Học toán 9 theo chuyên đề trọng tâm - Chương I: Căn bậc hai. Căn bậc ba - Bài 5: Rút gọn biểu thức chứa căn và các bài toán liên quan

Nội dung text: Học toán 9 theo chuyên đề trọng tâm - Chương I: Căn bậc hai. Căn bậc ba - Bài 5: Rút gọn biểu thức chứa căn và các bài toán liên quan

1. CHƯƠNG I – CĂN BẬC HAI . CĂN BẬC BA BÀI 5 – RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Vận dụng linh hoạt và phù hợp các phép biến đổi: - Đưa thừa số ra ngoài dấu căn; - Đưa thừa số vào trong dấu căn; - Trục căn thức ở mẫu; - Quy đồng mẫu thức 2. Các bài toán liên quan thường gặp: - Tìm giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến; - Tìm giá trị của biến khi biết giá trị của biểu thức; - Tìm giá trị nguyên của biến để biểu thức nhận giá trị nguyên; - So sánh biểu thức với một số hoặc một biểu thức khác; - Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức II – CÁC DẠNG BÀI TẬP TRỌNG TÂM Dạng 1: Rút gọn biểu thức, tìm giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến. Phương pháp giải: B1: Tìm điều kiện xác định của biến (nếu cần) rồi thực hiện rút gọn biểu thức; B2: Rút gọn giá trị của biến (nếu cần) và so sánh với điều kiện đề bài; B3: Nếu giá trị của biến thỏa mãn kiều kiện đề bài, ta thay vào biểu thức rút gọn ở B1 rồi tính kết quả. xx11 1A. Cho biểu thức: P với x ≥ 0 và x ≠ 9. x9 x3x3 a) Rút gọn P; b) Tính trá trị của P trong các trường hợp: 11 1/ x 6 4 2 6 4 2 ; 2/ x . 2 1 2 1 1 7 x 1 1B. Cho biểu thức: Q : 1 với x ≥ 0 và x ≠ 4. x 2x4 x 2 a) Rút gọn Q. thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM
2. b) Tính giá trị của Q trong các trường hợp: 22 1/ x271021882 ; 2/ x . 2323 ≥ Dạng 2: Rút gọn biểu thức. Tìm giá trị của biến khi biết giá trị của biểu thức. xx22x 2A. Cho biểu thức: M: với x ≥ 0 và x ≠ 1. x1xxx x1x 1 a) Rút gọn M. b) Tìm x để M . 2 x214x 2B. Cho biểu thức: N với x ≥ 0. xx1x1 3 8 a) Rút gọn N; b) Tìm x để N . 9 Dạng 3: Rút gọn biểu thức. Tìm giá trị của biến để biểu thức nhận giá trị nguyên. 1xx 3A. Cho biểu thức: A:1 với x ≥ 0 và x ≠ 1. x1x1 x1 x1xx5 a) Rút gọn A. b) Tìm x nguyên để MA. có giá trị nguyên. 2x1x3 x2 x1x2 3B. Cho hai biểu thức: A và B: với x ≥ 0, x ≠ 4. x2 x4x4 x2 a) Rút gọn B. b) Tìm x nguyên để C = A(B – 2) có giá trị nguyên. 11x2 4A. Cho biểu thức P. với x ≥ 0; x ≠ 4. x2x2x 7P a) Rút gọn P. b) Tìm x để có giá trị nguyên. 3 15x2x 1 1x 4B. Cho hai biểu thức: A: và B với x ≥ 0, x ≠ 25. x 25 x 5x 5 1x a) Rút gọn A. b) Tìm x để M = A – B có giá trị nguyên. Dạng 4: So sánh biểu thức rút gọn với một số hoặc một biểu thức khác. thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM
3. x1 x 3 5 4 5A. Cho hai biểu thức A và B với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 25. x5 x 1 x 1 x1 x5x5 a) Rút gọn B. b) So sánh CA.B. với 3. x5x 2xx9x x 5 x 5B. Cho các biểu thức A và B với x ≥ 0, x ≠ 9, x ≠ 25. x3 x9 x 2 5 A a) Rút gọn A. b) Đặt P . Hãy so sánh P với 1. B Dạng 5: Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức rút gọn. Phương pháp giải: - Biểu thức P có giá trị lớn nhất là a, khí hiệu Pmax = a, nếu P ≤ a với mọi giá trị của biến và tồn tại ít nhất một giá trị của biến để dấu “=” xảy ra. - Biểu thức P có giá trị nhỏ nhất là b, khí hiệu Pmin = b, nếu P ≥ b với mọi giá trị của biến và tồn tại ít nhất một giá trị của biến để dấu “=” xảy ra. x2x5 2x9x32x1 6A. Cho hai biểu thức A và B với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9. x3 x5x6x23x a) Rút gọn B. A b) Đặt P . Tìm giá trị nhỏ nhất của P. B x2x3x9 6B. Cho biểu thức P với x ≥ 0, x ≠ 9. x3x3 x9 a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị lớn nhất của P. III – BÀI TẬP RÈN LUYỆN 2 x 9 x 3 2 x 1 7. Cho biểu thức: M với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9. x 5 x 6 x 2 3 x a) Rút gọn M. b) Tính giá trị của M khi x1162 . c) Tìm các giá trị của x để M = 2. d) Tìm các giá trị của x để M < 1. e) Tìm x nguyên để M nguyên. thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM
4. 3x 9x 3 x 1 x 2 8. Cho biểu thức: Q với x ≥ 0, x ≠ 1. x x 2 x 2 1 x a) Rút gọn Q. b) Tính giá trị của Q khi x 4 2 3 . c) Tìm các giá trị của x để Q = 3. 1 d) Tìm các giá trị của x để Q . 2 e) Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên. 12xxx1 9. Cho biểu thức P: với x ≥ 0, x ≠ 1. x1xxxx1xxxx1 x1 a) Rút gọn P. 1 b) Tìm giá trị của x để P . 3 1 c) Tìm giá trị của c để P . 2 d) Tìm x nguyên để P nguyên. e) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. x2xx4 10. Cho biểu thức Px: với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 4. x1x1 1x a) Rút gọn P. 1 b) Tìm các giá trị của x thỏa mãn P . 2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. xx2xx2 2 x 1 11*. Cho biểu thức N với x > 0, x ≠ 1. xx 1xx 1 a) Rút gọn N. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của N. 2x c) Tìm x để biểu thức M nhận giá trị nguyên. N thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM