5x sin3x=sin( 5x) 2 x +k / 4 16 x / 4 k b. tan3x.tanx=1 Đk : cos3x 0,cosx 0 C1. tan3x=cotx tan 3x tan( x) 2 k x (T ) 8 4 C2. sin3x.sinx=cos3x.cosx cos4x=0. HĐ3 : Củng cố - Chú ý cách biến đổi pt để đưa về pt cơ bản - Khi giải pt có điều kiện cần kiểm tra ĐK TRẮC NGHIỆM Câu 1: Phương trình lượng giác .tan x 3 có nghiệm là : A. x k B. x k2 C. x k D. x k 3 3 6 3 x 3 Câu 2: Giải phương trình lượng giác : cos có nghiệm là 2 2 5 5 5 5 A. x k2 B. x k2 C. x k4 D. x k4 3 6 6 3 2x Câu 3: Phương trình : sin 0 có nhghiệm là : 3 3 5 k3 k3 A. x B. x k C. x k D. x 2 2 3 2 2 1 Câu 4: Phương trình lượng giác: cot x có nghiệm là: 3 A. x k B. x k C. x k2 D.Vô nghiệm 6 3 3 Câu 5 :Số nghiệm Pt sinx=1/2 trong  ;  là A. 0 B. 1 C .2 D. 3 1 Câu 6: Cho phương trình: cos2x , số nghiệm của pt thuộc khoảng o; là: 2 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 7: Nghiệm của phương trình sinx = 1 thỏa điều kiện: 0 < x < A. x B. x C. x = 0 D. x 2 2 Câu 8: Giải phương trình : tan2 x 3 có nghiệm là :
  16. A. x = k B. x k C. vô nghiệmD. x k 3 6 6 Câu 9: Phương trình lượng giác : cos3x cos120 có nghiệm là : k2 k2 k2 A. x k2 B. x C. x D. x 15 45 3 45 3 45 3 Tiết 12 – 14. Bài 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
  17. I/ MỤC TIÊU: *Về kiến thức: Giúp học sinh nắm vững cách giải một phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác,phương trình bậc nhất đối với sin và cos. *Về kỹ năng: + Giúp học sinh nhận biết và giải thành thạo một phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác. + Biến đổi phương trình đưa về dạng đã gặp *Về tư duyvà thái độ: Rèn luyện tư duy logic, tính chính xác , khoa học. II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: GV: Phiếu học tập HS: Kiến thức phương trình lượng giác cơ bản, bảng phụ của mỗi nhóm. III/ Phương pháp: +Phát vấn, hoạt động nhóm. IV/ Tiến trình bài dạy: Tiết 12: Mục I, tiết 13: Mục II; tiết 14: Mục III 1/ Kiểm tra bài cũ: *Hoạt động 1: Tgian Hoạt động của Học Sinh Hoạt động của GV Ghi bảng GV đặt câu hỏi kiểm tra 1 H1: Gpt sin3x= 2 H2: Gpt 2cosx 3 =0 H3: Gpt (sinx -1)(sinx + 2) =0 Gọi 3 HS trình bày bảng 3 hs lên bảng giải phương trình Cả lớp theo dõi nhận xét Gv hiệu chỉnh và dẫn dắt học sinh vào bài mới 2/ Bài mới: *Hoạt động 2: Hình thành kỹ năng nhận biết và giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Tgian Hoạt động của Học Hoạt động của GV Ghi bảng Sinh I/ Phương trình bậc nhất, đối với một hàm H1: Hs cho ví dụ về số lượng giác. HS cho 2 ví dụ về phương trình bậc nhất đối 1.ĐN: pt at + b = 0 (1) phương trình bậc nhất với một hàm số lượng t là một hàm số lượng giác đối với một hàm số giác. 2.Cách giải lượng giác. (1) t = -b/a : PTLGCB H2: Gọi Hs chỉ ra hướng VD: Gpt: Đưa về ptlg cơ bản giải và giải a/ 3sinx+5=0 Cả lớp theo dõi và b/ 3cosx-2=0 nhận xét GV nhận xét và hiệu chỉnh c/ 2tan3x+2 =0 -Hs đọc đề và tìm d.3sin(x+15o)+ 3 =0 hướng giải HDTP1:Giới thiệu ví dụ 1 3.Phương trình đưa về phương trình bậc -không có dạng quen Gợi ý nhất đối với một hàm LG thuộc CH1 Pt trên thuộc dạng Ví dụ1: Giải pt - Công thức hạ bậc nào? 2cosx+sin2x=0 Hs1: giải Ch2-Làm thế nào để đưa Hs2: nhận xét về dạng quen thuộc 2cosx(1+sinx)=0 Gọi hs1 giải x= k Hs2 nhận xét cosx=0 2 (1) Gv:Kiểm tra ,nhận xét, sinx=-1 hoàn chỉnh lời gải x=- k2 2 HDTP2:Yêu cầu hs nghiên cứu vdụ2 x= k Câu hỏi gợi ý 2
  18. Đọc đề nghiên cứu 1) có nên khai triển vế Giải đề trả lời các câu hỏi trái ?vì sao (1) 1/ 2(cos7x cos3x) của gv 2) có thể rút gọn 2vế cho 1/ 2(cos7x cos x) 1+sinx không? GV nhận xét các câu trả cos3x cos x lời của hs và giải thích x k 3x x k2 hs1:trình bày cách Gọi hs1 giải k giải Hs2 nhận xét 3x x k2 x 2 Ví dụ 2 Giải pt Gv hoàn chỉnh lời giải (1 sin x)(1 cos x) cos 2 x (1) Giải (1) (1 sin x)(1 cos x) 1 sin 2 x (1 sin x)(sin x cos x) 0 sin x 1 sin x cos x sin( x) 2 x k2 2 x x k2 2 x x k2 (vn) 2 x k2 2 x k 4 *Hoạt động3: Hình thành kỹ năng nhận biết và giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Tgian Hoạt động của Hoạt động của GV Ghi bảng Học Sinh HĐTP1: Giải phương trình II/ Phương trình bậc hai đối với một hàm số bậc hai đối với một hàm số lượng giác. lượng giác. 1. ĐN : Pt có dạng H1: Hs nhận dạng phương at2 + bt + c = 0 ( a 0 ) trình bậc hai đối với một t là một trong các hàm lượng giác Dạng tổng quát và hàm số lượng giác và Chẳng hạn phương pháp đặt hướng giải cho mỗi pht * asin2x + bsinx + c = 0 ẩn phụ * acos2x + bcosx + c = 0 * atan2x + btanx + c = 0 H2: Có điều kiện ràng buộc * acot2x + bcotx + c = 0 ĐK: cho ẩn phụ t không? 2.Cách giải sinx 1, cosx 1 +Đặt t = một trong các hàm LG .ĐK t 1 H3:Yêu cầu học sinh giải +Đưa về PT bậc hai theo t vd1 HS trình bày lời + Giải PT theo t, tìm t giải, lớp theo dõi + Thay t tìm x GV nhận xét chung và hiệu nhận xét. chỉnh. Vd1: Gpt: a)2cos2x – 5cosx + 3 = 0 b) 2cot2x – 5cotx +2 = 0
  19. HĐTP2: Pht quy về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Vd2: Gpt: GV đưa vd2 và hỏi có phải cos2x + sinx + 1 =0 Không phải là là một phương trình bậc hai 1 sin2 x sinx +1 =0 phương trình bậc đối với một hàm số lượng 2 hai đối với một giác không? sin x sinx 2 =0 hàm số lượng giác. Đặt t = sinx Đk: t 1 H: Tìm cách đưa về pht thành: t2 – t – 2 =0 phương trình bậc hai đối t 1 TL: Dùng công với một hàm số lượng giác. t 2(loai) thức cos2x = 1 – sin2x sin x -1 Gv ghi bảng nội dung trả Không phải là lời của HS x k2 phương trình bậc 2 hai đối với một Vd1: Gpt: 2 hàm số lượng giác. +PTcó phải là một phương cos x - sinx + 1 =0 2 trình bậc hai đối với một -sin x - sinx + 2 =0 hàm số lượng giác không? Đặt t = sinx Đk: t 1 + Kiểm tra cosx=o pht thành: -t2 – t + 2 =0 và cosx khác t 1 không t 2(loai) + Giải PT theo t + Tìm x= với t=1 ta có x 2k 2 HS hoạt động theo HĐTP3: Củng cố việc giải nhóm và trình bày một phương trình bậc hai lời giải trên bảng đối với một hàm số lượng phụ giác. GV phát phiếu học tập cho từng nhóm và yêu cầu hs gbiải trong 5 phút HS thuyết trình lời Gv quan sát hiệu chỉnh cho giải trên bảng phụ, từng nhóm. Chú ý hiệu các nhóm khác chỉnh cho phiếu 3, phiếu 4. theo dõi và nhận Gv cho học sinh thuyết xét. trình lời giải của nhóm trên bảng phụ và đưa ra lời giải chính xác Phiếu học tập Tg: 5 phút Phiếu học tập 1: (5') Gpt: 2tan22x +5tan2x – 3 =0 Phiếu học tập 2: (5') Gpt : 4sin2x – 2 1 2 sinx + 2 0 Phiếu học tập 3: (5') Gpt: 2cos2x + 2cosx 2 0 Phiếu học tập4: (5') Gpt: 5tanx – 3cotx -3 = 0 *Hoạt động 4: Giải phương trình sinx+cosx=1 Tg Hoạt động của GV Ghi bảng Hoạt động của HS H3:Biến đổi biểu thức sinx + cosx thành tích?
  20. HS:Biến đổi sinx+cosx=1 sinx+cosx= 2 sin x H4:Giải PT 2 sin x+ 1 4 4 HS:giải PT 1 sin x+ 1 1 4 2 sin x sin x+ 4 2 4 2 sin x sin 4 4 x k2 x k2 2 *Hoạt động 5: Giải phương trình 3 sinx-cosx=1(2) Tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng HS:Biến đổi H5:Biến đổi 3 sinx-cosx 3 sinx-cosx 3 sinx-cosx thành Ta có : 3 1 =2( sinx- cosx) 3 1 tích? =2( sinx- cosx) 2 2 2 2 H6: Nhận xét quan hệ 2(sinxcos sin cosx) HS: 2 2 6 6 2 2 3 1 3 1 =2sin(x- ) 1 2 2 2 2 6 H7: Giải phương trình 1 3 (2) sin(x ) cos 2sin(x ) 1 6 2 2 6 6 HS: Thay 1 x k2 sin 3 2 6 HS: x k2 3 sinx-cosx=2sin(x- ) 6 HS: 1 sin(x ) 6 2 *Hoạt động 6: Giải phương trình asinx+bcosx=c(dk: a 2 +b2 0) Tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng HS: HĐTP1: Hình thành III. Phương trình bậc nhất đối phương pháp giải với sin và cos 2 2 Giới thiệu khái niệm a b asinx+bcosx=c(3) 1 dạng phương trình bậc * Cách giải : 2 2 2 2 a b a b nhất đối với sinx, cosx Chia hai vế pt cho HS: Biến đổi H8: Biến đổi a2 b2 asinx+bcosx= asinx+bcosx về dạng a b a a2 b2 ( sinx+ cosx) d sin(x+ ) hoặc cos a2 b2 a2 b2 2 2 dcos(x+ ) a b HS:Đặt Đặt b a H9: Nhận xét sin cos 2 2 2 2 2 2 a b a b a b ? 2 2 2 2 c b a b a b (3) sin x *Chú ý: sin a2 b2 2 2 GV: Hệ thống lại a b phương pháp giải pt dạng (3) có nghiệm a2 b2 c2 HS: asinx+bcosx=c
  21. asinx+bcosx=c GV: Pt(*) có nghiệm c khi nào? sin(x+ ) (*) a2 b2 c 1 HS: a2 b2 a2 b2 c2 HĐTP2: Rèn luyện và củng phương pháp giải GV đưa vd củng cố, yêu Vd 1Gpt: cầu học sinh giải và trình 2sin 3x 5cos3x= 3 bày bảng Vd2: Với giá trị nào của m thì HS giải và trình bày bảng pt: 2sin 2x 5cos2x =m có dưới hướng dẫn của GV HD vd2: Đk nào pt có nghiệm? nghiệm? 3/ Củng cố: (3ph)+Nắm vững cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác. +Nhắc lại phương pháp giải pt bậc nhất đối với sinx và cosx TRẮC NGHIỆM Câu 1: Phương trình lượng giác: 2cot x 3 0 có nghiệm là: x k2 6 3 A. B. x arc cot k C. x k D. x k 2 6 3 x k2 6 Câu 2: Phương trình sin x 3 cos x 0 có nghiệm dương nhỏ nhất bằng: 2 5 A. B. C. D. 3 3 6 6 3 Câu 3: Phương trình : cos2 2x cos 2x 0 có nghiệm là : 4 2 A. x k B. x k C. x k D. x k2 3 3 6 6 Câu 4: Nghiệm của phương trình : sin x + cos x = 1 là : x k2 x k2 4 A. x k2 B. C. x k2 D. x k2 4 2 x k2 4 Câu 5: Phương trình sin x 3 cos x 2 có các nghiệm là: A. x k2 B. x k C. x k D. x k2 3 4 4 Câu 6: Cho phương trình: 2sin 2 3x 1, nghiệm của pt là: A. x k ,k  B. x k ,k  C. x k ,k  D. Đáp số 2 3 4 khác Câu 7: Giải phương trình 2cos 3x 150 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A. x 25 k.120 B. x 5 k.120 C. x 25 k.120 D. x 5 k.120 0 0 0 0 0 0 0 0 x 15 k.120 x 15 k.120 x 15 k.120 x 15 k.120 Câu 8: Cho phương trình: cos 2x 2cos x 1, nghiệm của pt là:
  22. A. x k ; x k2 ,k  B. x k ,k  C. x k ,k  D. Vô 2 2 2 ngiệm Tiết: 15,16,17 BÀI TẬP I, Mục tiêu -kt :+Giải một số phương trình lượng giác thường gặp +Biết cách viết công thức nghiệm của các PTLG cơ bản -KN : Biến đổi PT để đưa về giải PTLG cơ bản II. Phương pháp: Vấn đáp , thảo luận nhóm III.Các bước tiến hành Tiết 15: Bài 1, 2; Tiết 16: 3, 4; Tiết 17: 5-6 1.Ổn định lớp 2.Kiểm tra bài cũ Hđ1: Tìm x thoả : a. 2sinx - 1 =0 b.sin2x-cosx =1 TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng +Trình bày bài toán + gọi học sinh lên +Nhận xét bảng trình bày,theo Giải pt: dỏi và chỉnh sửa kết sin2x - cosx =-1 quả 1 cos2 x cosx +1 =0 cos2 x cosx+2 =0 Đặt t = sinx Đk: t 1 pht thành: -t2 – t + 2 =0 t 1(T ) t 2(loai) cosx = 1 x k2 (k Z) 3. Bài tập SGK Tg HĐ của HS HĐ của GV Nội dung ghi bảng + Đặt sinx làm thừa +Nêu cách giải bài 1.GPT sin2x-sinx =0 chung toán? sinx(sinx-1)=0
  23. x k sinx=0 + Pt bầc hai đối với + PT đã cho có dạng sinx=1 x k2 một hàm số cos nào đã học? 2 + Đặt ẩn phụ rồi giải +Nêu cách giải bài 2. Giải các phương trình toán? a.2cos2x - 3cosx+1 =0 Đặt t = cosx Đk: t 1 pht thành: 2t2 – 3t + 1 =0 t 1(T ) t 1/ 2(T ) t 1 x k2 + Với t=1/2 ta có cosx=1/2 x k2 3 x k2 + sin4x= sin2x.cos2x + PT đã cho có dạng 3 + Đặt sin2x thừa nào đã học? b. 2sin 2x 2 sin 4x 0 chung +Nêu cách biến đổi toán? x k / 2 3 +sin2x/2=1-cos2x/2 x k 8 + Pt bầc hai đối với 3 một hàm số cos x k + Đặt ẩn phụ rồi giải + PT đã cho có dạng 8 nào quen thuộc đã 3. Giải các phương trình học không ? a.sin2x/2-2cosx/2+2 =0 +Nêu cách biến đổi tđ cos2x/2+2cosx/2-3 =0 toán? x cos 0(T ) 2 x k4 + PT đãcho có dạng x cos 3(L) nào quen thuộc đã học không ? 2 2 +Nêu cách biến b.8cos x +2sinx-7 =0 tđ -8sin2x+sinx+1 =0 đổi toán? Đặt t = sinx Đk: t 1 pht thành: -8t2 +t + 1 =0 x k2 6 5 x k2 6 ,k Z 1 x arcsin(- ) k2 4 1 x arcsin(- ) k2 4 d. tanx-2cotx+1=0 ĐK : sinx 0 , cosx 0 2 Pttđ: tanx - +1=0 t anx + Tìm ĐK ? Đặt t = tanx t 1(T ) +Nêu cách biến 2 pht thành: t +t-2 =0 t 2(T ) đổi toán?
  24. + Với t=1 và t=-2 ta có x k 4 x arctan(-2) k 4. Giải các phương trình a. 2sin2x+sinx.cosx-3cos2x=0 Giải : +Nếu cosx=0 không thoả phương trình. + Nếu cosx khác không, chia hai vế PT cho + PT đã cho có dạng cos2x ta đươc pt nào quen thuộc đã 2 tan2x+tanx-3=0 học không ? x k +Nêu cách biến đổi t anx=1 4 ,k Z toán? tanx=-3/2 3 x arctan(- ) k 2 b. 3sin2x-4sinx.cosx+5cos2x=2 Giải : +Nếu cosx=0 không thoả phương trình. + Nếu cosx khác không, chia hai vế PT cho cos2x ta đươc pt tan2x-4tanx+3=0 d. 2cos2x-3 3 sin2x-4sin2x=-4 6cos2x- 6 3 sinx.cosx=0 Giải: pt cosx(cosx- 3 sinx)=0 x k cosx=0 2 ,k Z cosx- 3sinx=0 x k 6 5. Giải các phương trình a.cosx 3sin x 2 1/ 2cosx 3 / 2sin x 2 / 2 π 2cos(x ) 2 3 x k2 12 ,k Z 7 x k2 12 b.3sin3x 4cos3x 5 3/ 5sin3x 3cos3x 1 sin(3x α) 1 Với sin α =4/5 ; cos α =4/5 α π k2π Vậy PT có nghiệm x 3 6 3
  25. c.2sin x 2cosx 2 0 2 2 cosx sin x 2 / 2 2 2 π 2 2 cos(x ) 2 4 π cos(x ) 1/ 2 4 6. Giải các phương trình a. tan(2x+1).tan(3x-1) =1 ĐK : sin(2x+1) 0 ; cos(3x-1) 0 tan(2x 1) cot(3x 1) π pt tan(2x 1) tan( 3x 1) 2 π kπ x 10 5 4. Củng cố : - Chú ý các cách giải PT - Giải thêm các bài tập trong sách bài tập TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho phương trình: sin(2x ) 1 0 , nghiệm của pt là: 6 A. x k ,k  B. x k ,k  C. x k ,k  D. x k ,k  4 2 6 6 Câu 2: Cho phương trình: 2cos 2x 2 0 , nghiệm của pt là: 3 3 A. x k ,k  B. x k2 ,k  C. x k ,k  D. x k ,k  4 8 8 6 Câu 3: Cho phương trình: 2sin 2x sin x 0 , pt có 1 họ nghiệm là: 1 A. x k ,k  B. x k ,k  C. x k ,k  D. x k2 ,k  4 4 Câu 4: Cho phương trình: sin 2x 2cos x 0 , nghiệm của pt là: 3 A. x k ,k  B. x k2 ,k  C. x k ,k  D. 8 4 2 x k ,k  6 Câu 5: Phương trình : 2sin x m 0 vô nghiệm khi m là: A. m 1 B. m 2 C. m 1 D. 2 m 2 Câu 6: Nghiệm của phương trình 2cos2 x sin x 1 0 (với k ¢ ) là A. x k2 B. x k2 C. x k D. x k2 2 2 Câu 7: Phương trình sin x cos x 2 sin 5x (với k ¢ ) có nghiệm là: π π π π A. k , k B. k , k C. k , k D. k , k 16 2 8 3 4 2 6 3 12 2 24 3 18 2 9 3 Câu 8: Nghiệm của phương trình 2cos2 x 3cos x 1 0 (với k ¢ ) là A. x k2 B. x k2 , x k2 C. x k2 D. x k2 3 3 3
  26. Tiết 18,19 ÔN TẬP CHƯƠNG I I, Mục tiêu - KT :+ Hệ thống các kiến thức về HSLG + Giải các phương trình lượng giác - KN : Giải PTLG cơ bản II. Phương pháp: Gởi mở-Vấn đáp III.Các bước tiến hành Tiết 1: Ôn lý thuyết; Tiết 2: Bài tập 1.Ổn định lớp 2.Kiểm tra bài cũ 3.Ôn chương A. Hệ thống các kiến thức -Các HSLG, Tập xác định, chu kì , tuần hoàn -Sự biến thiên và đồ thị của các HSLG -Nêu các cách giải phương trình : +Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác +Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác +Phương trình bậc nhất đối với sin và cos Thời Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng gian +Hệ thống lại cáckiến + cho HS nhắc lại thức trên +chỉnh sửa B. Giải bài tập SGK Tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng Bài 1. - Sử dụng định nghĩa CH1: Nêu phương pháp a.y=cos3x của hsố chẵn lẻ. giải bài toán? Vì f(-x)=cos(-3x)=cos3x=f(x) Vậy hàm số chẵn - Tính f(-x). CH2: Tính f(-x)? b. y=tan(x+ / 5 ) - So sánh f(-x), f(x) CH3: KL. Vì f(-x) f(x) Nên hàm số không phải là hàm số lẻ. - Vẽ đồ thị
  27. y =sinx và y = -1 CH4: Dựa vào đồ thị tìm 3 Bài 2 . Tìm x trên ;2 để y=sinx - Tìm giao điểm của hai x thỏa các điều kiện câu 2 đồ thị. a, b? a. Nhận giá trị bằng -1 - Tìm x thỏa x / 2;3 / 2 3 ;2 b. Nhận giá trị âm 2 x ;0  ;2 - Sử dụng ĐTLG hoặc Bài 3: Tìm GTLN của hàm số: đồ thị. a. y 2(1 cos x) 1 CH5: Tập giá của hàm + cos x 1 Tacó: 1 cosx 2 số cosx? 2(1 cos x) 1 3 - Trả lời. CH6: Đánh giá biểu thức Vậy maxy = 3 khi x = k2 . 1 cosx và bt b. y 3sin(x ) 2 2(1 cos x) 1 6 Tacó: 3sin(x ) 3 6 * Hoạt động tương tự * Hoạt động tương tự câu a. câu a. 3sin(x ) 2 1 6 2 Vậy maxy = 1 khi x k2 ,k Z 3 Bài 4: Giải các pt: - PT cơ bản. 2 CH7: Nêu dạng pt? a. sin(x +1) = . 3 2 x 1 arcsin k2 Gọi học sinh lên bảng 3 giải. 2 x 1 arcsin k2 3 - Sử dụng công thức hạ b. bậc. CH8: Nêu cách giải câu 1 - Hoặc lấy căn bậc hai. b? sin 2 2x + Gợi ý C2: 2 1 cos 4x 1 2 cos 4x 0 - Lấy căn bậc hai. sin 2x 2 x k ,k Z 8 4 CH9: Nêu P2 giải? x 1 - Lên bảng giải. c. cot 2 2 3 - Gọi học sinh lên bảng x trình bày. ĐK: sin 0 2 2 PT có nghiệm: x k2 - ĐK mẫu. 3 - Lên bảng giải. d. tan( 12x) 3 CH10: Nêu ĐK? 12 ĐK: cos( 12x) 0 12 PT có nghiệm: 5 x k (thỏa ĐK) - Phương trình bậc hai 144 12 đối một hàm số LG. Bài 5: Giải PT sau:
  28. - Lên bảng giải. CH11: Nêu dạng pt và a. 2cos 2 x 3cos x 1 0 cách giải? cos x 1 x k2 1 cos x x k2 2 3 - Phương trình thuần b. 25sin2x+15sin2x+9cos2x=25. nhất bậc hai đối hàm sin Giải: và cos. +Khi cosx=0 thoả phương trình. Nên pt có nghiệm: - Lên bảng giải. x k2 CH12: Nêu dạng pt và + Khi cosx 0, chia hai vế PT cho cos2x cách giải? ta đươc pt 30tanx - 16 = 0 8 tan x 15 8 x arctan k - Phương trình bậc nhất 15 đối sin và cosx. c. 2sinx + cosx = 1 2 1 1 - Lên bảng giải. sin x cos x 5 5 5 sin(x ) sin CH13: Nêu dạng pt và x k2 cách giải? x 2 k2 1 2 Với sin = và cos = 5 5 d. sin x 1.5cot x 0 ĐK: sin x 0 Pt trở thành: 2sin 2 x 3cos x 2 2cos 2 x 3cos x 2 0 CH14: Nêu dạng pt và cos x 2(l) cách giải? 1 cos x (t) 2 1 2 cos x x k2 2 3 C. Củng cố -Nắm vững toàn bộ kiến thức trên -Giải các bài tập trắc nghiệm SGK TRẮC NGHIỆM 1 Câu 1: Tập xác định của hàm số y là cos x    A. D R \ k  B. D R \ k2  C. D R \ k2  D. D R \ k  2  2  2  1 cos x Câu 2: Tập xác định của hàm số y là sin 2x
  29.  k  A. D R \ k  B. D R \ k2  C. D R \  D. D R \ k  2  2  2sin x Câu 3: Tập xác định của hàm số y là 1 cos x   A. D R \ k  B. D R \ k2  C. D R \ k2  D. D R \ k  2  2  Câu 4: Điều kiện xác định của hàm số y tan 2x là 3 5 5 k A. x k B. x k C. x D. x k 12 2 12 6 2 2 x Câu 5: Giải phương trình lượng giác : 2cos 3 có nghiệm là 2 5 5 5 5 A. x k4 B. x k4 C. x k2 D. x k2 6 3 6 3 Câu 6: Nghiệm của phương trình lượng giác : sin2 x 4sin x 0 có nghiệm là : A. x k B. x k2 C. x k D. x k2 2 2 Câu 7: Phương trình lượng giác : tan x 3 0 có nghiệm là : A. x k B. x k C. x k D. x k2 3 3 6 3 Câu 8: Phương trình : sin 2x m 0 vô nghiệm khi m là: A. 1 m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1 Câu 9: Phương trình nào sau đây vô nghiệm: A. 3sin x – 2 = 0 B. 2cos2 x cos x 1 0 C. sin x = 3 D. tan x + 3 = 0 2x 0 Câu 10: Phương trình sin 60 0 có nghiệm là : 3 k3 5 k3 A. x B. x C. x k D. x k 2 2 2 2 3 Câu 11: Các nghiệm của phương trình 2sin2 x 5cos x 1 0 là: A. x k2 B. x k2 ; x arccos 3 k2 6 3 C. x k2 D. x k2 ; x arccos 3 k2 3 6 Câu 12: Phương trình 3 sin x - cos x 1 tương đương với phương trình nào sau đây : 1 1 1 A. sin x B. sin x C. sin x D. sin x- 6 2 6 2 6 2 6 6 Câu 13: Điều kiện để phương trình 3sin x mcos x 5 vô nghiệm là A. m 4 hoặc m 4 B. m 4 C. m 4 D. 4 m 4 Câu 14: Giải phương trình 1 - 5sinx + 2cos2x = 0. 2 A. x k2 B. x k2 , x k2 6 3 3 5 C. x k2 , x k2 D. x k2 6 6 3
  30. Tiết 20 KIỂM TRA 1 TIẾT ( TẬP TRUNG) Tiết 21 QUY TẮC ĐẾM I.Mục tiêu: - Nắm được qui tắc cộng và qui tắc nhân ,hiểu được các ví dụ trình bày trong sách giáo khoa,bước đầu biết cách áp dụng vào giải toán. II.Phương pháp: thuyết trình, đàm thoại, trực quan III.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 1. Giáo viên : Lập các phiếu học tập. 2.Học sinh : Chuẩn bị đọc trước bài học tại nhà. IV.Tiến trình bài học. Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Làm HĐ1: Ví dụ1 nhằm dẫn đến qui tắc I.Qui tắc cộng: Tính n(A) =6,n(B)= 3 cộng Ví dụ1: A B  - HĐ1: kí hiệu A,B lần lượt là -Các quả cầu là có đánh số khác n(A B) n(A) n(B) 6 3 tập9 hợp các quả cầu trắng,đen nhau nên mỗi lần lấy ra một quả cầu là một cách chọn.
  31. -Chọn quả cầu trắng có 6 cách chọn - Chọn quả cầu đen có 3 cách chọn. -Do đó số cách chọn một trong các quả cầu là 6+3 = 9. *Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau thì n(A B) n(A) n(B) Ví dụ 2: Ví dụ 2:Giúphọc sinh cần phân Kí hiệu A là tập hợp hình vuông biệt được rõ số lượng các hình cạnh 1cm, kí hiệu B là tập hợp hình -Nêu số phần tử của tập hợp vuông cạnh 1cm và cạnh 2cm. vuông cạnh 2cm.Thì n(A) = hai loại hình vuông. 10,n(B)= 4 - A B  Hình thành khái niệm qui tắc cộng: n(A B) n(A) n(B) 10 4 14 *Phát biểu qui tắc cộng: Từ đó có tất cả là 14 hình -Nội dung ( SGK ). vuông *Nhấn mạnh nội dung qui tắc để nhận biết qui tắc cộng. *Luyện tập: *Nêu nhận xét bài tập1. Bài tập: *Rèn luyện cũng cố qui tắc - Công việc đặt ra có bao nhiêu cộng: hành động Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất - Đưa thêm các ví dụ để học - Các hành động này khi thực nước việt nam.Ban tổ chức công bố sinh tự giải. hiện có độc lập với nhau danh sách các đề tài bao gồm :8 đề - Học sinh thảo luận nhóm và không? tài lịch sử,7 đề tài về thiên nhiên,10 tự đưa ra các ví dụ,sau đó cả * Có thể nêu lên nhận xét về đề tài về con người và 6 đề tài về lớp cùng đánh giá xem xét qui tắc cộng cho công việc với văn hóa.Mỗi thí sinh được chọn một các ví dụ được đưa ra. nhiều phương án. đề tài.Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài.
  32. -Đưa ra hình ảnh trực quan Nêu nhận xét ví dụ 3: II.Qui tắc nhân: về số cách chọn một bộ áo -Công việc đặt ra là chọn một Ví dụ3.Nội dung (SGK) quần,để học sinh hiểu được ý bộ áo quần từ 2 áo và 3 quần đã -Hai áo được ghi chữ a,b. nghĩa bài toán. cho - Ba quần được đánh số 1,2,3. -Để thực hiện được công việc - Để chọn được một bộ áo quần ta phải có 2 hành động nối tiếp a1 phải thực hiện liên tiếp hai hành 1 nhau.Mỗi hành động nầy gắn động a liền với số cách chọn của hành +Hành động1:chọn áo 2 a2 động tiếp theo. Có 2 cách chọn (chọn a,hoặc b) 3 a3 +Hành động2:chọn quần + Ứng với mỗi cách chọn áo có 3 1 b1 cách chọn quần Vậy số cách chọn một bộ quần áo b 2 b2 là:2.3= 6(cách) *Học sinh cần phải nêu được *Nêu lên qui tắc nhân. tập hợp mô tả nầy: Qui tắc:(phát biểu SGK) a1, a2, a3, a4 3 b3 *Mô tả tập hợp các cách đi từ H Đ2 b1, b2, b3, b4 A đến C qua B.? c1, c2, c3, c4 Kí hiệu a,b,c là tên ba con đường từ *Học sinh phải hiểu được A đến B;1,2,3,4 là tên bốn con cách giải ví dụ 4 theo qui tắc đường từ B đến C. nhân Kết luận có tất cảlà:3.4=12 cách đi từ A đến C qua B. - có bao nhiêu cách chọn chữ *Nhận xét ví dụ 4. số đầu tiên? a)Vì mỗi số điện thoại có 6 chữ Ví dụ 4 - Tương tự cho cách chọn các số nên để thành lập số điện Có bao nhiêu số điện thoại gồm: chữ số tiếp theo. thoại ta thực hiện 6 hành động a)Sáu chữ số bất kì -Áp dụng qui tắc nhân để có lựa chọn liên tiếp các chữ số đó b)Sáu chữ số lẽ. kết quả. từ 10 chữ số:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. V.Cũng cố: * Nhắc lại hai qui tắc đếm đã học đồng thời nhấn mạnh các hoạt đông1,hoạt động2 đã làm. * Về nhà làm các bài tập từ bài1 đến bài4 ở SGK. *Bài tập làm thêm: Bài1:Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số của nó đều chẵn. Tiết 22 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I/ MỤC TIÊU: +Về kiến thức : - Hình thành các khái niệm hoán vị. Xây dựng các công thức tính số hoán vị -Học sinh cần hiểu các khái niệm đó II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : + Giáo viên : - Phiếu học tập, bảng phụ + Học sinh : - Kiến thức cũ ( Bài quy tắc đếm ), máy tính bỏ túi III/ PHƯƠNG PHÁP : Tiếp cận, gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Kiểm tra bài cũ: Hoạt động
  33. Câu hỏi 1: Từ các chữ số 1;2;3 và 4 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số? Câu hỏi 2: Trong đó có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau? (GV gợi ý) Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của Giáo viên GHI BẢNG - HS từng nhóm đọc kết quả sắp -Mỗi kết quả của việc sắp 1.Định nghĩa: thứ tự bằng ba cách khác nhau thứ tự tên của năm cầu thủ Ví dụ1.(SGK) tên của năm cầu thủ. đã được chọn được gọi là Kí hiệu tên của năm cầu thủ là - HS trả lời số hoán vị của HĐ1. một hoán vị tên của năm cầu A,B,C,D,E. thủ. Có thể sắp xếp ba cách tổ chức đá luân lưu như sau: - HS làm HĐ1 Cách1: ABCDE Các số tìm được là: Cách2 :ABCED 123; 132;213;231;312;321. Cách3: ACBDE -Nêu nhận xét: hai hoán vị Định nghĩa ( SGK) của n phần tử chỉ khác nhau HĐ1( SGK) ở thứ tự sắp xếp. -Từng HS lên bảng ghi các chữ 2.Số các hoán vị. cái A,B,C,D vào các ô vuông Ví dụ 2 (SGK) kẻ sẵn ABCD Cách1: liệt kê. - Đếm số các cách ghi được. *Kết quả ta có 24 cách ghi, mỗi *Có bao nhiêu cách sắp vào vị - Cho ví dụ ghi tên HS vào cách cho ta một hoán vị của bốn trí đầu tiên? các ô vuông (liệt kê) bạn và ngược lại. Tương tự cho các câu hỏi Khác. * Hướng dẫn học sinh làm Cách 2:Dùng qui tắc nhân. - Một công việc thực hiện liên ví dụ 2 theo qui tắc nhân. -Đếm số cách chọn vào từng vị tiếp qua 4 hành động thì áp trí, lần lượt sắp vào bốn ô. dụng qui tắc gì ? - Dùng qui tắc nhân: 4.3.2.1 = 24 (cách). Định lý: ( SGK) * Hướng dẫn chứng minh định lý cho học sinh bằng qui tắc nhân. *Chú ý: Kí hiệu n(n-1) 2.1 là n! (đọc là n giai thừa ) *HS thảo luận nhóm có thể * Gợi ý học sinh thảo luận 3.Bài tập dùng cách liệt kê đếm số cách nhóm làm các bài tập câu Bài tập1(SGK) chọn phần tử sắp vào các vị trí. a,câub của bài tập1 SGK. a)Mỗi số gồm sáu chữ số khác * Đại diện nhóm lên bảng trình * Các chữ số là khác nhau nhau là một hoán vị của sáu chữ bày cách giải lần lượt các bài nên các vị trí trong số tự số đó.Vậy có 6! số. toán ở câu a;câu b. Sau đó để nhiên là sắp thứ tự b)- Chọn chữ số chẵn cho hàng HS tự nhận xét ,cuối cùng GV a) Là môt hoán vị của 6 số đơn vị có 3 cách chọn. kết luận. b) lập luận chữ số hàng đơn - 5 chữ số còn lại được sắp theo vị phải là số chẵn nên phải thứ tự sẽ tạo nên một hoán vị ưu tiên chọn chữ số hàng của 5 phần tử.Có 5! Cách chọn đơn vị trước. -Vậy theo qui tắc nhân có 3 5! = 360 cách.Hay 360 số chẵn được thành lập. Tương tự số các số lẽ là 360 số V.Cũng cố. - Nhắc lại định nghĩa hoán vị và cách tính số hoán vị của n phần tử. - Xem trước bài chỉnh hợp - làm bài tập1câu c SGK.
  34. Tiết 23 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I/ MỤC TIÊU: +Về kiến thức : - Hình thành chỉnh hợp. Xây dựng các công thức tính số chỉnh hợp. -Học sinh cần hiểu các khái niệm đó, phân biệt sự khác và giống nhau giữa chỉnh hợp và hoán vị biết cách vận dụng. II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : + Giáo viên : - Phiếu học tập, bảng phụ + Học sinh : - Kiến thức cũ :Hoán vị, Bài quy tắc đếm , máy tính bỏ túi III/ PHƯƠNG PHÁP : Tiếp cận, gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của Giáo viên Ghi Bảng *Chọn 5 học sinh của lớp và *Trình bày bảng phân 1.Định nghĩa: (SGK) chọn từng nhóm 3em trong công của ví dụ3 để dẫn dắt Ví dụ3 (SGK). số 5em.Kết luận mỗi nhóm học sinh đến khái niệm 3 em là một chỉnh hợp chập chỉnh hợp 3 của 5 em. Quét nhà Lau bảng Sắp bàn ghế
  35. -Sử dụng phương pháp liệt * Hai chỉnh hợp chập k A kê bằng bảng. của n phần tử đã cho A -Sử dụng qui tắc nhân. khác nhau ở chỗ: C - Hoặc có phần tử ở C chỉnh hợp này không ở D chỉnh hợp kia. B - Hoặc thứ tự sắp xếp của D các phần tử trong chúng C khác nhau. E * HĐ3 Dùng phương pháp liệt kê để ghi ra các véc tơ khác véc tơ-không tạo thành từ 4 điểm A,B,C,D đã cho. -HS nghe hiểu - Hình thành chứng minh 2.Số các chỉnh hợp - Hoạt động làm ví dụ 4. định lý cho học sinh bằng Kí hiệu Ak là số các chỉnh hợp cách sắp k phần tử vào k n chập k của n phần tử (1 k n) .Ta vị trí .Áp dụng qui tắc nhân để có kết quả. có công thức sau đây. Định lý. - Học sinh tham giải bằng Nêu nhận dạng về bài toán cách khác,như đếm số cách chỉnh hợp vì: chọn các số tự nhiên lần Mỗi số tự nhiên có năm lượt sắp vào năm vị trí. chữ số khác nhau được lập Ví dụ 4 (SGK) bằng cách lấy năm chữ số Mỗi số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau từ chín chữ số là một chỉnh hợp chập 5 của 9.Vậy khác nhau và sắp chúng số các số đó là theo một thứ tự nhất định . 5 A9 9.8.7.6.5 15120 * Bài toán về chỉnh hợp Chú ý. có thể giải theo hai a)Với qui ước 0! = 1,ta có hướng : Cách thứ nhất: - Lấy ra tập con k phần tử của n phần tử đó - Sắp xếp k phần tử đó theo thứ tự. b) mỗi hoán vị của n phần tử cũng Cách thứ hai: chính là một chỉnh hợp chập n của - Lấy lần lượt k phần tử n phần tử đó.Vì vậy của tập n phần tử đó và sắp xếp theo trình tự của quá trình lấy. - Đại diện nhóm trình bày - Hướng dẫn cho học sinh Bài tập áp dụng cách giải. hoạt động nhóm và trình Có bao nhiêu cách chọn ra năm bày lời giải. cầu thủ trong số 11 cầu thủ để đá luân lưu 11m. Số cách chọn là 11! 11! A5 7.8.9.10.11 11 11 5 ! 6! V.Cũng cố - Đọc thật kỹ các ví dụ và hoạt động trong SGK để nắm thật chắc khái niệm về chỉnh hợp. - Học thuộc công thức trong định lý và hai chú ý. - Bài tập về nhà: 2,3,4,5a
  36. Tiết 24,25 LUYỆN TẬP I.Mục tiêu: 1.Về kiến thức: Hiểu rõ hoán vị,chỉnh hợp 2.Về kỹ năng:Biết vận dụng qui tắc đếm,hoán vị,chỉnh hợp. II.Chuẩn bị của g.v và hs: Gv: Soạn giáo án, hệ thống câu hỏi, bài tập ra thêm. Hs: Học lý thuyết, chuẩnbị bài tập sgk. III.Phương pháp: Trực quan, đối thoại. IV.Tiến trình bài giảng. Tiết1: Bài tập hoán vị. Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng. Bài tập1C.(SGK) * nghe,hiểu, tham gia xây *Hướng dẫn các trường hợp Xét các trường hợp xảy ra: dựng bài ở các trường hợp cụ có thể có để thành lập các *Chọn chữ số hàng trăm nghìn thể số. nhỏ hơn 4: có 3 cách chọn.Các * Cho ví dụ minh họa * Bài toán được áp dụng cả chữ số còn lại có 5! Cách chọn. hai qui tắc nhân và cộng. Vậy số các số tự nhiên là: 3.5! = 360 số. * Chữ số hàng trăm nghìn bằng 4.Chọn chữ số hàng chục nghìn nhỏ hơn 3,có 2 cách chọn,các
  37. chữ số còn lại có 4! Cách chọn.Vậy có 2.4! = 48 số. *Chữ số hàng trăm nghìn bằng 4,chữ số hàng chục nghìn bằng 3,chọn chữ số hàng nghìn nhỏ hơn 2 có 1 cách chọn .Chọn các chữ số còn lại có 3!Cách chọn .Vậy có 1.3! = 6 số. Theo qui tắc cộng ta được: 360 + 48 + 6 = 414 số. Bài tập2 (SGK). Mỗi cách sắp xếp của 10 người *Thông qua trực quan hình khách theo một hàng ngang cho thành tư duy giải quyết vấn *Thông qua kí hiệu tên một hoán vị của 10 và ngược lại. đề.Gọi một số học sinh cho A,B,C,D, 10 tên cho 10 Vậy có 10! Cách sắp xếp. ví dụ cụ thể. người,và 10 ô trên bảng. Liệt kê một số trường hợp Bài tập3.(SGK) vào các ô. Vì bảy bông hoa là khác nhau và ba lọ hoa cũng khác nhau,nên *Học sinh tích cực hoạt động mỗi lần chọn ba bông hoa để cho các ví dụ cụ thể ứng với cắm vào ba lọ ta có một chỉnh cách đặt tên cho các bông *Tổ chức cho học sinh tham hợp chập 3 của 7 phần tử.Vậy số hoa và các lọ hoa. gia hoạt động theo từng cá cách cắm hoa là A3 210 nhân hoặc theo nhóm,trình 7 cách. bày các phương án giải quyết vấn đề. Tiết 2 * * Theo dỏi HS trình bày lời Bài tập 4.(SGK) Cách lập luận giống bài tập giải.Đánh số cho các bóng Mỗi cách chọn ra bốn bóng đèn 3,HS hoạt động giải quyết đèn là 1,2,3,4,5,6. khác nhau trong số sáu bóng đèn bài toán. để mắc nối tiếp là một chỉnh hợp chập 4 của 6.Vậy số cách mắc bóng đèn bằng số chỉnh hợp chập 4 của 6 ,do đó kết quả cần tìm là 4 : A6 360 cách . a) Vì ba bông hoa là khác a)Đánh số ba bông hoa là Bài tập5 (SGK) nhau,nên khi thay đổi các 1,2,3.Từ đó chọn ra ba lọ a)Mỗi cách cắm là một chỉnh bông hoa thì ta có các lọ hoa trong số 5 lọ để cắm hoa. hợp chập3 của 5.Vậy số cách khác nhau 3 cắm là A5 60 cách. * Chia lớp ra các nhóm để *Xét trường hợp nữ xếp ở Bài 6 ( bài tập làm thêm) HS hoạt động tìm đáp án và vị trí lẻ có3!cách,nam xếp ở Tổ 1 của lớp 11 có 8 học sinh trình bày lời giải. vị trí chẵn có 5!cách.Theo trong đó có 3 nữ ,8 học sinh qui tắc nhân ta có 3!.5! được xếp một hàng dài.Hỏi có *Tương tự xếp nam ở vị trí mấy cách sắp xếp biết các nữ lẻ và nữ ở vị trí chẵn có sinh đứng cạnh nhau và nam sinh 5!.3! cách. đứng cạnh nhau. Vậy có tất cả : A) 1480 B) 1440 (3!.5!) 2 = 1440 cách C) 1460 D) 1420. ĐA: B. * Đây là bài tập khó đòi hỏi x= Bài 7 ( bài tập làm thêm) phải lập luận chặt chẽ.Chia a,b, 0,1,2,3,4,5Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5. Có thể lớp ra bốn nhóm,trong mỗi lập được bao nhiêu số tự nhiên nhóm có ít nhất một em học abcd. a 0,a b, có bốn chữ số khác nhau và chia khá để các em tự thảo x5 hết cho5.
  38. luận,tìm kiếm lời giải và đi Trường hợp1: x abc0 A) 108 B) 104 đến phương án đúng. 3 C) 98 D) 112. có A5 cách chọn abc .Nên 3 ĐA: A có A5 số. Trường hợp2 : x abc5 * a 0,a 5 có 4 cách chọn a 2 *Có A4 cách chọn bc 2 Vậy có 4. A4 số . 3 2 Kết luận : A5 + 4. A4 = 108 số. V.Cũng cố - Xem thật kĩ các bài tập đã giải ở nhà,rút ra được những kinh nghiệm riêng cho mình. - Xem trước bài học tổ hợp. - Bài tập làm thêm: Bài1. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau: A) 3086. B) 2296 C)2806 D) 2606. ĐA: D. Bài 2.Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và nhất thiết phải có mặt chữ số 2. A) 440 B) 480 C) 520 D) 560. Đ A: B. TIẾT 26 TỔ HỢP- BÀI TẬP I/ MỤC TIÊU: +Về kiến thức : - Hình thành khái niệm tổ hợp. Xây dựng công thức tính tổ hợp. -Học sinh cần hiểu khái niệm tổ hợp,phân biệt sự khác và giống nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp. +Về kỹ năng : - Cần biết khi nào dùng tổ hợp, khi nào dùng chỉnh hợp và phối hợp chúng với nhau để giải toán. II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : + Giáo viên : - Phiếu học tập, bảng phụ + Học sinh : - Kiến thức cũ ( Bài quy tắc đếm ,hoán vị,chỉnh hợp), máy tính bỏ túi . III/ PHƯƠNG PHÁP : Tiếp cận, gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Kiểm tra bài cũ : -Xem lại bài tập số 5 sách giáo khoa. Đặt vấn đề giải quyết câu b của bài toán. Tg Hoạt động của HS Hoạt động của Giáo Viên Ghi bảng. k 1 k k Cn 1 Cn 1 Cn
  39. 1.Định nghĩa: -Kể tên các tam giác - Chọn ba điểm trong số 4 điểm đã Ví dụ 5.(SGK) được thành lập trong ví cho ta có được một tam giác. *Giả sử tập A có n phần tử (n dụ3. 1) .Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp -Phát biểu định nghĩa. chập k của n phần tử. Chú ý: (SGK) * Tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập * 1 k n * Giải thích rõ sự khác rỗng. nhau giữa khái niệm HĐ4 :(SGK) chỉnh hợp và tổ hợp,để * Ghi ra các tổ hợp chập3,chập4 của áp dụng vào giải toán. 5 phần tử của A. * Hướng dẫn phương pháp chứng minh định lý. 2.Số các tổ hợp: k k An n! k C = = Kí hiệu Cn là số các tổ hợp *HS làm HĐ4: n k! k!(n k)! - Học sinh hoạt động chập k của n phần tử (0 k n ,k N ) nhóm ghi ra các tổ hợp (0 k n) .Ta có định lý . *HS nghe hiểu,trả lời Ví dụ 6. (SGK) các câu hỏi. 10 *Kết hợp giữa tổ hợp và qui tắc a) C5 252 nhân. 3 2 b)C6 .C4 142 HĐ 5 Số các trận đấu là C 2 120 -Thảo luận theo nhóm 16 Trận đấu. và cử đại diện trả lời. -Các nhóm khác nhận xét. * Phát vấn để HS cho các ví dụ tự k 3.Các tính chất của số Cn kiểm tra. a) Tính chất1 k n k Cn Cn (0 k n) b) Tính chất 2 * Tổ chức các nhóm cho học sinh làm ví dụ7 Ví dụ7(SGK) * Nếu ba bông hoa là như nhau thì mỗi cách cắm là một tổ hợp chập3 Bài tâp 5b (SGK): của 5 lọ. Ta có số cách cắm ba bông hoa * Đại diện các nhóm 3 vào 5 lọ là :C 10 cách. làm ví dụ7 5 Bài tập 6.(SGK) *Tổ chức cho học sinh +Giống ví dụ5. tham gia giải các bài Bài tập7(SGK) tập trong SGK theo *Chú ý bài tập7 kết hợp giữa qui tắc Sốhình chữ nhật thành lập được nhân và tổ hợp. 2 2 từng cá nhân. là : C4 .C5 60. V.Cũng cố.
  40. + Phân biệt tổ hợp và chỉnh hợp sự khác nhau giữa hai loại bài tập nầy để áp dụng giải toán chính xác. + Bài tập làm thêm :Cho đa giác lồi có 15 đỉnh .Hỏi tứ giác nầy có mấy đường chéo. TIẾT 27,28 NHỊ THỨC NIUTƠN I/ Mục tiêu. -Nắm được công thức nhị thức Niutơn. -Nắm được quy tắc thiết lập hàng thức n +1 của tam giác Pascal khi đã biết hàng thứ n. II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. Giáo viên: Bảng phụ Học sinh: Có kiến thức về tổ hợp và máy tính bỏ túi. III/ Phương pháp. Gọi mở, vấn đáp và kết hợp tổ chức hoạt động nhóm. IV/ Tiến trình bài học. 1/: Kiểm tra bài cũ. + Nêu định nghĩa và các tính chất của tổ hợp 0 1 2 0 1 2 3 + Tính C2 C2 C2 , C3 C3 C3 C3 0 1 2 3 4 Không tính , hãy dự đoán kết quả : C4 C4 C4 C4 C4 2/ Bài mới : Công thức nhị thức Niutơn. Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng *Hoc sinh quan sát theo dỏi bài *Từ các kết quả của kiểm tra I.Công thức nhị thức Niu – giảng. bài cũ ta thấy Tơn. 0 1 2 2 C2 C2 C2 = (1+1)
  41. * Nắm công thức : 0 1 2 3 3 *Công thức (SGK) C3 C3 C3 C3 =(1+1) n (a b)n C k a n k b k * Đặt vấn đề: Khai triển (a +b)2  n ; (a +b)3 *Hệ quả: k 0 xét hai trường hợp đặc biệt. *Tái hiện các công thức đã học *Ghi sẵn công thức nhị thức Niu-Tơn trên bảng phụ - với a = b =1 - Với a = 1;b=-1. * HS làm HĐ1 *Lưu ý công thức thu gọn cho HS. *Chú ý: (SGK) *Ví dụ1.Khai triển biểu thức (x +y)6 *Nhấn mạnh ba chú ý cho học * Ví dụ 2. Khai triển biểu thức (2x – 3)4. *Các ví dụ 1,2 thực hiện từng sinh. * Ví dụ3. Chứng tỏ rằng với cá nhân. n 4 ,ta có Ví dụ3 thực hiện theo nhóm. 0 2 4 * Gọi học sinh thực hiện các ví Cn Cn Cn dụ. 1 3 n 1 n Cn Cn 2 n k n k k (a b) Cn a b *Công thức (1) có thể viết gọn k 0 là: *Hướng dẫn chi tiết ví dụ3,từ ví dụ nầy cho thấy có thể áp dụng công thức (1) để chứng (2) minh các đẳng thức khác nhau liên quan đến tổ hợp. * Nghe ,hiểu tham gia trả lời * Trình bày tam giác PA- II.Tam giác PA-XCAN nhận xét XCAN cho học sinh quan sát. Trong công thức nhị thức Niu- * Cho ví dụ cụ thể làm rõ nhận Tơn ở mụcI,và xếp các hệ số *Học sinh hoạt động nhóm làm xét. thành dòng,ta được tam giác gọi HĐ2 là tam giác PA-XCAN. * Nhận xét (SGK) * Nhiệm vụ chú ý nghe giảng * Gợi ý phương pháp giải quyết III.Bài tập nắm bắt phương pháp bài tập2,dựa vào công thức (2) Bài tập2. 3 1 Hệ số của x là 2C6 12 Bài tập3 * trên cở bài tập2 dùng phương Đáp số n = 5. pháp đồng nhất hệ số giải *bài tập4 ghi ra hạng tử tổng Bài tập4 phương trình tìm n quát. 8 k Hạng tử tìm được là C6 28. k 3 8 k 1 C x 8 x k 24 4k C8 x Vì hạng tử không chứa x nên 24-4k =0,hay k= 6 V.Cũng cố. - Nắm vững hai công thức của nhị thức Niu-Tơn. - Nghiên cứu thật kĩ phương pháp giải các bài toán trong ba ví dụ đã cho và bốn bài tập đã giải. Bài tập về nhà: Làm các bài tập số5,số6 SGK Bài tập làm thêm k k 6 4 1.Cho C20 C20 .Tính Ck A) 35 B) 30 C) 45 D) 40 k k 1 k 2 2.Đặt T= Cn 2Cn Cn ;(n,k N;n k 2) Khẳng định nào sau đây là đúng? k k 1 k k 1 A) T = Cn 2 B) T Cn 2 C) T = Cn 1 D) T= Cn 1 ĐA: A
  42. Tiết 29 PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ I.Mục tiêu: - Hiểu được khái niệm phép thử ngẫu nhiên. - nắm được các ví dụ về phép thử và không gian mẫu. - Nắm thật vững khái niệm biến cố và mối liên hệ giữa biến cố với không gian mẫu của một phép thử. - Hiểu được các khái niệm lôgic của các phép toán trên các biến cố. II.Phương pháp - Đàm thoại,kết hợp trực quan. III.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. -Giáo viên : bảng phụ , một số dụng cụ trực quan:con xúc sắt, đồng tiền,bộ bài - Học sinh : đọc thật kĩ bài học trước ở nhà IV.Tiến trình bài giảng. 1.Giới thiệu bài giảng : trình bày một số phép thử ngẫu nhiên 2.Bài giảng Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của G.V Ghi bảng *Nghe nội dung bài * Giới thiệu một số phép I.Phép thử,không gian mẫu giảng,tham gia cho các ví dụ thử và các kết quả có thể 1.Phép thử về phép thử xuất hiện của các phép Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà thử đó. ta không đoán trước được kết quả của nó,mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó. 2.không gian mẫu Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và kí hiệu là  Ví du1.Gieo một đồng tiền thì  = S.N
  43. * Kết quả của một phép thử * HĐ1:hướng dẫn ghi ra Ví dụ 2 . Gieo một đồng tiền hai lần thì được viết dưới dạng tập hợp. các kết quả.  = SS,SN, NS, NN Tập hợp mô tả phép thử Ví dụ 3.Gieo một con súc sắc hai lần là 1;2;3;4;5;6 thì không gian mẫu là  = i, j / i, j 1,2, 6 *Làm các ví dụ tại lớp. - Ví dụ3 mô tả không gian *Hướng dẫn HS ghi ra mẫu bằng bảng ô vuông. các không gian mẫu trong các ví dụ. 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 * Phát biểu bằng lời các biến * Hướng dẫn ghi tập các II.Biến cố. cố. biến cố. Ví dụ 4 (SGK)  = SS,SN, NS, NN *Biến cố A xảy ra trong một * Khi nói các biến A= SS, NN phép thử nào đó khi và chỉ khi A,B, mà không nói gì B= SN, NS, NN kết quả của phép thử đó là một thêm thì ta hiểu chúng  phần tử của A (hay thuận lợi cùng liên quan đến một C= SS, SN cho A). phép thử. *Biến cố là tập con của không gian mẫu. * Tập rỗng được gọi là biến cố không thể(gọi tắt là biến cố không).Còn tập  được gọi là biến cố chắc chắn. * A xảy ra khi và chỉ III.Các phép toán trên biến cố khi A không xảy ra -Giả sử A là biến cố liên quan đến một * phát biểu các biến cố Kí hiệu Ngôn ngữ phép thử. B,C trong ví dụ4. EMBED Equation.3 Tập  \ A được gọi là biến cố đối của A   A là biến A,kí hiệu là A cố -Giả sử A và B là hai biến cố liên quan A=  A là biến đến một phép thử.Ta có định nghĩa sau. cố không Tập A  B : hợp các biến cố. A=  A là biến Tập A  B : Giao các biến cố. cố chắc chắn Nếu A B  thì ta nói A và B xung C= A B C là biến khắc. * Xem sách ví dụ 5. cố A hoặc B C= A B C là biến cố A và B A B = A và B là biến cố xung khắc B = A A và B đối nhau V.Cũng cố. - Bài học có nhiều khái niệm khó cần phải hiểu đúng các khái niệm :Không gian mẫu, biến cố,Các phép toán trên biến cố. - Làm các bài tập SGK từ bài1 đến bài7
  44. Tiết 30 BÀI TẬP PHÉP THỬ. I.Mục Tiêu - Lập được không gian mẫu  của một phép thử. - Xác định tập các biến cố của không gian mẫu  - Xác định được các phép toán trên biến cố. II.Phương pháp - Đàm thoại đan xen hoạt động nhóm III. Chuẩn bị của thầy và trò. Giáo viên : - Chuẩn bị hệ thống các dạng bài tập - Các phiếu học tập IV.Tiến trình bài giảng Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Bài tập1.(SGK) SSS, SSN, NSS, SNS,  a)   * Gọi 4 học sinh lên bảng * Gọi học sinh làm bài tập theo NNS, NSN, SNN, NNN  trình bày lời giải. từng cá nhân. b) A= SSS, SSN, SNS, SNN B= NNS, NSN, SNN C=  \ SSS 2 a) Tính số phần tử của a) thực chất tính C4 Bài tâp3.(SGK) không gian mẫu,sau đó liệt (1,2);(1,3);(1;4),  a)   kê các phần tử của  (2,3);(2,4);(3,4) * Tập chuyển từ ngôn ngữ b) A = (1,3);(2,4) sang kí hiệu ở các biến cố c) B =  \ (1,3) A,B.
