›
›
›

Hướng dẫn ôn tập Toán Lớp 7 loại 1 - Đào Thị Tuyết Nhung

docx 61 trang thaodu 4550
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Hướng dẫn ôn tập Toán Lớp 7 loại 1 - Đào Thị Tuyết Nhung", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxhuong_dan_on_tap_toan_lop_7_loai_1_dao_thi_tuyet_nhung.docx

Nội dung text: Hướng dẫn ôn tập Toán Lớp 7 loại 1 - Đào Thị Tuyết Nhung

  1. HƯỚNG DẪN ÔN TẬP TOÁN 7 LOẠI 1 Phần I: Hệ thống kiến thức – lý thuyết: A- ĐẠI SỐ: Chương I: SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC 1. Số hữu tỉ a a.Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số với a, b Z, b 0 b - Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn. Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu Q. b. So sánh hai số hữu tỉ . Với hai số hữu tỉ x và y ta luôn có : hoặc x = y hoặc x y. Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó. - Nếu x 0 Cộng a + b = a b m m m Trừ a - b = a b m m m Nhân a . c = a.c ; (b,d 0). b d b.d Chia a : c = a . d = a.d ; (b, c, d 0). b d b c b.c d. Quy tắc chuyển vế Khi chuyển vế một số hạng từ vế này sang vế kia một đẳng thức ta phải đổi dấu cộng thành dấu trừ và dấu trừ thành dấu cộng 2.Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ - Là khoảng cách từ điểm x tới điểm 0 trên trục số, kí hiệu : x x nếu x ≥ 0 Cách xác định: x x nếu x < 0 Chú ý: ta luôn có: x 0; x x ; x x Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  2. 3.Luỹ thừa của một số hữu tỉ - ĐN : Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x có kí hiệu là xn , là tích của n thừa số x ( n là số tự nhiên lớn hơn 1). xn x.x.x x ; x ¤ ,n ¥ ,n 1 14 2 43 n - Quy ước: x1 x ; x0 1 x 0 a - Khi viết số x dưới dạng a,b ¡ ,b 0 thì b }n n a a a a a.a a an . n b b b b b{.b b b n - Các công thức cần nhớ (1) xm.xn xm n (2) xm : xn xm n x 0;m n n (3) xm xm.n n (4) x.y xn.yn n x xn (5) n y 0 y y n 1 * (6) x n n ¥ , x 0 x - Lưu ý + Lũy thừa với số mũ chẵn của một số âm là một số dương. + Lũy thừa với số mũ lẻ của mọt số âm là một số âm. - Tính chất a 0,a 1,am an m n 4. Tỉ lệ thức a c - Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của 2 tỉ số b d - Tính chất : + Tính chất 1: TQ: a = c ad = bc b d Trong tỉ lệ thức, tích các ngoại tỉ bằng tích các trung tỉ. Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  3. + Tính chất 2: - Ta có thể suy ra bốn tỉ lệ thức từ đẳng thức ad = bc a c d c b d b a a b d b c d c a 5. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: a c a c a c (b d , b d) b d b d b d a c e -Từ dãy tỉ số bằng nhau ; (b,d,f 0) b d f Suy ra tính chất dãy tỉ số bằng nhau (mở rộng): a c e a c e a c e b d f b d f b d f (Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa 6.Số vô tỉ, khái niệm căn bậc hai, số thực. a, Số vô tỉ: là số viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. b, Căn bậc hai - Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a. - Số âm không có căn bậc hai - Số dương a có hai căn bậc hai, một số dương kí hiệu là a và một số âm kí hiệu là a . Số 0 chỉ có một căn bậc hai: 0 0 c, Số thực: Số vô tỉ và số hữu tỉ được gọi chung là số thực. Kí hiệu: R. Số thực lấp đầy trục số vì vậy trục số còn gọi là trục số thực. 7. Quan hệ giữa các tập hợp số +Tập N các số tự nhiên. +Tập Z các số nguyên. +Tập Q các số hữu tỉ. Z N +Tập I các số vô tỉ. +Tập R các số thực. N  Z; Z  Q; Q  R; I  R; Q  I = . Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  4. CHƯƠNG II: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ 1. So sánh đại đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch Đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch Đại lượng tỉ lệ thuận Đại lượng tỉ lệ nghịch a y liên hệ với x theo c.thức y = kx y liên hệ với x theo công thức y = hay Định (k là hằng số khác 0). Nói y tỉ lệ x nghĩa thuận với x theo hệ số tỉ lệ k xy = a (k là hằng số khác 0). Nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số lệ ghịch với y theo hệ số tỉ lệ a. Chú ý 1 tỉ lệ . k Quãng đường đi được s (km) của Với diện tích hình chữ nhật không đổi là a. chuy n động đều với vận tốc 5 Độ dài hai cạnh x và y là hai đại lượng tỉ Ví dụ km/h tỉ lệ thuận với thời gian t lệ nghịch với nhau: xy = a (h): s = 5t y y y a)1 = 2 = 3 = = k a)y1x1 = y2x2 = y3x3 = = a Tính x x x x y x y 1 2 3 b) 1 = 2 ; 1 = 3 ; chất x1 y1 x1 y1 x y x y b) = ; = ; 2 1 3 1 x2 y2 x3 y3 2. Hàm số a. Định nghĩa Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x. Lưu ý để y là hàm số của x cần có các điều kiện sau: - x và y đều nhận các giá trị số - Đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x - Với mỗi giá trị của x không thể tìm được nhiều hơn một giá trị tương ứng của y. x: Biến số y: Hàm số b. Các cách cho hàm số: + Bảng + Công thức + Hàm số được cho bằng lời mô tả sự tương ứng của x và y. 3. Mặt phẳng tọa độ: a. Thế nào là mặt phẳng tọa độ: Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  5. Vẽ hệ trục toạ độ +) Các trục Ox, Oy gọi là các trục toạ độ +) Ox gọi là trục hoành (vẽ nằm ngang) +) Oy gọi là trục tung (vẽ thẳng đứng) +) Giao điển O biểu diễn số 0 của cả hai trục gọi là gốc toạ độ Mặt phẳng có hệ trục toạ độ Oxy gọi là mặt phẳng toạ độ Oxy. Hai trục toạ độ chia mặt phẳng thành 4 phần bằng nhau: Góc phần tư thứ I, II, III, IV theo thứ tự ngược chiều quay của kim đồng hồ. b.Trên mặt phẳng toạ độ Khi viết kí hiệu toạ độ của một điểm bao giờ hoành độ viết trước, tung độ viết sau. - Mỗi điểm M xác định một cặp số (x 0, y0). Ngược lại, mỗi cặp số (x 0, y0) xác định một điểm M - Cặp số (x 0, y0) gọi là toạ độ điểm M, x 0 là hoành độ và y 0 là tung độ của điểm M - Điểm M có toạ độ (x0, y0) được kí hiệu là M(x0, y0) Muốn xác định được vị trí của một điểm trên mặt phẳng ta cần biết toạ độ của điểm đó trong mặt phẳng toạ độ. 4. Đồ thị hàm số y = ax a) Định nghĩa: - Đồ thị hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị (x;y) tương ứng trên mặt phẳng tọa độ. - Đồ thị của hàm số y = ax (a 0) là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ b) Cách vẽ đồ thị hàm số - Vẽ hệ trục tọa độ Oxy - Xác định thêm một điểm thuộc đồ thị hàm số khác điểm O. A (xo; y0) - Vẽ đường thẳng OA, đường thẳng đó là đồ thị hàm số y = ax CHƯƠNG III: THỐNG KÊ 1.Thu thập số liệu, bảng số liệu thống kê ban đầu - Khi điều tra về một vấn đề nào đó ta thu thập số liệu, vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm được gọi là dấu hiệu điều tra. - Ứng với mỗi đơn vị điều tra có một số liệu gọi là một giá trị của dấu hiệu. Số các giá trị của dấu hiệu đúng bằng số đơn vị điều tra. - Tần số của dấu hiệu là số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu. Tổng các tần số là số các giá trị hay là số các đơn vị điều tra Giá trị của dấu hiệu được kí hiệu là x và tần số của giá trị được kí hiệu là n 2. Bảng tần số: Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  6. Từ bảng số liệu thống kê ban đầu có thể lập bảng tần số (bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu) Bảng tần số là bảng gồm 2 dòng, dòng trên ghi các giá trị khác nhau của dấu hiệu, dòng dưới ghi các tần số tương ứng. Phương pháp: * Căn cứ vào bảng số liệu thống kê ban đầu, lập bảng tần số theo các bước sau: - Vẽ một khung hình chữ nhật gồm 2 dòng (hoặc 2 cột). - Dòng trên ghi các giá trị khác nhau của dấu hiệu theo thứ tự tăng dần. - Dòng dưới ghi các tần số tương ứng của mỗi giá trị đó. - Cuối cùng ghi thêm giá trị của N. * Bảng tần số giúp người điều tra dễ có những nhận xét chung về sự phân phối các giá trị của dấu hiệu và tiện lợi cho việc tính toán sau này như số trung bình cộng. Rút ra nhận xét về: - Số các giá trị của dấu hiệu. - Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu. - Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị có tần số cao nhât. - Các giá trị thuộc khoảng nào là chủ yếu. 3.Biểu đồ: Để vẽ biểu đồ đoạn thẳng từ bảng tần số ta phải: + Dựng hệ trục toạ độ + Xác định các điểm có toạ độ là cặp số gồm giá trị và tần số sau cùng nối với mỗi điểm đó với điểm trên trục hoành có cùng hoành độ. 4. Số trung bình cộng: a. Công thức tính số trung bình cộng: Dựa vào bảng tần số ta có thể tính số trung bình cộng của một dấu hiệu (gọi tắt là số trung bình cộng và kí hiệu là X ) như sau: Ta có công thức: x .n x .n x .n X = 1 1 2 2 k k N b.Ý nghĩa của số trung bình cộng - Số TB cộng thường được làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại - Không nên lấy số TB cộng làm đại diện cho các dấu hiệu có khoảng chênh lệch lớn. - Số TB cộng có thể không thuộc dãy các giá trị của dấu hiệu. c.Mốt của dấu hiệu - Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số. - Mốt của dấu hiệu kí hiệu là Mo Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  7. B- HÌNH HỌC CHƯƠNG I : ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 1.Hai góc đối đỉnh - Hai góc có mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia được gọi là hai góc đối đỉnh. -Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau 2. Hai đường thẳng vuông góc - Hai đường thẳng vuông góc với nhau là hai đường thẳng cắt nhau và trong các góc tạo thành có 1 góc vuông - Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó 3. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. a. Góc so le trong, góc đồng vị ˆ ˆ ˆ ˆ Cặp góc so le trong :A1 và B3 ; A2 và B4 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Cặp góc đồng vị :A1 vàB1 ; A2 vàB2 ;A3 vàB3 ; A4 và B4 ˆ ˆ ˆ ˆ Cặp góc trong cùng phía:A1 vàB4 ; A2 vàB3 b. Tính chất: -Nếu một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì : a) Hai góc so le trong còn lại bằng nhau b) Hai góc đồng vị bằng nhau c) Hai góc trong cùng phía bù nhau. 4. Hai đường thẳng song song a. Định nghĩa: Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung b. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  8. - Nếu đường thẳng c cắt đường thẳng a, b và có một cặp góc so le trong hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì đường thẳng a song song với đường thẳng b Ký hiệu a // b đọc là hai đường thẳng a và b song song với nhau 5. Tiên đề Ơclit về hai đường thẳng song song. Quan hệ từ vuông góc đến song song. a. Tiên đề ơclit: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó. M b a Hình 21 b.Tính chất của hai đường thẳng song song: +. Ta có: ˆ ˆ ˆ ˆ µ ˆ 0 Nếu c cắt a , b và a//b thì: A1 B2 ; A1 B4 ; A1 B1 180 + Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: a) Hai góc so le trong bằng nhau. b) Hai góc đồng vị bằng nhau. c) Hai góc trong cùng phía bù nhau. 6. Quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song a.Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song *Tính chất 1 Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  9. - Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau * Tính chất 2 -Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó sẽ vuông góc với đường thẳng kia b. Ba đường thẳng song song: Tính chất 3: Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. 7. Định lí. a. Khái niệm: Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định được coi là đúng. b. Chứng minh định lí. Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận. Muốn chứng minh một định lý ta cần: +Vẽ hình minh.hoạ cho định lý +Dựa theo hình.vẽ, viết GT-KL bằng ký hiệu +Từ GT đưa ra các khẳng định và nêu kèm theo các căn cứ của nó cho đến KL CHƯƠNG II : TAM GIÁC 1. Tổng ba góc trong tam giác: a.Tổng ba góc trong tam giác: Định lý : Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800 x A y 1 2 C B b. Áp dụng vào tam giác vuông: Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  10. - Định nghĩa Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông. ABC có: Â = 900 Ta nói: ABC vuông tại A AB, AC: cạnh góc vuông BC : cạnh huyền - Tính chất: Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau c. Góc ngoài của tam giác t A - y / x B C Ta có: ACˆx là góc ngoài tại đỉnh C của ABC *.Định nghĩa :Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với môt góc của tam giác ấy *.Định lý: Góc ngoài của tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó *Nhận xét Góc ngoài mỗi tam giác lớn hơn một góc trong không kề với nó 2. Hai tam giác bằng nhau: a.Định nghĩa: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau - ABC và A' B'C' có: µ µ AB A' B' A A ' AC A'C' Cµ Cµ' BC B'C' Bµ Bµ' Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  11. ABC và A' B'C' là 2 tam giác bằng nhau - Các đỉnh tương ứng: A và A’ , C và C’, B và B’ -Các góc tương ứng: Aˆ và Aˆ' ; Bˆ và Bˆ' ; Cˆ và Cˆ' - Các cạnh tương ứng: AB và A’B’ , AC và A’C’ BC và B’C’ b. Kí hiệu + ABC và A’B’C’ bằng nhau được kí hiệu : ABC = A’B’C’ + ABC = A’B’C’ nếu: AB = A’B’, BC = B’C’, AC = A’C’ µA µA' ; Bµ Bµ' ;Cµ Cµ' ; *Chú ý: - Khi viết kí hiệu 2 tam giác bằng nhau ta cần phải chú ý các đỉnh của 2 tam giác phải tương ứng với nhau. - Để kiểm tra xem 2 tam giác bằng nhau ta phải kiểm tra 6 yếu tố: 3 yếu tố về cạnh (bằng nhau), và 3 yếu tố về góc (bằng nhau). 3. Các trường hợp bằng nhau cuả hai tam giác: -Trường hợp 1: Nếu các cạnh của tam giác này lần lượt bằng các cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau (cạnh-cạnh-cạnh) Xét ABC và A' B 'C ' có: AB A' B ' AC A'C ' BC B 'C ' ABC A' B 'C ' (cạnh-cạnh-cạnh). -Trường hợp 2: Nếu hai cạnh và một góc xen giữa của tam giác này bằng một cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau(cạnh-góc- cạnh) Xét ABC và A' B 'C ' có: Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  12. AB A' B ' ACB A'C'B' BC B 'C ' ABC A' B 'C ' (cạnh-góc-cạnh). -Trường hợp 3: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau (góc-cạnh-góc). Xét ABC và A' B 'C ' có: ACB A'C ' B ' BC B 'C ' ABC A' B 'C ' ABC A' B 'C ' (góc-cạnh - góc). 4. Tam giác cân: a. Tam giác cân: * Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau A C a ân nï e h b b h e ïn â a n C Caïnh ñaùy B C Â: góc đỉnh; Bˆ vaø Cˆ là các góc ở đáy. AB, AC cạnh bên, BC cạnh đáy. *Định lý 1: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau ABC cân tại A Bˆ Cˆ *Định lý 2: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì đó là tam giác cân Nếu ABC có Bˆ Cˆ ABC cân tại A b. Tam giác đều: *Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau A Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu B C
