Giáo án môn Đại số Lớp 9 - Tiết 31: Phương trình bậc nhất hai ẩn

Nội dung text: Giáo án môn Đại số Lớp 9 - Tiết 31: Phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Ngày dạy: Tuần 16 Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tiết 31 §1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I. MỤC TIÊU. 1. Kiến thức: HS nắm được khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó. Hiểu tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hình học của nó. 2. Kỹ năng: Biết cách tìm công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn. 3. Thái độ: Tư duy linh hoạt sáng tạo trong việc suy đoán nghiệm và biểu diễn tập nhiệm. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ. 1. Thầy: + Bảng phụ ghi bài tập, câu hỏi và xét thêm các phương trình 0x + 2y = 0 ; 3x + 0y = 0. + Thước thẳng, ê ke, com pa, phấn màu. 2. Trò: + Ôn tập phương trình bậc nhất một ẩn (định nghĩa, số nghiệm, cách giải). + Bảng phụ nhóm, bút dạ, thước kẻ com pa. III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY. 1. Ổn định tổ chức:(1 ph) 2. Kiểm tra bài cũ:(5’) GV: Nêu ví dụ trong bài toán cổ: HS trình bày lại bài giải lên bảng “ Vừa gà vừa chó Gọi số gà là x(con) đk x >0 Bó lại cho tròn Số chó là 36 – x (con) Ba mươi sáu con Số chân gà là 2x Một trăm chân chẵn” Số chân chó là (36 – x )4 Hỏi có bao nhiêu gà bao nhiêu chó? Ta có phương trình: 2x + (36 – x )4 = 100 Giải phương trình ta được x = 22 vậy số gà : 22 con ; số chó: 14 con 3. Bài mới Giới thiệu vào bài (1ph) Chúng ta đã được học về phương trình bậc nhất một ẩn. Trong thực tế, còn có các tình huống dẫn đến phương trình có nhiều hơn một ẩn, như phương trình bậc nhất hai ẩn.  Các hoạt động dạy HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Hoạt động 1. ĐẶT VẤN ĐỀ GIỚI THIỆU NỘI DUNG CHƯƠNG III H: Từ bài toán cổ kiểm tra. Nếu ta kí hiệu số Đ: Giả thiết 36 con vừa gà vừa chó được mô gà là x, số chó là y thì giả thiết 36 con vừa gà tả bởi hệ thức: x + y = 36 vừa chó được mô tả bởi hệ thức nào? H: Giả thiết có tất cả một trăm chân được mô tả bởi hệ thức nào? Đ: Giả thiết có tất cả 100 chân được mô tả bởi GV: Các hệ thức đó là các ví dụ về phương hệ thức: 2x + 4y = 100 trình bậc nhất có hai ẩn số. Sau đó GV giới thiệu về nội dung chương III
2. - Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. - Các cách giải hệ phương trình. - Giải bài toán bằng cách lập hệ pt Hoạt động 2. KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HẤT HAI ẨN GV: Phương trình x + y = 36 ; 2x + 4y = 100 Là các ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn. Gọi a là hệ số của x, b là hệ số của y, c là hằng số. Một cách tổng quát, phương trình bậc nhất HS: nhắc lại định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c hai ẩn và đọc ví dụ 1 tr 5 SGK tập 2 Trong đó a, b, c là các số đã biết (a 0hoÆc b 0) HS lấy ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn. GV: yêu cầu HS tự lấy ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn. HS trả lời: H: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? a) Là phương trình bậc nhất hai ẩn. a) 4x – 0,5y = 0 b) Không là phương trình bậc nhất hai ẩn. b) 3x2 + x = 5 c) Là phương trình bậc nhất hai ẩn. c) 0x + 8y = 8. d) Là phương trình bậc nhất hai ẩn. e) Không là phương trình bậc nhất hai ẩn. d) 3x + 0y = 0 f) Không là phương trình bậc nhất hai ẩn. e) 0x + 0y = 2 f) x + y – z = 3. GV: Xét phương trình x + y = 36 Ta thấy với x = 2 ; y = 34 thì giá trị vế trái bằng vế phải, ta nói cặp số x = 2 , y = 34 hay HS có thể chỉ ra nghiệm của phương trình là cặp số (2 ; 34) là một nghiệm của phương (1 ; 35) ; (6 ; 30) trình. - Nếu tại x x ,y y mà giá trị hai vế của H: Hãy chỉ ra một nghiệm khác của phương 0 0 của phương trình bằng nhau thì cặp số trình? (x0 ;y0 ) được gọi là một nghiệm của phương - Vậy khi nào cặp số (x ;y ) được gọi là một trình. 0 0 HS đọc SGK nghiệm của ph. trình? Đ; Ta thay x = 3 ; y = 5 vào vế trái phương GV yêu cầu HS đọc khái niệm nghiệm của trình: 2.3 – 5 = 1 phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy vế trái bằng vế phải nên cặp số(3 ; 5) là GV: nêu ví dụ 2: Cho phương trình 2x – y = 1 một nghiệm của phương trình. H: Chứng tỏ cặp số (3 ; 5) là một nghiệm của phương trình. GV nêu chú ý: Trong mặt phẳng toạ độ mỗi nhiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm(x0 ;y0 ) được biểu diễn a) Cặp số (1 ; 1)
3. bởi điểm có toạ độ (x0 ;y0 ) Ta thay x = 1 ; y = 1 vào vế phải của phương GV yêu cầu HS làm ?1 trình 2x – y = 1, ta được 2.1 – 1 = 1 = vế phải. a) Kiểm tra xem các cặp số (1 ; 1) và (0,5 ; 0) Nên cặp số (1 ; 1) là một nghiệm của phương có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay trình. không? Tương tự cặp số (0,5 ; 0) cũng là một nghiệm của phương trình. b) HS có thể tìm nghiệm khác như (0 ; - 1) ; (2 ; 3) - Phương trình 2x – y =1 có vô số nghiệm, mỗi nghiệm là một cặp số. b) Tìm thêm nghiệm khác của phương trình. HS phát biểu: GV cho HS làm tiếp ?2 nêu nhận xét về số - Định nghĩa hai phương trình tương đương. nghiệm của phương trình 2x – y = 1 - Qui tắc chuyển vế. - GV nêu: đối với phương trình bậc nhất hai - qui tắc nhân. ẩn, khái niệm tập nghiệm, phương trình tương đương cũng tương tự như đối với phương trình một ẩn. Khi biến đổi phương trình, ta vẫn có thể áp dụng qui tắc chuyển vế và qui tắc nhân đã học. Hoạt động 3. TẬP NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN GV: Ta đã biết, phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm số, vậy làm thế nào để biểu diễn tập nghiệm của phương trình? - Ta nhận xét phương trình 2x – y = 1 (2) H: Hãy biểu thị y ttheo x? Đ: y = 2x – 1 GV yêu cầu HS làm ?3 đua đề bài lên bảng Một HS lên điền vào bảng phụ. x -1 0 0,5 1 2 2,5 y = 2x - 1 -3 -1 0 1 3 4 Vậy phương trình (2) có nhiệm tổng quát x R y 2x 1 Như vậy tập nghiệm của phương trình (2) là: S = {(x ; 2x – 1) /x R } GV có thể chứng minh được rằng : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn HS: vẽ đường thẳng 2x – y =1 các nghiệm của phương trình (2) là đường Một HS lên bảng vẽ thẳng y 1 = (d) : y = 2x – 1.Còn gọi là đường thẳng 2x – y y - = 1 x 2 H: Hãy vẽ đường thẳng đó? O 1 2 x -1
4. HS nêu vài nghiệm của phương trình như (0 ; Xét phương trình 0x + 2y = 4 (4) 2) ; (-2 ; 2) ; (3 ; 2) H: Em hãy chỉ ra vài nghiệm của phương trình Nghiệm tổng quát (4) x R Vậy nghiệm tổng quát của phương trình (4) y 2 biểu thị như thế nào? HS vẽ đường thẳng y = 2 Một HS lên bảng vẽ H: Hãy biểu diễn tập nghiệm của phương trình bằng đồ thị? GV giải thích phương trình 0x + 2y = 4 được thu gọn là y =2 y Đường thẳng y = 2 song song với trục hoành, 2 y = 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. O x - Xét phương trình 4x + 0y = 6 (5) H: + Nêu tổng quát nghiệm của phương trình? Đ: Nghiệm tổng quát của phương trình là + Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của x 1,5 phương trình là đường như thế nào? y R GV đưa hình 3 tr 7 SGK lên bảng phụ HS quan - Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của sát. phương trình là đường thẳng song song với GV: Một cách tổng quát, ta có: GV yêu cầu HS trục tung, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ đọc phần “tổng quát” tr 7 SGK bằng 1,5. Sau đó GV giải thích Với a 0;b 0 ;phương Một HS đọc to phần “tổng quát” SGK trình ax + by = c by ax + c a c y = - x b b Hoạt động 4. CỦNG CỐ - Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? HS dựa vào bài học trả lời các câu hỏi Nghiệm của của phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? - Một HS nêu nghiệm tổng quát của phương - Phương trình bậc nhất hai ẩn có x R trình bao nhiêu nghiệm số? y 3x 2 Cho HS làm bài 2(a) tr 7 SGK Một HS vẽ đường thẳng 3x – y = 2 a) 3x – y = 2 4. Hướng dẫn về nhà.(3’) - Nắm vững định nghĩa, nghiệm, số nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. Biết viết nghiệm tổng quát của phương trình và biểu diễn tập nghiệm bằng đường thẳng. - Bài tập về nhà số 1, 2, 3 tr 7 SGK, bài 1, 2, 3, 4 tr 3, 4 SBT
5. HD bài tâp3 SGK vẽ hai đường thẳng x + 2y = 4 và x – y = 1 trên cùng một hệ trục toạ độ, xác định giao điểm trên đồ thị và kiểm tra lại bằng phương pháp đại số. - Chuẩn bị tiết sau: Đọc trước bài “hệ phương trình bậc nhất hai ẩn” tìm hiểu kĩ cách xác định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng.