Học toán theo Chuyên đề trọng tâm - Chương I: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Nội dung text: Học toán theo Chuyên đề trọng tâm - Chương I: Căn bậc hai. Căn bậc ba

1. CHƯƠNG I – CĂN BẬC HAI . CĂN BẬC BA BÀI 2 – CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC AA2 I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT A khi A 0 Hằng đẳng thức: AA2 . A khi A 0 II – CÁC DẠNG BÀI TẬP TRỌNG TÂM Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai 1A. Thực hiện phép tính: 49 2 a) 144 0,01 ; b) 0,25152,25:169 . 64 1B. Hãy tính: a) 0,041,212181 2 ; b) 75:3435322 22 . 2A. Rút gọn biểu thức: 2 22 a) 41515 ; b) 2313 . 2B. Thực hiện các phép tính sau: 2 22 a) 22322 ; b) 103104 . 3A. Chứng minh: 2 a) 11 6 2 3 2 ; b) 11 6 2 11 6 2 6 . 3B. Chứng minh: 2 a) 8 2 7 7 1 ; b) 82 782 72 . 4A. Rút gọn biểu thức: a) 49 12 549 12 5 ; b) 29 12 529 12 5 . 4B. Thực hiện phép tính: a) 7 4 3 7 4 3 ; b) 41 12 5 41 12 5 . thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM
2. Dạng 2: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai 5A. Rút gọn các biểu thức sau: a) 5 2 5 a 2 52 a với a ≤ 0; b) 1 6 a 642 a . 5B. Thực hiện phép tính: a) 49a2 3a với a ≥ 0; b) 3 9a63 6a . 6A. Rút gọn biểu thức: x6x9x3 9x12x42 2 a) A4x với 0 ≤ x ≠ 9; b) B với x ≠ . x9 3x2 3 6B. Thực hiện phép tính x10x25x5 4x4x12 1 a) M5x với 0 ≤ x ≠25; b) N với x  . x25 2x1 2 Dạng 3: Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa A) Phương pháp giải Biểu thức A có nghĩa khi và chỉ khi A ≥ 0. Chú ý: Với mọi số dương a ta có: 22xa 22 Nếu: xa Nếu xaaxa  . xa B) Bài tập 7A. Với giá trị nào của x thì căn thức sau có nghĩa? 2 3x2 a) b) . 3x 1 x2x42 7B. Tìm x để các căn thức sau có nghĩa: 2x 3 3 a) ; b) . 2x2 1 1 5x 8A. Các căn thức sau có nghĩa khi nào? 2x4 a) x8x92 ; b) . 5x 8B. Xác định giá trị của x để các căn thức sau có nghĩa: thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM
3. x6 a) b) 4 9x2 x2 Dạng 4: Giải phương trình chứa căn thức bậc hai A) Phương pháp giải Một số phép biến đổi tương đương liên quan đến căn thức bậc hai: B0 4. ABABAB22    ; 1. AB  2 ; AB A0 5. AB0  . 2 B0 B0 2. ABAB   ; AB  A0 6. AB0  . A0 B0 B0 3. AB  ; AB B) Bài tập 9A. Giải các phương trình: a) x2x42x22 ; b) x2x12 . 9B. Giải các phương trình: a) 2x2x12x12 ; b) x4x42 . 10A. Giải các phương trình: a) x3x2x12 ; b) x4x44x12x922 . 10B. Giải các phương trình: a) x5x6x22 ; b) 4x4x1x6x922 . 11A. Giải các phương trình: a) 1 xx2 1 0 ; b) x2 8 x 16 x 2 0 . 11B. Giải các phương trình sau: a) xxx22 4440 ; b) xx2 1 1 0 . thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM
4. III – BÀI TẬP RÈN LUYỆN 12. Tính: a) 49.144256:64 ; b) 72:2.36.322522 . 13. Tính giá trị của biểu thức: 22 22 a) A 2 5 2 2 5 ; b) B 7 2 2 3 2 2 2 14. Chứng minh 62551 . Từ đó rút gọn biểu thức: M625625 . 15. Thực hiện các phép tính sau: a) M945945 ; b) N827827 . 16. Thực hiện các phép tính sau: a) P11621162 ; b) Q1712217122 . 17. Rút gọn các biểu thức sau: a) A64a2a 2 ; b) B39a6a 63 . 18*. Rút gọn các biểu thức sau: a) Aa6a9a6a9 22 với -3 ≤ a ≤ 3; b) Ba2a1a2a1 với 1 ≤ a ≤ 2. 19. Với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa? x3 a) 5x10 ; b) x3x22 ; c) ; d) x4x42 . 5x 20. Giải các phương trình sau: a) x5x94x2 ; b) x2x1x4x4322 . 21*. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a) P 4x22 4x1 4x 12x9 ; b) Q 49x22 42x 9 49x 42x 9 . 22*. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn đẳng thức: xyz82x14y26z3 . thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM