Giáo án Hình học Lớp 10 (Cơ bản) - Tiết 35: Phương trình đường tròn - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Phan Bội Châu

Nội dung text: Giáo án Hình học Lớp 10 (Cơ bản) - Tiết 35: Phương trình đường tròn - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Phan Bội Châu

1. Trường THPT Phan Bội Châu Giáo án Hình Học 10 Cơ Bản GIÁO ÁN GIẢNG DẠY Ngày soạn: 26/3/2019 Ngày dạy: 4/4/2019 Lớp dạy: 10A12 Chương III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Tiết 35 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I. Mục tiêu 1. Kiến thức - Nắm được phương trình đường tròn. - Nắm được phương trình tiếp tuyến của đường tròn. 2. Kỉ năng - Lập được phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính. - Nhận dạng đươc phương trình đường tròn và tìm được tâm và bán kính. - Lâp được phương trình tiếp tuyến của đường tròn. 3. Thái độ - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tính tỉ mỹ. - Làm quen việc chuyển tư duy hình học sang tư duy đại số. II. Chuẩn bị 1. Giáo viên - Giáo án, hệ thống câu hỏi, bài giảng. 2. Học sinh - SGK, vở ghi bài, compa. Ôn tập về kiến thức đường tròn đã học. III. Hoạt động dạy học 1. Ổn đinh tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ (Bỏ qua) 3. Giảng bài mới. * Tình huống đặt ra: Câu chuyện tại sao chiếc nhẫn có hình đường tròn? Chuyện kể rằng: Ngày xưa, Vị vua ở Nhật Bản có sinh một nàng công chúa vô cùng xinh đẹp. 1
2. Trường THPT Phan Bội Châu Giáo án Hình Học 10 Cơ Bản Công chúa đến tuổi gả chồng, vị vua bèn mở cuộc thi để chọn ra một phò mã có đủ tài đủ đức. Nhà vua có một công viên nhỏ hình tam giác và vua thường xuyên thích đi dạo trong công viên vào ban đêm. Một hôm, vua ra một bài toán “Nếu ai xây dựng được một cột đèn có vùng ánh sáng là một hình tròn, sao cho điểm đặt của cây đèn làm cho đèn có thể chiếu ánh sáng toàn bộ công viên? Và tìm bán kính vùng ánh sáng?’”. Thì sẽ gả con gái cho người đó. Chúng ta hãy giúp các chàng trai tìm ra câu trả lời và ai sẽ là người may mắn được cưới Công chúa nhé ! Thì bây giờ chúng ta sẽ đi vào bài “ Phương trình đường tròn” để làm rõ vấn đề này. Dẫn nhập vào mục 1. Tên gọi Hình vẽ Phương trình Đường thẳng ax by c 0 Đường cong Parabol y ax2 bx c H (a 0) Đường tròn Các loại tên gọi trên có phương trình như vậy. Vậy phương trình đường tròn có dạng như thế nào thì chúng ta đi tìm hiểu phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước. 2
3. Trường THPT Phan Bội Châu Giáo án Hình Học 10 Cơ Bản Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Tìm hiểu về phương trình đường tròn H1. Nhắc lại định nghĩa đường D1. Tập hợp tất cả những 1. Phương trình đường tròn có tròn đã học? điểm M nằm trong mặt phẳng tâm và bán kính cho trước. cách điểm  cố định cho trước một khoảng R không đổi gọi là đường tròn tâm , bán kính R. (I,R) = M|IM = R - Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Phương trình cho đường tròn C có: Tâm (x a)2 (y b)2 R2 (1) I ( a; b), Bán kính R. được gọi là phương trình đường H2. Điểm M x; y C khi D2. IM R tròn tâm I(a,b), bán kính R. nào? ( x a)2 ( y b)2 R - Tính độ dài đoạn thẳng IM và tính theo R. (x – a)2 (y b)2 R2 1 - Gọi phương trình (1) là phương trình của đường tròn C , tâm I a;b bán kính R. Ví dụ1: Ví dụ1: a) Cho phương trình đường tròn a) HS chú ý lắng nghe và sửa a) Cho phương trình đường tròn x 3 2 y 2 2 5 2 2 bài x 3 y 2 5 Xác định tọa độ tâm và bán kính Xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn đó. đường tròn đó. b) Lập phương trình đường tròn GV tìm tâm và bán kính. có tâm I(2;3) và bán kính bằng 4. - Phương trình đường tròn x 3 2 y 2 2 5 3
4. Trường THPT Phan Bội Châu Giáo án Hình Học 10 Cơ Bản Vậy tâm I(3; -2), bk R = 5 b) Lập phương trình đường tròn b) có tâm I(2;3) và bán kính bằng 4. Hướng dãn HS giải. + Để viết phương trình đường + 2 yếu tố là điểm đi qua và tròn cần bao nhiêu yếu tố và đó là bán kính. những yếu tố nào? + Phương trình đường tròn có + Gọi HS lên trình bày. tâm I(2;3) và bán kính bằng 4 là : 2 2 + Gọi HS nhận xét, GV sữa bài x 2 y 3 16 làm của HS. Ví dụ 2: Cho hai điểm A(3; -4); Ví dụ 2: Cho hai điểm A(3; -4); B(-3; 4). Viết phương trình đường B(-3; 4). Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường tròn (C) nhận AB làm đường kính. kính. - Để viết phương trình đường tròn cần bao nhiêu yếu tố và đó là những yếu tố nào? - 2 yếu tố là điểm đi qua và bán kính. - Có đầy đủ các yếu tố chưa? - Tìm tâm và bán kính như thế - Chưa nào? - Tâm chính là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi I là trung điểm của AB thì tâm I(0; 0). Bán kính chính là IA hoặc IB và có IA = IB = R = 5. \ - Phương trình đường tròn được * Chú ý: Phương trình đường viết như thế nào? tròn tâm O (0; 0), bán kính R có - Từ phương trình mới tìm được - x2 y2 25 dạng là: x2 y2 R2 giáo viên đưa ra chú ý. Chú ý: Phương trình đường tròn tâm O (0; 0), bán kính R có dạng - HS lắng nghe và ghi bài vào 4
5. Trường THPT Phan Bội Châu Giáo án Hình Học 10 Cơ Bản là: x2 y2 R2 vở. D3. HS thực hiện H3. Khai phương phương trình (x a)2 (y b)2 R2 . (x a)2 (y b)2 R2 (1) 2 2 2 2 2 2 x 2ax a y (x a) (y b) R (1) 2by b2 R2 0 x2 2ax a2 y2 2by b2 R2 0 - Lắng nghe. - Sau khi học sinh khai triển GV cho HS nhận xét và thực hiện tiếp. x2 y2 2ax 2by c 0 (2) Với c a2 b2 R2 . - HS trả lời: có hoặc không. - Có phải mọi phương trình (2) đều là phương trình đường tròn hay không? - GV đi phân tích c a2 b2 R2 c a2 b2 R2 2 2 2 R a b  c(*) VT VP - VT là một biểu thức ( hay là - Các em có nhận xét gì về vế trái một số) luôn dương. hay không? ( Là số như thế nào) - VP > 0 - Như vậy, vế phải có điều kiện gì để (*) luôn đúng? 2. Nhận xét. - Phương trình - Từ đó GV dẫn dắt học sinh vào D4. Là như nhau và bằng 1. 2 2 dạng của PT đường tròn ở dạng x y 2ax 2by c 0 (2), tổng quát. với điều kiện a2 b2 c 0 là phương trình đường tròn tâm I (a; b) bán kính R a2 b2 c H4. Các em có nhận xét gì về các Nhận dạng: 5
6. Trường THPT Phan Bội Châu Giáo án Hình Học 10 Cơ Bản hệ số đứng trước x2 và y2 Phương trình x2 y2 2ax 2by c 0 có - Từ đó GV đưa ra cách nhận đặc điểm sau: dạng cho PT(2) có phải là phương + Hệ số đứng trước x2 và y2 là trình đường tròn hay không. như nhau và thường bằng 1. + Hệ số đứng trước x2 và y2 là + Trong phương trình không xuất như nhau và thường bằng 1. hiện tích xy + Trong phương trình không xuất + Hệ số c < 0 hiện tích xy + Điều kiện: a2 b2 c 0 + Hệ số c < 0 + Tâm I (a ; b) + Điều kiện: a2 b2 c 0 + Bán kính: R a2 b2 c * Chú ý: Để tìm a ta lấy hệ số của Ví dụ 3: x chia cho -2; tìm b ta lấy hệ số của y chia cho -2 2 2 Ví dụ 3 : a) Hệ số x và y không bằng Ví dụ 3: Hãy cho biết các phương nhau, không là phương trình trình sau phương trình nào là Gọi HS trả lời và giải thích vì sao. đường tròn. phương tròn của đường tròn. b) c < 0, đây là pt đường tròn 2 2 2 2 a) 2x y 8x 2y 1 0 c) a + b < c không phải pt 2 2 đường tròn b) x y 2x 4y 4 0 d) c < 0 đây là pt đường c) x2 y2 2x 6y 20 0 tròn d) x2 y2 6x 2y 16 0 Hoạt động 2: Tìm hiểu phương trình tiếp tuyến của đường tròn. 6
7. Trường THPT Phan Bội Châu Giáo án Hình Học 10 Cơ Bản Bài toán: Cho đường tròn ( C) 3. Phương trình tiếp tuyến của có tâm I(a ; b) bán kính R, là đường tròn. tiếp tuyến của ( C) tại M0 H1. Nhận xét gì về IM0 và ? D1. IM0   - Khi đó IM là vecto gì của 0 - VTPT. đường thẳng ? Phương trình tiếp tuyến của  đường tròn ( C) tâm I( a; b), bán - Tính IM  0 kính R tại điểm M0 x0; y0 nằm - IM0 x0 a; y0 b trên ( C) là: - Viết phương trình đường thẳng  x a x x đi qua M và nhận IM ? (xo a)(x xo ) 0 0 0 0 - (y b)(y y ) 0 o o y0 b y y0 0 Ví dụ 4: Cho đường tròn (C): Ví dụ 4: 2 2 Ví dụ 4: x 1 y 2 25 viết - Tìm tâm và bán kính của (C). - Tâm I(-1; 2), bán kính R = 5 phương trình tiếp tuyến của (C) - Viết PTTT tại A. tại A(2; -2). (2 1).(x 2) - ( 2 2)(y 2) 0 3x 4y 14 0 - Gọi HS nhận xét, đính chính bài làm của học sinh. Hoạt động 3. Làm rõ bài toán đặt ra Quay lại bài toán của nhà vua ‘Xây dựng một cột đèn có vùng ánh sáng là một hình tròn, có điểm đặt cây đèn sao cho đèn chiếu ánh sáng toàn bộ công 7
8. Trường THPT Phan Bội Châu Giáo án Hình Học 10 Cơ Bản viên? Tìm bán kính hình tròn vùng chiếu sáng’ . -Có một chàng trai nhận lời giải bài toán này. Chàng trai đo được số liệu công viên tam giác như hình 1. Và chàng trai nhờ các em trả lời câu hỏi: Câu hỏi: Theo em nên đặt cây đèn ở vị trí nào? - Chọn một trong các đáp án. A. Trọng tâm tam giác. B. Trực tâm tam giác. C. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác D. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác -Vùng mà cây đèn chiếu sáng biểu diễn bằng một hình tròn mà điểm đặt cây đèn là tâm nên để chiếu sáng toàn bộ công viên ta cần đặt cây đèn tại tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. - Nhận được câu trả lời của các em chàng trai đã xây dựng hệ trục tọa độ Oxy như hình 2, gọi tọa độ các đỉnh của công viên tam giác A(0;3), B(4;0), C(4;7). Gọi I là tâm của hình tròn vùng đèn chiếu sáng tức I cũng chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 8
9. Trường THPT Phan Bội Châu Giáo án Hình Học 10 Cơ Bản - Về nhà thực hiện. - Sau khi đi đo các số liệu và chàng trai đã đi tìm được tâm và bán kính đó. - Các em về nhà dựa vào số liệu mà chàng trai đo được hãy thữ tìm tâm và bán kính nhé? - Sau khi giải được bài toán dựng cây đèn chàng trai được vua giữ lời hứa và gả cô công chúa xinh đẹp cho chàng. Khi hôn lễ tổ chức chàng trai đã tạo ra chiếc nhẫn có hình đường tròn để tượng trưng cho tình yêu khi nhờ đường tròn mà chàng có được tình yêu của mình. Và ngày nay nhẫn được dùng làm biểu tượng của tình yêu, hôn nhân. Hoạt động 4: Cũng cố bài - Nhắc lại nội dung chính học - Phương trình đường tròn, trong bài? phương trình tiếp tuyến của đường tròn và cách nhận dạng phương trình đường tròn. - GV nhắc lại toàn bộ nội dung - Lắng nghe. bài học. - Về nhà học bài và làm bài tâp trong sách giáo khoa. - Về nhà thực hiện. 9
10. Trường THPT Phan Bội Châu Giáo án Hình Học 10 Cơ Bản 4. Trò chơi BÍ MẬT TRONG QUẢ BÓNG GIỚI THIỆU LUẬT CHƠI Trò chơi gồm có 10 câu hỏi, chia làm hai lượt chơi , ở mỗi lượt chơi mỗi nhóm được quyền chọn 1 câu hỏi , mỗi câu hỏi có thời gian 15 s suy nghĩ. Hết thời gian suy nghĩ nhóm đưa ra câu trả lời, nếu trả lời đúng thì được cộng 10 điểm vào quỹ điểm của nhóm , nếu trả lời sai thì quyền trả lời sẽ giành cho các nhóm còn laị . Nhóm còn lại trả lời đúng thì được cộng 5 điểm. Kết thúc 10 câu hỏi tổng điểm của nhóm nào cao nhất ( trên 20 điểm) thì nhóm đó giành chiến thắng. Phần thưởng là cả nhóm sẽ được cộng 1 điểm vào điểm 1 tiết. ( Từ câu 1 đến câu 10 tương ứng với 10 quả bóng) Câu 1. Viết pt đường tròn có tâm I(3; 2) và bán kính R = 2. 2 2 2 2 A. x 3 y 2 4 B. x 3 y 2 2 2 2 2 2 C. x 3 y 2 4 D. x 3 y 2 2 Câu 2. Phương trình đường tròn tâm I(3; -1), bán kính R = 2 là: 2 2 2 2 A. x 3 y 1 4 B. x 3 y 1 4 2 2 2 2 C. x 3 y 1 2 D. x 3 y 1 4 Câu 3. Bạn bị trừ 10 điểm. Câu 4. Phương trình đường tròn tâm I(-1; 2) và qua M(2; 1) là: A. x2 y2 2x 4y 5 0 B. x2 y2 2x 4y 3 0 C. x2 y2 2x 4y 5 0 D. x2 y2 2x 4y 3 0 Câu 5. Đường tròn (C): x2 y2 8x 6y 9 0 có tâm và bán kính lần lượt là: A. I(8;6),R 19 B. I( 4; 3),R 4 10
11. Trường THPT Phan Bội Châu Giáo án Hình Học 10 Cơ Bản C. I(4;3),R 4 D. I( 8; 6),R 4 Câu 6. Chúc mừng bạn được cộng 10 điểm. Câu 7. Cho hai điểm A 5; 1 , B 3;7 Phương trình đường tròn đường kính AB là: 2 2 2 2 A. x 1 y 3 32 B. x 1 y 3 128 2 2 2 2 C. x 1 y 3 128 D. x 1 y 3 32 Câu 8. Đường tròn tâm I(-1; 3) tiếp xúc với đường thẳng (d): 3x 4y 5 0 có phương trình là: (NGÔI SAO HY VỌNG: BẠN ĐƯỢC CỘNG GẤP ĐÔI SỐ ĐIỂM NẾU TRẢ LỜI ĐÚNG CÂU HỎI NÀY!) 2 2 2 2 A. x 1 y 3 4 B. x 1 y 3 2 2 2 2 2 C. x 1 y 3 4 D. x 1 y 3 2 Câu 9. Phương trình: x2 y2 2ax 2by c 0 là phương trình đường tròn nếu: A. a b c 0 B. a2 b2 c 0 C. a2 b2 c 0 D. a2 b2 c2 0 Câu 10. Xác định m để phương trình: x2 y2 2mx 4y 8 0 không phải là phương trình đường tròn. m 2 A. B. m 2 C. m 2 D. 2 m 2 m 2 11