Học toán theo chuyên đề trọng tâm - Chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Bài 3: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Nội dung text: Học toán theo chuyên đề trọng tâm - Chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Bài 3: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

1. CHƯƠNG I – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG BÀI 3 - MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT Trong tam giác vuông: - Cạnh góc vuông = (cạnh huyền) x (sin góc đối) = (cạnh huyền) x (cosin góc kề) - Cạnh góc vuông = (cạnh góc vuông còn lại) x (tan góc đối) = (cạnh góc vuông còn lại) x (cot góc kề). Giải tam giác là tính độ dài các cạnh và số đo các góc dựa vào dữ kiện cho trước của đề bài. II – CÁC DẠNG BÀI TẬP TRỌNG TÂM Dạng 1: Giải tam giác vuông. 1A. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi BC = a, AC = b, AB = c. Giải tam giác ABC, biết: a) b = 10cm, C = 30o; b) a = 20cm, B = 35o; c) a = 15cm, b = 10cm; d) b = 12cm, c = 7cm. 1B. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi BC = a, AC = b, AB = c. Giải tam giác ABC, biết: a) c = 3,8cm, B = 51o; b) a = 11cm, C = 60o. Dạng 2: Tìm cạnh và góc của tam giác. Phương pháp giải: Làm xuất hiện tam giác vuông để áp dụng các hệ thức bằng cách kẻ thêm đường cao. 2A. Cho tam giác ABC có BC = 11cm, B = 38o, C = 30o. Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ A cuống cạnh BC. Hãy tính: a) Độ dài đoạn thẳng AN; b) Độ dài đoạn thẳng AC. 2B. Cho tam giác ABC có BC = 6cm, B = 60o và C = 40o. Hãy tính: a) Chiều cao CH và cạnh AC; b) Diện tích tam giác ABC. 3A. Cho tam giác ABC có B = 60o , C = 50o và AC = 3,5cm. Tính diện tích tam giác ABC. 3B. Tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết AC = 4cm, BD = 5cm và AOB60 o . Tính diện tích tứ giác ABCD. Dạng 3: Toán ứng dụng thực tế. 4A. Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 7,5m. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 42o. Tính chiều cao của cốt đèn. 4B. Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là 28o và có độ cao là 2,1cm. Tính độ dài của mặt cầu trượt (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Dạng 4: Toán tổng hợp. thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM
2. 5A. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC > AB và đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. a) Chứng minh AD.AB = AE.AC và tam giác ABC đồng dạng với tam giác AED. b) Cho biết BH = 2cm, HC = 4,5cm: 1/ Tính độ dài đoạn thẳng DE; 2/ Tính số đo góc ABC; 3/ Tính diện tích tam giác ADE. III – BÀI TẬP RÈN LUYỆN 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC = a, AC = b, AB = c. Giải tam giác ABC, biết: a) b = 5,4cm, C = 30o; b) c = 10cm, C = 45o. 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC = a, AC = b, AB = c. Giải tam giác ABC, biết: a) a = 15cm, b = 10cm; b) b = 12cm, c = 7cm. 8. Cho tam giác ABC có B = 60o, C = 50o, và AC = 35cm. Tính diện tích tam giác ABC. 9. Cho tứ giác ABCD có A = D = 90o, C = 30o, AB = 4cm và AD = 3cm. Tính diện tích tứ giác ABCD. 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao là AH, biết HB = 9cm, HC = 16cm. a) Tính AB, AC, AH. b) Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC. Tứ giác ADHE là hình gì? c) Tính chu vi và diện tích của tứ giác ADHE. d) Tính chu vi và diện tích của tứ giác BDEC. 11. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, BC = 5cm. a) Giải tam giác vuông ABC (số đo góc làm tròn đến độ). b) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt đường thẳng AC tại D. Tính độ dài đoạn thẳng AD, BD. c) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A trên BC và BD. Chứng minh hai tam giác BEF và BDC đồng dạng. 12. Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 21cm, C = 40o. Tính độ dài đường phân giác BD của A B C ( D nằm trên cạnh AC). 13. Một cột đèn AB cao 6m có bóng in trên mặt đất là AC dài 3,5m. Hãy tính BCA (làm tròn đến phút) và tia nắng mặt trời với mặt đất. 14. Chứng minh: a) Diện tích của một tam giác bằng nửa tích của hai cạnh nhân với sin của góc nhọn tạo bởi các đường thẳng chứa hai cạnh ấy; b) Dịnh tích của một tứ giác bất kỳ bằng nửa tích của hai đường chéo nhân với sin của góc nhọn tạo bởi hai đường chéo. thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM