Giáo án ôn thi THPT Quốc gia môn Vật lý - Ca 8: Phương trình của con lắc lò xo - Năm học 2019-2020

Nội dung text: Giáo án ôn thi THPT Quốc gia môn Vật lý - Ca 8: Phương trình của con lắc lò xo - Năm học 2019-2020

1. GIÁO ÁN ÔN THI THPTQG 2019-2020 Ngày soạn: 22/09/2019 Ngày dạy: 25/09/2019 lớp 12A1 CA 8: PHƯƠNG TRÌNH CỦA CON LẮC LÒ XO I. MỤC TIÊU - Củng cố kiến thức về con lắc lò xo, về chu kì con lắc lò xo trong các trường hợp dao động, về phương trình của CLLX. - Rèn kĩ năng giải bài tập liên quan, bài tập tổng hợp II. NỘI DUNG PHẦN 1: TÓM TẮT KIẾN THỨC 1.Mô tả: Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng. k 2.Phương trình dao động: x = Acos(t + ); với:  = ; m * Chọn hệ quy chiếu :- Trục Ox - Gốc tọa độ tại VTCB - Chiều dương .- Gốc thời gian * Phương trình dao động có dạng : x Acos(t + φ) cm * Phương trình vận tốc : v -Asin(t + φ) cm/s * Phương trình gia tốc : a -2Acos(t + φ) cm/s2 1 – Tìm  * Đề cho : T, f, k, m, g, l0 2 t -  2πf , với T , N – Tổng số dao động trong thời gian Δt T N Nếu là con lắc lò xo : nằm ngang treo thẳng đứng k g mg  , (k : N/m ; m : kg)  , khi cho l 0 m l0 k g . 2 v a a v Đề cho x, v, a, A :  max max A2 x2 x A A 2 – Tìm A v * Đề cho : cho x ứng với v A = x 2 ( ) 2 .  - Nếu v 0 (buông nhẹ) A x vmax - Nếu v vmax x 0 A  amax CD * Đề cho : amax A * Đề cho : chiều dài quĩ đạo CD A = . 2 2 Fmax lmax lmin * Đề cho : lực Fmax kA. A = . * Đề cho : lmax và lmin của lò xo A = . k 2 2W 1 2 * Đề cho : W hoặc W hoặc W A = .Với W W đmax Wtmax . kA dmax tmax k 2 1
2. GIÁO ÁN ÔN THI THPTQG 2019-2020 * Đề cho : lCB,lmax hoặc lCB, lmim A = lmax – lCB hoặc A = lCB – lmin. 3 - Tìm (thường lấy – π 0 sinφ 0. – Trước khi tính φ cần xác định rõ φ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác PHẦN 2: NỘI DUNG BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng m = 100 g, được treo thẳng đứng vào một giá cố định. Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo giãn 2,5 cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách O một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc 403 cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10 m/s2. Phương trình dao động của vật nặng. 2π π A. x 4cos 20t cm. B. x 4cos 20t cm. 3 3 π 2π C. x 4cos 20t cm. D. x 4cos 20t cm. 3 3 Hướng dẫn giải: g 10 Ta có:  = = 20 rad/s. l 0,025 2 2 40 3 v 2 Biên độ dao động: A x2 0 2 4 cm 0 ω2 202 Pha ban đầu của dao động: x A cosφ 4cosφ 2 1 2π 2π cosφ cos φ v ωAsin φ 0 2 3 3 2π Vậy phương trình dao động của vật: x 4cos 20t cm. 3 Bài 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục Ox nằm ngang. Trong quá trình dao động, chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo là 90 cm và 80 cm. Gia tốc a (m/s 2) và li độ x (m) của con lắc tại cùng một thời điểm liên hệ với nhau qua hệ thức x = - 0,025a. Tại thời điểm t = 0,25 s vật ở li độ x = - 2,53 cm và đang chuyển động theo chiều dương, lấy 2 =10 phương trình dao động của con lắc là 5 5 A. x = 5 2 cos(2πt - ) (cm). B. x = 5cos(πt - ) (cm). 6 6 2
3. GIÁO ÁN ÔN THI THPTQG 2019-2020 4 4 C. x = 5cos(2πt - ) (cm). D. x = 5 2 cos(πt - ) (cm). 3 3 l l 90 80 Giải: A = max min = 5 (m); a = - 2x 2 2 a a 2 2   = = 210 = 2π (rad/s); T = = 1 (s). x 0,025a  2 T A 3 Thời điểm t = 0,25 s = vật ở li độ x = - 2,53 cm = - và đang chuyển động theo chiều dương nên (2π.0,25 + 4 2 7 7 2 ) =  = - = ; 6 6 2 3 2 2 4 x = 5cos(2πt + ) = 5cos(2πt + - 2π) = 5cos(2πt - ) (cm). Đáp án C. 3 3 3 Bài 3: Một lò xo nhẹ treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên là 30 cm. Treo vào đầu dưới lò xo một vật nhỏ thì thấy hệ cân bằng khi lò xo giãn 10 cm. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc 40 cm/s hướng xuống dưới thì thấy vật dao động điều hòa. Chọn gốc thời gian khi vật được truyền vận tốc, chiều dương hướng lên trên. Lấy g = 10 m/s 2. Phương trình dao động của vật là A. x = 22 cos10t (cm).B. x = 4cos10t (cm). C. x = 22 cos(10t - ) (cm).D. x = 4cos(10t + ) (cm). 2 2 g 10 Giải:  = = 10 (rad/s). l0 0,1 40 1 Bấm máy: MODE 2 SHIFT MODE 4; nhập i = SHIFT 2 3 =; hiễn thị 4  π. 10 2 Bài 4: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz. Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo thay đổi từ 16 cm đến 24 cm. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương cùng chiều giãn của lò xo, gốc thời gian lúc lò xo có chiều dài cực tiểu. Phương trình dao động của con lắc là A. x = 4cos(5 t + ) (cm).B. x = 4cos5 t (cm). C. x = 8cos(5 t - ) (cm).D. x = 8cos(5 t + ) (cm). 2 2 lmax lmin 24 16 Giải:  = 2 f = 2 .2,5 = 5 (rad/s); A = = 4 (cm). Khi t = 0 thì x0 = - A = - 4 cm và v0 = 0. 2 2 Bấm máy: MODE 2 SHIFT MODE 4; 0 0 nhập: - 4 - i (v0 = 0 nên khỏi nhập - i cũng được) = SHIFT 2 3 =; hiễn thị 4  π. 5 5 Bài 5: Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m. Vật dao động theo phương thẳng đứng với tần số góc  10π(rad/s). Trong quá trình dao động độ dài lò xo thay đổi từ 18cm đến 22cm. Chọn gố tọa độ tại VTCB. chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ dài nhỏ nhất. Phương trình dao động của vật là : A. x 2cos(10πt π)cm. B. x 2cos(0,4πt)cm. C. x 4cos(10πt π)cm. D. x 4cos(10πt + π)cm. l l HD :  10π(rad/s) và A max min 2cm. loại B 2 2 2cos t 0 : x 0 2cm, v 0 0 : 0 sin cos 0 chọn φ π x 2cos(10πt π)cm. 0 ; 3
4. GIÁO ÁN ÔN THI THPTQG 2019-2020 Bài 6: Vật m gắn vào đầu một lò xo nhẹ, dao động điều hòa với chu kỳ 1s. người ta kích thích dao động bằng cách kéo m khỏi vị trí cân bằng ngược chiều dương một đoạn 3cm rồi buông. Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời gian lúc buông vật, hãy viết phương trình dao động. Giải: Tính = 2 /T=2 /1= 2 (rad/s) a x(0) 3 t 0 : x 3; ; bấm -3, SHIFT 23 3  x 3cos(2 t )cm v(0) b 0  Bài 7: Vật nhỏ m =250g được treo vào đầu dưới một lò xo nhẹ, thẳng đứng k = 25N/m. Từ VTCB người ta kích thích dao động bằng cách truyền cho m một vận tốc 40cm/s theo phương của trục lò xo. Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời gian lúc m qua VTCB ngược chiều dương, hãy viết phương trình dao động. Giải: a x(0) 0 k  10rad / s ; x 4i ; bấm 4i, SHIFT 2 3 4  x 4cos(10t )cm v(0) m b 4 2 2  Bài 8: Một lò xo khối lượng không đáng kể có k = 200 N/m.