Giáo án môn Hình học Lớp 9 - Tiết 26: Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Nội dung text: Giáo án môn Hình học Lớp 9 - Tiết 26: Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

1. Ngày dạy: Tuần 13 Tiết 26 §5. CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: HS nắm được các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. 2. Kỹ năng: HS biết vẽ tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn, vẽ tiếp tuyến đi qua một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Biết vận dụng các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn vào các bài tập tính toán và chứng minh. 3. Thái độ: Rèn HS kĩ năng vẽ hình, khả năng quan sát hình vẽ, tính cẩn thận, chính xác trong chứng minh hình học, thấy được một số hình ảnh trong thực tế về tiếp tuyến của đường tròn. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1. Giáo viên: Nghiên cứu kĩ bài soạn, các dụng cụ: Thước thẳng, compa, bảng phụ vẽ sẵn các nội dung bài học. 2. Học sinh: Các dụng cụ: Thước thẳng, compa, bảng nhóm. III .TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1. Ổn định tổ chức:(1’) Kiểm tra nề nếp - điểm danh. 2. Kiểm tra bài cũ:(7’) Nội dung Trả lời HS1: HS1: a) Nêu các vị trí tương đối của a) đường thẳng và đường tròn, với Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Hệ thức giữa mỗi vị trí tương đối hãy nêu các d và R hệ thức liên hệ giữa d và R ? Đường thẳng và đường tròn cắt nhau d R b) Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn. Tính chất cơ bản của tiếp tuyến: Định lí trang 108 SGK. b) Thế nào là tiếp tuyến của HS2: B đường tròn ? tiếp tuyến của 6 c Ta có AB là tiếp tuyến của m đường tròn có tính chất gì ? đường tròn (O;6cm). A 10cm O HS2: Suy ra OB  AB. Giải bài tập 20 trang 110 SGK. Aùp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OAB ta có AB OA2 OB2 102 62 = 8cm HS lớp nhận xét bài làm của bạn, sửa chữa và ghi điểm. 3. Bài mới: Giới thiệu bài:(1’) Trong tiết học hôm trước, chúng ta đã biết về khái niệm tiếp tuyến của đường tròn. Làm thế nào để nhận biết tiếp tuyến của đường tròn, trong tiết học hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu vấn đề này. Các hoạt động: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động 1: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn (12’)
2. GV: Qua bài học hôm trước, chúng ta đã có cách HS: nào để nhận biết tiếp tuyến của đường tròn ? -Một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn GV treo bảng phụ 2 dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến khi đường thẳng và đường tròn chỉ có một của đường tròn. điểm chung. GV vẽ hình: Cho đường tròn (O), lấy một điểm C -Nếu d = R thì đường thẳng là tiếp tuyến của thuộc (O). Qua C vẽ đường thẳng a vuông góc với đường tròn. bán kính OC. Hỏi đường thẳng a có là tiếp tuyến của (O) hay không ? Vì sao ? HS: Vẽ hình theo hướng dẫn của GV. HD: Hãy dựa vào dấu hiệu nhận biết thứ hai. HS: Dựa vào gợi ý giải thích như sau: GV nhấn mạnh: Vậy nếu một đường thẳng đi qua Ta có OC  a, vậy OC là khoảng cách từ tâm một điểm của đường tròn và vuông góc với bán O đến đường thẳng a, kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp do đó OC = d. tuyến của đường tròn. Có O (O;R) OC = R. GV gọi HS phát biểu lại định lí. Gọi HS khác ghi Vậy d = R. Suy ra đường thẳng a là tiếp tuyến gt, kl của định lí. của đường tròn (O). HS phát biểu lại định lí, lên bảng ghi gt và kl định lí. GV cho HS làm ?1 : Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của HS: Đọc đề và vẽ hình. đường tròn (A ; AH). Giải: HS1: Khoảng cách từ A đến BC bằng bán kính của đường tròn nên BC là tiếp tuyến của đường tròn. HS2: BC  AH tại H, AH là bán kính của đường tròn nên BC là tiếp tuyến của đ.tròn. Hoạt động 2: Aùp dụng (10’) GV: Giới thiệu bài toán SGK và gọi HS đọc đề bài. HS đọc đề bài tập. GV vẽ hình tạm để hướng dẫn HS phân tích bài B toán. A O GV: Giả sử qua A ta đã dựng được tiếp tuyến AB M của đường tròn (O), (với B là tiếp điểm). Em có C nhận xét gì về tam giác ABO ? H: Tam giác ABO có AO là cạnh huyền, vậy làm HS: Tam giác ABO là tam giác vuông tại B thế nào để xác định điểm B ? (do OB  AB theo tính chất của tiếp tuyến) Đ: Trong tam giác vuông ABO trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền nên B phải cách trung điểm M của OA một khoảng OA bằng . 2 OA Đ: B nằm trên đường tròn (M ; ). HS nêu 2 H: Vậy điểm B nằm trên đường nào ? Từ đó hãy cách dựng như trang 111 SGK. nêu cách dựng tiếp tuyến AB. HS dựng hình vào vở. HS nêu cách chứng minh:
3. AO GV thao tác các bước dựng trên bảng (như hình 75 AOB có đường trung tuyến BM bằng SGK). 2 GV yêu cầu HS làm ?2 : Hãy chứng minh cách nên A·BO 90 dựng trên là đúng. AB  OB tại B GV giới thiệu bài toán trên có hai nghiệm hình. AB là tiếp tuyến của (O). Khẳng định với HS: Vậy ta đã biết cách dựng tiếp Chứng minh tương tự AC là tiếp tuyến của tuyến của một đường tròn qua một điểm nằm trên (O). đường tròn hoặc nằm ngoài đường tròn. Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố (10’) GV gọi HS nhắc lại các dấu hiệu nhận biết tiếp HS: Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của tuyến của đường tròn, cách vẽ tiếp tuyến của đường tròn: đường tròn. -Nếu d = R thì đường thẳng là tiếp GV giới thiệu bài tập 21 trang 111 SGK. -Một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn khi đường thẳng và đường tròn chỉ có một A điểm chung. 3 4 -Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của 5 B C đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến GV gọi HS đọc đề toán, vẽ hình theo hướng dẫn của đường tròn. của GV. HS đọc đề và vẽ hình theo hướng dẫn của GV. H: Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao? Đ: Tam giác ABC là tam giác vuông tại A theo định lí Pitago đảo, vì BC2 AB2 AC2 = GV cho HS hoạt động nhóm khoảng 3 phút. 25. HS hoạt động nhóm: Tam giác ABC có: AB2 AC2 32 42 52 , BC2 52 . Vậy AB2 AC2 BC2 Do đó B·AC 90 (định lí Pitago đảo) CA vuông góc với bán kính BA tại A nên CA là tiếp tuyến của đường tròn (B,BA). 3. Hướng dẫn về nhà: (4’) -Học thuộc: Định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. Rèn kĩ năng vẽ tiếp tuyến của đường tròn qua 1 điểm nằm bên ngoài đường tròn hoặc nằm trên đường tròn. -Làm các bài tập 22, 23,24 trang 111 SGK. HD: a) Gọi H là giao điểm của OC và AB. O · · CMR: OBC = OAC (c.g.c) suy ra OBC OAC 90 1 2 Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O). A H B b) Vận dụng hệ thức OA2 OH OC OC = 25cm. -Làm bài tập và học bài kĩ, tiết sau luyện tập. C