  45. * Học sinh hoạt động nhóm * Luyện tập thật kĩ học sinh Bài4. làm bài tập 4. chuyển tải ngôn ngữ chính xác a) sang kí hiệu với các phép toán A = A1  A2 trên các biến cố. B = A1  A2 C = (A1  A2 )  (A1  A2 ) D = A1  A2 b) D : // cả hai người đều bắn trượt// Như vậy D = A1  A2 = A *Hoạt động tìm không gian * Tổ chức cho học sinh hoạt Bài tâp5 mẫu,tìm các biến cố thỏa động làm bài tập,theo cá nhân a) Không gian mẫu  là mãn điều kiện hoặc nhóm.  = 1,2,3, 10 b) A= 1,2,3,4,5: là biến cố //lấy được thẻ màu đỏ//. B= 7,8,9,10: là biến cố // lấy được thẻ màu vàng// C= 2,4,6,8,10: là biến cố // lấy được thẻ ghi số chẵn//. HS hoạt động tìm kiếm Thực hành trực quan gieo thử và Bài tập6 không gian mẫu. giải thích về phép thử của bài a)không gian mẫu toán đặt ra.  = S, NS, NNS, NNNS, NNNN b) .A = S, NS, NNS B= NNNS, NNNN Ôn tập về chỉnh hợp chập k Thực chất số phần tử của không Bài tập7 của n phần tử. gian mẫu là tính số chỉnh hợp a)Không gian mẫu chập2 của 5 số. 12,21,13,31,14,41,15,51, 23,32,24,42,25,52  =  34,43,35,53 45,54  b) HS tự giải. V.Cũng cố. Bài luyện tập chủ yếu là tìm không mẫu của phép thử và tập hợp các biến cố xảy ra của các phép thử đó.Chuyển tải được từ ngôn ngữ sang kí hiệu. Bài tập về nhà. Bài1.Gieo một con súc sắc cân đối,đồng chất và quan sát các số chấm xuất hiện a)Mô tả không gian mẫu b)Xác định các biến cố sau: A: // Xuất hiện mặt chẵn chấm// B: //Xuất hiện mặt lẻ chấm// C: // Xuất hiện mặt có số chấm không nhỏ hơn3” c) trong các biến cố trên hãy tìm biến cố xung khắc. ( ĐA. A  B  )
  46. Tiết 31 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I.Mục tiêu. - Hình thành khái niệm xác suất của biến cố - Hiểu và sử dụng được định nghĩa cổ điển của xác suất. - Biết cách tính xác suất của biến cố trong các bài toán cụ thể,hiểu ý nghĩa của nó. II.Phương pháp Đàm thoại ,trực quan và đan xen hoạt động nhóm III.Chuẩn bị Giáo viên : Chuẩn bị các đồ dùng liên quan đến nội dung các hoạt động, phiếu học tập Học Sinh : chuẩn bị trước bài học ở nhà, xem kĩ nội dung các hoạt động tại lớp. IV.Tiến trình bài giảng *Kiểm tra bài cũ: - Giáo viên Giới thiệu ví dụ1 SGK rồi chuyển sang nội dung bài học.(không kiểm tra) Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng. * Học sinh làm HĐ1: *Dẫn dắt ví dụ1. I.Định nghĩa cổ điển của sác xuất - Gợi ý học sinh phải trả lời 1 1 1 3 1 1.Định nghĩa. được ý : Ví dụ1.(SGK) + Khả năng xảy ra của biến cố 6 6 6 6 2 * Phát biểu Định nghĩa. ( SGK). B,C là như nhau. Số này được gọi là sác n(A) + Khả năng xảy ra của biến cố xuất của biến cố A. P (A ) = A gấp đôi khả năng xảy ra của n() biến cố B hoặc C. Trong đó: + P(A) là sác xuất của biến cố A + n(A) : Số phần tử của biến cố A,hay cũng là số các kết quả thuận lợi cho A. + n(  ) : Số các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
  47. Ví dụ2 (SGK ): Không gian mẫu  SS, SN, NS, NN N(  ) = 4 a) A= SS n(A) = 1 + Học sinh nghe giảng ví dụ2 1 + Tổ chức hoạt động ví dụ3 + trình bày các bước P(A) = theo cá nhân hoặc theo nhóm. trình tự để tính xác suất 4 theo các biến cố đặt ra. b) B= SN, NS n(B) 2 2 1 P(B) = 4 2 c) C = SS, SN, NS +Tổ chức cho HS làm ví n(C) 3 3 + Hoạt động tại lớp trình bày dụ3,ví dụ4 đồng thời. P(C ) = cùng lúc hai ví dụ3,ví dụ4. 4 Ví dụ3(SGK) * Nghe giảng và trình bày cách *HĐ2: II.Tính chất của xác suất. chứng minh HĐ2. a) vì n( 1.Định lí ) 0 P() 0 a) P() 0 ,P( ) 1 b) Vì : b) 0 P(A) 1,với mọi biến cố A. 0 n(A) n() c) Nếu A và B xung khắc,thì 0 P(A) 1 P(A  B) P(A) P(B) (công thức + Không gian mẫu bằng số tổ cộng xác suất). hợp chập2 của5. Hệ quả. + Ta thấy B A vì sao? c) Với mọi biến cố A ta có: + Tính n(A) ,n(B)? n( A  B) n(A) n(B) P(A) 1 P(A) . * Ví dụ 6 . Hs SGK P(A  B) P(A) P(B)2.Ví dụ Ví dụ5:(SGK) + Ví dụ5 : Tính 2 Ví dụ6:(SGK) n( ) C5 10 + Kí hiệu A:“ hai quả khác màu” ,B:// hai quả cùng màu”. * Hướng dẫn tóm tắt xác suất xảy ra hay III.Các biến cố độc lập,công thức ví dụ 7 .HS xem SGK thông không xảy ra của biến nhân xác suất qua ví dụ7 để thấy rõ công này không ảnh hưởng ví dụ7. thức: đến xác suất xảy ra hay A và B là hai biến cố độc lập khi và không xảy ra của biến cố chỉ khi kia gọi là hai biến cố độc lập V.Cũng cố - Học thuộc định nghĩa về xác suất của biến cố, - Xem kĩ các ví dụ để hiểu rõ tính chất của xác suất,biến cố độc lập, công thức nhân xác suất. - Bài tập về nhà: bài1 đến bài7.
  48. Tiết 32,33 BÀI TẬP I. Mục tiêu: - Nắm được các khái niệm cơ bản: phép thử, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử, tập hợp mô tả biến cố. - Nắm được định nghĩa cổ điển của xác suất -quy tắc cộng và quy tắc nhân xác suất -Vận dụng các quy tắc cộng và quy tắc nhân để giải các bài toán xác suất. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ Học sinh: Kiến thức đã học về Tổ hợp, máy tính bỏ túi. III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp. Hoạt động nhóm (Chia lớp học thành 6 nhóm). IV. Tiến trình bài dạy: Tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng - Ghi ra phần tử của không -Gợi ý HS xem ví dụ 4 (SGK) Bài1. gian mẫu a)  i, j 1 i, j 6 36 -dùng phương pháp liệt kê ghi ra phần tử của biến cố A. 4,6 , 6,4 , 5,6 , 6,5 ,  - Hoạt động nhóm tìm tập các b)A=  5,5 , 6,6 - Ghi ra tập hợp các biến biến cố.  1,5 , 2,5 , 3,5 , 4,5 , 5,5 , 6,5  cố A , biến cố B. B=  - Tính P(A),P(B). 5,1 , 5,2 , 5,3 , 5,4 , 5,6  6 1 C) P(A) = , 36 6 11 P(B) = 36 - Tính số tổ hợp chập3 - Số phần tử của không gian Bài2 của4 và ghi ra các phần tử mẫu là không xét đến thứ a)Số phần tử của không gian mẫu không gian mẫu tự,nên đây là bài toán tổ hợp 3 là C4 4
  49. - ghi ra tập hợp các biến cố - Hoạt động nhóm tìm tập các  1,2,3 , 1,2,4 , 1,3,4 , 2,3,4,  A , biến cố B. biến cố. b) A 1,3,4 ,B 1,2,3 , 2,3,4  1 2 1 c) P(A) , P(B) 4 4 2 Bài toán cho ta tính số tổ Một đôi giày gồm hai chiếc Bài3.Ta có n() C 2 28 phần hợp hay chỉnh hợp ? giày khác nhau,nên bốn đôi 8 tử. Tính n( ),n(A) ? giày khác cỡ cho ta 8 chiếc  Gọi A là biến cố chọn hai chiếc để giày khác nhau. trở thành một đôi thì n(A) = 4 - Phát phiếu học tập tính 4 1 n(),n(A) ,P(A) P(A) 28 7 Hướng đến giải bất phương Tìm điều kiện để phương trình Bài4. trình b2 -8 0 x2 + bx +2 =0 có nghiệm? Không gian mẫu Từ đó ghi ra tập biến cố A Xác định tập biến cố A, tính  1,2,3,4,5,6 * Tính n(A),P(A)? n(A) ? n() 6 a)Gọi A là biến cố xuất hiện mặt b chấm để phương trình x2 + bx +2 =0 có nghiệm A = 3,4,5,6 n(A) 4 4 2 P(A) = b) Biến cố B là biến cố đối của 6 3 biến cố A vì sao ? b) GọiB là biến cố xuất hiện mặt b chấm để phương trình vô nghiệm thì B A 1 P(B) P(A) 1 P(A) c) 3 c) Bằng cách thử hãy tìm c) Hãy tìm tập C?, n(C) ? Gọi C là biến cố phương trình có số thích hợp để phương nghiệm nguyên trình có nghiệm nguyên. C 3 n(C) 1 1 P(C) = 6 * Hoạt động nhóm Tìm *Nêu vấn đề tính tổ hợp chập 4 Bài5. n(A)?, n(B)?, n(C) ? của 52 4 a)Ta có n(  )=C52 270725 . *Tính số cách chọn cho biến Kí hiệu A là biến cố rút ra được cả cốA bốn con đều là át thì ta có n(A) = 1 C 4 =1,nên P(A) = 4 270752 0,0000037 * Phát biểu biến cố đối của * Dẫn dắt học sinh tính xác b) Gọi B là biến cố rút được ít nhất biến cố B? suất biến cố đối của biến cố B, một con át trong bốn con bài được tức là tính P( B ) rút ra.Thì “ B là biến cố trong bốn con bài rút ra không có con át nào ’’. 4 n( B ) = C48 = 194580 194580 P( B ) = 0,7187 270725 Ta suy ra P(B) = 1- P( B ) = 0,2813
  50. c) Gọi C là biến cố rút được hai * Áp dụng bài toán tổ hợp và con át và hai con K,thì n(C) = qui tắc nhân để tính n(C) 36 C 2.C 2 36,và P(C) = 4 4 270725 0,000133 V.Cũng cố. * Xem kĩ các bài tập đã giải * Làm các bài tập còn lại trong sách giáo khoa : Bài tập 6, Bài tập 7. * Làm bài tập ôn chương II. Tiết 34,35 ÔN TẬP CHƯƠNG II I.Mục tiêu: Ôn tập cho học sinh nắm vững định nghĩa qui tắc cộng,qui tắc nhân.Phân biệt được hai qui tắc. Nắm được các khái niệm hoán vị,chỉnh hợp,tổ hợp,nhị thức Niu – Tơn. Nắm được khái niệm phép thử,không gian mẫu,hiểu được định nghĩa xác suất cổ điển,tính chất tính chất của xác suất. II.Phương pháp: thuyết trình, đàm thoại, trực quan III.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 1. Giáo viên Lập các phiếu học tập. 2.Học sinh : Chẩn bị đọc trước bài học tại nhà. IV.Tiến trình bài học. Tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng. a) Đại diện nhóm trình bày a)Phát phiếu học tập cho 8 Bài tập 4. trước lớp kết quả đáp án của nhóm,mỗi dãy hai nhóm.Trình a) Gọi số phải tìm là nhóm mình. bày kết quả số các số tự nhiên abcd . tìm được. Chọn d có 4 cách chọn. b) Nêu sự khác nhau giữa b) Lưu ý với bài toán chọn số tự Chọn a có 6 cách chọn hai bài toán nhiên mà các chữ số khác nhau Chọn b có 7 cách chọn Trình bày hướng giải quyết thì đưa đến bài toán chỉnh hợp. vấn đề theo từng cá nhân Tiếp tục cho HS hoạt động nhóm Chọn c có 7 cách chọn sau khi thảo luận nhóm. giải quyết bài toán. Nên theo qui tắc nhân ta có: 6.7.7.4 = 1176 số b) Chia ra hai trường hợp: Trường hợp1: d= 0 Thì cách chọn ba chữ số abc là 3 A6 120cách .Nên có 120 cách chọn số mà chữ số hàng đơn vị bằng 0. Trường hợp2: d 0 Chọn d có 3 cách chọn Chọn a có 5 cách chọn 2 Chọn bc A5 20cách Theo qui tắc nhân có 3.5.20 = 300 số.Vậy theo qui tắc cộng,số các số chẵn có bốn chữ số khác nhau là: 120 + 300 = 420 số.
