Giáo án dạy thêm Toán Lớp 6 (Sách Kết nối tri thức) - Chuyên đề 7: Ước chung. Ước chung lớn nhất - Năm học 2022-2023

Nội dung text: Giáo án dạy thêm Toán Lớp 6 (Sách Kết nối tri thức) - Chuyên đề 7: Ước chung. Ước chung lớn nhất - Năm học 2022-2023

1. Ngày soạn: ./ ./ Ngày dạy: ./ ./ Chuyên đề 7. ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT I.MỤC TIÊU 1.Về kiến thức - Củng cố định nghĩa về ước chung và ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số. Nắm vững được kí hiệu ƯC và ƯCLN của hai hay nhiều số. - HS tìm được tập hợp các ước chung của hai hay nhiều số bằng cách liệt kê và chỉ ra được ước chung lớn nhất của các số đó. - HS tìm được ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố. - HS tìm được tập hợp các ước chung của hai hay nhiều số thông qua tìm ước chung lớn nhất. - HS biết được thế nào là hai số nguyên tố cùng nhau. - Vận dụng được khái niệm và cách tìm ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số trong việc rút gọn các phân số về tối giản và giải quyết một số bài toán thực tiễn 2. Về năng lực Năng lực chung: - Năng lực tự học: HS tự hoàn thành được các nhiệm vụ học tập chuẩn bị ở nhà và tại lớp - Năng lực giao tiếp và hợp tác: HS được phân công nhiệm vụ trong nhóm, biết hỗ trợ nhau, trao đổi, thảo luận, thống nhất được ý kiến trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ. Năng lực đặc thù: - Năng lực giao tiếp toán học: trình bày được lời giải trước tập thể lớp, trả lời được các câu hỏi đặt ra của bạn học và của giáo viên. -Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán: sử dụng máy tính - Năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, thực hiện được các thao tác tư duy so sánh, phân tích tổng hợp, khái quát hóa, để nêu được các phương pháp giải các dạng bài tập và từ đó áp dụng để giải một số dạng bài tập cụ thể. 3. Phẩm chất - Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và theo nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá. - Chăm chỉ thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập một cách tự giác, tích cực.
2. - Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ, có chất lượng các nhiệm vụ học tập. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1.Giáo viên: SGK, kế hoạch bài dạy, bảng phụ, phấn màu. 2. Học sinh : SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập, bảng nhóm. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Tiết 1: A. HOẠT ĐỘNG MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: - HS làm được các bài tập trắc nghiệm đầu giờ. - HS nhắc lại được các lý thuyết đã học về ƯC. ƯCLN b) Nội dung: - Trả lời câu hỏi trắc nghiệm và câu hỏi lý thuyết về các kiến thức ƯC. ƯCLN c) Sản phẩm: - Tìm được ƯC. ƯCLN của hai số a;b và mở rộng cho 3 số. d) Tổ chức thực hiện: - Kiểm tra trắc nghiệm – Hình thức giơ bảng kết quả của học sinh (cá nhân). - Kiểm tra lý thuyết bằng trả lời miệng (cá nhân) BÀI KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM ĐẦU GIỜ Câu 1: Tìm ƯCLN(1;75) A. 1. B. 75 C.5 D. 3 Đáp án A. Câu 2: Cặp số nào sau đây là hai số nguyên tố cùng nhau: A. 6 và 15 B. 15 và 28 C. 7 và 21 D. 25 và 35 Đáp án B. Câu 3: ƯCLN(48;16;80)là: A. 48 B. 8 C. 16 D. 80 Đáp án C Câu 4: Tìm ƯC (12,30)là: A.{1;2;6} . B.{3;6} . C.{1;2;3;6} . D.{0;2;3;6}. Đáp án C.
