Giáo án môn Hình học Lớp 9 - Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Nội dung text: Giáo án môn Hình học Lớp 9 - Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

1. Ngày dạy: Tuần 12 Tiết: 24 §3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY I . MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Học sinh nắm được các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn. 2. Kỹ năng: Học sinh biết vận dụng các định lí trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây. 3. Thái độ: Rèn kĩ năng vẽ hình, tính chính xác trong suy luận và chứng minh hình học. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1. Giáo viên: Nghiên cứu kĩ bài soạn, các dụng cụ gồm: thước thẳng, compa, bảng phụ. 2. Học sinh: Tìm hiểu trước bài học, các dụng cụ gồm: thước thẳng, compa, bảng nhóm. III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1. Ổn định tổ chức:(1’) Kiểm tra nề nếp - điểm danh. 2. Kiểm tra bài cũ:(6’) Nội dung Đáp án HS1: HS1: -Phát biểu định lí so sánh độ dài của đường kính -Phát biểu các định lí 1, 2, 3 trang 103 SGK toán 9 và dây? tập 1. -Phát biểu định lí về mối liên hệ giữa đường kính và dây cung? HS2: HS2: Ta có OK  CD tại K, OH  AB tại H. Bài tập: Cho AB và CD là hai dây (khác đường Aùp dụng định lí Pitago vào các C kính) của tam giác vuông OHB và OKD, K đường tròn (O;R). Gọi OH, OK theo thứ tự là ta có: O D khoảng cách từ O đến AB, CD. CMR: OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1) R 2 2 2 2 OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2) OH + HB = OK + KD . A H B Từ (1) và (2) suy ra OH2 + HB2 = OK2 + KD2 3. Bài mới: Giới thiệu bài:(1’) GV đặt vấn đề: Trong tiết học trước chúng ta đã biết đường kính là dây lớn nhất của đường tròn. Vậy nếu có 2 dây của đường tròn thì dựa vào cơ sở nào ta có thể so sánh được chúng với nhau. Bài học hôm nay giúp ta trả lời câu hỏi này. Các hoạt động: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động 1: Bài toán (5’) GV: Ta xét bài toán SGK trang 104 (đã giải HS: Lắng nghe và xem lại bài toán đã giải ở phần trong kiểm tra bài cũ). bài tập. GV: Kết luận của bài toán trên còn đúng không HS: Giả sử CD là đường kính nếu một dây hoặc hai dây là đường kính? Suy ra K trùng O KO = 0, KD = R OK2 + KD2 = R2 = OH2 + HB2
2. Vậy kết luận bài toán trên vẫn đúng nếu một dây hoặc cả hai dây là đường kính. Hoạt động 2: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây (20’) GV cho HS làm ?1 . GV: Từ kết quả của bài toán là HS chứng minh: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 em nào chứng minh a) OH  AB, OK  CD nên theo định lí đường được: kính vuông góc với dây ta suy ra: AB CD a) Nếu AB = CD thì OH = OK. AH = HB = , CK = KD = b) Nếu OH = OK thì AB = CD. 2 2 GV hướng dẫn HS vận dụng định lí đường kính Mà AB = CD suy ra HB = KD 2 2 vuông góc với dây cung. HB = KD Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (chứng minh trên) OH2 = OK2 OH = OK. b) Nếu OH = OK OH2 = OK2 Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 HB2 = KD2 HB = KD AB CD Hay AB CD . 2 2 HS: GV: Qua bài toán trên chúng ta có thể rút ra Trong một đường tròn: khẳng định nào? -Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. -Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. GV lưu ý: AB, CD là hai dây trong cùng một đường tròn. OH, OK là các khoảng cách từ tâm O đến các dây AB, CD. GV khẳng định đó là nội dung định lí 1 của bài học hôm nay. GV nhấn mạnh lại định lí và gọi một vài HS nhắc lại. Một vài HS nhắc laị nội dung định lí. GV cho bài tập củng cố. Bài tập 1: Cho hình vẽ, trong đó MN = PQ. HS trả lời: Chứng minh rằng: a) Nối OA a) AE = AF Vì MN = PQ nên OE = OF (theo định lí liên hệ b) AN = AQ. giữa dây và khoảng cách đến tâm) OFA (cạnh huyền – cạnh góc GV hướng dẫn HS hãy vận dụng định lí vừa học OEA về mối liên hệ giữa dây và khoảng cách đến vuông) tâm. AE = AF (1) MN b) Ta có OE  MN EN 2 PQ OF  PQ FQ 2 Mà MN = PQ (gt) NE = FQ (2) Từ (1) và (2) suy ra AE – EN = AF – FQ GV đặt vấn đề: Trong ?1 nếu thay giả thiết Do vậy AN = AQ. AB = CD bằng giả thiết AB > CD thì OH so
3. sánh với OK như thế nào? HS thực hiện: GV cho HS làm ?2 để trả lời vấn đề trên, yêu Đại diện nhóm trình bày: 1 1 cầu HS trao đổi nhóm rồi trả lời. a) Nếu AB > CD thì AB CD 2 2 HB > KD HB2 > KD2 2 2 2 2 GV: Hãy phát biểu kết quả trên thành một định Mà OH + HB = OK + KD 2 2 lí. Từ đó suy ra OH 0) GV: Ngược lại nếu OH CD. GV: Từ những kết quả trên ta có định lí nào? GV nhấn mạnh lại nội dung định lí và gọi 1 vài HS: Trong 2 dây của một đường tròn, dây nào gần HS nhắc lại nội dung định lí. tâm thì dây đó lớn hơn. GV cho HS làm ?3 SGK. HS phát biểu định lí 2 trang 105 SGK. HS nhắc lại nội dung định lí 2. GV hướng dẫn HS vẽ hình và tóm tắt bài toán GV yêu cầu HS xem các đoạn thẳng cần so HS thực hiện: sánh là gì của đường tròn tâm O và làm thế nào a) O là giao điểm các đường trung trực của để so sánh chúng? ABC, suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC. Ta có OE = OF AC = BC (theo định lí 1 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm) b) Ta có OD > OE và OE = OF nên OD > OF AB < AC (theo định lí 2 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm) Hoạt động 3: Luyện tập – củng cố (8’) GV cho HS làm bài tập 12 SGK. GV hướng dẫn HS vẽ hình và gọi HS nêu GT Một HS đọc to đề bài, HS khác nêu gt, kl của bài và KL của bài toán. toán. Sau 3 phút GV gọi 2 HS lên bảng trình bày lần HS1: lượt bài giải. C a) Kẻ OH  AB tại H, ta có AB K A AH = HB = = 4cm I 2 D O Tam giác vuông OHB có: H OB2 = BH2 + OH2 (định lí Pitago) OH2 = OB2 - BH2 = 52 - 42 = 9 OH = 3cm. B HS2: b) Kẽ OK  CD. Tứ giác OHIK là hình chữ nhật. OK = IH = 4 – 1 = 3cm Ta có OH = OK AB = CD (định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm). HS nêu ý kiến: Có thể thay câu chứng minh CD = AB bằng câu
4. GV: Từ bài toán trên em nào có thể đặt thêm tính độ dài dây CD. câu hỏi? Ví dụ: Từ I kẻ dây MN  OI. Hãy so sánh MN với AB. Câu hỏi củng cố: HS phát biểu các định lí đã học trong bài. Qua bài học hôm nay chúng ta cần ghi nhớ những kiến thức gì? Hãy nêu các kiến thức đó? 4. Hướng dẫn về nhà: (4’) -Học kĩ lí thuyết về các định lí và chứng minh lại các định lí này. -Làm các bài tập 13, 14, 15 trang 106 SGK. Hướng dẫn: Bài 13: Tương tự như bài tập củng cố định lí 1. C K D Bài 14: Ta tính được khoảng cách OH từ O đến AB bằng 15cm. O Gọi K là giao điểm của HO và CD. Do CD // AB nên OK  CD. Ta có OK = HK – OH = 22 – 15 = 7cm. Từ đó tính được CD = 48cm. A H B -Tìm hiểu xem đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất bao nhiêu điểm chung, ứng với số điểm chung đó hãy tìm mối liên hệ giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng đó với bán kính của đường tròn.