Đầu trên giữ cố định đầu dưới treo vật nặng có m = 200g, vật dao động thẳng đứng có vận tốc cực đại 62,8 cm/s. viết PT dao động của vật. Hướng dẫn giải: Từ PT dđđh x = Acos t . Xác định A,  , ? K 200 * = 10 10 10 2 10 rad/s (trong đó m = 200g = 0,2 kg) m 0,2 vmax 62,8 * vmax= A => A = 2 (cm)  10 * Điều kiện ban đầu t = 0, x = 0, v > 0 0 = Acos Suy ra = /2 v = -Asin > 0 Suy ra = - /2 => x = 2cos(10 t - /2) (cm) Bài 9: Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m. Vật dao động theo phương thẳng đứng với tần số góc  = 10π(rad/s). Trong quá trình dao động độ dài lò xo thay đổi từ 18cm đến 22cm. Chọn gốC tọa độ tại VTCB. Chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ dài nhỏ nhất. Phương trình dao động của vật là : A. x = 2cos(10πt +π)cm. B. x = 2cos(0,4πt)cm. C. x = 4cos(10πt + π)cm. D. x = 4cos(10πt + π)cm. l l Hướng dẫn giải:  = 10π(rad/s) và A = max min = 2cm. loại B 2 2 2cos cos 0 t = 0 : x0 = -2cm, v0 = 0 : chọn φ = π x = 2cos(10πt + π)cm. Chọn :A 0 sin 0 ; Bài 10: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A = 5cm, chu kỳ T = 0,5s. Viết phương trình dao động của con lắc trong các trường hợp: a) t = 0 , vật qua VTCB theo chiều dương. b) t = 0 , vật cách VTCB 5cm, theo chiều dương. c) t = 0 , vật cách VTCB 2,5cm, đang chuyển động theo chiều dương. HD Giải: Phương trình dao động có dạng : x A.cos(.t ) . Phương trình vận tốc có dạng : v x' A..sin(.t ) . 2. 2. Vận tốc góc :  4 (Rad / s) . T 0,5 x A.cos 0 5.cos a) t = 0 ; 0 / 2 . Vậy x 5.cos(4. .t ) (cm). v0 A..sin v0 5.4. .sin  0 2 4
5. GIÁO ÁN ÔN THI THPTQG 2019-2020 x A.cos 5 5.cos b) t = 0 ; 0 0 . v0 A..sin v0 5.4. .sin  0 Vậy: x 5.cos(4. .t) (cm). x A.cos 2,5 5.cos c) t = 0 ; 0 (rad) . v0 A..sin v0 5.4. .sin  0 3 Vậy: x 5.cos(4. .t ) (cm). 3 Bài 11: Một vật có khối lượng m = 100g được treo vào đầu dưới của một lò xo có độ cứng k = 100(N/m). Đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố định. Ban đầu vật được giữ sao cho lò xo không bị biến dạng. Buông tay không vận tốc ban đầu cho vật dao động. Viết phương trình dao động của vật (dạng sin) . Lấy g = 10 (m/s2); 2 10 . k 100 HD Giải: Ta có tần số góc :  10. (Rad/s). m 0,1 m.g 0,1.10 Tại VTCB lò xo dãn ra một đoạn là : l 10 2 (m) 1cm A l 1cm . k 100 Phương trình dao động có dạng : x A.sin(.t ) Điều kiện ban đầu t = 0 , giữ lò xo sao cho nó không biến dạng tức x0 = - l . x l 1 A.sin Ta có :t = 0 ; 0 (rad) . Vậy : x sin(10. .t ) (cm). v0 A..cos  0 2 2 Bài 12: Trên mặt phẳng nằm ngang có hai con lắc lò xo. Các lò xo có cùng độ cứng k, cùng chiều dài tự nhiên là 32 cm. Các vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là m và 4m. Ban đầu, A và B được giữ vị trí sao cho lò xo gắn với A bị dãn 8 cm còn lò xo gắn với B bị nén 8 cm. Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên cùng một đường thẳng đi qua giá I cố định (hình vẽ). Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai vật có giá trị lần lượt là A. 64 cm và 48 cm.B. 80 cm và 48 cm. C. 64 cm và 55 cm. D. 80 cm và 55 cm. k k Giải: A = ; B =  A = 2B. m 4m Chọn trục tọa độ Ox như hình vẽ, ta có phương trình dao động của hai vật là 2 2 xA = 64 + 8cosAt = 64 + 8cos2Bt = 64 + 8(2cos Bt - 1) = 56 + 16cos Bt; 2 xB = 8cosBt. Khoảng cách giữa hai vật là L = y = xA – xB = 56 + 16cos Bt - 8cosBt 2 Đặt cosBt = x với – 1 x = cosBt 1, ta có y = 56 + 16x – 8x 2 b 8 1 Hàm số y = 56 + 16x – 8x có y = ymin khi x = - = 2a 2.16 4 1 2 1 2  ymin = 56 + 16.( ) – 8. = 55; ymax = 56 + 16.(- 1) – 8.(-1) = 80. Đáp án D. 4 4 5