Giáo án Toán 11 - Đại số và hình học cả năm

64 trang xuanha23 09/01/2023 2350

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo án Toán 11 - Đại số và hình học cả năm", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

giao_an_toan_11_dai_so_va_hinh_hoc_ca_nam.doc

Nội dung text: Giáo án Toán 11 - Đại số và hình học cả năm

Tiết 1. ÔN TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I. Mục tiêu. Qua bài học học sinh cần nắm được: 1/ Về kiến thức Củng cố khái niệm các giá trị lượng giác của 1 cung Nắm được các công thức lượng giác cơ bản, cung có liên quan đặc biệt . 2/ Về kỹ năng Biết vận dụng các công thức lgiác, bảng dấu để tính các gtlg còn lại. Biết tính gtlg của các cung hơn 900 nhờ vào gtrị đặc biệt và mối liên quan đặc biệt. 3/ Về tư duy, Về thái độ Nhớ, Hiểu, Vận dụng Cẩn thận, chính xác. Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái quát, tương tự. II) Trọng tâm: giá trị lượng giác của một cung bất kỳ, quan hệ giữa các giá trị lượng giác. III. Chuẩn bị. 1) Chuẩn bị của GV: ngoài Giáo án, SGK, STK, còn có phiếu học tập, 2) Chuẩn bị của HS: Ngoài Sách GK, thước, viết, còn có bảng phụ, phiếu trả lời và chuẩn bị kiến thức đã học các lớp dưới IV. Tiến trình bài học và các hoạt động. 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại công thức lượng giác Hoạt động của thầy và trò Nội dung I. Quan heä giöõa caùc giaù trò löôïng giaùc: 1. Coâng thöùc löôïng giaùc cô baûn: sin2 cos2 1 Hoạt động 1: cho 3 3 1 sin , , tính các 1 tan2 , k , k Z 5 2 cos2 2 giá trị lượng giác. 1 1 cot2 , k k Z 4 2 ▪ cos sin 5 3 tan .cot 1, k , k Z tan 2 4 4 2. Giaù trò löôïng giaùc cuûa caùc cung coù lieân quan ñaëc cot 3 bieät: a) Cung ñoái nhau: vaø - Hoạt động2: Giáo viên gọi học sinh b) Cung buø nhau: vaø ( - ) lên bảng vẽ hình minh hoạ và nêu giá trị lượng giác của các cung có c) Cung hôn keùm : vaø ( + ) liên quan đặc biệt trên. d) Cung phuï nhau: vaø : 2 Hoạt động 3: tính 11 31 0 Ví duï: Cho 0 . cos , tan ,sin 1380 2 4 6 a) Tính sin theo sin ▪ Hoïc sinh leân baûng döïa vaøo b) Tính cot theo cot giaù trò löôïng giaùc cuûa caùc 2 cung coù lieân quan ñaëc bieät Giaûi: ñeå laøm. a) sin sin b) cot tan 2
Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hoạt động 4: không dùng máy tính, hãy I. Công thức cộng: sin a b sin a cosb cos asin b tính cos 12 cos a b cos a cosb  sin asin b tan a tan b cos cos tan a b 12 12 1 tan a tan b 2 1 3 cos với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa 3 4 4 Hoạt động 5: Chứng minh rằng: 2 2 sin a b sin a b sin a sin b II. Công thức nhân đôi: ▪ Học sinh sử dụng công thức cộng làm sin 2a 2sin a cos a bài. cos 2a cos2 a sin2 a 2cos2 a 1 1 2sin2 a 2 tan a Hoạt động 6: Từ công thức nhân đôi hãy tan 2a 2 suy ra công thức của sin2 a,cos2 a, tan2 a ? 1 tan a 1 cos 2a cos2 a 1 2 Ví dụ: tính sin 2a nếu sin a cos a 5 1 cos 2a sin2 a Giải: 2 1 1 cos 2a sin a cos a tan2 a 5 1 cos 2a 1 sin2 a cos2 a 2sin a cos a 25 1 24 sin 2a 1 25 25 4. Củng cố và luyện tập: Câu 1: cos sin cos sin bằng: 6 3 3 6 1 a) 1 b) 0 c) – 1 d) 2 5 9 5 9 Câu 2: biểu thức cos sin cos sin bằng: 12 12 12 12 a) 2 sin cos c) 2cos c) 2sin d) 0
Tiết 2: PHÉP TỊNH TIẾN I. Mục tiêu: Qua T này tiết học này HS cần: 1. Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của phép tịnh tiến 2. Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về dựng hình là ảnh hoặc tạo ảnh của một hình qua ptt cho trướ, sử dụng biểu thức tọa độ để tìm tọa độ của điểm, viết phương trình của đường thẳng, phương trình của đường tròn. 3. Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác. Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán. II.Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, các bài tập , 2. HS: Ôn tập kiến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp. III. Tiến trình giờ dạy: 1. Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm. +Ôn tập kiến thức: Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau: + Nêu khái niệm phép tịnh tiến, các tính chất và biểu thức tọa độ của ptt. 2. Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐTP1. (Dựng hình) Bài tập 1. Cho tam giác ABC đều, G là trọng tâm. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo  véctơ AG HĐTP2: (Bài tập tọa Bài tập 2: độ) Trong mp Oxy cho điểm M(0;-2), đường GV nêu đề và ghi lên thẳng d có phương trình 3x – y – 3 = 0 và bảng, cho HS các nhóm đường tròn ©: x2 + y2 = 1. thảo luận tìm lời giải và a) Tìm tọa độ điểm M’ là ảnh điểm M qua ptt gọi HS đại diện lên bảng HS các nhóm thảo luận để theo vectơ v 2; 3 b)Viết phương trình bày kết quả của tìm lời giải. trình của đường thẳng d’ là ảnh của đường nhóm. HS đại diện trình bày lời thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ Gọi HS nhận xét, bổ sung giải trên bảng (có giải thích) (nếu cần). HS nhận xét, bổ sung và sửa v 2; 3 GV nhận xét, bổ sung và chữa ghi chép. c)Viết phương trình của đường tròn (C’) là nêu kết quả đúng (nếu HS ảnh của đường tròn © qua phép tịnh tiến theo không trình bày đúng kết HS trao đổi và rút ra kết quả vectơ v 2; 3 quả) Lời giải gợi ý: a)M’(x’;y’) là ảnh điểm M qua ptt theo vectơ v 2; 3 Ta có x’ = 0+2=2 y’=-2+(-3)=-5 Hướng dẫn câu c) b) Để vẽ 1 đường tròn ta cần d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh có được yếu tố nào? Để viết Phương trình tiến theo vectơ v 2; 3 đường tròn ta cần tìm gì? ta có d’//d hoặc d’ d. Sau khi có tâm và bán Do đó d’ có pt dạng : kính viết pt ntn? 3x – y + t = 0
Để tìm được tâm và bán Học sinh xác định tâm và Lấy điểm K(1;0) thuộc d, K’(x’;y’) là ảnh của kính của (C’) ta cần làm bán kính của (C). K qua ptt trên thì K’(3;-3) và K’ thuộc d’ nên gì? Từ đó tìm tâm và bán kính thay vào Phương trình ta được t = -12 (C’) suy ra Phương trình Vậy Phương trình d’ là: 3x – y – 12 = 0 . (C’). Củng cố: - Nhắc lại các kiến thức đã ôn tâp. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(–2; 1). Tìm tọa độ của điểm N sao cho M là ảnh của N qua phép tịnh tiến vector v = (–3; 2). A. (1; –1) B. (1; 3) C. (–1; –1) D. (–1; 1) Câu 2. Trong mp Oxy cho v (2;1) và điểm A(4;5). Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau đây qua phép tịnh tiến v : A. (1;6) B. (2;4) C. (4;7) D. (3;1). Câu 3. Cho ñöôøng thaúng (d): x - 2y = 3. Phöông trình ñöôøng thaúng (d’) laø aûnh cuûa (d) qua pheùp tònh tieán vectô v (5; 2) laø: a) x – 2y + 3 = 0 b) x – 2y – 10 = 0 c) 2x – y – 3 = 0 d) x – 2y – 12 = 0  Câu 4. Cho v 4;2 và đường thẳng ': 2x y 5 0 . Hỏi ' là ảnh của đường thẳng nào qua Tv : A/. : 2x y 13 0 . B/. : x 2y 9 0 . C/. : 2x y 15 0 . D/. : 2x y 15 0 . Câu 5. Cho hình bình hành ABCD, Khi đó : B T C B T C A. AD B. DA B T A B T C C. CD D. AB . Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x + 4y – 4 = 0. Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến vectơ v = (–2; 5) A. (x – 3)² + (y – 3)² = 4 B. (x – 3)² + (y + 7)² = 9 C. (x + 1)² + (y – 3)² = 4 D. (x + 1)² + (y + 7)² = 9
TIẾT 3. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I.Mục tiêu 1) Kiến thức Học sinh nắm chắc về các phương trình lượng giác CƠ BẢN – CÔNG THỨC NGHIỆM . 2) Kĩ năng - HS có kĩ năng giải các bài tập về một số phương trình lượng giác CƠ BẢN - áp giải một số dạng bài tập co liên quan 3) Thái độ HS có sự ham hiểu biết , đức tính cẩn thận , chính xác II. Trọng tâm: Học sinh nắm chắc về các phương trình lượng giác thường gặp . III. Chuẩn bị: 1)Thầy: SGK, SGV, SBT 2)Trò: Ôn lại các kiến thức về phương trình lượng giác thường gặp IV.Tiến trình bài học 1) Ổn định lớp 2) Kiểm tra miệng Nêu cách giải pt: sinx = a , cosx=a, tanx=a 3) Tiến trình bài học Hoạt động của GV và HS Nội dung Hoạt động1 :Giải phương trình Giải phương trình 2sinx - 3 = 0 1. 2sinx - 3 = 0 Nêu cách giải pt sinx = a sinx = 3 /2 x k2 3 sinx = sin 3 2 x k2 ,k Z 3 Hoạt động2 2. 3 tanx + 1 = 0 Giải phương trình tanx = -1/ 3 3 tanx + 1 = 0 Nêu cách giải pt tanx = a tanx = tan(- ) 6 Hoạt động 3 x = - /6 + k , k Z Giải phương trình 3. cosx = -1/ 2 = 3 2 cosx + 1 = 0 cosx = - cos = cos Nêu cách giải pt cosx = a 4 4 3 x= k2 ,k Z Hoạt động 4 4 Giải phương trình 4. 3cotx + 1 = 0 3cotx + 1 = 0 cotx = - 1/3 Nêu cách giải pt cotx = a x = arccot(-1/3) + k , k ¢ Hoạt động của GV và HS Nội dung Hoạt động 5 :Giải phương trình Giải phương trình x 1 x 1 cos = - 1. cos = - 2 2 2 2 Nêu cách giải pt cosx = a x 2 cos = - cos = cos 2 3 3
x 2 = + k2 ( k ¢ ) là nghiệm 2 3 Hoạt động 6: Giải phương trình 3 3 sin 3x = 2. sin 3x = 2 2 Nêu cách giải pt sinx = a x k2 3 sin3x = sin (k ¢ ) 3 2 Hoạt động 7 Giải phương trình x k2 cos7x = 0 3 3. cos7x = 0 7x = + k 2 x = + k (k ¢ ) là nghiệm 14 7 Hoạt động 4 Giải phương trình 2 2 4. cos( x - ) = cos( x - ) = 3 2 3 2 cos( x - ) = cos 3 4 7 x k2 Hoạt động 5 Giải phương trình 12 (k ¢ ) là nghiệm 3 Sin(2x + 5) = x k2 2 12 3 5. sin(2x + 5) = ( pt vô nghiệm) 2 4) Câu hỏi và bài tập củng cố: - Câu hỏi 1: Công thức tìm nghiệm pt lượng giác cơ bản theo sin, cos, tan và cot * Đáp án câu hỏi 1: SGK BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Phương trình lượng giác .tan x 3 có nghiệm là : A. x k B. x k2 C. x k D. x k 3 3 6 3 x 3 Câu 2: Giải phương trình lượng giác : cos có nghiệm là 2 2 5 5 5 5 A. x k2 B. x k2 C. x k4 D. x k4 3 6 6 3 2x Câu 3: Phương trình : sin 0 có nhghiệm là : 3 3 5 k3 k3 A. x B. x k C. x k D. x 2 2 3 2 2 Câu 4: Giải phương trình : tan2 x 3 có nghiệm là : A. x = k B. x k C. vô nghiệmD. x k 3 6 6 1 Câu 5: Phương trình lượng giác: cot x có nghiệm là: 3 A. x k B. x k C. x k2 D.Vô nghiệm 6 3 3
Tiết 4. BÀI TẬP KHÁI NIỆM PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU I. MỤC TIÊU Qua bài học HS cần: 1. Về kiến thức: - Củng cố cho học sinh kiến thức về các phép biến hình như phép tịnh tiến, phép quay - Tính chất chung của các phép dời hình. 2. Về kỹ năng: - Dùng phép biến hình để chứng minh một số tính chất hình học, dựng hình 3. Về tư duy và thái độ: - Về tư duy: Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. - Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. II. CHẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV: Phiếu học tập, giáo án, các dụng cụ học tập. HS: Chuẩn bị bài tập phép đối xứng tâm và phép quay của SGK và SBT, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần). III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp và kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Các phép biến hình đã học có tính chất chung nào ? 3. Bài mới: +Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1:(Bài tập về chứng minh một đẳng thức bằng cách sử dụng kiến thức HS thảo luận theo nhóm để tìm phép dời hình) lời giải. Bài tập 1: GV nêu đề và ghi lên bảng. Cử đại diện lên bảng trình bày lời Chứng minh rằng nếu phép dời hình Cho HS thảo luận theo giải. biến 3 điểm O, A, B lần lượt thành 3 nhóm để tìm lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa điểm O’, A’, B’ thì ta có: GV gọi HS đại diện lên ghi chép. B T    A C D bảng trình bày lời giải. HS trao đổi để rút ra kết quả: với t là một số tùy ý. Gọi HS nhận xét, bổ sung Vì O’A’=OA, O’B’=OB, (nếu cần) 2 B T C A’B’=AB và AB =AD nên ta có: GV nhận xét, nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐ2: Bài tập 2: HĐTP1: Cho hình vuông ABCD tâm O, M là GV nêu đề và ghi lên bảng. trung điẻm của AB, N là trung điểm Cho HS các nhóm thảo luận HS thảo luận theo nhóm để tìm của OA. Tìm ảnh của tam giác AMN để tìm lời giải. lời giải và cử đại diện lên bảng qua phép quay tâm O góc quay 900. Gọi HS đại diện nhóm lên trình bày lời giải. bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa Gọi HS nhận xét, bổ sung ghi chép. (nếu cần) HS trao đổi để rút ra kết quả: GV nhận xét, bổ sung và Phép quay tâm O góc quay 900 nêu lời giải đúng (nếu HS biến A thành D, biến M thành M’ không trình bày đúng lời là trung điểm của AD, biến N giải) thành N’ là trung điểm của OD. Do đó nó biến tam giác AMN HĐTP2: thành tam giác DM’N’.
GV nêu đề và ghi lên bảng, Bài tập 3: cho HS các nhóm thảo luận Trong mp Oxy cho đường thẳng d có tìm lời giải và gọi HS đại HS các nhóm thảo luận để tìm lời phương trình 3x – y – 3 = 0. Viết diện lên bảng trình bày kết giải. phương trình của đường thẳng d’ là quả của nhóm. HS đại diện trình bày lời giải trên ảnh của đường thẳng d qua phéo dời Gọi HS nhận xét, bổ sung bảng (có giải thích) hình có được bằng cách thực hiện liên (nếu cần). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa tiếp phép quay tâm O góc quay 90 và GV nhận xét, bổ sung và ghi chép. phép tịnh tiến theo vectơ v=(1,3) nêu kết quả đúng (nếu HS không trình bày đúng kết HS trao đổi và rút ra kết quả quả) HĐTP3: HS các nhóm thảo luận để tìm lời Bài tập 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho GV nêu đề và ghi lên bảng, giải. v 2;5 và đường tròn cho HS các nhóm thảo luận HS đại diện trình bày lời giải trên 2 2 tìm lời giải và gọi HS đại bảng (có giải thích) C : x 2 y 1 25. Gọi C ' diện lên bảng trình bày kết HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa là ảnh của C qua phép tịnh tiến T , quả của nhóm. ghi chép. v Gọi HS nhận xét, bổ sung C '' là ảnh của C ' qua phép quay (nếu cần). HS trao đổi và rút ra kết quả Q o . Viết phương trình C '' . GV nhận xét, bổ sung và O,90 nêu kết quả đúng (nếu HS không trình bày đúng kết quả) HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: -Nêu lại định nghĩa các phép dời hình và tính chất của nó. *Áp dụng: Giải bài tập sau: *Hướng dãn học ở nhà: -Xem lại các bài tập đã giải. - Ôn tập lại và ghi nhớ các định nghĩa của phép dời hình
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP TIẾT 5 I.Mục tiêu: Qua chủ đề này HS cần: 1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của phương trình lượng giác và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về phương trình lượng giác trong chương trình nâng cao chưa được đề cập trong chương trình chuẩn. 2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về phương trình lượng giác. Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao. 3)Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác. Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán. II.Chuẩn bị củaGV và HS: -GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập, -HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp. *Tiến trình giờ dạy: -Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. -Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm. +Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1( ): (Bài tập về phương Bài tập 1: Giải các phương trình sau: trình bậc hai đối với một hàm a) 2cos2x-3cosx+1=0; số lượng giác) HS suy nghĩ và trả lời b)sin2x+sinx+1=0; GV để giải một phương trình c) 3 tan2 x 1 3 t anx+1=0. bậc hai đối với một hàm số lượng giác ta tiến hành như HS chú ý theo dõi. thế nào? GV nhắc lại các bước giải. HS thảo luận theo nhóm để GV nêu đề bài tập 1, phân tìm lời giải và cử đại diện báo công nhiệm vụ cho các nhóm, cáo. cho các nhóm thảo luận để HS nhận xét, bổ sung và sửa tìm lời giải. chữa, ghi chép. GV gọi HS đại diện các nhóm HS trao đổi và cho kết quả: trình bày lời giải. a)x=k2 ;x= k2 . Gọi HS nhận xét, bổ sung 3 (nếu cần) GV nêu lời giải đúng b)x= k2 ; 2 c) x k , x k . 4 6 HĐ2 ( ): (Bài tập về phương Bài tập 2: Giải các phương trình sau: trình bậc nhất đối với sinx và a)3cosx + 4sinx= -5; cosx) b)2sin2x – 2cos2x = 2 ; Phương trình bậc nhất đối với HS suy nghĩ và trả lời c)5sin2x – 6cos2x = 13. sinx và cosx có dạng như thế nào? -Nêu cách giải phương trình HS nêu cách giải đối với bậc nhất đối với sinx và cosx. phương trình bậc nhất đối với GV nêu đề bài tập 2 và yêu sinx và cosx cầu HS thảo luận tìm lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung HS thảo luận theo nhóm và cử (nếu cần) đại diện báo cáo. HS nhận xét, bổ sung và sửa GV nêu lời giải đúng chữa ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả: 3 4 a) (2k 1) ,víi cos = vµ sin = 5 5 5 13 b)x k ,x ; 24 24 c)V« nghiÖm. *Củng cố ( ): Củng cố lại các phương pháp giải các dạng toán. *Hướng dẫn học ở nhà( ): -Xem lại các bài tập đã giải. -Làm thêm các bài tập sau: Bài tập 1: a)tan(2x+1)tan(5x-1)=1; b)cotx + cot(x + )=1. 3 Bài tập 2: a)2cos2x + 2 sin4x = 0; b)2cot2x + 3cotx +1 =0.
TIẾT 6. LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I.Mục tiêu 1) Kiến thức Học sinh nắm chắc về các phương trình lượng giác thường gặp . 2) Kĩ năng - HS có kĩ năng giải các bài tập về một số phương trình lượng giác thườnggặp - áp giải một số dạng bài tập co liên quan 3) Thái độ HS có sự ham hiểu biết , đức tính cẩn thận , chính xác II. Trọng tâm Học sinh nắm chắc về các phương trình lượng giác thường gặp . III. Chuẩn bị: 1)Thầy: SGK, SGV, SBT 2)Trò: Ôn lại các kiến thức về phương trình lượng giác thường gặp IV. Tiến trình: 1) Ổn định lớp(1 phút) 2) Kiểm tra miệng (5 phút) Nêu các công thức cộng ( 8 đ) sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa sin(a-b)=sina.cosb-sinb.cosa cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb 3) Bài mới Hoạt động của GV và HS Nội dung Họat động 1: Gỉai phương trình sau: GV: Cho học sinh nhận dạng pt, a=?, b=?, c=? 1. sinx - 3 cosx = 1. HS: Trả lời GV: Cho hs giải tại chổ, gọi một hs lên bảng 2 giải 3 1 .sin(x+ ) = 2 (1) HS: Lên bảng trình bày GV: Đánh giá và chỉnh sửa. 1 3 với cos = , sin = - . 2 2 Từ đó lấy = 3 5 x k2 2 12 (1) sin(x ) 3 2 11 x k2 ,(k Z) 12 2. 2cos2x – sin2x = 1 -sin2x+2cos2x=1 Hoạt động 2: Giải pt 1 2 Cho Hs giải GV nhận xét, sửa sai và cho 5 sin 2x =1(vớicos = ,sin = ) 5 5 điểm 3. 2sin2x -5sinx.cosx – cos2x = -2 Hoạt động 3 Ta nhaän thaáy cosx = 0 coù khoâng phaûi laø GV yêu cầu HS xét xem cosx = 0 có phải là nghieäm cuûa phöông trình . nghiệm của phương trình không ? Neân cosx 0 thì ta coù theå chia 2 veá cuûa + Nếu cosx 0 thì ta có thể chia 2 vế của phöông trình cho cos2x ta ñöôïc phương trình cho cos2x để đưa phương trình 2 2 tan2 x 5tan x 1 đã cho về thành phương trình bậc hai đối với cos2 x tanx. 2 tan2 x 5tan x 1 2(1 tan2 x)
1 4 tan2 x 5tan x 1 0 2 = ? cos x Gv yêu cầu HS giải bài tập. tan x 1 x k 4 GV yêu cầu học sinh lên bảng giải cả lớp 1 k ¢ tan x 1 quan sát và nêu nhận xét. 4 x arctan k 4 Bài tập 4 -Đa ra bài tập 4 , yêu cầu học sinh đọc đề , nêu Giải phương trình 2sinx(3+sinx )+2cosx(cosx-1) hớng giải =0 -Thực hiện theo yêu cầu của gv 6sinx -2cosx =-2 -Tóm tắt lại hớng giải , yêu cầu học sinh thực 3sinx –cosx =-1 hiện 32 ( 1) 2 sin(x+ )=-1 -Thực hiện yêu cầu của gv 1 -Nhận xét, chữa bài trên bảng ? sin(x+ )=- -Quan sát , rút ra nhận xét 10 -Nhận xét, chữa bài của học sinh , củng cố kiến 1 thức x ar sin( ) k2 10 -Nghe, ghi , chữa bài tập , củng cố kiến thức 1 x arcsin( ) k2 10 1 x arcsin( ) k2 10 1 x arcsin( ) k2 ,k Z 10 3 1 Với cos ;sin 10 10 4) Câu hỏi, bài tập củng cố: - Câu hỏi 1: Công thức tìm nghiệm pt lượng giác cơ bản theo sin, cos, tan và cot. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Giải phương trình 3 sin 2x cos 2x 1 0 x k x k x 2k x k A. k ¢ B. 2 k ¢ C. 2 k ¢ D. 2 k ¢ x k x 2k x 2k x k 3 3 3 3 Câu 2. Nghiêm của pt 3.cos2x = – 8.cosx – 5 là: A. x k B. x k 2 C. x k 2 D. x k2 2 Câu 3: Nghiệm của phương trình 2cos2 x sin x 1 0 (với k ¢ ) là A. x k2 B. x k2 C. x k D. x k2 2 2 Câu 4: Phương trình sin x cos x 2 sin 5x (với k ¢ ) có nghiệm là: π π π π A. k , k B. k , k C. k , k D. k , k 16 2 8 3 4 2 6 3 12 2 24 3 18 2 9 3 Bài 5. Giải phương trình cos2x cos x 1 0 2 2 A. x k2 ,x k B. x k ,x k2 2 3 2 3 2 7 2 C. x k3 ,x k D. x k ,x k2 2 3 2 2 3
Tiết 7 . PHÉP VỊ TỰ I. Mục tiêu: Qua chủ đề này HS cần: 1. Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn và vận dụng được định nghĩa phép vị tự để vẽ hình, vận dụng được các tính chất để giải bài tập 2. Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về phép vị tự: Vẽ hình, tìm tọa độ của điểm, tìm tâm vị tự của hai đường tròn. 3. Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác. Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán. II.Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập, 2. HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp. III. Tiến trình giờ dạy: -Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. -Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm. 1. Ôn tập kiến thức: Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau: + Nêu khái niệm phép đồng dạng, phép vị tự, +Nêu các tính chất của các phép đồng dạng, 2. Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: Bài tập1: HĐTP1: (Bài tập về phép HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải Trong mp Oxy cho đường thẳng d vị tự) và cử đại diện lên bảng trình bày kết có phương trình 3x + 2y – 6 = 0. GV nêu đề và ghi lên bảng, quả của nhóm (có giải thích). Hãy viết phương trình của đường cho HS các nhóm thảo luận HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi thẳng d’ là ảnh của d qua phép vị để tìm lời giải. chép tự tâm O tỉ số k = -2 Gọi HS đại diện trình bày HS trao đổi để rút ra kết quả: lời giải. Qua phép vị tự đường thẳng d’ song Gọi HS nhận xét, bổ sung song hoặc trùng với d nên phương (nếu cần) trình của nó có dạng 3x+2y+c =0 GV nhận xét và nêu kết quả Lấy M(0;3) thuộc d. Gọi M’(x’,y’) là đúng (nếu HS không trình ảnh của M qua phép vị tự tâm O, tỉ số bày đúng kết quả) k = -2. Ta có:   OM (0,3),OM ' 2OM x ' 0 y ' 2.3 6 Do M’ thuộc d’ nên ta có: 2(-6) +c = 0. Do đó c = 12 Vậy phương trình của đường thẳng d’ là: 3x + 2y + 12 = 0. Bài tập 2: HĐTP2: (Bài tập áp dụng Trong mp Oxy cho đường thẳng d về phép vị tự) HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải có phương trình 2x + y – 4 = 0. GV nêu đề và ghi lên bảng, vàcử đại diện lên bảng trình bày kết a)Hãy viết phương trình của cho HS các nhóm thảo luận quả của nhóm mình (có giải thích) đường thẳng d1 làảnh của d qua để tìm lời giải và gọi HS đại HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi phép vị tự tâm O tỉ số k = 3. diện lên bảng trình bày kết chép. b)hãy viết phương trình của quả của nhóm. HS trao đổi để rút ra kết quả đường thẳng d2 là ảnh của d qua Gọi HS nhận xét, bổ sung phép vị tự tâm I(-1; 2) tỉsố k = -2. (nếu cần)
GV nhận xét và nêu kết quả đúng (nếu HS không trình bày đúng kết quả) HĐ2 (Bài tập về ứng Bài tập 3: dụng phép vị tự vào việc Cho đường tròn (O;R), B,C cố tìm quỹ tích) HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải định trên (O), A là một điểm thay GV nêu đề và ghi lên bảng và cử đại diện lên bảng trình bày lời đổi trên (O). và cho HS các nhóm thảo giải của nhóm (có giải thích). a) Tìm quỹ tích trọng tâm tam luận để tìm lời giải và gọi HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi giác ABC. đại diện nhóm lên bảng chép. b) Tìm quỹ tích trực tâm H của trình bày kết quả của nhóm. tam giác ABC. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu kết quả đúng (nếu HS không trình bày dúng kết quả) 3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: -Nêu lại phương pháp giải bài toán sử dụng phép vị ự. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Caâu 1:Cho tam giaùc ABC troïng taâm G,M laø trung ñieåm BC.Trong caùc meänh ñeà sau ñaây, meänh ñeà naøo sai a)Pheùp vò töï taâm G tæ soá k = -2 bieán ñieåm A thaønh ñieåm M. b)Pheùp vò töï taâm G tæ soá k = -2 bieán ñieåm M thaønh ñieåm A. 3 c)Pheùp vò töï taâm A tæ soá k = bieán ñieåm G thaønh ñieåm M. 2 1 d)Pheùp vò töï taâm M tæ soá k = bieán ñieåm A thaønh ñieåm G. 3 Câu 2 : Cho tg ABC, G là trọng tâm , gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Khi đó phép vị tự biến tg A’B’C’ thành tgABC là. A. V(G,-2) B. V(G, -1/2) C. V(G, 2) D. V(G,1/2) 2 Câu 3: Nếu A’(-3;10) là ảnh của A qua phép vị tự tâm I(1;4) tỉ số k= /3 thì tọa độ của A là 5 A. (-5;13) B. (7;-5) C. (- /3;8) D. (3;1) 4: Trong mp Oxy cho đường thẳng d:x+y-2=0. Hỏi qua phép V(O, 2) biến d thành đt nào trong các đt sau: A.2x+2y-4=0 B.x+y+4=0 C.x+y-4=0 D.2x+2y=0
Tiết 8. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I.Mục tiêu: a. Kiến thức: Giúp học sinh nắm: - Phát biểu được các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. - Viết được biểu thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp và số các tổ hợp k - Viết được biểu thức biểu diễn hai tính chất cơ bản của Cn b. Kĩ năng: - Vận dụng kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải các bài toán liên quan. c. Thái độ: - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. II. Trọng tâm: - Viết được biểu thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp và số các tổ hợp k - Viết được biểu thức biểu diễn hai tính chất cơ bản của Cn III. Chuẩn bị: 1)Thầy: SGK, SGV, SBT 2)Trò: công thức tính hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp IV. Tiến trình: 1) Ổn định lớp: (1 phút) 2) Kiểm tra miệng: (5 phút) Hãy trình bày khái niệm và công thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp? 3) Tiến trình bài học: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học Hoạt động 1: Ôân lại lý thuyết A. Lý thuyết: GV: Hệ thống lại kiến thức B. Bài tập: Bài 1: Có bao nhiêu cách xếp bốn bạn A, B, C, D vào bốn chiếc ghế kê thành hàng ngang? Giải Mỗi cách xếp cho ta một hoán vị của bốn bạn và ngược lại. Vậy số cách xếp là P4=4!=24 (cách) Bài 2: Có bao nhiêu số nguyên dương gồm 5 chữ số Hoạt động 2: Giải bài tập khác không và khác nhau (đôi một) ? GV: Yêu cầu HS giải bài 1 9! Giải A5 9.8.7.6.5 15120 (số) HS: Giải 9 4! GV: HD (nếu cần) nêu định nghĩa, công thức Bài 3: Cần phân công ba bạn từ 1 tổ có 10 bạn để trực hoán vị nhật. Hỏi có bao nhiêu cách phân công khác nhau? Giải GV: Yêu cầu HS giải bài 2 Kết quả của sự phân công là một nhóm gồm ba bạn, HS: Giải tức là một tổ hợp chập 3 của 10 bạn. Vậy số cách phân GV: HD (nếu cần) nêu định nghĩa, công thức công là: chỉnh hợp 10! C3 120 (cách) 10 3!(10 3)! GV: Yêu cầu HS giải bài 3 HS: Giải GV: HD (nếu cần) nêu định nghĩa, công thức tổ hợp Hđ2 Hoạt động của gv và HS Nội dung kiến thức Hoạt động 1: Bài tập 1 Có bao nhiêu cách để xếp 5 hs - Đưa ra bài tập số 1, yêu cầu học sinh đọc kỹ đề bài, suy nam và 5 học sinh nữ vào 10 chiếc ghế nghĩ, nêu hướng giải. được kê thành một hàng sao cho hs nam - Rõ yêu cầu của gv, suy nghĩ , thực hiện . và nữ ngồi xen kẽ. Giải Đánh số các ghế từ 1 đến 10 - Tóm tắt lại hướng giải, yêu cầu học sinh thực hiện.
TH1 : Hs nam ngồi vào các ghế lẻ : có 5! - Nắm được hướng giải, làm bài tập theo hướng dẫn . Cách HS nữ ngồi vào ghế chẵn : có 5! Cách - Nhận xét kết quả bài toán ? Vậy có 5!.5! cách - Quan sát bài toán, rút ra nhận xét. TH 2 : HS nữ ngồi vào các ghế lẻ : có 5! Cách - Nghe, ghi, chữa bài tập HS Nam ngồi vào ghế chẵn : có 5! Cách Vậy có 5!.5! cách - Nhận xét, chữa bài tập cho hs Vậy số cách xếp chỗ ngồi là 5!.5!+5!.5!= Hoạt động Bài tập 2 Có bao nhiêu cách chọn 5 bóng - Đưa ra bài tập 2, yêu cầu học sinh nghiên cứu đề, suy đèn từ 9 bóng đèn mầu khác nhau để lắp nghĩ, nêu hướng giải. vào 1 dãy gồm 5 vị chí khác nhau. - Thực hiện theo yêu cầu của gv, nêu hướng giải . Giải Mỗi cách lắp bóng đèn là một chỉnh hợp - Tóm tắt hướng giải, yêu cầu học sinh thực hiện. chập 5 của 9. - Rõ yêu cầu, thực hiện giải bài tập theo hướng đã định Vậy số cách lắp bóng là : 9! A 5 = =15120 - Nhận xét, chữa bài tập cho hs. 9 (9 5)! - Nhận nhiệm vụ, giải bài tập theo yêu cầu. 4) Câu hỏi, bài tập củng cố: Cho HS trình bày định nghĩa, định lí: hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. 5) Hớng dẫn học sinh tự học BT TN Câu 1: Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau? A. 34560 B. 17280 C. 120960 D. 744 Câu 2: Lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con. Số cách lấy là: A. 104 B. 450 C. 1326 D. 2652 Câu 3: Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn học sinh sao cho có đúng 3 học sinh nữ. A. 110790 B. 119700 C. 117900 D. 110970 Câu 4: Trong không gian cho 10 điểm phân biệt trong đó không có bốn điểm nào đồng phẳng. Từ các điểm trên ta lập được bao nhiêu vectơ khác nhau, không kể vectơ-không? A. 20 B. 60 C. 100 D. 90 Câu 5: Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người làm tổ trưởng, tổ phó, thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. A. 1230 B. 12! C. 220 D. 1320
TIẾT 9 PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG I.Mục tiêu: Qua chủ đề này HS cần: 1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về phép dời hình và phép đồng dạng trong chương trình nâng cao chưa được đề cập trong chương trình chuẩn. 2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về phép dời hình và phép đồng dạng. Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao. 3)Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác. Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán. II.Chuẩn bị củaGV và HS: -GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập, -HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp. III.Tiến trình giờ dạy: -Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. -Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm. +Ôn tập kiến thức: Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau: + Nêu khái niệm phép đồng dạng, phép vị tự, +Nêu các tính chất của các phép đồng dạng, +Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: Bài tập1: HĐTP1: (Bài tập về phép vị HS các nhóm thảo luận để tìm lời Trong mp Oxy cho đường thẳng d có tự) giải và cử đại diện lên bảng trình phương trình 3x + 2y – 6 = 0. Hãy GV nêu đề và ghi lên bảng, bày kết quả của nhóm (có giải viết phương trình của đường thẳng d’ cho HS các nhóm thảo luận thích). là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ để tìm lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa số k = -2 Gọi HS đại diện trình bày ghi chép lời giải. HS trao đổi để rút ra kết quả: Gọi HS nhận xét, bổ sung Qua phép vị tự đường thẳng d’ (nếu cần) song song hoặc trùng với d nên GV nhận xét và nêu kết quả phương trình của nó có dạng đúng (nếu HS không trình 3x+2y+c =0 bày đúng kết quả) Lấy M(0;3) thuộc d. Gọi M’(x’,y’) là ảnh của M qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = -2. Ta có:  OM (0,3),OM ' 2OM x ' 0 y ' 2.3 6 Do M’ thuộc d’ nên ta có: 2(-6) +c = 0. Do đó c = 12 Vậy phương trình của đường thẳng d’ là: 3x + 2y + 12 = 0. HĐTP2: (Bài tập áp dụng về phép vị tự) HS các nhóm thảo luận để tìm lời GV nêu đề và ghi lên bảng, giải vàcử đại diện lên bảng trình Bài tập 2: cho HS các nhóm thảo luận bày kết quả của nhóm mình (có Trong mp Oxy cho đường thẳng d có để tìm lời giải và gọi HS đại giải thích) phương trình 2x + y – 4 = 0.
diện lên bảng trình bày kết HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa a)Hãy viết phương trình của đường quả của nhóm. ghi chép. thẳng d1 làảnh của d qua phép vị tự Gọi HS nhận xét, bổ sung HS trao đổi để rút ra kết quả tâm O tỉ số k = 3. (nếu cần) b)hãy viết phương trình của đường GV nhận xét và nêu kết quả thẳng d2 là ảnh của d qua phép vị tự đúng (nếu HS không trình tâm I(-1; 2) tỉ số k = -2. bày đúng kết quả) HĐ2: Bài tập 3: HĐTP1: (Bài tập về phép HS các nhóm thảo luận để tìm lời Trong mp Oxy cho đường thẳng d có đồng dạng) giải và cử đại diện lên bảng trình phương trình x + y -2 = 0. Viết GV nêu đề và ghi lên bảng bày lời giải của nhóm (có giải phương trình đường thẳng d’ là ảnh và cho HS các nhóm thảo thích). của d qua phép đồng dạng có được luận để tìm lời giải và gọi HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị đại diện nhóm lên bảng ghi chép. 1 tự tâm I(-1;-1) tỉ số k và phép trình bày kết quả của nhóm. HS trao đổi để rút ra kết quả: 2 Gọi HS nhận xét, bổ sung Gọi d1 là ảnh của d qua phép vị tự quay tâm O góc quay -450. (nếu cần) 1 tâm I(-1;-1) tỉ số k . Vì d1 song GV nhận xét, bổ sung và 2 nêu kết quả đúng (nếu HS song hoặc trùng với d nên phương không trình bày dúng kết trình của nó có dạng: x + y +c = quả) 0 Lấy M(1;1) thuộc đường thẳng d= thì ảnh của nó qua phép vị tự nói trên là O thuộc d1. Vậy phương trình của d1 là: x+y=0. Ảnh của d1 qua phép quay tâm O góc quay -450 là đường thẳng Oy có phương trình: x = 0. HĐTP2: (Bài tập áp dụng) Bài tập 4: GV nêu đề bài tập và ghi lên HS thảo luận theo nhóm để rút ra Trong mp Oxy cho đường tròn (C) có bảng, cho HS các nhóm kết quả và cử đại diện lên bảng phương trình (x-1)2 +(y-2)2 = 4. Hãy thảo luận để tìm lời giải và trình bày lời giải (có giải thích) viết phương trình đường tròn (C’) là gọi HS đại diện nhóm lên HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ảnh của (C) qua phép đồng dạng có bảng trình bày lời giải. ghi chép. được bằng cách thực hiện liên tiếp GV gọi HS nhận xét, bổ HS trao đổi để rút ra kết quả: phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 và phép sung (nếu cần) tịnh tiến theo vec tơ v=(3,-5) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải ) HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: -Nêu lại định nghĩa các phép dời hình, phép đồng dạng và tính chất của nó. *Hướng dãn học ở nhà: -Xem lại các bài tập đã giải trong tiết TCH1 và TCH2. - Ôn tập lại và ghi nhớ các định nghĩa của phép dời hình và phép đồng dạng.
Tiết 10 : CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIUTƠN I.Chuẩn kiến thức kỹ năng 1.Kiến thức - Nhằm củng cố, khắc sâu các kiến thức về tổ hợp và công thức nhị thức Niutơn. 2.Kĩ năng. - Biết làm các dạng bài tập liên quan đến tổ hợp và khai triển nhị thức. - Đặc biệt là một số bài tập có liên quan đến thực tế . 3. Tư duy_ Thái độ - Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tiễn. - Cẩn thận chính xác trong việc làm và trình bày lời giải. II . Chuẩn bị phơng tiện dạy học. 1)Thầy: SGK, SGV, SBT 2)Trò: Nắm chắc các công thức tính tổ hợp , chỉnh hợp , hoán vị. - Các kiến thức về công thức nhị thức. III.Gợi ý phơng pháp dạy học -Sử dụng phơng pháp tổng hợp IV.Tiến trình bài học A.Các Hoạt động - Hoạt động 1 : Ôn tập lí thuyết . - Hoạt động 2 : Ôn tập và làm các dạng bài tập về tổ hợp và xác suất. B. Phần thể hiện trên lớp . 1.ổn định lớp. 2.Bài mới HĐ2: (Bài tập áp Bài tập3: dụng) Tìm số hạng thứ 5 trong khai 10 HĐTP1: (Bài tập về 2 tìm số hạng thứ k HS các nhóm xem đề và thảo triễn x , mà trong khai x trong khai triển nhị luận tìm lời giải. triễn đó số mũ của x giảm dần. thức) HS đại diện các nhóm lên bảng GV nêu đề và ghi lên trình bày lời giải (có giải thích) bảng và cho HS các HS nhận xét, bổ sung và sửa nhóm thỏa luận tìm lời chữa ghi chép. giải, gọi HS đại diện HS trao đổi và rút ra kết quả: nhóm có kết quả nhanh Số hạng thứ k + 1 trong khai nhất lên bảng trình bày triễn là: lời giải. k k 10 k 2 Gọi HS nhận xét, bổ tk 1 C10 x x sung (nếu cần). 4 GV nêu lời giải chính 4 10 4 2 2 t5 C10 x 3360x xác (nếu HS không x trình bày đúng lời giải ) 2 VËy t5 3360x Bài tập4: Biết hệ số trong khia n triễn 1 3x là 90. Hãy tìm n HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng HĐTP2: (Tìm n trong trình bày lời giải. khai triễn nhị thức HS nhận xét, bổ sung và sửa Niu-tơn) chữa ghi chép.