  51. Để dễ hình dung ta đánh số 1 2 3 4 5 6 Bài tập 5. ghế như hình vẽ . Xét hai trường hợp Ta có n( ) 6! Quan sát hình vẽ hãy nêu số Trường hợp1: a)Kí hiệu A là biến cố cách sắp xếp chỗ ngồi. Nam ngồi ở vị trí lẻ và nữ ngồi ở “ nam và nữ ngồi xen kẽ nhau ’’ vị trí chẵn. -Xếp nam ngồi ở vị trí lẻ và nữ Trường hợp2: ngồi ở vị trí chẵn ta có: 3!.3! cách. Nam ngồi ở vị trí chẵn và nữ - Xếp nữ ngồi ở vị lẻ và nam ngồi ngồi ở vị trí lẻ. ở vị trí chẵn ta có 3!.3! cách. Vậy ta có n(A) = 2(3!)2 Nên 2 2 3! 1 P(A) = 0,1. 6! 10 b) Kí hiệu B là biến cố “nam ngồi cạnh nhau’’. b) Tích cực làm việc theo - Trước tiên xếp chỗ cho 3 bạn hướng dẫn của GV.Thảo b) Sử dụng qui tắc đếm, xét nam,vì ba bạn nam ngồi cạnh nhau luận nhóm về các khả năng riêng từng trường hợp xếp chỗ nên chỉ có thể ngồi ở các ghế sắp xếp. ngồi cho ba bạn nam trước hoặc (1,2,3), (2,3,4),(3,4,5),(4,5,6). Vì ba bạn nữ trước. ba bạn nam có thể đổi chỗ cho Cho học sinh thảo luận theo nhau nên có tất cả là :4.3! cách sắp nhóm cử đại diện trả lời. xếp. - Sau khi đã sắp ba bạn nam.Ta có 3! Cách sắp ba bạn nữ. Theo qui tắc nhân số cách sắp xếp thỏa mãn đầu bài là : 4.3!.3! Vậy n(B ) = 4.3!.3! P(B) P(B) = 0,2 . n() Bài6. 4 n( ) C10 = 210. a)Kí hiệu A là biến cố: “ Bốn quả lấy ra cùng màu ’’. ta có: Học sinh tích cực hoạt động n(A) = C 4 C 4 16 . theo sự dẫn dắt của GV. a)Xét hai khả năng: 6 4 n(A) 8 -Tính n( ) ? đây là bài toán - Bốn quả cùng màu trắng. P(A) = chỉnh hợp hay tổ hợp? - Bốn quả cùng màu đen n() 105 a)Tính n(A)? Suy ra cách tính n(A), P(A) b) Kí hiệu B là biến cố b) Đưa bài toán về sử dụng biến P(A) ? “ trong 4 quả lấy ra có ít nhất một cố đối ta có kết quả nhanh chóng quả màu trắng’’. b) Tính n( B ) ? hơn. Khi đó B là biến cố: Tính P( B ) ? “cả 4 quả lấy ra màu đen’’. n( B ) = 1. 1 Nên P( B ) = 210 1 209 Vậy P(B) = 1- = 210 210 * HS tích cực làm việc theo * xét không gian mẫu theo qui Bài7. Không gian mẫu n( sự gợi ý của GV. tắc nhân. ) a,b,c /1 a,b,c 6
  52. Vậy theo qui tắc nhân ta có n( ) = 63 = 216 Gọi A là biến cố “ xuất hiện ít nhất một lần mặt 6 chấm’’. Thì A là biến cố “ không lần nào xuất hiện mặt 6 chấm’’. n( A ) = 53 53 P(A) - Phát biểu biến cố A ? Để bài toán được đơn giản hơn 63 trong cách giải đôi khi ta phải - Tính n( A ) ? xét biến cố đối,và tính xác suất mà P(A) 1- P(A) - Tính P( A ) ? của biến cố nầy rồi suy ra xác 53 suất của biến cố cần tính. P(A) = 1- P(A) 1- 3 - Tính P(A) ? 6 = 0,4213 Bài8. Không gian mẫu là n( ) = C 2 15 . *HS hoạt động theo nhóm Hai thẻ gắn hai tên rút được 6 tính số phần tử không gian tương ứng với một cạnh, một a)Gọi A là biến cố “ hai thẻ rút mẫu. đường chéo của hình lục giác. được là tên của hai đầu mút của Tính được xác suất của các một cạnh một hình lục giác ‘’ biến cố theo đầu bài. n(A) = 6. n(A) 6 2 P(A) = = n() 15 5 b) Gọi B là biến cố “ hai thẻ rút được tên của hai đầu mút của một đường chéo hình chữ nhật ’’ 2 n(B) = C6 6 9 9 3 Vậy P(B) = 15 5 c) tương tự cách gọi như hai câu trên thì 3 1 P(C) = 15 5 Vì các mặt xuất hiện là *Tổ chức cho HS hoạt động theo Bài9 đồng khả năng nên yêu cầu nhóm theo từng ý riêng:  i; j /1 i; j 6 HS tính n(  )? - Tính n(  )? n() 36 - Tính n(A) ? - Tính n(B) ? a)Gọi A là biến cố “Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn’’thì A i; j / i, j 2,4,6 nên n(A) =9 HS liệt kê số phần tử của 9 1 biến cố B. Vậy P(A) 36 4 Tính n(B) ? b) Gọi B là biến cố: “ Tích các số chấm trên hai con súc sắc là lẽ ’’ Thì n(B) = 9.
  53. Vậy P(B) = 1/4 HS hoạt động nhóm làm các Giải thích các đáp án cho HS. Các Bài tập trắc nghiệm. bài tập trắc nghiệm. 10(B); 11(D); 12(B); 13(A); 14(C); 15(C). V. Cũng cố: - Xem kĩ các bài tập đã giải trong ôn tập chương và toàn bộ các bài tập đã giải trong chương. - làm các bài tập còn lại trong các bài học trước ở trong chương chưa được giải. Tiết 37-38 PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC + BÀI TẬP I.Mục tiêu : +Về kiến thức : Hiểu và nắm được phương pháp qui nạp toán học + Về kĩ năng :Hs vận dụng được phương pháp qui nạp toán học để chứng minh một số bài toán đơn giản, cụ thể. +Về tư duy thái độ : - Nghiêm túc, tích cực hoạt động. - Hs chủ động tiếp nhận kiến thức mới. - Rèn luyện khả năng phân tích và tổng quát hoá một bài toán. II.Chuẩn bị: GV : Giáo án, phiếu học tập. HS : đọc bài trước ở nhà, sgk. III.Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp.Hoạt động nhóm. IV.Tiến trình bài dạy : Tết 1: phương pháp quy nạp Tiết 2: Luyện tập phương pháp quy nạp. Hoạt động 1 :Tiếp cận phương pháp qui nạp. Tg Hoạt động của HS Hoạt động của Gv Ghi bảng
  54. 20 HĐTP1 : Đưa ra bài toán I.Phương pháp qui nạp Xét hai mệnh đề chứa biến toán học : P(n): “3n n” với n N* qui nạp: (sgk) HS thảo luận và đưa ra câu a) Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n) và trả lời. Q(n) đúng hay sai? P(1),P(2), P(3), P(4), b) Với mọi n N* thì P(n) và Q(n) Q(1), , Q(5) :đúng đúng hay sai? P(5): sai. HĐTP2 : Hình thành phương pháp qui nạp toán học. Hoạt động 2 :Củng cố phương pháp qui nạp Tg HĐ của HS HĐ của Gv Ghi bảng 20 Cmr : 2.Các ví dụ 2 2 2 2 n(4n 1) Ví dụ 1 : 1 3 (2n 1) 2 3 2 2 2 n(4n 1) Hs trả lời 1 3 (2n 1) n N * 3 Ch1: B1 ta làm gì? CH2 :B2 ta làm gì ? n N * Bài giải. Ví dụ 2: CMR n N * thì: Bước 1: n = 1 thì VT = 1 = VP: 2 HS thảo luận và lên bảng 1 + 3 + 5 + + (2n-1) = n (*) đúng giải. Giải: Bước 2: Giả sử (*) đúng với n = k 1, nghĩa là: 1 + 3 + 5 + + (2k – 1) = k2 Ta phải chứng minh rằng (*) cũng đúng với n = k+1, tức là: 1 + 3 +5 + +(2k – 1)+[2(k + 1)- 2 1]= (k + 1) Ví dụ 3:CMR:n N * thì: Thật vậy, ta có: n(n 1) 1+3+5+ +(2k–1)+[2(k+1)-1]=k2 1+2+3+ +n= HS thảo luận theo nhóm 2 +[2(k+1)-1] và cho kq đúng, trình bày =(k+1)2 lên bảng. Vậy (*) đúng với n N * . HD HS thảo luận VD 3 và gọi lên bảng giải. Chú ý: sgk 4. Củng cố: (5) Giáo viên nhắc lại các bước chứng minh bằng phương pháp quy nạp. Tiết 2: Hoạt động 3 :Luyện tập phương pháp qui nạp Tg HĐ của HS HĐ của Gv Ghi bảng 10 HS thảo luận theo nhóm GV hướng dẫn từng bước cho Bài tập 1: CMR và cho kq đúng. HS thảo luận và giải. n(3n 1) a) 2+5+8+ +3n-1= 2 b) n(n 1)(2n 1) 12 22 32 n 2 6 Hoạt động 4 : Hoạt động nhóm 1 1 1 2n 1 Tổ 1,3 :Cmr với n N * 2 4 2n 2n n * Tổ 2,4 :Cmr un = 4 + 15n -1  9, với n N Tg HĐ của Hs HĐ của Gv Ghi bảng
  55. 15 Hs thảo luận, trình bày vào Gv phát phiếu học tập. Nội dung phiếu học tập. phiếu. Gọi 1hs nhóm1 và 1 hs nhóm 2 Đại diện nhóm trình bày. trình bày lời giải.Hai nhóm còn lại nhận xét. Gv nhận xét và hoàn thiện bài giải. Hoạt động 5: Giải bài tập 3 sgk Tg HĐ của Hs HĐ của Gv Ghi bảng Hs thảo luận, trình bày Bài 3: CMR với mọi số tự nhiên n 15 Đại diện nhóm trình bày. Gọi 1hs nhóm1 và 1 hs nhóm 2 2, ta có các bất đẳng thức: A, Cho n = 2: bđt đúng. trình bày lời giải.Hai nhóm còn a. 3n > 3n + 1 Giả sử bđt đúng với n = k lại nhận xét. b. 2n+1 > 2n + 3 2, tức là: Gv nhận xét và hoàn thiện bài 3k > 3k + 1(*). giải. Ta cần CM bđt đúng tới n = k + 1, thât vậy: Nhân 2 vế (*) cho 3 ta được: 3k+1 > 9k + 3 3k+1 > 3k + 4 + 6k -1 3k+1 > 3k + 4 3k+1 > 3(k+1)+1 Vậy 3n > 3n + 1với mọi số tự nhiên n 2, V.Củng cố toàn bài,dặn dò:(5’)-Gv yêu cầu hs nêu lại các bước cm một mệnh đề chứa biến bằng phương pháp qui nạp toán học. VI. Bài tập về nhà: Bài 1: CM các đẳng thức sau:(n N * ) n(3n 1) a. 2 + 5 + 8 + + (3n – 1 ) = 2 2 2 2 2 2 n 4n 1 b. 1 3 5 2n 1 3 1 1 1 1 Bài 2: Cho tổng S = 1.5 5.9 9.13 4n 3 4n 1 a. Tính S1, S2, S3, S4 . b, Dự đoán công thức tính Sn và chứng minh bằng phương pháp quy nạp. Bài 3: CMR n N * , ta có: A, 11 n+1 + 122n-1 chia hết cho 133 B, 2n3 – 3n2 +n chia hết cho 6.
  56. Tiết 39-40 DÃY SỐ I. Mục tiêu: + Về kiến thức: Qua bài học này, học sinh cần nắm vững được: - Định nghĩa dãy số. - Các cách cho một dãy số ( cho dãy số bới công thức của số hạng tổng quát, cho dãy số bởi hệ thức truy hồi, diễn đạt bằng lời). - Các tính chất tăng, giảm, bị chặn của dãy số. + Về kỹ năng: Học sinh cần rèn luyện các kỹ năng sau: - Kỹ năng cho một dãy số. - Kỹ năng nhận biết dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn. - Kỹ năng giải các bài tập về dãy số như: tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số. + Về tư duy và thái độ: - Xây dựng cho học sinh có tư duy logic, linh hoạt; biết quy lạ về quen. - Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Các phiếu học tập. + Học sinh: Kiến thức về hàm số đối với số tự nhiên; đọc qua nội dung bài mới. III. Phương pháp: - Gợi mở, vấn đáp. - Phát hiện và giải quyết vấn đề. - Tổ chức hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ 3. Bài mới: Hoạt động 1: Tìm hiểu về định nghĩa về dãy số và ví dụ về dãy số. T Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng g 10 - Học sinh quan sát và * Cho hàm số: f(n)= 1 I. Định nghĩa : tính. 2n 1 - ĐN: Sgk ,n N * . Tính f(1), - Ví dụ 1: f(2),f(3),f(4),f(5). a) Dãy số các số tự nhiên lẻ 1, 3, 5, 7, 9, có số hạng đầu là u1 = 1, u2 = 2, , un = 2n -1. b) Dãy các số chính phương 1, 4, 9, 16, có số hạng đầu là 2 - Mỗi học sinh độc lập u1 = 1, ,un = n . suy nghĩ và trả lời. - Ký hiệu: + Ký hiệu dãy số là (un)
  57. + Ký hiệu số hạng tổng quát của dãy số là un. 2, Định nghĩa dãy số hữu * GV đưa ra ký hiệu dãy số, hạn: ký hiệu số hạng tổng quát. ĐN: sgk * GV tiếp tục phân tích Ví dụ 2 để học sinh hiểu rõ hơn khái niệm dãy số hữu hạn. Ví dụ 2: Hàm số u(n) = n 3; xác định trên tập hợp M = 1;2;3;4;5 , là một dãy số hữu hạn. Dãy số này gồm có 5 số hạng: n 1 2 3 4 5 un 1 8 27 64 125 Hoạt động 2: Củng cố định nghĩa dãy số T Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng g 5 - Học sinh độc lập suy * GV giao phiếu học tập nghĩ và hoàn thành số 1 cho học sinh và yêu cầu học sinh hoàn thành * GV kiểm tra, nhận xét Hoạt động 3: Tìm hiểu các cách cho một dãy số T Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng g 10 - Học sinh quan sát và * GV phân tích ví dụ, giúp II.Các cách cho một dãy số: ghi nhớ. học sinh hiểu cách cho 1. Dãy số cho bằng công thức một dãy số theo công thức của số hạng tổng quát. tổng quát. Ví dụ 2: Cho dãy số (un) với ( 1)n 1 un = .Tìm số hạng u5 và n2 - Học sinh độc lập suy u14 của dãy số trên? nghĩ và trả lời * GV yêu cầu học sinh trả Giải lời câu hỏi . 1 u5 = * GV kiểm tra và nhận xét 25 1 U14 = - 196 - Học sinh lĩnh hội kiến * GV phân tích ví dụ , 2.Dãy số cho bằng phương thức giúp học sinh biết cách pháp mô tả: cho dãy số bằng Ví dụ 3: Số là số thập phân vô phương pháp mô tả. hạn không tuần hoàn. = 3,141 592 653 589 Nếu lập dãy số (un) với un là giá trị gần đúng thiếu của số với sai số tuyệt đối là 10-n thì: u1 = 3,1; u2 = 3,14; u3 =3,141; ;
  58. 3.Dãy số cho bằng công thức truy hồi. * GV phân tích ví dụ , Ví dụ 4 : Xét dãy số (u n) xác giúp học sinh biết cách định bởi công thức: cho dãy số bằng u1 1 công thức truy hồi un 2.un 1 1,n 2 số hạng thứ hai u 2 có liên Tìm số hạng thứ 2 và số hạng quan như thế nào đến số thứ 3? hạng thứ nhất u1 ? u2 = 2.u1 + 1 = 3 + số hạng thứ ba có liên u = 2.u + 1 = 7 quan như thế nào đến số 3 2 hạng thứ hai u2 ? Ví dụ 5: Xét dãy số (vn) xác định bởi: v1 = -1, v2 = 2 và n 3 vn vn 1 2vn 2.Tìm số - Học sinh trả lời: vn-1 và * GV hướng dẫn cho học hạng thứ 4 ? vn-2 sinh trả lời Ví dụ 5. + Theo công thức của v n, GiảiTa có: v3 = v2+2v1 = 0 - Học sinh trả lời: v .3 và ta muồn tìm v n thì ta cần v = v + 2v = 4 v2 tính điều gì? 4 3 2 - Học sinh trả lời: thông + Từ dó, muốn tìm v như 4 * Cách cho dãy số bằng qua v và v đã cho. thế nào? 1 2 phương pháp truy hồi: a) Cho - Học sinh độc lập suy + Muốn tìm v bằng cách 3 số hạng đầu ( hay vài số hạng nghĩ trả lời nào? đầu) * Gv giới thiệu dãy Phi bô b) Cho hệ thức truy hồi. na xi * GV lưu ý thêm về cách cho dãy số để học sinh tiếp tục ghi nhớ. Hoạt động 4: Củng cố ( Cách cho một dãy số) Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 5 - Mỗi học sinh độc lập * Giao phiếu học tập số 2 Số hạng tổng quát un của dãy suy nghĩ, tiến hành thực cho học sinh và yêu cầu 1 u1 hiện bài giải. học sinh làm bài tập trong 3 đó. * un 1 4un 7,n N * GV theo dõi nhận xét 22n 1 7 đánh giá. là un 3 Hoạt động 5: Biểu diễn hình học của dãy số. Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 5 u1 = 2, GV cho HS tìm u1, u2, u3, III. Biểu diễn hình học của 3 4 u4 dãy số: u2 = , u3 = , 2 3 GV treo bảng phụ, học sinh n 1 Ví dụ: Dãy (u n ) với u n = theo dõi và trả lời. n 5 có biểu diễn hình học : u4 = 4 Tiết 40: Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn. Hoạt động 6: Khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm
  59. Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 10 - Học sinh so sánh un và * GV đưa ra một dãy số (un) III. Dãy số tăng, dãy số giảm, un+1 bằng cách xét hiệu với un = 2n-1, sau đó yêu và dãy số bị chặn un 1 cầu học sinh so sánh u n và 1 .Dãy số tăng, dãy số giảm: u n+1 – un hay tỉ số un un+1. Từ đó đưa ra định nghĩa dãy số tăng cũng như - ĐN: Sgk dãy số giảm. - Ví dụ 7: 1 Dãy số (un) với un = là *GV cho học sinh dựa vào n 4 định nghĩa để nhận biết: một dãy số giảm, vì n N ta 1 luôn có: Dãy số (u ) với u = là n n 1 1 n 4 u u dãy số tăng hãy dãy số n n 4 n 5 n 1 giảm? - Ví dụ 8: Dãy số (un) với *Chia nhóm học tập n un = dãy số giảm. +GV yêu cầu mỗi nhóm 3n * học sinh tự cho một dãy số Thật vậy, n N , vì un 0 nên u tăng, một dãy số giảm, dãy ta xét tỉ số: n 1 . Ta có: số không tăng không giảm. un + GV theo dõi và yêu cầu un 1 n 1 n n 1 = n 1 : n < 1 suy ra: đại diện nhóm phát biểu, un 3 3 3n nhóm còn lại nhận xét. u n+1 < un + GV nhận xét đánh giá * Chú ý:sgk trang 90 Hoạt động 7: Khái niệm dãy số bị chặn Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 10 - Học sinh đọc định * GV cho học sinh đọc 2. Dãy số bị chặn: nghĩa và trả lời câu hỏi định nghĩa trong sgk, sau - ĐN: Sgk trang 90 của giáo viên. đó đưa ra câu hỏi: + Em hiểu như thế nào là dãy số bị chặn trên? + Em hiểu như thế nào là dãy số bị chặn dưới? * Gv yêu cầu học sinh dựa - Ví dụ 7: 2 - Học sinh dựa vào đ/n vào định nghĩa để xét tính a) Dãy số (un) với un = n là dãy để trả lời. bị chặn của các dãy số sau: số bị chặn dưới, vì n N ta 2 a) un = n , với mọi n. luôn có un 1. Tuy nhiên dãy số 2n 1 b) un = với mọi n. này không bị chặn trên. n 1 2n 1 b) Dãy số (un) với un = là n n 1 c) un = 2 n 1 một dãy số bị chặn trên, vi * Gv theo dõi và nhận xét n N ta luôn có un 1 n c) Dãy số (un) với un = bị n2 1 n 1 chặn vì: 0< < n2 1 2 Hoạt động 8: Luyện tập . Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
  60. 10 HĐTP1: Yêu cầu 1 học sinh giải Bài 1 : Viết 5 số hạng đầu • Giải câu a trên câu a. của dãy số cho bởi công bảng. Cho các học sinh nhận xét 2n 1 bài giải thức: a) un = n . • Nhận xét bài giải 2 1 của bạn HĐTP2: Tiếp cận lời giải câu b. 1 n b) un = (1 + ) *Cho hs suy nghĩ, thảo luận n cách giải. Giải: *Yêu cầu một hs lên bảng • Trả lời câu hỏi 1 3 7 giải câu b. a) u1 = ; u2 = ; u3 = ; của giáo viên 3 5 9 *Cho hs nhận xét lời giải và 15 31 • Trình bày lời giải u4 = ; u5 = chính xác hoá bài giải. 17 33 9 64 • Nhận xét bài làm b)u1 =2; u2 = ; u3 = ; 4 27 625 u4 = ; u5 = 256 Gv cho HS thảo luận nhóm Bài 2: Cho dãy số (un) với 10 và trình bày lên bảng. un = - 1, un+1= un + 3 với n 1 HS thảo luận theo nhóm a) Viết 5 số hạng đầu tiên và trình bày lên bảng. của dãy số. a) -1;2;5;8;11. b) Chứng minh bằng phương b) n=1 thì (*) đúng pháp quy nạp: u = 3n – 4.(*) Giả sử (*)đúng với n = n HD: Xét hiệu: un+1-un k (k 1), tức là: uk = 3k– n 1 1 n 1 Bài 4: Xét tính tăng giảm 4 b) un+1-un = - n 1 1 n 1 của các dãy số (un) biết: Cần chứng minh (*) n n 1 1 = - a) un= -2 đúng với n = k + 1. n 2 n 1 n Thật vậy: n 2 n n 2 n 2 n 1 = b) un= Uk+1= uk+3=3k-4+3 (n 1)(n 2) n 1 10 = 3(k+1)-4. = 2 >0 Bài 4: (n 1)(n 2) 1 1 a) un+1-un= -2-( -2) Vậy dãy số đã cho là dãy số n 1 n tăng = 1 - 1 n 1 n Bài 5: Trong các dãy số (u ) 1 1 Gv yêu cầu hs thảo luận. n Vì < nên: Gọi hs lên bảng. Đánh giá, sau, dãy số nào bị chặn dưới, n 1 n bị chặn trên và bị chặn ? u -u <0 cho điểm n+1 n a. u = 2n2 – 1. 10 n Vậy dãy số đã cho là 1 b. un = dãy số giảm. n(n 2) 1 c. un = n(n 2) 2 d. un = sinn +cosn. a.un = 2n – 1 1 với mọi n N*. Vậy dãy số bị chặn dưới mà không bị chặn trên. d. - 2 sinn +cosn 2 b. Dãy bị chặn vì với n N*. Vậy dãy số bị chặn. 0< un 1/3.
  61. c. 0 < un 1.Dãy bị chặn 4. Củng cố: ( 5 phút) Giáo viên yêu cầu học sinh cần thực hiện một số công việc sau: - Phát biểu đ/n về dãy số. - Phát biểu đ/n dãy số tăng, giảm, bị chặn - Nêu các cách cho một dãy số. 5. Bài tập về nhà: Giáo viên yêu cầu học sinh về nhà làm bài tập trong sách sgk phần còn lại. Phiếu học tập số 1: Em hãy cho một dãy số bất kỳ, sau đó xác định số hạng thứ 5 và số hạng thứ 55. Phiếu học tập số 2: (Câu hỏi trắc nghiệm) Cho dãy số (un) bởi công thức truy hồi sau: 1 u1 3 * un 1 4un 7,n N Hỏi số hạng tổng quát un có dạng như thế nào? 2n 1 22n 1 7 2n 1 7 22n 1 A) u B) u C) u D) u n 3 n 3 n 3 n 3 Tiết 41 CẤP SỐ CỘNG I. Mục tiêu 1. Về kiến thức: Giúp học sinh
  62. - Nắm vững khái niệm cấp số cộng - Nắm được tích chất về ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng - Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng. 2. Về kỹ năng: Giúp học sinh - Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số cộng - Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng trong các trường hợp không phức tạp - Biết cách vận dụng các kết quả lý thuyết đã học trong bài để giải quyết các bài toán đơn giản liên quan đến cấp số công ở các môn học khác, cũng như trong thực tế cuộc sống. 3. Tư duy và thái độ: - Xây dựng tư duy logic, linh hoạt, quy lạ về quen - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận II.Phương pháp: Gợi mở, phát vấn, hoạt động nhóm III.Tiến trình bài học 1. Ổn định 2.Kiểm tra bài cũ :(5') Hoạt động 1:Câu hỏi 1: Cho dãy số ( un) với un = 3n - 1. Hãy viết lại dãy số theo cách liệt kê các số hạng của dãy. Câu hỏi 2: Từ kết quả trên, em có nhận xét gì về các số hạng liên tiếp của dãy số trên. 3.Bài mới: Tg Hoạt động của HS Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 10 Tiếp cận và nêu định nghĩa: 1. ĐN cấp số cộng: GV nhấn mạnh: dãy số trên thoả a. ĐN: sgk/ 110 mỗi số hạng sau bằng số hạng đứng * kề trước cộng với một hằng số d = un= un-1 + d, n N 3. từ đó giáo viên hướng dẫn học sinh đưa ra khái niệm cấp số cộng. b. VD: Hs thực hiện yêu cầu - Củng cố định nghĩa VD1:cấp số cộng: 1; 3; của giáo viên -Cho cấp số cộng: 1; 3; 5; , 2n-1; 5; , 2n-1; có công sai Áp dụng định nghĩa d = 2 tính công sai Tìm công sai của cấp số cộng đó VD2: Cho các dãy số, dãy nào là cấp số cộng, Học sinh làm việc Cho nhóm 1, 4 làm câu a; nhóm 2, 5 vì sao? theo nhóm và các làm câu b và nhóm 3, 6 làm câu c a. -6; -1; 4; 9; 14. nhóm 1, 2, 3 trả lời b. 10; 7; 4; 1; -2; -5; -8. câu hỏi. Các nhóm c. 4; 6; 9; 13; 18. còn lại nhận xét. Hoạt động 3: Công thức tổng quát của cấp số cộng Tg Hoạt động của HS Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 10 - Tiếp cận định lý II.Số hạng tổng quát : CH1: Cho CSC có số hạng đầu là a. Định lý1 : sgk/ 94 HS sử dụng định u1 và công sai d. Tính u2; u3; u4; nghĩa tính u5 theo u1 và d. un = u1 +(n- 1)d u2 = u1 + d CH2: Từ đó hãy dự đoán công u3 = u2 + d = u 1 +2d thức tính un theo u1 và d. -Nêu định lý và cm
  63. Hs nêu lại ý nghĩa Cho HS về nhà chứng minh định b. Ví dụ: Cho CSC có u1 = 13 CT và tính u31; u12 lý 1 theo phương pháp quy nạp và công sai d = -3. Tính u31; - Củng cố định lý u12. HS áp dụng định lý 1 Cho HS làm H3 u 31 = 13 + 32(-3) và làm H3. u12 = 13 + 11(-3) Hoạt động 4: Tính chất các số hạng của cấp số cộng Tg Hoạt động của HS Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 10 -Tiếp cận và lĩnh hội định lý 1 III. Tính chất các số hạng CH1: của cấp số cộng: Học sinh nhận nhiệm Với cấp số cộng: 10; 7; 4; 1; -2; - a. Định lý 2: sgk/95 vụ và trả lời 5; -8; Hãy nhận xét mối quan hệ giữa bộ u u u k 1 k 1 k 2 ba số hạng liên tiếp trong dãy; Ví k 2 dụ: 10; 7; 4 hay 7; 4; 1 Cm: sgk/95 CH2: Từng bộ 3 số có một quy tắc chung, đó là quy tắc gì? GV hướng dẫn học sinh hình HS thực hiện yêu cầu thành định lý - Hình thành và chứng minh định b. Ví dụ: Cho cấp số cộng lý: yêu cầu học sinh áp dụng định (un)có u u nghĩa để chứng minh định lý 1 3 u1= - 1; u3 = 3. Tìm u2 và u4 u2 2 - Củng cố định lý ĐS: u2 =1; u4 = 5 u4= u3 + d CH1: Có u1; u3, tính u2 bằng công d = u2 - u1 thức nào? u u CH2: Muốn tính u 4 ta cần có dữ u 2 4 3 2 kiện gì? Yêu cầu HS lên bảng trình bày. Hoạt động 5: Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng Tg Hoạt động của HS Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 10 HĐ1: Tiếp cận định lý IV. Tổng n số hạng đầu GV treo bảng phụ: Cho CSC tiên của cấp số cộng: gồm 7 số hạng Nghe hiểu nhiệm vụ và 1 3 5 7 9 11 13 a. Định lý 3: sgk/96 trả lời Yêu cầu HS viết các số hạng n(u un) S 1 của cấp số đó vào dòng dưới n 2 theo thứ tự ngược lại. b. Chú ý: n 1, CH1: hãy nhận xét về tổng của vì un = u1 +(n- 1)d nên các số hạng ở mỗi cột n(n 1) S nu d CH2: Tính tổng các số hạng của n 1 2 cấp số cộng. GV treo bảng phụ: Cho CSC c. Ví dụ: sgk / 96 gồm n số hạng đầu tiên u1 u2 u3 un Các câu hỏi tương tự như trên và tính tổng n số hạng đầu tiên - Nêu định lý
  64. phát hiện định lý và trả - hình thành công thức tính tổng lời khác CH: Từ định lý 3 ta có thể tính Sn theo u1 và d? - Củng cố định lý GV hd cho học sinh làm VD 3 trang 96. 4.Củng cố -Cho học sinh lấy các ví dụ thực tế về cấp số cộng -Từ định nghĩa: un = un-1 +d. -Học sinh biểu diễn trên rục toạ độ. Rút ra nhận xét: các điểm đó cách đều nhau -Các số hạng của cấp số cộng liên tiếp thì cách đều nhau. 5.Bài tập về nhà: Làm các bài tập:1-5/97,98(sgk) Tiết 42 LUYỆN TẬP CẤP SỐ CỘNG I. Mục tiêu : + Về kiến thức:- Ôn tập kiến thức cơ bản về cấp số cộng. Hiểu và vận dụng được các định nghĩa, định lí, tính chất có trong bài cấp số cộng. + Về kỹ năng:- Biết cách tìm một trong các yếu tố còn lại khi cho một số yếu tố d, un , n, Sn . - Rèn luyện kỹ năng tổng hợp các kiến thức đã biết. II. Chuẩn bị :Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ. Học sinh: Kiến thức đã học về CSC, bài tập về nhà. III. Phương pháp:Gợi mở, vấn đáp. Hoạt động nhóm . IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định, Kiểm tra bài cũ 2. Bài mới Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
  65. 10 Chia thành từng nhóm . Gọi HS lên bảng giải, theo Bài 1: trong các dãy số a) u - u = -2  n N*. dõi và cho nhận xét, kết sau, dãy số nào là CSC? n+1 n quả đúng. a) un = 5 - 2n. Vậy dãy số là CSC với u1 = 3 PP chung:xét hiệu:H = un+1 và d = -2. b) u = n - 1 - un n b) tương tự a.( là CSC). 2 . Nếu H là hằng số thì dãy n n c) un = 3 . c) un+1 - un = 2.3 . số là CSC 7 3n Vậy dãy số không phải là d) un = . . Nếu H = f(n) thì dãy số 2 CSC. không phải là CSC Bài 2:a) Giải hệ: Hd HS làm bài tập, gọi HS 10 Bài 2: Tìm số hạng đầu u1 u1 2d u1 4d 10 lên bảng, theo dõi, nhận xét và công sai của các CSC u u 5d 17 . 1 1 sau biết : Sử dụng công thức: u1 2d 10 u u u 10 Hay: a) 1 3 5 2u 5d 17 un = u1 + (n - 1)d. 1 u1 u6 17 Suy ra: u1= 16, d = -3 u7 u3 8 u 3,d 2 b) 1 u .u 75 u1 6d u1 2d 8 Suy ra: 2 7 b) u1 17,d 2 (u1 d)(u1 6d) 75 Hoạt động 2: (10) Hướng dẫn học sinh giải bài tập 3/97 u1 d un n Sn -2 3 55 20 530 36 -4 -20 15 120 3 4/27 7 28 140 -5 2 17 12 72 2 -5 10 -43 -205 Hoạt động 3: Hướng dẫn học sinh giải bài tập 4,5/98 10 Bài 4: Học sinh thảo luận tìm H.Viết công thức để tìm độ Bài 4:Mặt sàn tầng một của mối liên kết. cao của một bậc tuỳ ý so với một ngôi nhà cao hơn mặt Gọi chiều cao của bậc thứ n mặt sân ? sân 0,5m. Cầu thang đi từ so với mặt sân là h , ta có: h = 0,5 + n.0,18 tầng một lên tầng hai gồm n n 21 bậc, mỗi bậc cao 18 cm. h = 0,5 + 21.0,18 =4,28(cm) H. mặt sàn tầng so với mặt n a) Viết công thức để tìm độ b) h = 0,5+ 21. 0,18 = 4,2 sân cách nhau bao nhiêu bậc? cao của một bậc tuỳ ý. Bài 5: H. nêu công thức tính tổng b) Tính độ cao của sàn tầng 1 + 2 + +12 =78 của CSC? hai so với mặt sân.
  66. Bài 5:Từ 0 giờ đến 12 trưa, đồng hồ đánh bao nhiêu tiếng. 3. Củng cố(5) 4. Bài tập về nhà Tiết 43 CẤP SỐ NHÂN I/ Mục tiêu: + Về kiến thức: Học sinh nắm chắc khái niệm, tính chất và các yếu tố liên quan của cấp số nhân. Học sinh nắm chắc công thức SHTQ, công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một CSN. + Về kỹ năng: Học sinh biết vận dụng định nghĩa để nhận biết được CSN, tìm được số hạng đầu và công bội; Biết vận dụng tính chất để giải các ví dụ đơn giản, Biết tìm các yếu tố còn lại khi biết 2 trong 4 yếu tố: u1 ,un , q, S n Biết vận dụng CSN vào giải các bài toán liên quan ở môn học khác và các bài toán thực tế. + Về tư duy và thái độ: Học sinh tích cực tìm tòi lĩnh hội kiến thức; Rèn luyện tư duy lôgic, tính cẩn thận. II Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp. III Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định 2. Kiểm tra bài cũ: (5’) u1 2 HĐ 1: Câu hỏi: Cho dãy số: un 3.un 1 , n 2 a/ Tìm u2 ,u3 ,u5 ; b/ Nhận xét về mối liên hệ giữa hai số hạng liên tiếp của dãy số đã cho, từ đó tính u10 .
  67. HS Thực hiện các yêu cầu trên; GV Nhấn mạnh đặc điểm của dãy số đã cho. 3. Bài mới: HĐ 2: Tiếp cận định nghĩa CSN: 1: Bài toán mở đầu: Tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng Đọc đề Nêu yêu cầu : * Bài toán mở 5 Tìm cách tính số thóc từ ô thứ Gọi un , lập công thức tính đầu: SGK/98 nhất đến ô thứ 6 của bàn cờ;(1, un theo un 1 2,4, 8, 16, 32) Nhấn mạnh đặc điểm của ( Thiết lập công thức un sau khi un ) => ĐN được gợi ý Nhận xét về dãy số un 2: Khắc sâu định nghĩa: 5 Phát biểu ĐN Nhấn mạnh công bội và 1/ Định nghĩa: số hạng đầu, SGK tr 98 * ?1 Một CSN được xác un+1 = un q với n N Trả lời ?1 định nếu ta biết những Đặc biệt : Cho ví dụ CSN và chỉ ra yếu tố nào? . Khiq = 0 CSN có dạng u1. SH đầu và công bội 0,0, 0, Làm vd 1 trang 99 . Khiq = 1 CSN có dạng u1, Giải:Vì: Yêu cầu HS giải thích cụ u1,u1,u1, 1 1 1 thể . Khi u = 0 CSN có dạng 0,0, 1 ( 4)( ); 1.( ); 1 4 4 4 0, 1 1 1 Chú ý : q là số không đổi. ( ).( ); 16 4 4 1 1 1 Ví dụ 1 : Chứng minh dãy số .( ) 64 16 4 hữu hạn sau là một cấp số nhân : 1 1 1 Nên dãy số trên là cấp số -4,1,- , , . 4 16 64 nhân với công bội q = - 1 4 HĐ 3: Công thức SHTQ: Ta có số hạt thóc 6 ô đầu: Hãy cho biết ô thứ 11 3/ Số hạng tổng quát: 10 1, 2, 22, 23, 24,25. của bàn cờ ở Hoạt động a. Định lí 1:SGK tr 99 n-1 Phát biểu định lí 1 1 có bao nhiêu thóc? un = u1.q (n 2) HS thảo luận làm vd 2. Gv nhận xét số hạt thóc u1 : số hạng đầu 6 a) u7 = u1.q = 3. ở 6 ô đầu để đưa ra số q : công bội. 6 10 1 3 hạt thóc ở ô thứ 11: 2 . Ví dụ 2 : Cho CSN (un) với HD HS làm vd 2 1 2 64 u1 = 3, q= - b) Vì: 2 n 1 a)Tính u . 1 3 7 un 3. 3 2 256 b) Hỏi là số hạng thứ 256 n 1 8 1 1 1 mấy ? 2 256 2 Suy ra n- 1 = 8 hay n = 9
  68. Vậy số 3 là số hạng thứ 256 9 HĐ 4: Phát hiện tính chất của CSN: Tính các tích u1.u3 ,u2 .u4 Cho CSN (un) với u1 = - III/ Tính chất các số hạng của 5 2 1 cấp số nhân: So sánh tích đầu với u2 và 2 và q = - . 2 2 a/ Định lí 2:SGK tr 101 tích sau với u3 2 a) Viết 5 số hạng đầu uk = uk-1.uk+1 với k 2 của nó. (hay uk uk 1.uk 1 ) Thực hiện yêu cầu 2 b) So sánh u2 với tích CM: SGK/101 Phát hiện và phát biểu định 2 u1.u3 và u3 với tích lí u2.u4. Cho HS nhận xét . HĐ 5: Tổng n số hạng đầu tiên: 10 HS thảo luận, tìm ra đáp VD: Tính tổng số các hạt IV/ Tổng n số hạng đầu tiên án. thóc ở 11 ô đầu của bàn của một CSN: 2 10 S = 1+ 2+ 2 + +2 . cờ ở HĐ1. a. Định lí 3:Cho CSN (un) với công bội q 1. Đặt: CSN có công bội q có Sn = u1 +u2 + + un. HS lắng nghe và ghi chép. thể được viết dưới dạng: Khi đó: 2 n-1 n u1, u1q, u1q , ,u1q , u1 1 q Sn= Khi đó: Sn = u1+u2+ +un 1 q Giải: Theo giả thiết, u1=2, = u1+ u1q 2 2 n-1 u3 =18. Ta có: u3 = u1q +u1q + +u1q * Chú ý: sgk 2.q 2 18 q 3 Từ đó GV đưa ra công Vậy có hai trường hợp: thức của định lý. Ví dụ 4: Cho CSN(un), biết q = 3: Cho hs HĐ nhóm, gọi hs u1=2, 10 lên bảng giải, gv nhận 2 1 3 u3 =18. Tính tổng của 10 số S10 = 59048. 1 3 xét và cho kết quả. hạng đầu tiên. q = -3: 2 1 ( 3)10 S10 = 29524 1 ( 3) 4.Củng cố (5) 5. Bài tập về nhà 5 Bài 1: Cho CSN (u ) có u 10;u thì giá trị SH thứ 6 của CSN đó là: n 1 4 4 a. 320 ; b. 5/16 ; c.5/24 ; d.5/32 Bài 2: CSN (un ) có u3 24;u4 48 thì tổng bốn số hạng đầu tiên của nó sẽ là: A. -30 ; B. 30 ; C. -90 ; D. 90 ; Bài 3: CSN (un ) có u1 2;u3 18 thì S10 sẽ bằng: A. 59048; B. 29548; C. 29524; D.C ả A v à C đ ều đ úng