3. Câu 5:Biết a = 22.32.5,b = 22.3.72,c = 23.3.52 ; ƯCLN(a,b,c)là: A.12 B.20 C.18 D. 30 Đáp án A. Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: GV giao nhiệm vụ: Kết quả trắc nghiệm NV1: Hoàn thành bài tập trắc nghiệm C1 C2 C3 C4 C5 đầu giờ. A B C A A NV2: Nêu khái niệm số nguyên tố, I.Nhắc lại lý thuyết ước chung, ước chung lớn nhất của a) Số nguyên tố hai hay nhiều số. Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có NV3: Nêu các bước tìm ước chung hai ước là 1 và chính nó lớn nhất b) Ước chung (ƯC) Ước chung của hai hay nhiều số là ước của Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: tất cả các số đó Hoạt động cá nhân trả lời. c) Ước chung lớn nhất (ƯCLN) Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là Bước 3: Báo cáo kết quả số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của NV1: HS giơ bảng kết quả trắc các số đó nghiệm. d) Cách tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) (Yêu cầu 2 bạn ngồi cạnh kiểm tra kết Muốn tìm ước chung lớn nhất của hai hay quả của nhau) nhiều số, ta thực hiện ba bước sau: Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên NV2, 3: HS đứng tại chỗ báo cáo tố. Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung GV cho HS khác nhận xét câu trả lời Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi và chốt lại kiến thức. thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức đó là ƯCLN phải tìm. vào vở. B. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Dạng 1: Tìm ƯCLN của hai hay nhiều số a)Mục tiêu Tìm được ƯCLN của hai hay nhiều số Vận dụng quy tắc ba bước đề tìm ƯCLN của hai hay nhiều số b) Nội dung: Bài 1; 2; 3 c) Sản phẩm: Tìm được kêt quả của các phép toán. d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao cho HS đọc đề bài 1. Bài 1: Tìm ƯCLN của:
4. Yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm bài a) 36 và 84 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ b)15;180 và 165 HS đọc đề bài, thực hiện tìm ƯCLN Giải Bước 3: Báo cáo kết quả a)Ta có 36 = 22.32,84 = 22.3.7 -HS hoạt động cá nhân, đại diện 2 HS lên bảng trình bày,mỗi HS làm 1 ý. ƯCLN(36,84)= 22.3 = 12 Bước 4: Đánh giá kết quả -GV cho HS nhận xét chéo bài làm của Vậy ƯCLN(36,84)= 12 HS và chốt lại một lần nữa cách làm của b) Ta có 15 = 3.5 dạng bài tập. 180 = 22.32.5 165 = 3.5.11 ƯCLN(15,180,165)= 3.5 = 15 Vậy ƯCLN(15,180,165)= 15 Bước 1: Giao cho HS đọc đề bài 2. Bài 2: Tìm ƯCLN rồi tìm ước chung của: Yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm bài a) 72 và 60 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ b) 90;180 và 315 HS đọc đề bài, thực hiện tìm ƯCLN rồi c) 144;504;1080 tìm ước chung Giải Bước 3: Báo cáo kết quả 72 = 2332,60 = 22.3.5 - HS hoạt động cá nhân, đại diện 3 HS a) Ta có 2 lên bảng trình bày,mỗi HS làm 1 ý.  ƯCLN(72,60)= 2 .3 = 12 Bước 4: Đánh giá kết quả  ƯC(72,60)=Ư(12)= {1;2;3;4;6;12} -GV cho HS nhận xét chéo bài làm của b) Ta có 90 = 2.32.5 HS và chốt lại một lần nữa cách làm của 2 2 2 180 = 2 .3 .5,315 = 3 .5.7 dạng bài tập.  