GV nêu đề và ghi lên HS trao đổi và rút ra kết quả: bảng, cho HS các nhóm Số hạng thứ k + 1 cảu khai thảo luận tìm lời giải. triễn là: Gọi HS đại diện nhóm k k tk 1 Cn 3x .Vậy số hạng trình bày lời giải và gọi chứa x2 là: HS nhận xét, bổ sung 2 t C2 3x C2 9x2 (nếu cần) 3 n n 2 GV nhận xét, nêu lời Theo bài ra ta có: Cn 9 =90 giải chính xác (nếu HS n 5 không trình bày dúng lời giải) 3. Củng cố: *Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại kiến thức đã học và những bài tập đã làm BTTN Câu 1: Hệ số của x6 trong khai triển (2-3x)10 là: 6 4 6 6 6 4 4 6 4 C .2 .( 3) C .2 .( 3) C .2 .( 3) 6 4 6 10 B. 10 C. 10 D. C .2 .3 A. 10 Câu 2: Hệ số của x5 trong khai triển (2x+3)8 là: C 3 .23.35 C 3 .25.33 C 5 .25.33 C 5 .23.35 A. 8 B. 8 C. 8 D. 8 13 7 1 Câu 3: Hệ số của x trong khai triển x là: x C 4 C 4 C 3 C 3 A. 13 B. 13 C. 13 D. 13 40 31 1 Câu 4: Số hạng của x trong khai triển x 2 là: x 37 31 3 31 2 31 4 31 A. C40 x B. C40 x C. C40 x D. C40 x 6 2 2 Câu 5: Số hạng không chứa x trong khai triển x là: x 4 2 2 2 4 4 2 4 A. 2 C6 B. 2 C6 C. 2 C6 D. 2 C6
Tiết 11. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I. Mục tiêu: Qua chủ đề này HS cần: 1. Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của tổ hợp và xác suất và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về tổ hợp và xác suất chưa được đề cập trong chương trình chuẩn. 2. Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về tổ hợp và xác suất. Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao. 3. Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác. Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán. II. Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập, 2. HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp. III.Tiến trình tiết dạy: 1. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm. 2. Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: (Ôn tập kiến thức I.Ôn tập: và bài tập áp dụng) HĐTP: (Ôn tập lại kiến thức về tổ hợp và công thức nhị thức Niu-tơn, tam giác Pascal, xác suất của biến cố ) HS nêu lại lý thuyết đã học HĐTP1: Viết các công thức tính số GV nêu đề và phát phiếu các tổ hợp, công thức nhị HT (Bài tập 1) và cho HS thức Niu-tơn, thảo luận tìm lời giải. Xác suất của biến cố Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung Gọi HS nhận xét, bổ sung II. Bài tập áp dụng: (nếu cần) GV nhận xét, và nêu lời Bài tập 1: Từ một tổ gồm 6 giải chính xác (nếu HS bạn nam và 5 bạn nữ, chọn không trình bày đúng lời ngẫu nhiên 5 bạn xếp vào bàn giải HS các nhóm thảo luận và đầu theo những thứ tự khác tìm lời giải ghi vào bảng nhau. Tính xác suất sao cho phụ. trong cách xếp trên có đúng 3 HĐTP2: (Bài tập về tính HS đại diện nhóm lên bảng bạn nam. xác suất của biến cố) trình bày lời giải. GV nêu đề và phát phiếu HS nhận xét, bổ sung, sửa HT 2 và yêu cầu HS các chữa và ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả;
nhóm thảo luận tìm lời C3.C2 .5! Bài tập2: Một tổ chuyên môn P(A) 6 5 0,433 giải. 5 gồm 7 thầy và 5 cô giáo, A11 Gọi HS đại diện các nhóm trong đó thầy P và cô Q là vợ lên bảng trình bày kết quả HS các nhóm thảo luận và chồng. Chọn ngẫu nhiên 5 của nhóm. ghi lời giải vào bảng phụ, cử người để lập hội đồng chấm Gọi HS nhận xét, bổ sung đại diện lên bảng trình bày thi vấn đáp. Tính xác suất để (nếu cần) lời giải (có giải thích) sao cho hội đồng có 3 thầy, 3 GV nhận xét và nêu lời HS nhận xét, bổ sung, sửa cô và nhất thiết phải có thầy P giải chính xác (nếu HS chữa và ghi chép. hoặc cô Q nhưng không có cả không trình bày đúng lời HS trao đổi và rút ra kết quả: hai. giải) HĐ2 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: (Ôn tập lại lý thuyết về xác suất) HĐTP1: Gọi HS nhắc lại: -Công thức tính xác suất; -Các tính chất của xác suất; -Hai biến cố độc lập? Bài tập 1: -Quy tắc nhân xác suất; HS suy nghĩ và trả lời các Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ câu hỏi một hộp chứa 20 thẻ được HĐTP2: (Bài tập áp dụng) HS các nhóm thảo luận để đánh số từ 1 tới 20. Tìm GV nêu đề bài tập 1 và ghi tìm lời giải và ghi vào xác suất để thẻ được lấy lên bảng: bảng phụ ghi số: Nêu câu hỏi: Hs đại diện lên bảng trình a)Chẵn; -Để tính xác suất cảu một bày lời giải. b)Chia hết cho 3; biến cố ta phải làm gì? HS trao đổi và rút ra kết c)Lẻ và chia hết cho 3. -Không gian mẫu, số phần quả: tử của không gian mẫu Không gian mẫu: trong bài tập 1.  1,2, ,20 n  20 GV cho HS các nhó thảo Gọi A, B, C là các biến cố luận và gọi HS đại diện lên tương ứng của câu a), b), bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung GV nhận xét và nêu lời giải đúng. 3.( Củng cố và hướng dẫn học ở nhà) *Củng cố: -Nêu công thức tính xác suất của một biến cố trong phép thử. -Nêu lại thế nào là hai biến cố xung khắc. -Áp dụng giải bài tập sau
Tiết 12 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG & MP. I. MỤC TIÊU : 1.Về kiến thức: Giúp học sinh: Củng cố 4 tiên đề hình học không gian. Thông qua bài tập, từng bước hướng dẫn học sinh cách biểu diễn hình không gian và cách chứng minh bài tập hình không gian. Kỹ năng xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm đường thẳng với mp, bài toán tìm thiết diện. Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng. Giáo dục tính chính xác, chặt chẽ, logic. 2.Về kỹ năng: Vận dụng tốt các tiên đề để giải các bài tập đơn giản. Áp dụng được lý thuyết để làm được các bài tập sgk. 3.Về tư duy, thái độ: Tích cực, lý thú trong tiếp thu kiến thức mới. Giáo dục tư duy logic, trí tưởng tượng không gian, tập trung, cẩn thận khi làm bài tập. II . CHUẨN BỊ: Giáo viên: Soạn bài và xem lại giáo án trước giờ lên lớp. Học sinh: Làm các bài tập trước khi đến lớp, ghi lại những vấn đề cần trao đổi. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 2.Kiểm tra bài cũ: (5’) Nêu cách tìm giao tuyến 2 mp? Nêu cách tìm giao điểm của đt với mp? 3.Bài mới: 25’ Hoạt động 3: (BT9 sgk) Bài 9: Cho HS đọc kỹ đề BT 9 +HS đọc đề và vẽ hình. sgk và vẽ hình. Cho hình chóp S.ABCD có +HS trả lời. H1: Nhắc lại thế nào là đáy là hình bình hành ABCD. hình chóp? Trong mp đáy vẽ đt (d) đi qua Cho HS đọc kỹ đề và vẽ A và không song song với các +HS đọc và vẽ hình. hình bài tập này. cạnh của hình bình hành, d cắt Nhắc lại cách tìm giao BC tại E. Gọị C’ là một điểm điểm của đt với mp cho trên SC. HS nắm rõ hơn. a. Tìm giao điểm M của CD +HS thảo luận tìm ra Cho HS tìm cách giải câu và mp(C’AE). cách giải. 9a. b. Tìm thiết diện hình chóp với mp(C’AE). Giải: b) Gọi F = MC '  SD Gọi HS lên bảng trình +HS trình bày. bày câu 9a? Từ đó ta có thiết diện cần tìm +HS chú ý lắng nghe và Gv sửa bài cho HS hiểu. là tứ giác AEC’F. thấu hiểu. H2: Nêu cách tìm thiết +HS trả lời. diện?
S Hướng dẫn HS làm tiếp 9b Bài 10: F ' Nhắc kỹ lại các kiến thức C cho HS khắc sâu hơn. a) Gọi N = SM  CD D C d Ta có : N = CD  (SBM) M E b) Gọi O = AC  BN. Ta có : (SBM)  (SAC) = SO. A B c) Gọi I = SO  BM. Hoạt động 4: (BT 10 20’ sgk) Ta có: I = BM  (SAC). Gọi 4 hs lần lượt giải 4 d) Gọi R = AB  CD, P = MR câu.  SC. Ta có: P = SC  (ABM) PM = (SCD)  (ABM). IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Tiết 13 ÔN TẬP CHƯƠNG 2 I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Củng cố về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. - Củng cố khai triển nhị thức Newton. - Củng cố xác suất của các biến cố. 2. Kỹ năng: - Vận dụng về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
- Khai triển nhị thức Newton. - Tính xác suất của các biến cố 3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Chuẩn bị của giáo viên: a. Phương tiện: Hệ thống câu hỏi liên quan đến chương II mà học sinh đã học. b. Phương pháp: Luyện tập , đàm thoại , giải quyết vấn đề 2. Chuẩn bị của học sinh: Làm bài tập “Ôn tập chương II”. III. Tiến trình bài dạy: 1. Bài cũ: Kiểm tra trong ôn tập 2. Bài mới: Hoạt động 1: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ Gọi số cần tìm có dạng abcd số được tạo thành từ các chữ số: a)Có: 64 1296 số có 4 chữ số có thể giống 1,2,3,5,7,9 sao cho: nhau. 4 a) Các chữ số có thể giống nhau. b) Có: A6 360 số có 4 chữ số khác nhau. b) Các chữ số khác nhau. c) d: có 5 cách chọn c) Số đó là số lẻ có các chữ số khác abc có A3 60 cách chọn nhau. d) Các chữ số khác nhau và 5 Có: 5.60 = 300 số lẻ có 4 chữ số khác nhau chữ số 3,7 luôn đứng cạnh nhau d) Để 3,7 đứng cạnh nhau có: 3 cách chọn Hoán đổi vị trí 3, 7 có: 2! = 2 cách 2 Còn 2 số còn lại có: A4 12 cách chọn Có: 3.2.12 = 72 số có 4 chữ số và 3, 7 đứng cạnh nhau Hoạt động 2: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 12 2 5 a)Số hạng tổng quát của khai triển là: Cho khai triển: A x k x k 2 12 k 5 k k 24 3k C12 x C12 5 x a) Tìm số hạng chứa x3 x b) Tìm số hạng đứng giữa của khai Theo đề: x24 3k x3 24 3k 3 k 7 triển. Số hạng có chứa x3 là: 7 7 3 3 C12 5 x 61875000x b) Vì n = 12 nên khai triển có 13 số hạng vậy số hạng đứng giữa khai triển là: 6 6 6 6 C12 5 x 14437500x Hoạt động 3: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1 1 Túi I có: 4 bi đen, 2 bi trắng. Túi II có: 3 a) n  C5.C9 45 bi đen, 5 bi trắng. Lấy đồng thời 2 bi, b) Gọi A là biến cố lấy được 2 bi cùng màu mỗi túi 1 bi. đỏ: a) Tính n  . 1 1 n A C3.C4 12 c) Tính xác suất sao cho 2 bi lấy ra cùng Xác suất để A xảy ra là: màu n A 12 4 P A n  45 15
b) Tính xác suất sao cho 2 bi lấy ra cùng c) Gọi B là biến cố lấy được 2 bi cùng màu: 1 1 1 1 màu đen d) Tính xác suất sao cho 2 bi n B C3.C4 C2.C5 22 lấy ra khác màu n B 22 Xác suất để B xảy ra là: P B n  45 d) Gọi C là biến cố lấy ra 2 bi khác màu, C là biến cố đối của B nên xác suất để C xảy ra là: 22 23 P C 1 P B 1 45 45 3. Củng cố: nhắc lại các kiến thức đã học về xác suất BTTN Câu 1: Gieo một con súc sắc 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu là? A. 6 B.12 C.18 D.36 Câu 2: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: “ lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp” 1 3 7 1 A. P(A) B. P(A) C. P(A) D. P(A) 2 8 8 4 Câu 3: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn 1 7 8 1 đều là nữ. A. B. C. D. 15 15 15 5 Câu 4: Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ. 1 1 1 143 A. B. C. D. 560 16 28 280 Câu 5: Công thức nào sau đây dùng để tính xác suất của biến cố A : n(A) n(W) n(A) n(A) A. P(A) = 1- B. P(A) = C. P(A) = D. P(A) = n(W) n(A) n(B) n(W) Câu 6: Một tổ học sinh gồm có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 em. Tính xác suất 3 em được chọn có ít nhất 1 nữ. 5 1 1 1 A. B. C. D. 6 6 30 2 Câu 7: Một bó hoa có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy 3 hoa có đủ cả ba màu? A. 240 B. 210 C. 18 D. 120 Câu 8: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trog đó có 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ? A. 5250 B. 4500 C.2625 D.1500 Tiết 15 : Đường thẳng song song với mặt phẳng I.Chuẩn kiến thức kỹ năng 1.Kiến thức - Nhằm củng cố , khắc sâu và nâng cao các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian 2.Kĩ năng. - Biết làm các dạng bài tập liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng.
- Rèn luyện khả năng vẽ hình không gian. 3. Tư duy_ Thái độ - Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tiễn. - óc tư duy lô gíc. - Cẩn thận chính xác trong việc làm và trình bày lời giải. II . Chuẩn bị phơng tiện dạy học. 1)Thầy: SGK, SGV, SBT, Giáo án 2)Trò: Nắm chắc cách biểu diễn một hình không gian trên mặt phẳng . - Các tính chất và các định lí về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. III.Gợi ý phơng pháp dạy học -Sử dụng phơng pháp tổng hợp IV.Tiến trình bài học A.Các Hoạt động Gồm 7 hoạt động là nhằm giải quyết các dạng bài toán về hình học không gian. B. Phần thể hiện trên lớp . 1.ổn định lớp. 2.Bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: GV HĐTP1: (Bài tập về chứng minh đường HS suy nghĩ trả lời thẳng song song với mặt Bài tập1: phẳng) HS các nhóm thảo luận để Cho hình chóp S.ABCD, trên GV nêu đề bài tập áp tìm lời giải và cử đại diện các cạnh SA và SC lần lược dụng và ghi lên bảng. lên bảng trình bày lời giải lấy hai điểm E và F sao cho Cho HS các nhóm thảo của nhóm (có giải thích) SE SF . Chứng minh EF luận để tìm lời giải và gọi HS nhận xét, bổ sung và sửa SA SC HS đại diện lên bảng trình chữa ghi chép. song song với mặt phẳng bày lời giải. HS trao đổi để rút ra kết ABCD. GV gọi HS nhận xét, bổ quả sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và HS chú ý theo dõi trên bảng nêu lời giải đúng (nếu HS để tiếp thu kiến thức và không trình bày đúng lời phương pháp giải giải) S E F D A C B
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐTP2: (Bài đường thẳng song song với mặt phẳng) Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy GV nêu đề, ghi lên bảng và HS thảo luận để tìm lời giải và ABCD là một hình thang với vẽ hình. cử đại diện lên bảng trình bày AB//CD ; goi G, G’ lần lượt là Cho HS thảo luận để tìm lời lời giải của nhóm (có giải trong jtâm của các tam giác giải và gọi HS đại diện lên thích) SAD, SBC. Chứng minh đường bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa thẳng GG’ song song với mặt Gọi HS nhận xét, bổ sung chữa ghi chép. phẳng (SAB). (nếu cần) HS trao đổi để rút ra kết quả: HS chú ý theo dõi trên bảng để tiếp thu phương pháp giải GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). HĐ2: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: -Nêu lại phương pháp chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng. *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại các bài tập đã giải và làm thêm các bài tập sau: 3.Củng cố - Ôn tập lại các kiến thức chính về đường thẳng và mặt phẳng và quan hệ song song trong không gian. Tiết 16 : DÃY SỐ –CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN I.Chuẩn kiến thức kỹ năng 1.Kiến thức - Nhằm củng cố , khắc sâu và nâng cao các kiến thức về dãy số , cấp số cộng , cấp số nhân. 2.Kĩ năng. - Biết làm các dạng bài tập liên quan đến dãy số. - áp dụng làm các bài tập có liên quan. 3. Tư duy_ Thái độ - Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tiễn. - óc tư duy lô gíc. - Cẩn thận chính xác trong việc làm và trình bày lời giải.
II . Chuẩn bị phương tiện dạy học. 1)Thầy: SGK, SGV, SBT, Giáo án 2)Trò: Ôn tập các kiến thức đã học về Dãy số, cấp số cộng , cấp số nhân . Đồ dùng học tập. III.Gợi ý phơng pháp dạy học -Sử dụng phơng pháp tổng hợp IV.Tiến trình bài học A.Các Hoạt động Gồm 6 hoạt động là nhằm giải quyết các dạng bài toán về dãy số. B. Phần thể hiện trên lớp . 1.ổn định lớp. 2.Bài mới Hoạt động 1 Bài tập 3 : Xét tính tăng giảm của các dãy số sau : 2 a) un 3n 1 n 1 b)u n n 1 c) ( 1)n 2n GV hướng dẫn học sinh làm ý a) Hoạt động của GV Hoạt động cuả HS Câu hỏi 1 Nêu định nghĩa dãy số tăng , dãy +.HS đứng tại chỗ trả lời. số giảm ? Câu hỏi 2 Xét hiệu un 1 un = ? +. Ta có n 1 n n un 1 un =3 1 3 1 2.3 >0 . Vậy dãy số là dãy số tăng. +. HS lên bảng trình bày lời giải câu b Đáp án : Là dãy số tăng +. Hs lên bảng làm ý c Đáp án : Không tăng không giảm. Hoạt động 4 Bài tập 4 : Tính số tiếng chuông báo giờ của một đồng hồ chạy từ 0h đến 12 giờ . Biết số tiếng chuông bằng số giờ. GV gợi ý để học sinh làm Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Số tiếng chuông có lập thành +. Là một cấp số cộng có u1 = 1 và d= 1. một CSC không ? Câu hỏi 2 n áp dụng công thức tính tổng của n + áp dụng công thức S = .(u u ) số hạng đầu CSC hãy tính số tiếng 2 1 12 12 chuông đồng hồ theo yêu cầu đề bài. S (1 12) 78 tiếng chuông 12 2 Hoạt động 5 Bài tập 5 : Cho cấp số nhân (un) có công bội q .
a) Cho biết u1 = 2 , u7 = 1457 b) Cho biết u1 = 1/2 , u5 = 1/35 c) Cho biết u1 = -3 , q=2/3 . Tìm u6 GV gợi ý để học sinh lên bảng làm. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 n 1 Nêu công thức số hạng tổng +. un u1.q quát? Câu hỏi 2 a) q= 3 áp dụng mỗi học sinh làm một ý b) q =1/2 theo yêu câu của bài. c) -2/243 Hoạt động 6 Bài tập 6 : Tìm u1 và q của một cấp số nhân biết : u4 u2 72 a) u5 u3 144 GV gợi ý học sinh làm Hoạt động của GV Câu hỏi 1 Hãy phân tích các số hạng theo +. áp dụng công thức số hạng tổng quát n 1 số hạng đầu ? un u1.q Ta có : 2 3 4 u2 u1.q , u3 u1.q , u2 u1.q , u5 u1.q Câu hỏi 2 +. Thay vào ta có HPT Giải HPT tìm u1 và d ? u q3 u .q 72 1. 1 4 2 u1 .q u1 .q 144 Giải HPT trên có u1 12,q 2 . u6 192 b) u7 384 Giải : HS lên bảng làm. Đs: u1 6,q 2 3.Củng cố - Nhắc lại các công thức về số hạng tổng quát và công thức tính tổng của Cấp số cộng và cấp số nhân. 4.Bài tập - Hoàn thành các bài tập đã chữa vào vở.
Tiết 16 Bài tập ôn tập chương2 -Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. -Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm. +Ôn tập kiến thức: Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau: + Nêu pp tìm giao tuyến của 2 mp (nêu 2 phương pháp khi hai mp có 1 điểm chung và khi 2 mp song song) +Nêu lại phương pháp chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng. *Áp dụng: Giải bài tập 2 về nhà. GV gọi HS nhận xét. bổ sung và giáo viên nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). +Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: Bài tập về xác định Bài tập1: Cho hình lập thiết diện và chứng minh phương ABCD.A’B’C’D’.Gọi đường thẳng song song M, N, P lần lượt là trung điểm với mp: của AB, B’C’, DD’. GV nêu đề và ghi lên HS thảo luận theo nhóm để bảng, cho HS các nhóm tìm lời giải và cử đại diện lên
thảo luận để tìm lời giải bảng trình bày (có giải a)Hãy xác định thiết diện tạo và ghi lời giải vào bảng thích). bởi hình lập phương đã cho và phụ. Gọi HS đại diện lên mp (MNP) bảng trình bày lời giải. b)Chứng minh rằng đường Gọi HS nhận xét, bổ sung thẳng MN song song với mp (nếu cần). (BDC’). GV nhận xét, bổ sung và HS nhận xét, bổ sung và sửa nêu lời giải đúng (nếu HS chữa ghi chép. không trình bày đúng lời HS trao đổi để rút ra kết giải). quả: D C A B D' C' A' B' Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ2: Bài tập2: Từ 4 điểm của hình GV: Để chứng minh hai HS suy nghĩ trả lời bình hành ABCD vẽ bốn nửa mp song song với nhau ta đường thẳng song song cùng phải chứng minh như thế chiều Ax, By, Cz, Dt. Một mp nào? ( )cắt 4 nửa đường thẳng Ax, Để chứng minh hai đường By, Cz, Dt tại A’, B’, C’, D’. thẳng song song với nhau HS thảo luận theo nhóm để a)Chứng minh hai mp (Ax, ta phải ta phải làm gì? tìm lời giải và cử đại diện lên By) và (Cz, Dt) song song với bảng trình bày (có giải nhau. thích). b)Chứng minh tứ giác GV nêu đề và ghi lên A’B’C’D’ là hình bình hành. bảng, cho HS các nhóm c)Gọi O, O’ lần lượt là tâm thảo luận để tìm lời giải các hình bình hành ABCD, và ghi lời giải vào bảng A’D’C’D’. Chứng minh phụ. Gọi HS đại diện lên HS nhận xét, bổ sung và sửa đường thẳng OO’ song song bảng trình bày lời giải. chữa ghi chép. với đường thẳng AA’ và AA’ Gọi HS nhận xét, bổ sung HS trao đổi để rút ra kết +CC’ =BB’ +DD’. (nếu cần). quả: GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải).
t z D' C' x y O' A' D B' C O A B HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại các bài tập đã giải và làm thêm các bài tập: Bài tập 1: Cho đỉnh S nằm ngoài hình bình hành ABCD. Xét mp ( ) qua AD cắt SB, SC lần lượt tại M và N. Chứng minh AMND là hình thang. Bài tập 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và BD. Gọi P là điểm tùy ý trên cạnh AB sao cho P A và P B. Xét I = PD  AN và J =PC  AM. Chứng minh rằng: IJ // CD. Tiết 17 . ÔN TẬP KIẾN THỨC VỀ CẤP SỐ CỘNG VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG *Tiến trình giờ dạy: -Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. -Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm. +Ôn tập kiến thức Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau: +Nêu định nghĩa cấp số cộng. +Viết công thức tính số hạng tổng quát khi biết số hạng đầu và công sai. +Nêu tính chất của cấp số cộng. +Viết các công thức tính tổng của n số hạng đầu của một cấp số cộng. +Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: Bài tập1: HĐTP1:(Tìm n và HS các nhóm thảo luận để tìm Một cấp số cộng có số hạng công sai của một cấp lời giải. thứ nhất là 5, số hạng cuối là số cộng) HS đại diện lên bảng trình bày 45 và tổng số là 400. Tìm n GV nêu đề và ghi lên lời giải (có giải thích) và công sai. bảng, cho HS các nhóm HS nhận xét, bổ sung và sả thảo luận tìm lời giải, chữa ghi chép. gọi HS đại diện lên HS trao đổi và nêu kết quả: bảng trình bày lời giải. n u u S 1 n 2S n u u GV gọi HS nhận xét, bổ n 2 n 1 n sung (nếu cần) 2S 2.400 n n 16 u1 un 5 45 GV nhận xét, bổ sung u u 8 u u n 1 d d n 1 và nêu lời giải đúng n 1 n 1 3
(nếu HS không trình HS thảo luận để tìm lời giải và bày đúng lời giải) cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HĐTP2: (Bài tập về HS nhận xét, bổ sung và sửa Bài tập 2: tìm số hạng uk) chữa ghi chép. Một cấp số cộng có số hạng GV nêu đề và ghi lên HS trao đổi và rút ra kết quả: thứ 54 và thứ 4 lần lượt là - bảng. Cho HS các un u1 n 1 d 61 và 64. Tìm số hạng thứ 23. nhóm thảo luận và tìm u54 u1 53d(1) lời giải. u u 3d(2) Gọi HS đại diện lên 4 1 bảng trình bày lời giải. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh (1), (2) ta ®îc : Gọi HS nhận xét, bổ 143 5 u1 ,d sung (nếu cần) 2 2 33 u23 u1 22d GV nhận xét và nêu lời 2 giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng) HĐ2: Bài tập 3: HĐTP1:(Tìm các số HS các nhóm thảo luận để tìm Chèn 20 số vào giữa số 4 và hạng còn lại của một lời giải. 67, biết rằng dãy số đó là một cấp số cộng khi biết số HS đại diện nhóm lên bảng cấp số cộng. hạng đầu và số hạng trình bày lời giải (có giải thích) cuối ) HS nhận xét, bổ sung và sửa GV nêu đề bài tập và chữa ghi chép. ghi lên bảng, cho HS HS trao đổi và rút ra kết quả: thảo luận tìm lời giải. Ta xem số 4 là số hạng đầu và Gọi HS đại diện nhóm số 67 như là số hạng cuối. Như lên bảng trình bày lời vậy cấp số cộng phải tìm có tất giải. cả 22 số hạng. Gọi HS nhận xét, bổ Ta cã : un u1 n 1 d sung (nếu cần) 67 4 21d GV nêu nhận xét, và d 3 trình bày lời giải đúng Vậy cấp số cộng được tạo thành (nếu HS không trình là: 4, 7, 10, , 61, 64, 67 và 20 bày đúng lời giải) số cần chèn là: 7, 10, 13, , 58, 61, 64. Bài tập 4: HĐTP2: (Bài tập về HS thảo luận theo nhóm để tìm Tìm tổng của một cấp số tính tổng của n số lời giải và cử đại diện lên bảng cộng gồm các số: 1 3 hạng đầu của một cấp trình bày lời giải (có giải thích) 5 ,6 ,8 ®Õn sè h¹ng thø 17. số cộng) HS nhận xét, bổ sung và sửa 2 4 GV nêu đề và ghi lên chữa ghi chép. bảng, cho HS thảo luận HS trao đổi và rút ra kết quả: tìm lời giải. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ n 1 d Ta cã : S n u sung (nếu cần) n 1 2 GV nhận xét và nêu lời giải chính xác (nếu HS 1 17 1 5 263 Sn 17 5 . không trình bày đúng 2 2 4 2 lời giải) HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: -Nêu lại định nghĩa cấp số cộng, nêu công thứ tính số hạng tổng quát, tính chấp về các số của một cấp số cộng, công thức tính tổng n số hạng đầu cảu một cấp số cộng. *Áp dụng: Giải bài tập sau: Có bao nhiêu số của một cấp số cộng -9; -6; -3; để tổng số các số này là 66. *Hướng dãn học ở nhà: -Xem lại các bài tập đã giải. - Ôn tập lại và ghi nhớ các định nghĩa và công thức đã học về cấp số cộng. - Ôn tập lại định nghix cấp số nhân và các công thức.  Tiết 18. ÔN TẬP KIẾN THỨC VỀ CẤP SỐ NHÂN VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG *Tiến trình giờ dạy: -Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. -Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm. +Ôn tập kiến thức Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau: +Nêu định nghĩa cấp số nhân. +Viết công thức tính số hạng tổng quát khi biết số hạng đầu và công bội. +Nêu tính chất các số hạng của cấp số nhân. +Viết các công thức tính tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân. +Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: Bài tập 1: HĐTP1: (Chèn các số Hãy chèn 4 số của một cấp số vào giữa hai số đã cho HS các nhóm thảo luận để tìm nhân vào giữa hai số 160 và của một cấp số nhân) lời giải. 5. GV nêu đề và ghi lên HS đại diện lên bảng trình bày bảng. Cho HS các nhóm lời giải (có giải thích) thảo luận để tìm lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa Gọi HS đại diện lên chữa ghi chép. bảng trình bày lời giải. HS trao đổi để rút ra kết quả: Gọi HS nhận xét, bổ Ta xem số 160 như là số hạng sung (nếu cần). đầu và số 5 như là số hạng thứ 6 của một cấp số nhân. 5 Ta có: u6 u1.q
5 u6 u6 1 q q 5 5 u1 u1 32 1 1 5 = 5 GV nhận xét và nêu lời 2 2 giải chính xác (nếu HS Suy ra các số hạng của cấp số không trình bày đúng lời nhân là: giải) 160, 80, 40, 20, 10, 5 Vậy các số cần chèn là: 80, 40, 20. 10. HS thỏa luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa HĐTP2: (Tính tổng chữa ghi chép. Bài tập 2: của n số hạng của một HS trao đổi để rút ra kết quả: Tìm tổng của một cấp số nhân cấp số nhân) Cấp số nhân có công bội là: gồm 7 số hạng mà các số 3 GV nêu đề và ghi lên q . Ta có: 2 3 2 hạng đầu là: , 1, , bảng (hoặc phát phiếu 3 2 1 qn HT) Sn u1 GV cho HS thảo luận 1 q 7 3 theo nhóm để tìm lời 1 2 2 463 giải. S . 7 3 Gọi HS đại diện nhóm 3 1 96 lên bảng trình lời giải. 2 Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và trình bày lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐ2: HĐTP1: (Bài tập về tìm các số hạng của một cấp số nhân khi HS các nhóm thảo luận để tìm Bài tập 3: biết tổng và tích của lời giải và cử đại diện lên bảng Tìm 3 số hạng của một cấp số các số đó). trình bày lời giải (có giải nhân mà tổng số là 19 và tích GV ghi đề và ghi lên thích) là 216. bảng. Cho HS thảo luận HS nhận xét, bổ sung và sửa theo nhóm và gọi HS đại chữa ghi chép. diện nhóm lên bảng HS trao đổi và rút ra kết quả: trình bày. Giải: GV gọi HS nhận xét, bổ Gọi 3 số hạng liên tiếp của cấp sung (nếu cần) số nhân là: a ,a,aq (víi q lµ c«ng béi) q