  13. ABC là đều *Hệ quả: Trong 1tam giác đều, mỗi góc bằng 600. Nếu 1 tam giác có 3 góc bằng nhau thì đó là đều Nếu 1 tam giác cân có 1 góc bằng 600 thì đó là đều 5. Định lí Pytago a. Định lí Pytago -Trong tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng các bình phương độ dài hai cạnh góc vuông. b. Định lí Py-ta-go đảo -Nếu một tam giác có bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông. 6. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông: * Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này, lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp c-g-c. Nếu ABC và MNP có: B N AB = MN Aµ Mµ 900 P AC = MP A C M Thì ABC MNP (c g c) * Trường hợp 2: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này, bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp g-c-g. Nếu DABC và DMNP có: B N Aµ Mµ 90 AC = MP; C P Cµ P$ A M Thì DABC = DMNP (g-c-g) Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  14. * Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này, bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp g-c-g. Nếu DABC và DMNP có: B N Aµ Mµ 90 BC = NP P Cµ P$ A C M Thì DABC = DMNP (g-c-g) * Trường hợp 4: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này, bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp c-c-c. Nếu DABC và DMNP có: B N AB = MN Aµ Mµ 90 P BC = NP A C M Thì DABC = DMNP (c-g-c) Phần II: Hệ thống câu hỏi và bài tập Câu 1:Thế nào là giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ? Nhận xét Câu 2: Thế nào là tỉ lệ thức? Nêu tính chất tỉ lệ thức? Câu 3:Nêu tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: Câu 4: Nêu định nghĩa và tính chất cuả hai đại lượng tỉ lệ thuận Câu 5: Trình bày phương pháp giải các bài toán thực tế liên quan đến đại lượng tỉ lệ thuận. Câu 6: Nêu phương pháp giải một số bài toán chia một số thành các phần tỉ lệ với các số đã cho. Câu 7: Nêu định nghĩa và tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch Câu 8: Trình bày phương pháp giải các bài toán thực tế liên quan đến đại lượng tỷ lệ nghịch. Câu 9: Trình bày phương pháp giải một số bài toán chia một số thành các phần tỉ lệ với các số đã cho Câu 11. Nêu định nghĩa về hàm số? Điều kiện để y được gọi là hàm số của đại lượng thay đổi x? Câu 12: Nêu định nghĩa đồ thị y= ax, nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax Câu 13: Trình bày các cách chứng minh hai đường thẳng song song? Câu 14: Trình bày các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông? Bài 1: Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  15. Cho ABC HIK , biết AB = 2cm ,Bˆ 60o , BC = 4 cm ,Cˆ 30o a) Hãy điền Đ hoặc S vào ô có mệnh đề đúng hoặc sai tương ứng Mệnh đề Đúng/Sai Độ dài cạnh HK = 2cm Độ dài cạnh IK = 4cm Iˆ 30o Kˆ 30o Bài 2: Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để đạt kết quả đúng A. Nếu x > 0 thì 1) x x B. Nếu x = 0 thì 2) x x C. Nếu x < 0 thì 3) x 15,5 D. Với x = - 15,5 thì 4) x x 5) x 0 Bài 3: Tìm x a) x 2 2,25 1 1 b)1 x 2 2 c)3. x 1 4 d) x 6 2 x Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức a)A x 3 b)B x 1 2 c)C 3 x 1 d)D x 1 5 x e)E x 1 x 3 Bài 5 : Tính . 1 1 0 2 3 a a) 3 b) 0,25 c) 0,3 d) 2 b Bài 6: Tính nhanh 100 2 2 2 2 1 a) 32. 2 b) 12 . 3 12 Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  16. 2 16 44 c) d) 2 2 8 4 Bài 7: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỷ . 3 2 2 3 1 a) 0,2 . 0,2 b)0,29 : 0,23 c) 2 Bài 8 : Tính và so sánh . 3 2 a) 2,5 . 2,5 và 2,56 b)1,253 :1,252 và 1,250 2 4 c) 0,7 và 0,78 Bài 9 : Rút gọn các biểu thức sau . 92.252 4.752 4.722 a) b ) 154.2 182 Bài 10:Tìm x , biết . 3 1 23 3 a) x2 b) x 3 8 2 4 4 Bài 11: Tìm x , biết . x 2 x x 2 2 3 5 a) 2 2 5x b ) x 1 2 2 6 Bài 12 : Viết 0,0225 dưới dạng lũy thừa của cơ số 0,15. 6 0,0225 6 0,15 2 0,15 12 Bài 13: Chứng minh rằng 87 218 M28 Bài 14 : a) So sánh 291 và 553 . b) So sánh 2225 và 3150 . Bài 15: Viết tổng sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỷ 55 55 55 55 55 Bài 16: Tìm m biết 9.27 3m 243 x2 4 Bài 17: Tìm x biết 81 9 Bài 18: Tìm m và n biết 2m 2n 256 Bài 19 : Tìm GTNN và GTLN Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  17. 2 2 a) 3 x 0,25 b) x 2 2,5 Bài 20 : Tính tổng a) N 1 31 32 397 398 399 b) P 1 3 5 2n 1 c) Biết 12 22 32 102 385 Tính 22 42 62 202 Bài 21 : Tính x, biết 1 3 5 x 676 Bài 22: Tính x, biết 14 14 14 1 a) x2 260 416 19400 25 b) 4 22 23 24 220 .x 222 221 c)4x – 10.2x 16 0 Bài 23 : Tìm số nguyên n lớn nhất sao cho thõa mãn n150 5225 . Bài 24 : Tìm tất cả số tự nhiên n sao cho thõa mãn 32 2n 4. Bài 25 : Tính tổng Bài 26: Lập tất cả các tỉ lệ thức có được từ đẳng thức sau : a. 7. 28 49.4 b. 0,36 .4,25 0,9.1,7 Bài 27 : Tìm x, biết : x 60 a. 15 3 2 x b. x 8 1 2 c. 3,8 : 2x : 2 4 3 3x y 3 x Bài 28: Cho tỉ lệ thức . Tìm giá trị của tỉ số x y 4 y x y z Bài 29: Tìm x, y, z biết : và 2x 3y z 186 15 20 28 Bài 30: a b c a. Tìm ba số a, b, c. Biết = = và 2a – b + 3c = 56 . 2 5 3 Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  18. b. Tìm diện tích của một hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng 3 và 4 chu vi bằng 56m. 3 Bài 31: Cho y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k . 4 a) Hãy biểu diễn y theo x . b) Hỏi x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào? Bài 32: Các giá trị tương ứng của hai đại lượng u và v được cho trong bảng sau: u 1 2 2 15 4 v 2,5 5 5 3,75 10 Hỏi hai đại lượng u và v có tỉ lệ thuận với nhau hay không? Vì sao? Bài 33. 2 Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k . Cặp giá 5 trị nào dưới đây là cặp giá trị tương ứng của hai đại lượng nói trên: a)x 4;y 10 b)x 10;y 4 Bài 34. Một cốc nước đựng 600g nước biển có chứa 20g muối. Hỏi 10kg nước biển chứa bao nhiêu kilôgam muối? Bài 35: Hai nền nhà hình chữ nhật có chiều dài bằng nhau. Nền nhà thứ nhất có chiều rộng 5m , nền nhà thứ hai có chiều rộng 6m . Để lát nền nhà thứ nhất người ta dùng 600 viên gạch hình vuông. Hỏi phải dùng bao nhiêu viên gạch cùng loại để lát nền nhà thứ hai? Bài 36: Hai đội xe vận tải cùng chuyên chở hàng hóa. Mỗi xe cùng chở một số chuyến như nhau và khối lượng chở mỗi chuyến bằng nhau. Đội I có 13 xe, đội II có 15 xe, đội II chở nhiều hơn đội I là 26 tấn hàng. Hỏi mỗi đội xe chuyên chở bao nhiêu tấn hàng? Bài 37: 1 Một người đi ôtô từ M đến N mất giờ, trong khi đó một người đi xe đạp từ 2 N đến M mất 3 giờ. Hỏi nếu hai người khởi hành cùng một lúc thì sau bao lâu họ gặp nhau? Bài 38. Đoạn đường AB dài 275km . Cùng một lúc, một ô tô chạy từ A và một xe máy chạy từ B đi ngược chiều để gặp nhau. Vận tốc của ô tô là 60km h ; vận tốc của xe máy là 50km h . Tính xem đến khi gặp nhau thì mỗi xe đã đi được một quãng đường là bao nhiêu? Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  19. Bài 39: Tìm ba số x,y,z biết rằng x : y : z 3: 4 : 5 và x 2z 7 . Bài 40. Người ta chia 210m vải thành 4 tấm vải sao cho độ dài tấm thứ nhất và tấm thứ hai tỉ lệ với 2 và 3 ; độ dài tấm thứ hai và tấm thứ ba tỉ lệ với 4 và 5 ; độ dài tấm thứ ba và tấm thứ tư tỉ lệ với 6 và 7 . Hãy tính độ dài mỗi tấm vải đó. Bài 41: Cho bảng sau x -2 -3 4 5 -6 y 15 10 -7,5 -6 5 xy a) Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau b) Hai đại lượng x,y có quan hệ với nhau như thế nào? Giải thích vì sao? Bài 42: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau, và khi x = 3 thì y = -6 a)Viết công thức liên hệ giữa x và y. b)Tính giá trị của y khix = - 1 ,x = 2 ; x = - 3 Bài 43 Các giá trị tương ứng của hai đạiu và v được cho trong bảng sau. u 4 2 6 -4 v 9 18 6 -9 Hỏi hai đại lượng u và v có tỉ lệ nghịch với nhau hay không? Vì sao? Bài 44 Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Gọi x1, x2 là các giá trị tương ứng của x; y1, y2 là các giá trị tương ứng của y. Biết x1 = 3 ; x2 = 2 ; 2y1 + 3y2 = - 26 Viết công thức liên hệ giữa x và y. a) Tính giá trị của y khix = - 4; x = 0,5 . b) Tính giá trị của x khi y = 3 3 c) Tính giá trị của x khi y = 6; y 2 Bài 45. Hai ô tô khởi hành từ A đến B vận tốc của ô tô I là 50km/h, vận tốc ô tô II là 60km/h. Ô tô I đến B sau ô tô II là 36 phút. Tính quãng đường AB? Bài 46. Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 50 km/h rồi chạy từ B về A với vận tốc 40 km/h. Cả đi lẫn về mất 4 giờ 30 phút. Tính thời gian đi và thời gian về. Bài 47. Để làm xong một công việc thì 21 công nhân cần làm trong 15 ngày. Do cải tiến công cụ lao động nên năng suất lao động của mỗi người tăng thêm 25%. Hỏi 18 công nhân phải làm bao lâu mới xong công việc đó. Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  20. Bài 48: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày, đội thứ hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng đội thứ hai có nhiều máy hơn đội thứ ba 1 máy? (Năng suất các máy như nhau). Bài 49. 1 2 Chia số 116 thành ba phần tỉ lệ nghịch với ; và 3. 2 5 Bài 50. Một số A được chia thành ba phần tỷ lệ nghịch với 5; 2; 4. Biết tổng các lập phương của ba phần đó 9512. Hãy tìm A. Bài 51. Ba người A, B, C, mua tất cả 5,75m vải để may áo cỡ như nhau. Khổ vải mà A, B, C mua lần lượt là 0,8m; 0,9m và 1,2m. Hỏi một người đã mua mấy mét vải? Bài 52. Người ta chia một khu đất thành ba mảnh hình chữ nhật có diện tích bằng nhau biết các chiều rộng là 5m, 7m, 10m; các chiều dài của ba mảnh có tổng là 62m. Tính chiều dài mỗi mảnh và diện tích khu đất. Bài 53. Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x, y được cho trong bảng sau. Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng không? a) 1 9 x -3 -1,3 0 3,6 5 4 4 y -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 b) 5 x 0 1 2 1 3 2 y 0 -5 4 5 -3 8 c) 1 1 x - - 0 1 2 2 3 y 2 -3 4 5 d) x -3 -2 0 1 2 y -2 1 2 3 4 Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  21. Bài 54. Với công thức nào sau đây đại lượng y là hàm số của đại lượng x? Nếu không phải thì giải thích. a) y - 3 = x b) - 2y = x c) y2 = x d) y = 2x2 + 3 Bài 55. Cho hàm số y = f (x) =| x - 1| + 2 æö ç1÷ a) Tính f (- 2) ; f ç ÷ . èç2ø÷ b) Tìm x sao cho f (x) = 3 . - 18 Bài 56. Hàm số y = f (x) được cho bởi công thức y = 2x - 1 a) Tìm các giá trị của sao cho vế phải của công thức có nghĩa; b) Hãy điền các giá trị tương ứng của hàm y = f (x) vào bảng sau: x -4 -2 -1 1 2 3 y c) Tính f (- 7); f (5) . d) Tìm x biết y = 1;y = 10. Bài 57. Cho các hàm số: 4 f (x) = ; g(x) = - 3x; h(x) = x2; k(x) = x 3 x æö ç1÷ a) Tính f (- 1);gç ÷;h(a);k(2a). èç2ø÷ b) Tính f (- 2) + g(3)+ h(0). 1 c) Tính x ;x ;x ;x biết f (x ) = ; 1 2 3 4 1 2 g(x2) = 3; h(x3) = 9; k(x4) = - 8 d) Chứng minh hàm số f (x) có tính chất f (- x) = - f (x). Trong các hàm số trên hàm số nào cũng có tính chất như vậy? Bài 58: Viết tọa độ các điểm trong hình ( hình 1) Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  22. Hình 1 Bài 59: Cho hình vẽ (hình 2) a) Đọc tọa độ các đỉnh của tam giác ABC b) Xác định tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình vuông. c) Tính diện tích của tam giác ABC và hình vuông MNPQ. Hình 2 Bài 60: 2 Cho hàm số y = - x 3 a) Vẽ đồ thị hàm số; b) Đánh dấu điểm thuộc đồ thị hàm số trên có tung độ bằng 3; điểm có hoành độ - 3 bằng . 2 c) Tìm tung độ của các điểm thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ của nó lần lượt 1 1 bằng - 4; ;0; . 3 2 Bài 61. Biết đồ thị hàm số y = ax (C) đi qua điểm M (- 3;5). Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  23. a) Xác định a. æ ö ç 5÷ b) Các điểm N(3;- 5);P ç1; ÷ có thuộc đồ thị (C) không? èç 3ø÷ c) Tìm trên (C) điểm Q có tung độ bằng 2 và điểm R có hoành độ bằng 6. Bài 62. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đồ thị hàm số y ax là đường thẳng OA với điểm A 3;2 . a) Xác định công thức hàm số trên. b) Tìm các giá trị của x để y chỉ nhận các giá trị dương. x0 3 c) Điểm B x0; y0 thuộc đồ thị hàm số trên. Hãy tính . y0 2 a 1 Bài 63. Đồ thị (H) của hàm số y đi qua điểm A ; 6 . x 3 a) Hãy xác định . 1 b) Các điểm B(2; 1) ; C ;10 có thuộc đồ thị hàm số không? 5 1 1 c) Tìm trên (H) điểm D có hoành độ bằng và điểm E có tung độ bằng . 2 2 Bài 64: Số học sinh tham gia câu lạc bộ vẽ của các lớp 7 được cho trong bảng sau: 5 7 4 5 7 10 5 9 8 9 5 5 4 9 8 5 Hãy cho biết: a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Số các giá trị của dấu hiệu. c) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu. d) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của chúng. Bài 65: Cho bảng số liệu thống kê ban đầu là bảng điểm 1 tiết môn Toán của 1 số học sinh trong lớp như sau: 7 9 7 8 6 5 9 6 7 8 8 7 5 10 5 7 8 7 Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  24. Hãy lập bảng tần số và rút ra một số nhận xét. Bài 66: Năm 2008 là năm có số trận bão kỉ lục trong thập niên đầu tiên của thế kỉ XXI đổ bộ vào Việt Nam, với cấp độ bão được ghi trong bảng sau: Cơn bão số 1 2 3 4 5 Cấp độ bão 7 6 7 7 8 Cơn bão số 6 7 8 9 10 Cấp độ bão 9 6 6 8 10 Cơn bão số 11 12 13 14 Cấp độ bão 7 13 6 6 a) Dấu hiệu X cần điều tra ở bảng thống kê trên là gì? b) Số đơn vị điều tra là bao nhiêu? c) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của chúng. Bài 67: Để chuẩn bị cho liên hoan cuối tuần của lớp, đội hậu cần đã làm một khảo sát nhỏ về món ăn ưa thích của các bạn trong lớp. Sau đây là bảng thống kê món ăn ưa thích của các bạn tổ 2: Tên HS Nam Thanh Dũng Món ăn Pizza Trà sữa Gà rán Tên HS Hà Hưng Phương Món ăn Trà sữa Pizza Pizza Tên HS Thảo Hùng Bách Món ăn Trà sữa Pizza Pizza a) Hãy cho biết dấu hiệu điều tra là gì? b) Có bao nhiêu bạn trong tổ tham gia điều tra? c) Đội hậu cần có được gợi ý gì về việc chuẩn bị cho bữa liên hoan cuối tuần? Bài 68: Bảng điểm kiểm tra 15 phút môn Toán của lớp 7B được cho trong bảng ở dưới. Hãy lập bảng tần số và rút ra một số nhận xét. 7 8 7 9 8 10 9 6 7 5 8 9 8 7 10 6 9 7 Bài 69 7 8 6 8 9 8 Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai. Số tiền góp của mỗi bạn được thống kê trong bảng ( đơn vị là nghìn đồng) 1 2 1 4 2 5 2 3 4 1 5 2 3 5 2 2 4 1 3 3 2 4 2 3 4 2 3 10 5 3 2 1 5 3 2 2 a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  25. b/ Lập bảng “tần số”, tính trung bình cộng và rút ra nhận xét. Bài 70 Thời gian giải xong một bài toán (tính bằng phút) của mỗi học sinh lớp 7 được ghi lại ở bảng sau: 10 13 15 10 13 15 17 17 15 13 15 17 15 17 10 17 17 15 13 15 a/ Dấu hiệu ở đây là gì ? b/ Lập bảng “tần số” và rút ra một số nhận xét. c/ Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. d/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng bảng “tần số”. Bài 71 : Hai đường thẳng a và b song song với nhau , nếu đường d vuông góc với đường thẳng a thì A. Đường thẳng b song song với đường thẳng d B. Ba đường a, b, d song song với nhau C. Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng b D. Cả ba đáp án trên đều đúng Bài 72 : Khẳng định nào sau đây là đúng A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau B. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau Cả B và C Bài 74: Cho ABC. Tính các góc của ABC trong mỗi trường hợp sau: ( ký hiệu số đo các góc A, B, C lần lượt là x, y, z) x y z a) 2 3 4 b) x = y = 4z Bài 75: Tìm các tam giác bằng nhau trên hình dưới đây. A B C D E Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  26. Bài 76: Cho hình vuông MNOP như hình vẽ, tìm trong hình những tam giác nào bằng nhau. M R N S Q P T O Bài 77 : Cho ABC và ABC biết : AB = BC = AC = 3 cm ; AD = BD = 2cm (C và D nằm khác phía với AB) a) Vẽ ABC ; ABD b) Chứng minh : C·AD = C·BD Bài 78: a). Vẽ tam giác ABC có BC = 2cm , AB = AC = 3cm . b). Gọi E là trung điểm của cạnh BC ở DABC trong câu a). Chứng minh rằng AE là tia phân giác của góc BAC. Bài 79: Cho hình vẽ Chứng minh a)MH  NP b) MH là trung trực của NP c) Kẻ tia phân giác Mx của góc ngoài góc M . Chứng minh Mx / /NP Bài 80: Cho ABC .Kẻ AH  BC tại H.Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B.Vẽ ACD sao cho AD BC;CD AB .Chứng minh a. ABC CDA b.AB / /CD c. AH  AD Bài 81: Cho tam giác ABC . Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I . Kẻ ID ^ AC(E Î AC). Chứng minh rằng AD = AE . Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  27. Bài 82 Tam giác ABC vuông tại A. Từ K trên BC kẻ KH  AC . Trên tia đối của tia HK lấy I sao choHI = HK . Chứng minh : a) AB/ / HK . b) Tam giác AKI cân c) B·AK A· IK d) AIC AKC µ Bài 83: Cho tam giác vuông ABC(A = 90°) , kẻ AH ^ BC Chứng minh: AB 2 + CH 2 = AC 2 + BH 2 Bài 84: Cho góc vuông xAy. Trên tia Ax lấy 2 điểm B và D, trên tia Ay lấy 2 điểm C và E sao cho AB AC và AD AE. a. Chứng minh: ACD ABE. b. Chứng minh: BOD COE. Bài 85. Cho ABC vuông ở C, có A 600 Tia phân giác của BAC cắt BC ở E, kẻ EK  AB(K AB), BD  AE(D AE). Chứng minh: a. AK KB b. AD BC Bài 86: Cho ABC, có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại M. Chứng minh M là trung điểm của cạnh BC. Phần III. Đáp án, hướng dẫn làm bài: Câu 1:Thế nào là giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ? Nhận xét *Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x. Kí hiệu x là khoảng cách từ điểm x tới điểm 0 trên trục số. *Nhận xét: x khi x 0 Ta có x x khi x 0 Với mọi x Q ta luôn có x 0 ; x x ; x x Câu 2: Thế nào là tỉ lệ thức? Nêu tính chất tỉ lệ thức? a c * Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số b d * Tính chất a c a. ad bc b d Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  28. a c a b d c d b b. ad bc ; ; ; b d c d b a c a Câu 3:Nêu tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: *Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: a c a c a c (b d , b d) b d b d b d Câu 4: Nêu định nghĩa và tính chất cuả hai đại lượng tỉ lệ thuận Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y kx (với k là hằng số khác 0 ) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k (x tỉ lệ 1 thuận với y theo hệ số tỉ lệ ) k Tính chất Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì - Tỉ số hai giá trị tương ứng bất kì của chúng luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ. y y y 1 2 n k x1 x2 xn - Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. x y 1 1 x2 y2 Câu 5: Trình bày phương pháp giải các bài toán thực tế liên quan đến đại lượng tỉ lệ thuận. Để giải toán về đại lượng tỉ lệ thuận, trước hết ta cần xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng, rồi áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận: y y x y 1 2 a, 1 1 x1 x2 x2 y2 Và tính chất của tỉ lệ thức: a c ad bc b d a c e a c e b d f b d f Câu 6: Nêu phương pháp giải một số bài toán chia một số thành các phần tỉ lệ với các số đã cho. Giả sử phải chia số M thành ba phần x,y,z thứ tự tỉ lệ với các số a,b,c , tức là ta có x : y : z a : b : c và x y z M Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  29. Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: x y z x y z M a b c a b c a b c Ma Mb Mc Suy ra x ; y ; z a b c a b c a b c Câu 7: Nêu định nghĩa và tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch a *Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y hay x xy = a ( a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a. Chú ý: Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là a thì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là a *Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì + Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi ( bằng hệ số tỉ lệ) x1-.y1 = x2.y2 = ¼ = a + Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia x y x y 1 2 ; 1 5 ; x 2 y1 x5 y1 Câu 8: Trình bày phương pháp giải các bài toán thực tế liên quan đến đại lượng tỷ lệ nghịch. Để giải toán về đại lượng tỉ lệ nghịch, trước hết ta cần xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng, rồi áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch: x, y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a (a # 0 ): x1.y1 = x2.y2 = x y 1 2 x2 y1 Và tính chất của tỉ lệ thức: a c Û ad = bc b d a c e a c e b d f b d f Câu 9: Trình bày phương pháp giải một số bài toán chia một số thành các phần tỉ lệ với các số đã cho Giả sử phải chia số M thành ba phần x, y, z thứ tự tỉ lệ nghịch với các số a, b, c tức là ta có Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  30. 1 1 1 x : y : z = : : (hayax = by = cz ) a b c và x + y + z = M Theo tính chất của dãy tỷ số bằng nhau: x y z x + y + z M = = = = 1 1 1 1 1 1 ab + bc + ac + + a b c a b c abc Suy ra x, y, z Câu 11. Nêu định nghĩa về hàm số? Điều kiện để y được gọi là hàm số của đại lượng thay đổi x? *Định nghĩa: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x. *Điều kiện để y là hàm số của x cần có các điều kiện sau: - x và y đều nhận các giá trị số - Đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x - Với mỗi giá trị của x không thể tìm được nhiều hơn một giá trị tương ứng của y. x: Biến số y: Hàm số Câu 12: Nêu định nghĩa đồ thị y= ax, nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax a) Đồ thị của hàm số y = ax (a 0) là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ b) Cách vẽ đồ thị hàm số - Vẽ hệ trục tọa độ Oxy - Xác định thêm một điểm thuộc đồ thị hàm số khác điểm O. A (xo; y0) - Vẽ đường thẳng OA, đường thẳng đó là đồ thị hàm số y = ax Câu 13: Trình bày các cách chứng minh hai đường thẳng song song? Có ba cách chứng minh hai đường thẳng song song: C1 : Hai đường thẳng có một cặp góc sole trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì chúng song song với nhau C2 : Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau C3 : Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau Câu 14: Trình bày các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông? Có bốn trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông: Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  31. * Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này, lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp c-g-c. Nếu ABC và MNP có: B N AB = MN Aµ Mµ 900 P AC = MP A C M Thì ABC MNP (c g c) * Trường hợp 2: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này, bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp g-c-g. Nếu DABC và DMNP có: B N Aµ Mµ 90 AC = MP; C P Cµ P$ A M Thì DABC = DMNP (g-c-g) * Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này, bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp g-c-g. Nếu DABC và DMNP có: B N Aµ Mµ 90 BC = NP P Cµ P$ A C M Thì DABC = DMNP (g-c-g) Trường hợp 4: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này, bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp c-c-c. Nếu DABC và DMNP có: B N AB = MN Aµ Mµ 90 P BC = NP A C M Thì DABC = DMNP (c-g-c) Bài 1: Mệnh đề Đúng/Sai Độ dài cạnh HK = 2cm S Độ dài cạnh IK = 4cm Đ Iˆ 30o S Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  32. Kˆ 30o Đ Bài 2: Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để đạt kết quả đúng A. Nếu x > 0 thì 1) x x B. Nếu x = 0 thì 2) x x C. Nếu x < 0 thì 3) x 15,5 D. Với x = - 15,5 thì 4) x x 5) x 0 A 2 B 5 C 4 D 3 Bài 3: Tìm x a) x 2 2,25 x 2 2,25 x 2 2,25 x 0,25 x 4,25 1 1 b)1 x 2 2 1 1 x 2 2 c)3. x 1 4 4 x 1 3 d) x 6 2 x 2 x 8 x 4 Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức a)A x 3 x 0 x 3 0 3 x 3 3 Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 3 khi x 0 x 0 b)B đạt giá trị nhỏ nhất là 2 khi x =-1 c) C đạt giá trị lớn nhất là 3 khi x=1 D x 1 5 x Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  33. Do x 1 x 1; 5 x 5 x x 1 5 x 6 Vậy D đạt giá trị nhỏ nhất là 6 khi x 1 x 1 1 x 5 5 x 5 x Bài 5 : Tính . 0 1 a) 3 1 2 2 2 2 1 1 1 b) 0,25 2 4 4 16 3 3 3 3 3 27 c) 0,3 3 10 10 1000 1 a a d) b b Bài 6: Tính nhanh 2 2 2 2 8 2 a) 3 . 2 3. 8 64 3 3 2 100 2 100 1 1 b) 122. 12. 1200 1 12 12 2 2 16 42 4 1 1 c) 2 2 8 8 8 2 4 2 2 4 2 44 44 4 d) 28 256 2 4 4 2 2 Bài 7: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỷ . 2 3 2 3 5 a) 0,2 . 0,2 0,2 0,2 9 3 b)0,29 : 0,23 0,2 0,26 3 2 3.2 6 6 1 1 1 1 1 c) 6 2 2 2 2 64 Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  34. Bài 8 : Tính và so sánh . 3 2 3 2 a) 2,5 . 2,5 2,5 2,55 3 2 Vì 2,55 2,56 Nên 2,5 . 2,5 2,56 . 3 2 b) 1,253 :1,252 1,25 1,251 1,25 1,250 1 . Vì1,25 > 1 . Nên 1,253 :1,252 1,250 2 4 c) 0,7 0,72.4 0,78 2 4 Vì 0,78 0,78 Nên 0,7 0,78 Bài 9 : Rút gọn các biểu thức sau . 92.252 34.54 154 1 a) 154.2 154.2 154.2 2 4.752 4.722 4.32.252 4.32.242 b) 182 182 2 2 36 25 24 1.49 49 182 9 9 Bài 10:Tìm x , biết . 3 1 23 3 a) x2 x2 6 x2 4 x 2 2 4 4 2 3 b) x 3 8 x 3 2 x 1 Bài 11: Tìm x , biết . x x 2 2 x 2 a) 2 2 5x 2 .5 5x x 2 2 x x 2 2 x 2 3x 13 3 9 x 1 x 4 b) 2 4 2 4 6 Bài 12 : Viết 0,0225 dưới dạng lũy thừa của cơ số 0,15. 6 0,0225 6 0,15 2 0,15 12 Bài 13: Chứng minh rằng 87 218 M28 87 218 86 8 1 2.4.85.7 M28 Bài 14 : 46 a)291 292 22 446 546 553 291 553 b) 2225 875;3150 675 875 675 2225 3150 Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  35. Bài 15: Viết tổng sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỷ 55 55 55 55 55 6 = 5 Bài 16: 9.27 3m 243 35 3m 35 m 5 x2 4 Bài 17: Tìm x biết 81 9 2 2 x2 4 x 2 x 2.3 6 x 6 81 9 9 3 9 3.3 9 Bài 18: Tìm m và n biết 2m 2n 256 m 9;n 8 Bài 19 : Tìm GTNN và GTLN 2 a) 3 x 0,25 3 x 2 x ¤ 3 x 2 0,25 0,25 Bài 20 : Tính tổng a) N 1 31 32 397 398 399 3N 3 32 33 398 399 3100 2N 3100 1 3100 1 N 2 b) P 1 3 5 2n 1 2n 1 1 1 . 2n 1 1 2 2 2 n 1 2 2n .2n .2n 2 2 n2 2 2 c) 22 42 62 202 22 12 22 32 102 4.385 1540 Bài 21 : Tính x, biết 1 3 5 x 676 - phương pháp đặt ẩn x 2n 1 n ¥ * . Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  36. KQ: x 51 Bài 22: Tính x, biết 14 14 14 1 a) x2 260 416 19400 25 b) 4 22 23 24 220 .x 222 221 c)4x – 10.2x 16 0 1 a) x 2 b) x 1 c) x 1; x 3 Bài 23 : Tìm số nguyên n lớn nhất sao cho thõa mãn n150 5225 . 75 75 n150 5225 n2 53 n2 53 n2 125 Ta có 121 125 144 n 12 n 11 Bài 24 : Tìm tất cả số tự nhiên n sao cho thõa mãn 32 2n 4. 2n 32 2n 25 n 5 32 2n 4 n n 2 2 4 2 2 n 2 2 n 5 n 3;4;5 Bài 25 : Tính tổng M 22010 22009 22008 21 1 M 22010 22009 22008 21 1 M 22010 N N 22009 22008 21 1 2N 22010 22009 22 2 2N N N 22010 1 M 22010 22010 1 1 Bài 26: Lập tất cả các tỉ lệ thức có được từ đẳng thức sau : a. 7. 28 49.4 Lập thành các tỉ lệ thức 7 4 7 49 28 4 28 49 ; ; ; 49 28 4 28 49 7 4 7 Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  37. b. 0,36 .4,25 0,9.1,7 Lập thành các tỉ lệ thức 0,36 1,7 0,36 0,9 4,25 1,7 4,25 0,9 ; ; ; : 0,9 4,25 1,7 4,25 0,9 0,36 1,7 0,36 Bài 27 : Tìm x, biết : x 60 a. 15 3 3x ( 15).( 60) 900 3x 900 x x 300 3 2 x b. x 8 x2 16 x2 ( 4)2 x 4 1 2 c. 3,8 : 2x : 2 4 3 3,8 3 2x.3 3,8.32 2x 32 121,6 304 6x 121,6 x 6 15 x 1 6 d. x 5 7 7.(x 1) 6.(x 5) 7x 7 6x 30 7x 6x 30 7 x 23 x 2 x 1 e. 5 2 2.(x 2) 5.(x 1) 2x 4 5x 5 2x 5x 5 4 3x 9 x 3 3x y 3 x Bài 28: Cho tỉ lệ thức . Tìm giá trị của tỉ số x y 4 y 3x y 3 x y 4 4.(3x y) 3.(x y) Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  38. 12x 4y 3x 3y 7x 3x 3y 12y 4x 15y x 15 y 4 x y z Bài 29: Tìm x, y, z biết : và 2x 3y z 186 15 20 28 Giải x y z 2x 3y z Từ 15 20 28 30 60 28 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: 2x 3y z 2x 3y z 186 3 30 60 28 30 60 28 62 2x 3 30 x 45 3y 3 y 60 60 z 84 z 3 28 Bài 30: a. a b c 2a - b + 3c 56 = = = = = 7 2 5 3 2.2 - 5 + 3.3 8 Þ a = 2.7 = 14 Þ b = 5.7 = 35 Þ c = 3.7 = 21 Vậy 3 số a, b, c cần tìm là 14; 35; 21 b. Tìm diện tích của một hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng 3 4 và chu vi bằng 56m. Giải Gọi chiều rộng là a, chiều dài là b Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  39. (b > a > 0) a 3 56 Ta có: = và a + b = = 28 b 4 2 a 3 a b = Þ = b 4 3 4 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: a b a + b 28 = = = = 4 3 4 3 + 4 7 Þ a = 3.4 = 12 (thỏa mãn) Þ b = 4.4 = 16 ( thỏa mãn) Vậy chiều dài là 16m, chiều rộng là 12m Diện tích hình chữ nhật: 12.14 = 168 (m2) 3 Bài 31: Cho y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k . 4 3 a) y x 4 4 b)x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k 3 Bài 32: Xét tỉ số các giá trị tương ứng của hai đại lượng ta thấy v 2,5 5 3,75 10 2,5 u 1 2 15 4 5 Nhưng 2,5 2,5 . 2 Vậy hai đại lượng u và v không tỉ lệ thuận với nhau Bài 33. 2 2 Vì y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ nên y x 5 5 2 a) Khi x 4 thì y 4 1,6 10 . 5 Vậy x 4;y 10 không phải là cặp giá trị tương ứng của hai đại lượng nói trên. 2 b) Khi x 10 thì y .10 4 . 5 Vậy x 10;y 4 là cặp giá trị tương ứng của hai đại lượng nói trên. Bài 34. Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  40. Đổi 10kg 10000g Gọi lượng muối trong 10000g nước biển là x x 0 . Vì lượng nước biển và lượng muối chứa trong đó là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận ta có : 10000 600 30 x 20 10000 x 333,3 g 30 Bài 35: Gọi số gạch dùng lát nền nhà thứ hai là x viên x 0 . Hai nền nhà có cùng chiều dài nên số gạch cần lát tỉ lệ thuận với chiều rộng của nền nhà nên theo tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận ta có : x 6 x 720 600 5 Vậy cần 720 viên gạch hình vuông để lát nền nhà thứ hai. Bài 36: Gọi lượng hàng đội I và đội II thứ tự chở là x,y tấn x,y 0 thì y x 26 . Do số lượng xe tỉ lệ thuận với số tấn hàng chở được nên x y y x 26 13 13 15 15 13 2 Suy ra x 13.13 169; y=15.13=195 Vậy đội xe I chở 169 tấn hàng; đội xe II chở 195 tấn hàng. Bài 37: Gọi quãng đường và vận tốc của người đi xe máy từ M đã đi là s1 và v1 . quãng đường và vận tốc của người đi xe máy từ M đã đi là s2 và v2 . Trong cùng một thời gian, quãng đường đi được tỉ lệ thuận với vận tốc nên ta có s s 1 2 v1 v2 Gọi độ dài quãng đường MN là s km thì 1 s v 3v ; s s s 2 1 2 1 2 1 Suy ra v 2s; v s 1 2 3 Gọi t là thời gian phải tìm, ta có: Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  41. s s s s s 3 t 1 2 1 2 giờ 26 phút. v v v v 1 7 1 2 1 2 2s s 3 Vậy nếu hai người cùng khởi hành một lúc thì sau 26 phút họ gặp nhau. Bài 38. Gọi quãng đường ô tô chạy là x km quãng đường xe máy chạy là y km Trong cùng một thời gian, quãng đường đi được tỉ lệ thuận với vận tốc nên ta có x y x y 275 2,5 60 50 60 50 110 Do đó: x 2,5.60 150 y 2,5.50 125 Vậy quãng đường ô tô đã đi là 150km . quãng đường xe máy đã đi là 125km . Bài 39: Tìm ba số x,y,z biết rằng x : y : z 3: 4 : 5 và x 2z 7 . Theo đề bài, ta có: x y z và x 2z 7 3 4 5 x y z x 2z 7 Suy ra 1 3 4 5 3 2.5 7 x Do đó: 1 x 1 .3 3 3 y 1 y 1 .4 4 4 z 1 z 1 .5 5 5 Vậy ba số cần tìm là x 3; y 4; z 5 Bài 40. Gọi độ dài tấm vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư lần lượt là x,y,z,t m x,y,z,t 0 . Theo đề bài ta có: x y y z z t ; ; và x y z t 210 . 2 3 4 5 6 7 Suy ra: Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  42. x y z t x y z t 16 24 30 35 16 24 30 35 210 2 105 Do đó x 16.2 32; y 24.2 48 z 30.2 60; t 35.2 70 Bài 41: a) x -2 -3 4 5 -6 y 15 10 -7,5 -6 5 xy -30 -30 -30 -30 -30 b)Ta thấy tích xy không đổi luôn bằng - 30 nên x,y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ là - 30 Bài 42: 18 a)x.y = 3.(- 6) = - 18 hay x y 18 b) Từ công thức x y Ta có khi x - 1, x = 2; x = - 3 thì y lần lượt bằng 18;- 9;6 Bài 43 Xét tích các giá trị tương ứng của hai đại lượng ta thấy u.v = 4.9 = 2.18 = 6.6 = (- 4).(- 9) = 36 Vậy hai đại lượng u và v tỉ lệ nghịch với nhau. Bài 44 a)Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên xy = a ( a là hằng số khác 0) Theo đề bài ta cóx1 = 3 ; x2 = 2 ; x1 y2 3 y2 2y1 + 3y2 = - 26 Mà ; suy ra ; suy ra x 2 y1 2 y1 y y 2y 3y 2y 3y 26 1 2 1 2 1 2 13 2 3 4 9 4 9 2 Suy ra y1 = 2.(- 2) = 4 Mặt khác : a = x1.y1 = 3.(- 4) = - 12 Vậy x.y = - 12 b)Từ công thức x.y = 12 suy ra 12 y = = 3 x Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  43. Với x = - 4 thì y = 3 Với x = 0,5 thì y = - 24 12 c)Từ công thức xy = - 12 suy ra x y do đó với y = 6 thì x = - 2 3 với y = thì x = 8 2 Bài 45. 3 Đổi 36 phút= h 5 Gọi t1, t2 lần lượt là thời gian đi đoạn đường AB của xe I và xe II. 3 Theo đề bài ta có t - t = 36 phút = giờ 1 2 5 Với cùng quãng đường AB thì vận tốc và thời gian tỷ lệ nghịch với nhau nên theo tính chất ta có: 3 50 t t t t + t 3 = 1 Þ 1 = 2 = 1 2 = 5 = 60 t2 60 50 60- 50 10 50 Suy ra t2 = 3 Vậy thời gian ô tô II đi hết quãng đường Ab là 3 giờ. Quãng đường AB dài 60. 3 = 180 (km) Vậy quãng đường AB dài 180km. Bài 46. Trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch. Theo tính chất của đại lượng tỷ lệ nghịch ta có: 50 y = 40 x x y x + y 4,5 1 x 1 Suy ra: = = = = do đó: = Þ x = 2 40 50 40 + 50 9 20 40 20 y 1 = Þ y = 2,5 50 20 Vậy thời gian đi từ A đến B là 2 giờ thời gian từ B đến A là 2,5 giờ Bài 47. Gọi x là số ngày 18 công nhân làm xong công việc với năng suất lao động ban đầu. Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  44. Gọi y là số ngày 18 công nhân làm xong cô việc với năng suất lao động của mỗi người tăng thêm 25%. Với một công việc nhất định, năng suất lao động không đổi, số công nhân làm tỉ lệ nghịch với số ngày làm. 21 x Suy ra = Þ x = 17,5 (ngày ) 18 15 Với một công việc nhất định, số người làm không đổi thì số ngày làm tỉ lệ nghịch với năng xuất lao động. 100 0 y Suy ra: 0 = Þ y = 14 0 125 0 17,5 Vậy 18 côn g nhân phải làm trong 14 ngày mới xong công việc. Bài 48: Gọi x (máy), y (máy), z (máy) lần lượt là số máy của ba đội (điều kiện x, y, z ∈ N*) và y – z = 1 Vì diện tích cày như nhau, các máy cùng năng suất nên số máy và số ngày hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. x y z 3x 5 y 6z Ta có: 1 1 1 3 5 6 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x y z y - z 1 = = = = = 30 1 1 1 1 1 1 - 3 5 6 5 6 30 x 1 = 30 Þ x = ×30 = 10 1 3 3 y 1 = 30 Þ y = .30 = 6 1 5 5 z 1 = 30 Þ z = ×30 = 5 1 6 6 Vậy đội I có 10 máy cày, đội II có 6 máy cày, đội III có 5 máy cày. Bài 49. 1 2 Chia số 116 thành ba phần tỉ lệ nghịch với ; và 3. 2 5 Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  45. Gọi ba phần là x, y, z 1 2 Theo đề bài ta có: x y 3z 2 5 x y z x + y + z 116 Do đó = = = = = 24 5 1 5 1 29 2 2 + + 2 3 2 3 6 Vậy: x = 2.24 = 48 2 y .24 60 5 1 z .24 8 3 vậy ba phần cần tìm là 48, 60, 8. Bài 50. Gọi x, y, z ba phần của A tương ứng tỉ lệ nghịch với 5; 2; 4 1 1 1 x y z Khi đó x : y : z = : : = 4 : 10 : 5 hay k 5 2 4 4 10 5 x3 y3 z3 Suy ra: k3 64 1000 125 x3 y3 z3 9512 = 8 64 1000 125 1189 Do đó k = 2 x y z Vậy 2 4 10 5 => x + y + z = 2.19 = 38 hay A = 38 Vậy số A là 38. Bài 51. Gọi số mét vải mà A, B, C đã mua lần lượt là x, y, z. Với cùng một cỡ áo thì chiều dài mảnh vải tỉ lệ nghịch với khổ rộng của mảnh vải. Do đó, ta có: 0, 8x = 0,9y = 1,2z 0,8x 0,9y 1,2z Suy ra: 7,2 7,2 7,2 x y z x y z 5,75 1 Hay 9 8 6 9 8 6 23 4 1 Do đó : x = 9× = 2,25 4 Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  46. 1 y = 8× = 2 4 1 z = 6× = 1,5 4 Vậy A mua2,25m ; B mua 2m và C mua1,5m Bài 52. Goi chiều dài của 3 mảnh đất đó lần lượt là a, b, c (mét ); Điều kiện: a,b,c > 0 Vì diện tích của ba mảnh đất là như nhau nên chiều dài và chiều rộng của ba mảnh đất hình chữ nhật là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Áp dụng tính chất ta có: 5a = 7b = 10c Lại có: a + b + c = 62 5a 7b 10c Suy ra: 70 70 70 a b c a b c 62 => = 2 14 10 7 14 10 7 31 => a = 2.14 = 28 b = 2.10 = 20 c = 2.7 = 14 Diện tích khu đất là: S = 5. 28 + 7.20 + 10. 14 = 420 (m2 ) Vậy chiều dài mỗi mảnh là 28, 20, 14. Diện tích khu đất là 420m2. Bài 53. Hàm số: a) ; d) Không phải hàm số: b) + c) b) Vi phạm điều kiện duy nhất c) Vi phạm điều kiện tồn tại Bài 54. Công thức cho hàm số: a) + b) +d) Công thức không cho ta hàm số c) Ví dụ với x = 4 ta có y = 2 hoặc y = - 2 (Vi phạm điều kiện duy nhất) Bài 55. a) f (- 2) =| - 2- 1| + 2 = 5 Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  47. æö ç1÷ 1 5 f ç ÷= - 1 + 2 = èç2ø÷ 2 2 b) f (x) = 3 Û | x - 1| + 2 = 3 Û | x - 1|= 1 Û x = 2 hoặc x = 0 Bài 56. a) Vế phải của công thức có nghĩa khi và chỉ khi: 1 x ¹ 2 b) x -4 -2 -1 1 2 3 y 2 18 6 -18 -6 - 18 5 5 c) - 18 6 f (- 7) = = - 14- 1 5 - 18 f (5) = = - 2 10- 1 d) - 18 y = 1 Û = 1 2x - 1 Û - 18 = 2x - 1 Û - 17 = 2x - 17 Û x = 2 Tương tự với - 18 y = 10 Û = 10 2x - 1 Û - 18 = 20x - 10 Û - 8 = 20x - 2 Û x = 5 Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  48. Bài 57. a) 4 f (- 1) = = - 4 - 1 æö ç1÷ 1 - 3 gç ÷= - 3. = ; èç2ø÷ 2 2 h(a) = a2;k(2a) = (2a)3. b) f (- 2) + g(3)+ h(0) = - 2- 9 + 0 = - 11c) 1 4 1 f (x1) = Û = Û x1 = 8 2 x1 2 g(x2) = 3 Û - 3x2 = 3 Û x2 = - 1 2 h(x3) = 9 Û x3 = 9 Û x3 = ± 3 3 k(x4) = - 8 Û x4 = - 8 Û x4 = - 2 d) Ta có: 4 4 f (- x) = = - - x x 4 - f (x) = - x Suy ra điều cần chứng minh. Các hàm số có tính chất tương tự là: g(x);k(x). Bài 58: S(1;1,5); P(- 1,5;2); N(- 1;0); Q(- 2;0); T (0;- 0,5); M (0,5;- 1); R(2;- 1,5) Bài 59: a) A(- 4;0);B(- 3;4);C(- 1;3) b) Q(1;- 2) . c) Từ B, C hạ các đường thẳng vuông góc với Oy cắt Oy lần lượt tại E và F Tìm tọa độ điểm E, F là E(0;4);F(0;3) Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  49. (3 + 4).4 S = = 14 ABEO 2 (3 + 1).1 S = = 2 BCFE 2 (4 + 1).3 S = = 7,5 ACFO 2 SABC = 14- 2- 7,5 = 4,5 Bài 60: a) Xác định 2 điểm thuộc đồ thị hàm số x 0 3 y 0 -2 Điểm O A Đồ thị hàm số: 2 Kết luận: Đồ thị hàm số y = - x là đường thẳng OA. 3 Bài 61. a) Vì đồ thị hàm số y = ax (C) đi qua điểm M (- 3;5). 