ƯCLN(90,180,315)= 32.5 = 45  ƯC(90,180,315)=Ư(45)= {1;3;5;9;15;45} c) Ta có 144 = 24.32,504 = 23.32.7 1080 = 23.33.5  ƯCLN(144,504,1080)= 23.32 = 72  ƯCLN(144,504,1080)=Ư(72) = {1;2;3;4;6;8;9;12;18;24;36;72} Bước 1: Giao cho HS đọc đề bài 3. Bài 3: Yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm bài HS so kết quả với bạn bên cạnh a) Số nào là ước chung của 15 và 105 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ trong các số sau: 1;5;13;15;35;53 HS đọc đề bài, làm bài cá nhân và thảo luận theo cặp đôi. b) Tìm ƯCLN(27,156) Bước 3: Báo cáo kết quả - HS hoạt động cá nhân, đại diện 3 HS c) Tìm ƯCLN(106,318), từ đó tìm các ước lên bảng trình bày,mỗi HS làm 1 ý chung của 424, 636. Bước 4: Đánh giá kết quả Giải
5. -GV cho HS nhận xét bài làm của HS và a) Ta có 15 = 3.5 chốt lại một lần nữa cách làm của dạng 105 = 3.5.7 bài tập. Khi đó ƯCLN(15,105)= 3.5 = 15 Suy ra ƯCLN(5,105)=Ư(15)= {1;3;5;15} Vậy trong các số đã cho các số là ước chung của 15 và 105 là: 1;5;15. b) Ta có:27 = 33,156 = 22.3.13 Khi đó ƯCLN(27,156)= 3 Vậy ƯCLN(27,156)= 3 c) Ta có: 106 = 2.53 318 = 2.3.53 Khi đó ƯCLN(106,318)= 2.53 = 106 Ta có: 4224 = 106.4 636 = 2.318 Mà ƯCLN(106,318)= 2.53 = 106 nên ƯCLN(426,636)= 2.106 = 212 Suy ra ƯC(426,636)=Ư(212)= {1;2;4;53;106;212} Vây ƯC(426,636)= {1;2;4;53;106;212} Tiết 2: Dạng toán: Giải toán bằng cách tìm ƯC hoặc ƯCLN a)Mục tiêu Tìm được ƯCLN của hai hay nhiều số Vận dụng quy tắc ba bước đề tìm ƯCLN của hai hay nhiều số b) Nội dung: Bài 1; 2; 3
6. c) Sản phẩm: Tìm được kêt quả của các phép toán. d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ: Bài 1: Tìm số tự nhiên x biết: Giao cho HS đọc đề bài 1. a)126Mx,210Mx và 15 25 Yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm bài Giải Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ a) 126Mx,210Mx và 15 25 nhóm và chốt lại một lần nữa cách làm Vì 60Mx,150Mx nên x Î ƯC(60,150) của dạng bài tập. 60 = 22.3.5,150 = 2.3.52 ƯCLN(60,150)= 2.3.5 = 30 ƯC(60,150)=Ư(30) = {1;2;3;5;6;10;15;30} Vì x Î ƯC(60,150) và x > 25 nên x = 30 Bước 1: Giao cho HS đọc đề bài 2. Bài 2: Một lớp học có 27 học sinh nam và Yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm bài 18 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chia lớp Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ đó thành các tổ sao cho số học sinh nam và HS đọc đề bài, thực hiện tìm ƯC thông số học nữ ở mỗi tổ là như nhau? Cách chia qua tìm ƯCLN. nào để mỗi tổ có số học sinh ít nhất? Bước 3: Báo cáo kết quả Giải -1 HS lên bảng trình bày, HS còn lại làm vào vở Vì số học sinh nam và số học sinh nữ ở mỗi Bước 4: Đánh giá kết quả tổ là như nhau nên số tổ sẽ là ước chung của -GV cho HS nhận xét bài làm của HS 27 và18 . và chốt lại một lần nữa cách làm của dạng bài tập. Ta có:27 = 33,18 = 2.32 Suy ra ƯCLN(27,18)= 32 = 9 ƯC(27,18)= {1;3;9} Do đó ta có ba cách chia lớp thành 1 tổ, 3 tổ và 9 tổ, ta có bảng sau:
7. Tổ 1 tổ 3 tổ 9 tổ Số HS 27 nam 9 nam 3 nam mỗi tổ và 18 nữ và 6 nữ và 2 nữ Vậy cách chia lớp thành 9 tổ thì mỗi tổ sẽ có số học sinh it nhất. Bước 1: Giao cho HS đọc đề bài 3. Bài 3: Tìm số tự nhiêna , biết: Yêu cầu HS hoạt động theo cặp đôi làm bài a) 388 chia cho a thì dư 38 , còn 508 chia Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ cho a thì dư18 ; HS đọc đề bài, thực hiện giải bài toán b) 1012 và 1178 khi chia cho a đều có số theo cặp đôi dư là16 . -HS phân nhiệm vụ và trình bày bài tập. Giải Bước 3: Báo cáo kết quả -Yêu cầu 2 đại diện nhóm trình bày kết a) Ta có 388 chia cho a nên dư 38 nên quả trên bảng (mỗi đại diện 1 ý) 388 – 38 = 350 chia hết cho a (a > 38) -Đại diện nhóm trình bày cách làm -HS phản biện và đại diện nhóm trả lời và 508 chia cho a thì dư 18 nên Bước 4: Đánh giá kết quả 508 – 18 = 490 chia hết cho a (a > 38) -GV cho HS nhận xét bài làm của nhóm và chốt lại một lần nữa cách làm Suy ra a là ước chung của 350 và 490 . của dạng bài tập. Ta có 350 = 2.52.7,490 = 2.5.72 ƯCLN(350,490)= 2.5.7 = 70 ƯC(350,490)=Ư(70)={1;2;5;10;14;35;70} Mà a > 38 nên a = 70 Vậy a = 70 b) Ta có 1012 và 1178 khi chia cho a đều có số dư là 16 nên1012 – 16 = 996 , 1178 – 16 = 1162 chia hết cho a (a > 16) Suy ra a là ước chung của 996 và1162 . Ta có: 996 = 22.3.83,1162 = 2.7.83 ƯCLN(996,1162) = 2.83 = 166 ƯC(996,1162) = Ư(166) = {1;2;83;166}
8. Vì a > 16 nên a Î {83;166} Vậy a Î {83;166} Bước 1: Giao cho HS đọc đề bài 4. Bài 4: a) Tìm tất cả các ước chung 18;27;30 Yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm bài từ đó tìm ước chung lớn nhất của chúng. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ HS đọc đề bài,2 HS lên bảng trình bày b)Tìm ước chung lớn nhất của 51;102;144 từ -HS dưới lớp trình bày vào vở đó tìm ra ước chung của chúng. Bước 3: Báo cáo kết quả -HS làm việc cá nhân dưới lớp Giải Bước 4: Đánh giá kết quả -GV cho HS nhận xét bài làm của HS a)Ta có: Ư(18)= {1;2;3;6;9;18} và chốt lại một lần nữa cách làm của dạng bài tập. Ư(27)= {1;3;9;27} Ư(30)= {1;2;3;5;6;10;15;30} ƯC(18,27,30)= {1;3} Vậy ƯCLN(18,27,30)= 3 b) Ta có: 51 = 3.7,102 = 2.3.17 ,144 = 24.34 ƯCLN(51,102,144)= 3 Suy ra ƯC(51,102,144)= Ư(3)= {1;3} Vậy ƯC(51,102,144)= {1;3} Bước 1: Giao cho HS đọc đề bài 5. 8n + 3 Bài 5: Chứng tỏ rằng phân số Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài 6n + 2 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ HS đọc đề bài,hoạt động giải bài toán là phân số tối giản với n Î N theo nhóm. -HS suy nghĩ và giải toán Giải Bước 3: Báo cáo kết quả Gọi ƯCLN (8n + 3,6n + 2)= d - Yêu cầu 2 đại diện nhóm trình bày kết Þ 8n + 3Md và 6n + 2Md quả trên bảng Þ 3.(8n + 3)Md và 4.(6n + 2)Md -Đại diện nhóm trình bày cách làm Þ 24n + 9Md và 24n + 8Md -HS phản biện và đại diện nhóm trả lời Þ (24n + 9) - (24n + 8)Md Bước 4: Đánh giá kết quả -GV cho HS nhận xét bài làm của Þ 1Md Þ d = 1 nhóm và chốt lại một lần nữa cách làm của dạng bài tập.
9. Vậy phân số 8n + 3 là phân số tối giản với 6n + 2 n Î N Tiết 3: Dạng toán: Tìm các ƯCLN của hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước a)Mục tiêu Tìm được ƯCLN của hai hay nhiều số Vận dụng quy tắc ba bước đề tìm ƯCLN của hai hay nhiều số b) Nội dung: Bài 1; 2; 3 c) Sản phẩm: Tìm được kêt quả của các phép toán. d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao cho HS đọc đề bài 1. Bài 1: Tìm các ước chung lớn hơn 20 của Yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm bài 144 và 192 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ Giải HS đọc đề bài, thực hiện tìm ước ƯCLN(144,192)= 48 Bước 3: Báo cáo kết quả Ư(48) = {1;2;3;4;6;8;12;24;48} -1HS lên bảng trình bày và các HS khác quan sát, nhậ xét bài làm Các ước của 48 lớn hơn 20 là 24 và 48 Bước 4: Đánh giá kết quả Vậy các ước chung lớn hơn 20 của 144 -GV cho HS nhận xét bài làm của HS và và 192 là 24 và 48 chốt lại một lần nữa cách làm của dạng bài tập. Bước 1: Giao cho HS đọc đề bài 2. Bài 2: Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết Yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm bài rằng 480Ma và 600Ma Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ HS đọc đề bài, thực hiện tìm số tự nhiên Giải a thông qua tìm ƯCLN. Ta có 480 = 25.3.5,600 = 23.3.52 Bước 3: Báo cáo kết quả ƯCLN(480,600) = 23.3.5 = 120 -1HS lên bảng trình bày và các HS khác Vì a là số tự nhiên lớn nhất nên quan sát, nhận xét bài làm. a = ƯCLN(480,600) Bước 4: Đánh giá kết quả Vậy a = 120 -GV cho HS nhận xét bài làm của HS và chốt lại một lần nữa cách làm của dạng bài tập. Bước 1: Giao cho HS đọc đề bài 3. Bài 3: Tìm số tự nhiên a biết rằng khi chia Yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm bài số 111 cho a thì dư 15 , còn khi chia 180 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ cho a thì dư 20 . HS đọc đề bài, thực hiện tìm số tự nhiên Giải a khi biết điều kiện cho trước.
10. Bước 3: Báo cáo kết quả Vì 111 chia cho a dư 15; 180 chia cho a -1HS lên bảng trình bày và các HS khác dư 20 quan sát, xem lại bài trong vở Nên 111- 15Ma và 180- 20Ma Bước 4: Đánh giá kết quả Hay 96Ma và 160Ma(a Î N,a > 20) -GV cho HS nhận xét bài làm của HS và Þ a Î ƯC(96,160) chốt lại một lần nữa cách làm của dạng 96 = 25.3,160 = 25.5 bài tập. ƯCLN(96,160) = 25 = 32 a Î ƯC(96,160) =Ư(32) = {1;2;4;8;16;32} Do a > 20 nên a = 32 Vậy a = 32 Bước 1: Giao cho HS đọc đề bài 4. Bài 4: Tìm tất cả các cặp số tự nhiên khác Yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm bài 0 sao cho ƯCLN của hai số đó là 8 và Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ tích của hai số là 384 HS đọc đề bài Giải 1 HS lên bảng giải bài tập Vì ƯCLN của hai số đó là 8 nên hai số Bước 3: Báo cáo kết quả đó là bội của 8, ta giả sử a = 8m;b = 8n -1HS lên bảng trình bày và các HS khác quan sát, nhận xét bài làm. với ƯCLn(m;n)= 1 và do cặp số tự Bước 4: Đánh giá kết quả nhiên khác 0 nên m,n Î ¥ * -GV cho HS nhận xét bài làm của HS và chốt lại một lần nữa cách làm của dạng Tích của hai số là 384 nên bài tập. a.b = 384 hay 8m.8n = 384 64.m.n = 384 m.n = 384 : 64 m.n = 6 Ta có 6 = 1.6 = 2.3 Do đó (m,n)Î {(1;6);(6;1);(2;3);(3;2)} Ta có bảng sau: m 1 6 2 3 n 6 1 3 2 a = 8m 8 48 16 24 b = 8n 48 8 24 16
11. Vậy các cặp số tự nhiên thỏa mãn đề bài là (8;48),(48;8),(16;24),(24;16) HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ -Yêu cầu HS học thuộc quy tắc các bước tìm ƯCLN, nắm chắc cách tìm ƯC, ƯCLN của hai hay hiều số. -Hoàn thành các bài tập Bài 1: Rút gọn các phân số sau về phân số tối giản: 12 13 35 120 134 213 234 1221 2133 a) ; ; b) ; ; c) ; ; 24 39 105 245 402 852 1170 3663 31995 Giải 12 22.3 1 13 1.13 1 35 5.7 1 a) = = ; = = ; = = 24 23.3 2 39 3.13 3 105 3.5.7 3 120 23.3.5 23.3 24 134 2.67 1 213 3.71 1 1 b) = = = ; = = ; = = = 245 5.72 72 49 402 2.3.67 3 852 22.3.71 22 4 234 2.32.13 1 1221 3.11.37 1 2133 33.79 1 1 c) = = ; = = ; = = = 1170 2.32.5.13 5 3663 32.11.37 3 31995 34.5.79 3.5 15 Bài 2: Ba khối 6, 7 và 8 lần lượt có 300 học sinh, 276 học sinh và 252 học sinh xếp thành các hàng dọc để diễu hành sao cho số hàng dọc của mỗi khối là như nhau. Có thể xếp nhiều nhất thành mấy hàng dọc để mỗi khối đều không có ai lẻ hàng? Khi đó ở mỗi hàng dọc của mỗi khối có bao nhiêu học sinh? Giải Gọi số hang dọc của 3 khối là a mà không ai lẻ hang a ƯC (300,276,252) Ta có: 300 22.3.52 276 22.3.23 252 22.32.7 ƯCLN (300,276,252) 22.3 12 Vậy có thể xếp mỗi khối nhiều nhất 12 hàng. Khi đó mỗi khối có số học sinh một hang là:
12. Khối 6: 300 :12 25 (học sinh) Khối 7: 276 :12 23 (học sinh) Khối 8: 252 :12 21(học sinh) Bài 3: Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết rằng 428 và 708 chia cho 9 đều có số dư là 8 Giải Theo đề bài ta có: 428 - 8Md và 708 - 8Md Hay 420Md và 700Md(a Î N,a > 8) và a là số lớn nhất Þ a = ƯCLN(420,700) 420 = 22.3.5.7;700 = 22.52.7 ƯCLN(420,700) = 22.5.7 = 140 Vậy a = 140. Bài 4: Tìm số tự nhiên n để hai số sau nguyên tố cùng nhau: a) n + 2 và n + 3 ; b) 2n + 1 và 9n + 4 . Giải a) n + 2 và n + 3 Gọi ƯC(n + 2,n + 3) = d,d Î N * Þ (n + 3)Md;(n + 2)Md Þ (n + 3) - (n + 2)Md Þ 1Md Þ d = 1 Với d = 1thì ƯC(n + 2,n + 3) = 1 Vậy với mọi n Î N thì n + 2 và n + 3 nguyên tố cùng nhau b) 2n + 1 và 9n + 4 Gọi ƯC(2n + 1,9n + 4) = d,d Î N * Þ (2n + 1)Md,(9n + 4)Md
13. Þ 9.(2n + 1)Md,2.(9n + 4)Md Þ (18n + 9)Md,(18n + 8)Md Þ (18n + 9) - (18n + 8)Md Þ 1Md Þ d = 1 Với d = 1thì ƯC(2n + 1,9n + 4) = 1 Vậy với mọi n Î N thì 2n + 1 và 9n + 4 nguyên tố cùng nhau Bài 5: Cho a,b là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng tỏ rằng 5a + 2b và 7a + 3b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau. Giải Gọi d là ƯC(5a + 2b,7a + 3b) Þ 5a + 2bMd,7a + 3bMd Þ 5(7a + 3b) - 7(5a + 2b)Md Þ 35a + 15b - 35a - 14bMd Þ 15b - 14bMd Þ 1bMd mà (a,b) = 1 Þ d = 1 Vậy 5a + 2b và 7a + 3b là hai số nguyên tố cùng nhau. Bài 6: Tìm các số tự nhiêna,b biết: a) a + b = 192 và ƯCLN(a,b)= 24 b) ab = 216 và ƯCLN(a,b)= 6 Giải a)Ta có ƯCLN(a,b)= 24 nên aM24và bM24 Đặt a = 24m;b = 24n , khi đó ƯCLN(m,n) = 1 Ta có: a + b = 96 Þ 24m + 24n = 96 Þ 24.(m + n) = 96 Þ m + n = 96 : 24 Þ m + n = 8 Do ƯCLN(m,n) = 1 nên ta có bảng sau
14. m 1 7 3 5 n 7 1 5 3 a 24 168 72 120 b 168 24 120 72 Vậy các cặp số tự nhiên(a,b) là: (24;168);(168;24);(72;120);(120;72) b) Ta có ƯCLN(a,b) = 6 nên aM6và bM6 Đặt a = 6m;b = 6n , khi đó ƯCLN(m,n) = 1 Ta có: ab = 216 Þ 6m.6n = 216 Þ 36.m.n = 216 Þ m.n = 216 : 36 Þ m.n = 6 Do ƯCLN(m,n) = 1 nên ta có bảng sau: m 1 6 2 3 n 6 1 3 2 a 6 36 12 18 b 36 6 18 12 Vậy các cặp số tự nhiên(a,b) là: (6;36);(36;6);(12;18);(18;12) Bài 7: Cho hai số a = 72 và b = 96 a) Phân tích a và b ra thừa số nguyên tố b) Tìm ƯCLN(a,b), rồi tìm ƯC(a,b) Giải a) a 72 23.32 ; b 96 25.3 a) ƯCLN(a,b)=ƯCLN(72,96) = 23.3 = 24 ƯC(a,b)=ƯC(72,96) = {1;2;3;4;6;8;12;24} Bài 8: Tìm tất cả các số tự nhiên a khác 0, b khác 0 sao cho a + b = 96 và ƯCLN(a,b)= 16 Giải ƯCLN(a,b) = 16 Þ a và b là bội của 16, ta giả sử a = 16m;b = 16n với ƯCLN(m,n) = 1 và do các số tự nhiên khác 0 nên m,n Î N * Ta có a + b = 96 nên 16.m + 16.n = 96
15. 16.(m + n) = 96 m + n = 96 : 16 m + n = 6 Ta có bảng sau: m 1 2 3 4 5 n 5 4 3 2 1 ƯCLN TM KTM KTM KTM TM (m,n) = 1 +) Với m = 1;n = 5 ta được a = 1.16 = 16;b = 5.16 = 80 +) Với m = 5;n = 1 ta được a = 5.16 = 80;b = 1.16 = 16 Vậy các cặp số (a;b) thỏa mãn là: (16;80);(80;16) Bài 9: Một đội y tế có 24 bác sĩ và 108 y tá. Có thể chia đội y tế đó nhiều nhất thành mấy tổ để số bác sĩ cũng như số y tá được chia đều vào mỗi tổ? Giải Gọi số tổ là a. Ta phải có 24a,108a và a lớn nhất. Do đó a ƯCLN(24,108) 24 23.3,108 22.32 ƯCLN(24,108) = 22.3 = 12 a 12 Vậy có thể chia đội y tế đó nhiều nhất là 12 tổ. 2n + 5 Bài 10: Chứng tỏ rằng (n Î ¥ )là một phân số tối giản. n + 3 Giải Gọi d là ước chung của 2n 5và n 3(d N) Þ n + 3Md và 2n + 5Md Þ 2(n + 3) - (2n + 5)Md Þ 1Md Þ d = 1 2n + 5 Vậy (n Î ¥ )là một phân số tối giản. n + 3