Theo giả thiết ta có: a .a.aq 216 (1) GV nhận xét và nêu lời q giải đúng (nếu HS a a aq 19 (2) không trình bày đúng lời q giải) Từ (1) ta có a = 6. Thay vào (2) ta được: 6q2- 13q + 6 = 0 3 2 q hoÆc q 2 3 Vậy 3 số hạng cần tìm là: 4, 6, 9 hay 9, 6, 4. HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng Bài tập 4: HĐTP2: (Bài tập về trình bày lời giải (có giải Tìm số hạng đầu của một cấp tìm số hạng đầu của thích) số nhân biết rằng công bội là một cấp số nhân khi HS nhận xét, bổ sung và sửa 3, tổng số là 728 và số hạng biết công bội, tổng và chữa ghi chép. cuối là 486. số hạng cuối) HS trao đổi và rút ra kết quả: GV nêu đề và ghi lên 1 qn S u (1) bảng hoặc phát phiêus n 1 1 q HT. u u .qn 1 (2) GV cho HS các nhóm n 1 u thảo luận để tìm lời giải. n Tõ (2) u1 n 1 GV gọi HS đại diện q nhóm lên bảng trình bày u 1 qn Thay vµo (1) S n . (3) lời giải. n qn 1 1 q Gọi HS nhận xét, bổ Theo giải thiết Sn=728, sung (nếu cần) un=486,q=3 GV nhận xét, bổ sung và 486 1 3n 3 728 . nêu lời giải dúng i(nếu 3n 1 1 3 HS không trình bày 486 3n 1 243 35 đúng lời giải) 2 n 1 5 n 6 u 486 486 u n 2 1 qn 1 35 243 HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: -Nêu lại định nghĩa cấp số cộng, nêu công thứ tính số hạng tổng quát, tính chấp về các số của một cấp số nhân, công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân. *Áp dụng: Giải bài tập sau: Tìm công bội của một cấp số nhân có số hạng đầu là 7 số hạng cuối là 448 và tổng số các số hạng là 889. *Hướng dãn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải. - Ôn tập lại và ghi nhớ các định nghĩa và công thức đã học về cấp số cộng, cấp số nhân Tiết 20, 21 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I . Mục tiêu : + Kiến thức : Giúp học sinh - Nắm được định nghĩa dãy số II .Chuẩn bị: + Giáo viên : bài tập, sách giáo khoa. III .Phương pháp: Gợi mở , vấn đáp , hoạt động nhóm . IV.Tiến trình bài học: 1. Kiểm tra bài cũ : Nêu cách tính giới hạn của các dãy số. 2. Bài mới : Tg Hoạt động của giáo Hoạt động của học sinh Ghi bảng. viên T 1 1) Tính giới hạn sau: 13’ HĐ 1: Sử dụng CSC, 1 2 3  n a) lim ĐS: 1/2 CSN vào tính giới n 2 2 hạn của dãy số. +Học sinh ghi đề bài tập. +Giáo viên ghi đề 1 +Học sinh làm việc theo lên bảng, cho học nhóm theo sự phân công. sinh hoạt động nhóm HĐ 2:Sử dụng định
lí 1 của giới hạn 0 +Học sinh lên bảng trình vào bài tập. bày ý tưởng.( áp dụng tổng +Cho học sinh đứng n số hạng của CSC,CSN). 3) Tính các giới hạn: 8’ tại chỗ giải thích ý 3n2 2n 5 tưởng. a/ lim = 3/7 7n2 n 3 +Cho học sinh xung phong lên bảng. n2 1 4n b/ lim = 5/3 3n 2 HĐ 3: Sử dụng các tính chất của giới +Học sinh nêu lại phương c/ lim ( n2 2n 2 n) hạn hữu hạn vào bài pháp tính giới hạn: Lưu ý sinn d/ lim = 0 . tập. xét bậc ở tử và mẫu. n +Hãy nêu phương 17’ pháp tính giới hạn của dãy số có dạng: P(n) . Q(n) *Bài tập trắc nghiệm: ở cuối trang. *Ôn tập củng cố: + Phương pháp tính giới hạn của dãy số +Học sinh nhắc lại các có dạng: dạng toán cơ bản vừa học. P(n) 7’ . +Học sinh đứng tại chỗ trả Q(n) lời. +Bài tập trắc nghiệm(dự kiến) T 2 Bài 4 : Tính các giới hạn sau : 17’ 7n2 3n 6n3 2n 1 a / lim ĐS : 7 b / lim ĐS :3 HĐ 4:Sử dụng các n2 2 2n3 n định lí về giới hạn +Học sinh làm việc theo 2n2 1 n 1 c / lim ĐS : 0 d / lim ĐS :1 vào bài tập. nhóm: n3 3n 3 n 1 +Giáo viên ghi đề Tổ 1 làm câu a, c. bài tập 4 trên bảng. Tổ 2 làm câu b,d. Bài 5)Tính tổng 1 1 1 1 1 1 +Cho học sinh làm Tổ 3,4 làm câu 5. sau: S   việc theo nhóm. Học sinh xung phong lên 2 3 2 2 32 2n 3n *Giáo viên hướng bảng trình bày lời giải. dẫn học sinh bài 5: 8’ 1 1 S= 2 22 +Áp dụng tổng vô hạn của Bài 7: Tìm tổng các cấp số nhân vô hạn sau: 1 1 một cấp số nhân có công 1 -( ). bội nhỏ hơn 1. a) 8, 4, 2, 1, , . . .; 3 32 2 HĐ 5: Sử dụng các 2 1 1 1 quy tắc về giới hạn , , , 2 vào bài tập 6. 2 1 2 2 12’ +Học sinh xung phong lên +Giáo viên cho học Bài 8: Tìm các giới hạn sau: bảng trình bày và giải 3 sinh xung phong lên 2n 11n 1 thích ý tưởng. a) lim ĐS:+ bảng trình bày lời n 2 2 giải. 1 b) lim ĐS:- +Học sinh chú ý vào n 2 2 n 2 4 phương pháp giải. 3 3 2 lim n n n n ĐS:+ HĐ 6: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
8’ +Yêu cầu học sinh nhắc lại công thức tính tổng của CSN lùi vô hạn. +học sinh lên bảng trình HĐ 7: Tính giới hạn bày lời giải. của dãy số có giới hạn vô cực. +Cho học sinh xung *Dự kiến: phong lên bảng giải thích cách làm. +Học sinh lên bảng trình bày lời giải. *Ôn tập củng cố: Tìm các giới hạn sau 2n3 11n 1 c) lim ĐS:+ n 2 2 1 d) lim ĐS:- n 2 2 n 2 4 lim n 3 n3 n 2 n ĐS Tiết 22 LUYỆN TẬP HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I. Mục tiêu +Về kiến thức: - Hiểu được các kiến thức về hai mặt phẳng song song - Hiểu và vận dụng được các định nghĩa, tính chất, định lí trong bài +Về kĩ năng: - Biết chứng minh hai mặt phẳng song song - Biết cách vận dụng định lí Thalès, định lí Thalès đảo - Biết vẽ các hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp cụt +Về tư duy, thái độ: - Về tư duy: phát triển trí tưởng tượng không gian và tư duy logic, biết quy lạ về quen - Về thái độ: tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi II. Chuẩn bị GV : Giáo án, phiếu học tập, thước kẻ. HS : Kiến thức về ĐL 1, 2, 3 bài đường thẳng song song với mặt phẳng; ĐL 1, tính chất 2, ĐL Thalès thuận và đảo bài hai mặt phẳng song song III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp. IV. Tiến trình bài dạy 1. Ổn định lớp: (1’) Kiểm tra sĩ số, tác phong 2. Bài mới HĐ3: Củng cố định lí Thalès và định lí Thalès đảo
20’ HĐTP1: (Bài đường Bài tập 1 thẳng song song với Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là mặt phẳng) một hình thang với AB//CD ; goi G, G’ lần HS thảo luận để tìm lời giải lượt là trong jtâm của các tam giác SAD, GV nêu đề, ghi lên và cử đại diện lên bảng trình SBC. Chứng minh đường thẳng GG’ song bảng và vẽ hình. bày lời giải của nhóm (có giải song với mặt phẳng (SAB). Cho HS thảo luận để thích) tìm lời giải và gọi HS HS nhận xét, bổ sung và sửa S đại diện lên bảng trình chữa ghi chép. bày lời giải. HS trao đổi để rút ra kết Gọi HS nhận xét, bổ quả: sung (nếu cần) G' B C G GV nhận xét và nêu lời D giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). HS chú ý theo dõi trên bảng để tiếp thu phương pháp giải A 20’ HĐTP2 Gợi ý : G1G2 // MN , G1G3 // H: haõy veõ hình ? MP , H: Chứng minh mà G1G2 và G1G3 cắt nhau Bài2 : Cho tứ diện ABCD. Ba điểm M, N, (G1G2G3) // (BCD)? trong P lần lượt trung điểm BC, CD, DB. G , G , mp (G1G2G3) , MN và MP cắt 1 2 nhau trong mp(BCD). Từ đó G3 lần lượt trọng tâm ABC, ACD, suy ra đpcm . ADB. a. Chứng minh (G1G2G3) // (BCD) H: Tìm thiết diện của tứ b. Tìm thiết diện của tứ diện ABCD diện ABCD với Gợi ý : với (G1G2G3). Tính diện tích thiết diện biết diện tích BCD là S (G1G2G3). Tính diện Thiết diện là (EFG) tích thiết diện biết diện Diện tích tích BCD là S? A 2 2 dt(EFG) SG1 2 E G3 dt(BCD) SM 3 G G1 B G2 4 4 F dt(EFG) dt(BCD) S P D 9 9 M N C HĐ3: Củng cố toàn bài V. Củng cố: (5’) - Trình bày phương pháp chứng minh 2 đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, 2 mặt phẳng song song Bài1:Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mp phân biệt. trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM=BN. Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M và N lần lượt cắt AD và AF tại M’ và N’ CM: a)(ADF)//(BCE) b)M’N’//DF c)(DEF)//(MM’N’N) và NM//(DEF) Bài 2:Cho tứ diện ABCD trong đó AB=AC=CD=a; M là một điểm trên cạnh AC với AM=x (0<x<a). ( ) là mp đi qua Mvà song song với AB và CD a)Xác định thiết diện của mp( ) với tứ diện ABCD. thiết diện là hình gì?
b)Tính diện tích thiết diện theo a và x. xác định x để diện tích này lớn nhất Tiết 23,24 LUYỆN TẬP GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ. A. MỤC TIÊU: - Hiểu được định nghĩa, giới hạn của hàm số tại một điểm: giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực. - Biết tính giới hạn ( hữu hạn hay vô cực) của một số hàm số B. SỰ CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 1. Chuẩn bị của GV: bảng phụ, dụng cụ dạy học, giáo án. 2. Chuẩn bị của HS: bài cũ, dụng cụ học tập. C.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - PPDH gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Hoạt động 1: ôn tập lại kiến thức cũ : Hoạt động 2: Bài mới. TIẾT1 Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng. . Bài 1 : Tính giới hạn 15’ +Giáo viên hướng dẫn học sinh +Học sinh chú ý và đứng tại chỗ 3x 2 5x 1 a) lim 3 giải bài tập 1. trả lời câu hỏi của giáo viên. 2 x x 2 2 2 HĐ 1:Sử dụng phương pháp giải x 1 7x 2 49 b) lim 4 x 2x 1 16 các dạng vô định . 16’ +Giáo viên ghi đề trên bảng và +Học sinh làm việc theo nhóm. cho học sinh hoạt động nhóm theo tổ. Bài 2 : Tính giới hạn 5 +Giáo viên cho học sinh nhận a) lim x x 2 5 x xét tính đúng sai của bài toán. x 2 . b/. lim x 1 x +Học sinh chú ý phương pháp x biến đổi bài toán. Bài giải HĐ dự kiến. Bài 3:Tìm các giới hạn: Giáo viên ghi đề bài trên bảng x 2 x 2 3x 12’ và cho học sinh đứng tại chỗ +Học sinh biến đổi tương tự như a/. lim , x 4x 2 1 x 1 nêu phương pháp giải các bài trong bài tập về dãy số. toán ĐS:4( khi x ); -2/3 ( khi x ). b/. lim x 2 1 3 x 3 1 x ĐS:0( khi x ); + ( khi x ). c/. lim x 3 3x 2 x 3 .ĐS: 1. x *Ôn tập củng cố: 2’ +Phương pháp khử dạng vô định . +Yêu cầu học sinh làm lại các bài tập đã học và bài tập làm thêm. Bài tập
2x 7 3 x2 3x 2x d) lim e) lim f) lim ( x 2 1 3 x 3 1) x 1 x 3 4x 2 3 x 3x 1 x x 2 3x 3 g) lim h) cos x cos3x 2 lim x 2 x x 2 x 0 2x 2 Tiết 2: I.Mục tiêu: - Hiểu được định nghĩa, giới hạn của hàm số tại một điểm: giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực. 0 - Biết tính giới hạn ( hữu hạn hay vô cực) của một số hàm số đặc biệt phương pháp khử dạng vô định 0 II.Chuẩn bị: +Chuẩn bị của GV: bảng phụ, dụng cụ dạy học, giáo án. III.Phương pháp: - PPDH gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV. Bài mới: Hoạt động 2: Bài mới. Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 8’ HĐ 1: Sử dụng phương pháp x2 3x 2 0 lim khử dạng vô định x 2 x 2 0 +Học sinh chú ý và đứng x 2 x 1 +Giáo viên nêu bài tập 1,2 Bài 1: Tìm lim . và gợi ý cho học sinh biết tại chỗ trả lời. x 2 x 2 phương pháp giải lim x 1 1 HĐ 2: Tính giới hạn có giới hạn x 2 hữu hạn. Bài 2 : Tính giới hạn 10’ +Cho học sinh làm việc theo a)lim x 3 5x 2 10x 0 x 0 nhóm. +Học sinh làm việc theo x 2 2x 15 nhóm và đại diện nhóm b)lim 8 +Yêu cầu học sinh lên bảng lên bảng trình bày. x 3 x 3 trình bày. 2x 2 3x 1 1 c) lim +Học sinh khác nhận xét 2 x 1 x 1 2 lời giải của bạn mình. +Giáo viên hướng dẫn lại cho Bài 3:Tính ghạn học sinh. 2 x h 3 2x 3 HĐ 3: Sử dụng phương pháp a)lim 6x 2 , 0 +Học sinh làm bài tập h 0 h 7’ khử dạng vô định vào bài tập theo nhóm. x 4 a 4 0 b)lim 4a 3 . có chứa tham số. x a x a +Giáo viên giao bài 4 a: tổ 1,2; Bài 4 : Tính giới hạn +Học sinh làm việc theo 2 bài 4b cho tổ 3,4. x 3x 2 nhóm và đại diện nhóm a) lim 2 lên bảng trình bày lời giải. x 2 x 2 +Giáo viên cho học sinh lên 2x 2 3x 1 bảng trình bày lời giải. 2 b) lim 10’ x 3x 2 x 1 _ 3 2 a) lim x x x 1 HĐ 4:Nhân lượng liên hợp để x 2 x 2 2 Giải 0 x 2 3x 2 đưa về dạng vô định . (x 2)(x 1) a) lim lim x 2 2 0 x 2 x 2 2 x 2 +Giáo viên phân công mỗi tổ x 1 (x 2)(x 1) làm một câu. lim lim x 2 2 x 2 x 2 x 2 x 1 8’ . lim x 2 x 2 *Ôn tập củng cố:
+Phương pháp khử dạng vô định. +Yêu cầu học sinh về nhà làm lại các bài tập đã học. Bài tập Tính các giới hạn sau : n 2 sin n a) lim ( ) b) lim ( x 2 1 x) n 1 2n x Tiết 25,26 HÀM SỐ LIÊN TỤC. I. MỤC TIÊU : Học sinh biết : +Củng cố khái niệm hàm số liên tục tại một điểm, liên tục trên một khỏang. +Phân loại các điểm gián đoạn. II . CHUẨN BỊ Giáo viên : Soạn bài và xem lại giáo án trước giờ lên lớp. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Ổn định lớp và kiểm tra bài cũ : Phát biểu định nghĩa hàm số liên tục ? 2. Bài mới : Hoạt động bài mới. Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng. 10’ HĐ 1:Xét tính liên tục của Bài tập 1:Xét tính liên tục của hàm số : hàm số tại một điểm. +Học sinh nhaqức lại x 2 1 +Giáo viên yêu cầu học sinh kiến thức. , x 1 f (x) x 1 tại x0 1. nhắc lại định nghĩa hàm số a, x 1 liên tục tại một điểm. Bài tập 2 Cho hàm số f(x) chưa xác 8’ định tại x = 0 : lim f x x 2 2x x 0 a) f x b) x b) Vì x 2 2x +Yêu cầu học sinh giải thích lim x 2 2x cách làm của mình. x 0 x 2 f x Có thể gán cho f(0) giá x 2 nên không thể gán f(0) bất cứ giá trị nào để hàm trị bằng bao nhiêu để hàm số f(x) trở số f(x) liên tục tại x = 0. thành liên tục tại x = 0. Bài giải x 2 2x a) lim f x lim 2 để hàm x 0 x 0 x HĐ 2:Xét tính liên tục của số liên tục tại x = 0 thì f 0 2 . hàm số trên khoảng . Ta có
+yêu cầu học sinh nhắc lại x 2 1 Bài tập 3: Hãy chọn a để hàm số lim 2 7’ tính chất của hàm số liện tục x 1 1 x x 1 trên khoảng đoạn. , x 1 lim x 1 2 y 1 x liên tục trên R . x 1 2x a, x 1 +Giáo viên hướng dẫn lại cho và lim 2x a 2 a . các học sinh x 1 Bài tập 4: Xét tính liên tục của hàm số Để hàm số liên tục trên sau : R thì x 3 x 2 2x 2 2 a 2 a 4 . , x 1 a) f x x 1 4, x 1 2 x x 6 2 , x 3x 0 10 x x 3 +Học sinh nêu đáp số và b) f x a, x 0 . b, x 3 10’ lên bảng trình bày lời giải. *Ôn tập củng cố: +Yêu cầu học sinh nhắc lại xét tính liên tục tại một điểm, liên tục trên khoảng. +Yêu cầu học sinh về nhà làm lại các bài tập và chuẩn bị bài tập cho tiết học sau. Tiết 2: Về sự tồn tại nghiệm của phương trình. *Ổn định lớp, kiểm diện sĩ số. *Bài mới: Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng. 5’ HĐ 1: Kiểm tra hệ quả của Hệ qủa : Hàm số f liên tục trên a;b hàm số liên tục. và f a f b 0 thì tồn tại ít nhất +Giáo viên yêu cầu học +Học sinh nhắc lại kiến thức một điểm c a;b : f c 0 . sinh đứng tại chỗ trả lời. cơ bản. 8’ HĐ 2: vận dụng hệ quả về sự tồn tại nghiệm của + a) f 0 f 1 6 0 Bài tập1: Chứng minh rằng phương phương trình vào bài tập. phương trình có ít nhất một trình : nghiệm trên 0;1 . 2 +Giáo viên yêu cầu học a) 3x 2x 2 0 có ít nhất một sinh lên bảng trình bày và nghiệm . giải thích cách làm của b) 4x 4 2x 2 x 3 0 có ít nhất +Học sinh xong phong lên mình. bảng trình bày và giải thích hai nghiệm trên khoảng 1;1 . cách làm của mình. 10 ’ HĐ 3: Tìm số nghiệm của phương trình: +Học sinh chú ý. Bài tập 4:Chứng tỏ rằng các phương +Giáo viên cho học sinh +Hàm số f(x)= ax2+b x+c trình sau luôn luôn có nghiệm. nêu ý tưởng lời giải. liên tục trên R. a/. cosx+mcos2x=0. HĐ 4:Chứng minh một 3 +f(0)=c; b/.m(x-1) (x+2)+ 2x+3=0. phương trình có nghiệm với 2 f(1/3)= 1/9( a+3b+9c). Bài tập 5:Cho phương trình ax +b mọi giá trị của tham số m. Suy ra: f(0)+ 18f(1/3)= x+c=0 +Yêu cầu học sinh phát 2a+6b+19c. Với a 0 và 2a+6b+19c=0. Chứng 8’ hiện và chứng minh bài +Nếu f(0)=0 hay f(1/3)=0 minh rằng phương trình luôn có toán đúng hướng. phương trình f(x)=0 có nghiệm thuộc [0;1/3]. nghiệm thuộc [0;1/3]. Giải: +Nếu f (0) 0 và f (1/ 3) 0 suy ra:
f(0).f(1/3) <0. *Ôn tập củng cố: 2’ +Nêu phương pháp chứng minh về sự tồn tại nghiệm của phương trình. +Bài tập trắc nghiệm: ax+3 ,x 1 Bài 1.Cho hàm số f (x) đ ể hàm số liên tục tai x=1 giá trị a bằng: 2 x x 1, x 1 A.-2 B.-1 C.0 D.1 x2 4 khi x 2 Bài 2:Cho hàm số y x 2 . Giá trị a để hàm số liên tục tại x = 2 là: 5x a khi x 2 A. a = -10 B. a = 10 C.a = 6 D. a= -6 Bài 3) Tìm a,b để hàm số sau liên tục trên R x 2 khi x 1 f(x) = ax b khi1 x 3 4 x khi x 3 b) Chứng minh rằng phương trình: x3 – 3x2 + 3 = 0 có 3
Tiết 27 QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN I.Mục tiêu: Qua chủ đề này HS cần: 1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản về quan hệ vuông góc trong không gian và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về quan hệ vuông góc trong không gian trong chương trình chưa được đề cập trong chương trình chuẩn. 2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về quan hệ vuông góc trong không gian. Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao. 3)Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác. Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán. II.Chuẩn bị củaGV và HS: -GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập, -HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp. .III Tiến trình giờ dạy: -Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. -Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm. +Ôn tập kiến thức: GV nêu câu hỏi để ôn tập kiến thức cũ *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung 10 HĐ1: Ôn tập kiến thức về 1)Ôn tập: quan hệ vuông góc trong không gian: 1)Phép toán về vectơ trong không gian: Gọi HS nhắc lại kiến thức bằng HS chú ý theo dõi và suy cách đưa ra hệ thống câu hỏi: nghĩ trả lời các câu hỏi đặt +Quy tắc 3 điểm; ra +Quy tắc hình bình hành; +Hiệu của 2 vectơ; + Quy tắc hình hộp; +Điều kiện đồng phẳng của 3 HS nhận xét, bổ sung và ghi vectơ trong không gian. chép 2)Quan hệ vuông góc: +Góc giữa hại đường thẳng; +Hai đường thẳng vuông góc; +Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; Phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuông góc, 2 mặt phẳng vuông góc, +Khoảng cách giữa hai đường thẳng chép nhau, giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, 15 HĐ2: Bài tập áp dụng: Bài tập 1:
Sử dụng các quy tắc của vectơ Cho hình chóp S.ABCD có đáy để biến đổi vế này thành vé ABCD là hình chữ nhật. Chứng kia của một đẳng thức vectơ: HS thảo luận theo nhóm để minh rằng:     GV nêu đề bài tập và cho HS tìm lời giải và cử đại diện a)SA SC SB SD các nhóm thảo luận để tìm lời lên bảng trình bày lời giải  2  2  2  2 giải và gọi HS đại diện lên (có giải thích) b)SA SC SB SD bảng trình bày. HS nhận xét, bổ sung và sửa Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu chữa ghi chép cần) HS trao đổi theo nhóm để GV nhận xét, bổ sung và nêu lời rút ra kết quả: . giải đúng (nếu HS không trình b)Phân tích: bày đúng lời giải)  2   2 SA SO OA   2  2 Tương tự: SC , SB , SD , 15 HĐ3: Bài tập áp dụng: Bài tập 2: Chứng minh hai đường thẳng Cho tứ diện ABCD có hai cặp vuông góc nhau trong không cạnh đối diện AB và CD, AC và gian: HS thảo luận theo nhóm dể DB vuông góc với nhau. Chứng GV nêu đề bài tập và cho HS tìm lời giải và cử đại diện minh rằng cặp cạnh đối diện còn các nhóm thảo luận để tìm lời lên bảng trình bày (cóa giải lại là AD và BC cũng vuông góc giải và gọi HS đại diện lên thích) với nhau. bảng. HS nhận xét, bổ sung và sửa Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu chữa ghi chép cần). HS trao đổi rút ra kết quả: GV nhận xét, bổ sung và nêu lời . giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HD: Sử dụng hiệu hai vectơ HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà(5) *Củng cố: -Nhắc lại phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc mặt phẳng, *Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại các bài tập đã giải, làm thêm bài tập sau: Bài tậpVN: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD lần lượt là H, K. a) Chứng minh cá mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông. b) Chứng minh AH và AK cùng vuông góc với SC. b) Mặt phẳng (AHK) cắt đoạn thẳng SC tại I, chứng minh HK vuông góc với AI.
Tiết 28,29 LUYỆN TẬP QUAN HỆ VUÔNG GÓC I. Mục tiêu - Củng cố kiến thức về quan hệ vuông góc giữa hai đường thẳng ,giữa đường thẳng và mặt phẳng - Nắm được cách chứng minh đường thẳng vuông góc đường thẳng ,đường thẳng vuông góc mặt phẳng II Phương pháp tiết dạy : Gợi mở thảo luận nhóm III. Tiến trình giờ dạy: 1.Ổn định lớp . 2 Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm. 3.Bài mới: Tiết 1 Tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung 10 HĐ1: 1. Ôn tập: HĐTP1:Ôn tập lí thuyết: GV gọi HS nhắc lại định nghĩa đường thẳng 2. Bài tập1: (Bài tập VN) vuông góc với mặt Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình phẳng, định lí 3 đường vuông, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). vuông góc, Hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD lần Gọi HS nêu phương lượt là H, K. pháp chứng minh đường a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp thẳng d vuông góc với S.ABCD là các tam giác vuông. mặt phẳng b) Chứng minh AH và AK cùng vuông góc với SC. b) Mặt phẳng (AHK) cắt đoạn thẳng SC tại I, HS suy nghĩ trả lời câu chứng minh HK vuông góc với AI. hỏi S I K HS nhận xét, bổ sung H HĐTP2: Bài tập áp D A dụng: GV gọi HS đại diện các B C nhóm lên bảng trình bày HS đại diện lên bảng lời giải bài tập về nhà. a) các mặt bên của hình chóp là các tam giác trình bày lời giải (có Gọi HS nhận xét, bổ vuông: giải thích) sung (nếu cần). HS nhận xét, bổ sung Ta có: SA  ABCD SA  AB, SA  AD GV nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép Hai tam giác SAB, SAD vuông tại A; và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình 30’ b) AH  SC, AK  SC : bày đúng lời giải) HS suy nghĩ nêu AH  SB AH  SBC phương pháp chứng Ta cã : HĐ2: Chứng minh AH  BC minh đường thẳng AH  SC đường thẳng vuông góc vuông góc với mặt Chứng minh tương tự ta cũng có: AK  SC. với mặt phẳng: phẳng c) HK  AI HĐTP1: Để chứng minh đường Hai tam giác vuông SAB và SAD bằng nhau Để chứng minh đường thẳng a vuông góc với (vì cạnh SA chung, AB = AD) nên những đoạn thẳng a vuông góc với mặt phẳng ( ) ta có 2 tương ứng trong hai tam giác cũng bằng nhau, mặt phẳng ( ) ta phải do đó ta có: cách sau: làm gì? +Chứng minh a vuông GV gọi HS đứng tại chỗ góc với hai đường trả lời câu hỏi. thẳng cắt nhau nằm Gọi HS bổ sung (nếu trong mặt phẳng ( ) ; cần)
+Chứng minh a song SH SK SH SK song với một đường HK // BD. SB SD SB SD Tiết 2 thẳng b vuông góc với ( ) . BD  SA HĐTP2: Bài tập áp HS thảo luận theo nhóm BD  AC dụng: để tìm lời giải và cử đại BD  SAC ; HK  BD , HK  SAC HK  AI GV nêu đề bài tập (hoặc diện lên bảng trình bày phát phiếu HT) và cho (có giải thích) 15’ HS cac nhóm thảo luận HS nhận xét, bổ sung để tìm lời giải. và sửa chữa ghi chép Gọi HS đại diện lên HS trao đổi và rút ra kết bảng trình bày lời giải. quả: Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) Bài tập 2: GV nhận xét, bổ sung Cho tư diện S.ABC có SA vuông góc với mặt và nêu lời giải đúng phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông tại B. (nếu HS không trình a) Chứng minh đường thẳng BC vuông góc bày đúng lời giải). với mặt phẳng (SAB); b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh AH vuông góc với mặt phẳng (SBC). Giải GV phát phiếu HT 2 và S cho HS các nhóm thảo luận, gọi HS đại diện HS thảo luận theo nhóm lên bảng trình bày lời để tìm lời giải và cử đại H giải. diện lên bảng trình bày C A GV chỉnh sửa và bổ (có giải thích). sung B a) BC  SAB : Ta có BC  AB BC  SA BC  SAB b) AH  SBC : 15’ AH  BC AH  SB AH  SBC Bài tập 3: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi BE, DF là hai đường cao của tam giác BCD; DK là đường cao của tam giác ACD. a)Chứn minh hai mặt phẳng (ABE) và (DFK) cùng vuông góc với mặt phẳng (ADC); b) Gọi O và H lần lượt là trực trâm của hai tam giác BCD và ACD. Chứng minh OH vuông góc với mặt phẳng (ADC).
a) ABE  ADC ; DFK  ADC . BE  CD AB  CD (v× AB  BCD ,CD  BCD ) CD  ABE ADC  ABE DF  BC DF  ABC DF  AB DF  AC(1) AC  DK(2) (1),(2) AC  DFK ACD  DFK . Bài 1(hướng dẫn 10’). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SA=a 2 . SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD. a. CMR: AD  (SAB) và CD  (SAD) b. OI // (SAB) c. (AHK) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng SC Bài tập 2:Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc nhau.Gọi H là hình chiếu của O lên mp(ABC) a/CM: BC (OAH) b/Tính góc giữa hai đường thẳng AC vàOB 1 1 1 1 c/CM: OH 2 OA2 OB 2 OC 2 d/Gọi ,, lần lượt là góc giữa các đường thẳng OA,OB,OC với mp(ABC). CM: sin2 + sin2 + sin2 =1 Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt SAB là tam giác cân tại S và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng: a)BC và AD cùng vuông góc với mặt phẳng (SAB). b)SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Bài tập 3: Cho hình thoi ABCD tâm O; gọi S là một điểm trong không gian sao cho hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau. Chứng minh SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Bài 4: . (4 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và SA a 2 đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB BC a ; AD 2a a) Chứng minh rằng: tam giác SCD vuông.
b) Tính khoảng cách từ EMBED Equation.DSMT4A đến mặt phẳng (SBC). . c) Từ điểm I là trung điểm của AD ta dựng IJ vuông góc với SD (J SD). Chứng minh: SD vuông góc với mặt phẳng (CIJ) d) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SCD). Bài 5: . (3 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và B· AD 600 . Gọi O là giao 3a điểm của AC và BD. Đường thẳng SO  (ABCD) và SO = . Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm 4 của BE. a) Chứng minh (SOF)  (SBC). b) Tính các khoảng cách từ O và A đến (SBC). Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O; gọi I, J lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC. Biết SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng: a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). b) Đường thẳng IJ vuông góc với mặt phẳng (SBD). HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà (5/) *Củng cố: -Nhắc lại phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc mặt phẳng, *Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại các bài tập đã giải, xem lại phương pháp chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc với nhau. - Làm bài tập sau:  TIẾT 30 LUYỆN TÂP QUAN HỆ VUÔNG GÓC I. Mục tiêu +Về kiến thức: - Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, định lý 3 đường vuông góc - Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng +Về kĩ năng: - Rèn luyện kỹ năng vẽ hình - Thành thạo dạng toán chứng minh: hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng +Về tư duy, thái độ: - Rèn luyện trí tưởng tượng không gian cho học sinh. - Tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.
- Thái độ học tập nghiêm túc II. Chuẩn bị GV : SGK, dụng cụ dạy học, bảng phụ và giáo án HS : làm bài tập trước khi đến lớp III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, luyện tập IV. Tiến trình bài dạy 1. Ổn định lớp: (1’) Kiểm tra sĩ số, tác phong 2. Bài mới: *HĐ1: Rèn luyện kỹ năng vẽ hình và giải toán 5’ Bài tập Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc nhau.Gọi H là hình chiếu của O lên mp(ABC) a/CM: BC (OAH) b/Tính góc giữa hai đường thẳng AC vàOB 1 1 1 1 c/CM: -Đọc đề, tóm tắt giả thiết và OH 2 OA2 OB 2 OC 2 h/d HS vẽ hình -HS thực hiện d/Gọi ,, lần lượt là góc giữa các đường thẳng OA,OB,OC với mp(ABC). CM: sin2 + sin2 + sin2 =1 O 8’ -Nêu các pp chứng minh A đường thẳng vuông góc với B mặt phẳng? - HS trả lời câu hỏi H -Trong bài toán này em A' dùng pp nào? C Gợi ý: .BC vuông góc với đoạn nào a/CM:BC (OAH) trong mp(OAH)? .BC còn vuông góc với đoạn -HS trả lời nào trong (OAH)? -HS khác nhận xét -Nhận xét, đánh giá, chính xác hoá -Gọi HS nêu cách làm -HS trả lời -H/dẫn: -HS dùng đ/n để xác định và -Cho HS xung phong giải BC  OH  tính góc giữa hai đường  BC  (OAH ) thẳng AC và OB sẽ bế tắc? OA  (OBC) BC  OA 7’ -Không nên sử dụng cách b/Tính góc giữa hai đường thẳng AC và này, nên dựa vào câu a để -HS xung phong OB giải. -HS liên hệ đến hệ thức nào -HS đứng tại chỗ trình bày đã học? -H/dẫn: AC  (OBH) AC  OB -Nhìn vào hình vẽ xem OH Vậy góc giữa AC và OB bằng 900 7’ là đường cao của tam giác -HS thực hiện 1 1 1 1 c/CM: vuông nào? Từ đó ta cần OH 2 OA2 OB 2 OC 2 dựng thêm đường phụ nào -H/dẫn: không? OAA' vuông tại O ( với A' AH  BC) 1 -HS trả lời -Cho biết kết quả ? OH 2
-Liên hệ giữa hệ thức vừa -Học sinh xđ góc trên 1 1 1  8’ nêu với vế phải của hệ thức hình vẽ OH 2 OA2 OA'2 cần chứng minh. Em cần  đpcm 1 1 1 phải làm gì để hoàn thành -HS trả lời 2 2 2 yêu cầu của bài toán? OA' OB OC  -Gọi HS xác định góc ? d/CM: sin2 + sin2 + sin2 = 1 (ttự xđ góc  và ) OH 2 OH 2 -H/dẫn: sin2 = ; sin2 = và -Gọi HS tính sin2 = ? OA2 OB 2 OH 2 sin2 = *Gợi ý: Dựa vào kết quả của OC 2 câu c Do đó: sin2 + sin2 + sin2= 1 =OH 2 ( OA2 1 1 ) =1(đpcm) OB 2 OC 2 * Củng cố - Dặn dò: Xem kỹ bài toán trên, đồng thời qua bài tập này chúng ta rút ra một số pp CM thường dùng khi giải các bài tập liên quan Bài tập Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA = a. a) Chứng minh: (SAB)  (SBC) b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SCD) c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB Bài 2 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC = a 2 . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và AD. a. Chứng minh SH  (ABCD) b. Chứng minh AC  SK c. Chứng minh CK  SD. Tiết 31,32 Luyện tập Đạo Hàm I.Mục tiêu: Qua chủ đề này HS cần: 1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của đạo hàm và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về đạo hàm. 2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về đạo hàm. Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao. - Hiểu và áp dụng được cách tính đạo hàm bằng định nghĩa vào giải bài tập. - Nắm được các công thức tính đạo hàm cơ bản. - Tính được đạo hàm cấp hai, vi phân của một hàm số. 3)Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác. Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán. II.Chuẩn bị củaGV và HS:
-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập, -HS: Ôn tập kiến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp. III.Các tiết dạy: Tiết 1: Ôn tập kiến thức về đạo hàm cơ bản và bài tập áp dụng. Tiết 2: Ôn tập kiến thức về đạo hàm cơ bản và bài tập áp dụng(tt) Tiết 1 *Tiến trình giờ dạy: -Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. -Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm. +Ôn tập kiến thức: Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau: -Nêu các công thức tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương, các công thức tính đạo hàm thường gặp, đạo hàm của các hàm số lượng giác, *Bài tập: Tính các đạo hàm bằng cách sử dụng định nghĩa: y t anx, tai x = . 4 -+Bài mới: TG Hoạt động của Hoạt động của Nội dung GV HS 10’ HĐ1: Bài tập 1: GV nêu lại ba HS thảo luận và Tìm công thức tính đạo hàm của các hàm số sau bằng bước tính đạo cử đại diện lên cách sử dụng định nghĩa: hàm bằng định bảng trình bày lời a)y f (x) ax b; nghĩa giải. b)y ax2 bx c; Bài tập áp dụng: HS nhận xét, bổ ax b GV cho HS thảo sung c)y ; luận theo nhóm và cx d gọi HS đại diện c)y x. lên bảng trình bày Trong miền xác định của mỗi hàm số. lời giải. Gọi HS nhận xét, HS chú ý theo bổ sung. dõi trên bảng để GV nhận xét, bổ lĩnh hội kiến sung và chỉnh sửa. thức GV nêu công thức đạo hàm của các hàm số đã ra trong bài tập 1. 20’ HĐ2: Bài tập 2: GV gọi HS lên HS lên bảng ghi Dùng công thức tính đạo hàm của các hàm số sau: bảng ghi lại các lại công thức. x 1 a) y x 2; công thức tính x 2 đạo hàm của các b) y x tan x; hàm số thường HS thảo luận theo 2 3 gặp. nhóm để tìm lời c) y x 1 5 4x . Nêu bài tập áp giải và cử đại dụng: diện lên bảng Cho HS thảo luận trình bày (có giải và gọi HS đại diện thích) lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ Gọi HS nhận xét, sung . bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, Chú ý theo dõi chỉnh sửa và bổ trên bảng để lĩnh sung hội kiến thức.
Bài tập 3 10’ Dùng công thức, hãy tính đạo hàm của các hàm số sau: a)y x2 2 1 3x2 ; b)y x2 4x 1; c)y sin5 x.cos2x; d)y x2 x 1 x 1. HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: - Nêu lại ba bước tính đạo hàm bằng định nghĩa, các công thức tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương; Các công thức tính đạo hàm thường gặp. *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại các bài tập đã giải. - Học thuộc các công thức tính đạo hàm thường gặp. - Ôn tập lại phương trình tiếp tuyến của một đường cong khi biết tiếp điểm. hệ số góc, song song với một đường thẳng, vuông góc với một đường thẳng,  Tiết 2 *Tiến trình giờ dạy: -Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. -Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm. +Ôn tập kiến thức: Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau: -Nêu các công thức phương trình tiếp tuyến tại một điểm, nêu phương trình đường thẳng đi qua một điểm và có hệ số góc k; phương trình đường thẳng song song với một đường thẳng đã cho, vuông góc với một đường thẳng đã cho. *Bài tập: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M0(x0; y0) Biết rằng đường thẳng: a) Có hệ số góc k; b) Song song với đường thẳng (d): ax + b y + c = 0; c) Vuông góc với đường thẳng (d’): y = k’x + b. *Bài mới: TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung 10’ HĐ1: HS viết các công thức trên Bài tập 1: GV gọi HS lên bảng viết lại bảng Dùng công thức, tính đạo hàm của công thức đạo hàm của các các hàm số sau: hàm số lượng giác. x a)y cos3 ; GV nêu đề bài tập và cho HS HS thảo luận theo nhóm và 3 thảo luận tìm lời giải. cử đại diện lên bảng trình b)y x sin x; GV gọi HS nhận xét, bổ sung bày (nếu cần). HS nhận xét, bổ sung c)y tan x2 1. GV chỉnh sửa và bổ sung. Chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức 20’ HĐ2: Bài tập 1: GV gọi HS lên bảng viết HS lên bảng ghi lại phương Cho đường cong (C) có phương hương trình tiếp tuyến của trình tiếp tuyến tại một điểm. trình: y=x3 + 4x +1 một đường cong (C) có a) Viết phương trình tiếp tuyến với phương trình: y = f(x) tại đương cong (C) tai điểm có hoành điểm có hoành độ x0. độ x0 = 1; GV nêu bài tập áp dụng: b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31; c) Song song với đường thẳng: y = 7x + 3;
Cho HS thảo luận theo nhóm HS thảo luận theo nhóm để d) Vuông góc với đường thẳng: và gọi HS đại diện lên bảng tìm lời giải và cử đại diện lên 1 y = - x 5 . trình bày lời giải. bảng trình bày lời giải. 16 Gọi HS nhận xét, bổ sung . HS nhận xét, bổ sung và sửa GV nhận xét, chỉnh sửa và chữa ghi chép Bài tập 2: 10’ bổ sung. Viết PTTT của dồ thị hàm số: y = – - 3HS nắm thông tin và vận x2 -3 , biết: dụng thực hành giải bài tập. a) Tiếp tuyến có hoành độ x bằng 1. - GV cho HS xác định 3 - Các HS còn lại quan sát, b) Tiếp tuyến có hệ số góc bằng 2. dạng tiếp tuyến cụ thể. Rồi thực hành, nhận xét bài giải. b) Tiếp tuyến đi qua A(-1; 0 lần lượt gọi 2HS lên bảng - Chính xác hoá về kiến thức. giải. - GV nhấn mạnh phương pháp giải từng dạng toán tiếp tuyến. HĐ3:(5’) Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: - Nêu lại các công thức tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương; Các công thức tính đạo hàm thường gặ, các công thức đạo hàm của các hàm số lượng giác. *Áp dụng: Dùng công thức, hãy tính đạo hàm của các hàm số sau: 1 3x2 a)y x2 1 ; b)y x2 2x 3; x c)y sin5 x.cos 2x 1; d)y x2 2x 1 x2 1. *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại các bài tập đã giải. - Học thuộc các công thức tính đạo hàm thường gặp. - Ôn tập lại cách tính đạo hàm cấp hai của một hàm số.  Tiết 33,34 LUYỆN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN KHOẢNG CÁCH I.Mục tiêu: Qua chủ đề này HS cần: 1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản về quan hệ vuông góc trong không gian và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về quan hệ vuông góc trong không gian trong chương trình chưa được đề cập trong chương trình chuẩn. 2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về quan hệ vuông góc trong không gian. Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao. 3)Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác. Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán. II.Chuẩn bị củaGV và HS: -GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập, -HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp. III Tiến trình giờ dạy: -Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. -Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm. +Ôn tập kiến thức:
GV nêu câu hỏi để ôn tập kiến thức cũ *Bài mới: Tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung 20 HĐ1: Bài tập1: GV gọi HS nêu cách Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ dựng khoảng cách từ HS suy nghĩ và trả lời cạnh a. một điểm đến một a)Chứng minh rằng khoảng cách từ các đường thẳng, đến một điểm B,C,D,A’,B’,D’ đến đường chéo mặt phẳng. AC’ bằng nhau. Hãy tính khoảng cách Nêu bài tập áp dụng. HS thảo luận và cử đại diện đó. GV cho HS thảo luận lên bảng trình bày lời giải. b)Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt theo nhóm. HS nhận xét, bổ sung và sửa phẳng (A’BD) của hình lập phương. Gọi HS đại diện lên chữa ghi chép bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ HS chú ý theo dõi trên bảng sung. để lĩnh hội kiến thức GV nhận xét, bổ sung và sửa chữa. 20 HĐ2: Bài tập 2: GV: Gọi HS nêu cách HS suy nghĩ và trả lời Cho hình tứ diện OABC có OA, OB, OC dụng: +Khoảng cách đôi một vuông góc và OA = OB = OC = giữa đường thẳng và a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Tìm mặt phẳng song song; khoảng cách giữa AI và OC đồng thời + Khoảng cách giữa xác định đường vuông góc chung của hai hai đường thẳng chéo đường thẳng đó. nhau. Để tính khoảng cách giữa Để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau giữa hai đường thẳng a và b ta tính: chéo nhau a và b ta + Khoảng cách giữa a và phải tính như thế nào? mặt phẳng chứa b và song song với a. + Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa a và b. HS thảo luận và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) GV nêu đề bài tập áp HS nhận xét, bổ sung dụng và cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và gọi HS đại HS chú ý theo dõi trên bảng diện lên bảng trình bày. để lĩnh hội kiến thức. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, và chỉnh sửa bổ sung. HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà (5) *Củng cố: - Nhắc lại cách xác định khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng; khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại các phương pháp chứng minh, cách xác định khoảng cách trong quan hệ vuông góc.