5 Nên 5 = a.(- 3) Û a = - 3 b) Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  50. - 5 +) Ta có: - 5 = .(- 3) Û 5 = 5 (luôn đúng) 3 Suy ra điểm N thuộc đồ thị hàm số. 5 - 5 5 - 5 +) Ta có: = .1 Û = (Vô lí) 3 3 3 3 Nên P không thuộc đồ thị hàm số. c) Gọi Q(xQ;2);R(6;yR ) - 5 Vì Q, R thuộc đồ thị hàm số y = x nên tọa độ điểm Q, R thỏa mãn công thức 3 hàm số trên - 5 6 Ta có: 2 = .x Û x = - 3 Q Q 5 - 5 y = .6 Û y = - 10 R 3 R æ ö ç- 6 ÷ Suy ra Q ç ;2÷;R(6;- 10) èç 5 ø÷ Bài 62. a) Đồ thị hàm số đi qua A(-3;2) nên 2 2 a. 3 a 3 2 Ta có hàm số y x 3 2 b) y 0 x 0 x 0 3 c) B thuộc đồ thị hàm số nên tọa độ điểm B thỏa mãn công thức của hàm số: 2 y x 0 3 0 x 3 x 3 3 x 3 0 0 0 y 2 2 2(x 3) 0 x 2 0 3 0 3 . 2 Bài 63. Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  51. a 1 a) Đồ thị hàm số y đi qua A ; 6 nên ta có: x 3 a 6 a 2 1 3 b) Ta có: 2 1 1 1 (luôn đúng) 2 B thuộc đồ thị hàm số. Tương tự: C thuộc đồ thị hàm số. 1 1 c) Giả sử D ; yD ;E xE ; 2 2 D; E thuộc đồ thị hàm số (H) nên: 2 y 4 D 1 2 1 2 xE 4 2 xE 1 1 D ; 4 ;E 4; 2 2 Bài 64: a) Dấu hiệu điều tra là số học sinh tham gia CLB vẽ của các lớp 7. b) Số các giá trị của dấu hiệu là 16. c) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 6. d) Các giá trị khác nhau của dấu hiệu là: 4; 5; 7; 8; 9; 10 Giá trị 4 5 7 8 9 10 Tần số 2 6 2 2 3 1 N=16 Bài 65: Bảng tần số: Giá trị 5 6 7 8 9 10 Tần số 3 2 6 4 2 1 N = 18 Nhận xét: Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  52. - Số các giá trị của dấu hiệu: 18 - Số các giá trị khác nhau: 6 - Điểm cao nhất là điểm 10, điểm thấp nhất là điểm 5 (không có điểm dưới trung bình). - Điểm có tần số lớn nhất là 7. - Điểm phổ biến lớn nhất là điểm 7. Bài 66: a) Dấu hiệu điều tra là cấp độ bão của các cơn bão trong năm 2008. b) Số đơn vị điều tra là 14. c) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 6. d) Các giá trị khác nhau của dấu hiệu là: 6; 7; 8; 9; 10; 13. Tần số của chúng lần lượt là: 5; 4; 2; 1; 1; 1. Bài 67: a) Dấu hiệu điều tra là món ăn ưa thích của các bạn trong tổ 2. b) Có 9 bạn trong tổ tham gia điều tra. c) Các giá trị khác nhau của dấu hiệu (các món ăn được lựa chọn) là: Pizza, gà rán, trà sữa. Trong đó Pizza có 5 bạn thích, được lựa chọn nhiều nhất. Đội hậu cần chú ý có thể đặt pizza để tổ chức liên hoan cho các bạn. Bài 68: Bảng tần số: Giá trị 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 3 6 7 5 2 N = 24 Nhận xét: - Số các giá trị của dấu hiệu: 24 - Số các giá trị khác nhau: 6 - Điểm cao nhất là điểm 10, điểm thấp nhất là điểm 5 (không có điểm dưới trung bình). - Điểm có tần số lớn nhất là 8. - Điểm phổ biến lớn nhất là điểm 7, điểm 8. Bài 69 a, Dấu hiệu ở đây là số tiền góp của mỗi bạn lớp 7A b, Bảng tần số Giá Tần Các tích trị số x.n (x) (n) Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  53. 108 1 5 5 X 3 2 12 24 36 3 8 24 4 5 20 5 5 25 10 1 10 N Tổng =36 =108 Nhận xét: Số tiền ủng hộ ít nhất là 1000đ Số tiền ủng hộ nhiều nhất là 10000đ Chủ yếu số tiền ủng hộ là 2000đ Ta có M0=2 Bài 70 a, Dấu hiệu ở đây là thời gian làm một bài toán của mỗi học sinh b, Bảng “tần số” Giá trị (x) 10 13 15 17 Tần số (n) 3 4 7 6 N = 20 Nhận xét: - Thời gian giải 1 bài toán nhanh nhất là 10 phút. - Thời gian giải 1 bài toán chậm nhất là 17 phút. - Số bạn giải 1 bài toán từ 15 đến 17 phút chiếm tỉ lệ cao. c, Tính số trung bình cộng 103 134 157 176 X 20 = 289 = 14,45 20 M0 = 15. d, Vẽ biểu đồ đoạn thẳng: Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  54. n 7 6 4 3 0 10 13 15 17 x Bài 71 : C Bài 72 : D Bài tập 74: x y z x + y + z 1800 a) = = = = = 200 2 3 4 2+ 3+ 4 2 Þ x = 2.20° = 40° y = 3.20° = 60° z = 4.20° = 80° b) x + y + z = 180° 4z + 4z + z = 180° 9z = 180° z = 20° x = y = 4.20° = 80° Bài 75: Tìm các tam giác bằng nhau trên hình dưới đây. A B C D E DABC = DAED (c.c.c), DABD = DAEC (c.c.c). Bài 76: Do MNOP là hình vuông nên :MN = NO = OP = PQ RN = SO = TP = QM từ đó suy ra MR = NS = OT = PQ Kết quả: MQR NRS OSI PTQ(c.c.c) Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  55. Bài 77 : a) Vẽ hình A D B C b) Chứng minh ABC; ABD; AB = AC = BC = 3cm, GT AD = BD = 2 cm KL C·AD = C·BD CM: Nối DC ta xét ADC và BDC có: AD = BD (gt) CA = CB (gt) DC cạnh chung ADC = BDC (c.c.c) C·AD = C·BD (hai góc tương ứng) Bài 78: a) Vẽ hình · · b) DBAE = DCAE (c.c.c) Þ BAE = CAE (hai góc tương ứng) Þ AE là tia phân giác của góc BAC . Bài 79: 2 GT Cho MNP có MN MP ; Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  56. NP NH HP 2 Mx là tia phân giác của góc ngoài góc M KL a.MH  NP b.MH là trung trực của NP. c.Mx / /NP Giải a. Xét MHN và MHP có: MN MP (gt) MH chung  MHN MHP(c.c.c) HN HP (gt)  M· HN M· HP (cặp góc tương ứng) Mà M· HN M· HP 180o (kề bù) M· HN M· HP 90o Hay MH  NP _đpcm_ b. Vì MH  NP tại H Mà H là trung điểm của NP( hình vẽ) MH là trung trực của đoạn NP. P·My c. Vì Mx là tia phân giác của góc ngoài góc M¶ nên ta có M¶ M¶ 3 4 2 ¶ ¶ Lại có MHN MHP(cmt) M1 M 2 ( 2 góc tương ứng) N·MP Hay M¶ M¶ 1 2 2 Mà N·MP P·My 180o (kề bù) N·MP P·My 180o M¶ M¶ 90o 2 3 2 2 Hay Mx  MH Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  57. Lại có NP  MH (cmt) Mx / /NP (t/c từ vuông góc đến song song) _đpcm_ Cần chứng minh Mx  MH Bài 80: GT Cho ABC; AH  BC tại H AB CD; AD BC KL a. ABC CDA b.AB / /CD c.AH  AD Giải a. Xét ABC và CDA có: AB CD (gt) AC chung  ABC CDA(c.c.c) BC AD (gt) b. Vì ABC CDA(cmt) B·AC ·ACD (2 góc tương ứng) Mà 2 góc này ở vị trí so le trong AB / /CD _đpcm_ c. Vì ABC CDA(cmt) B·CA D·AC (2 góc tương ứng) Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  58. Mà 2 góc này ở vị trí so le trong AD / /BC Lại có AH  BC(gt) AH  AD (t/c từ vuông góc đến song song) _đpcm_ Bài 81: A E D I C B H Kẻ HI ^ BC DBID = DBIH (cạnh huyền – góc nhọn) suy ra ID = IH (1) DCIE = DCIH (cạnh huyền – góc nhọn) suy ra IE = IH (2) Từ (1) và (2) suy ra ID = IE. DIAD = DIAE (cạnh huyền – cạnh góc vuông) suy ra AD = AE Bài 82 B K A H C I a) Ta có AB ^ AC (gt) KH  AC ( gt) AB // HK ( cùng vuông góc với AC) b) Xét vuông AKH và vuông AIH Có HK = HI ( gt) và AH chung Vậy vuông AKH = vuông AIH ( cgv) Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  59. Nên AK = AI (cạnh tương ứng ) Do đó tam giác AIK cân tại A c) Vì tam giác AIK cân tại A (câu a ) A· IK A· KI (góc dáy) (1) mà A· KI B·AK (so le trong) (2) Từ (1) & (2) A· IK B·AK d) Xét DAIC và DAKC Có AK = AI (cmt) K·AH I·AH AC chung Vậy AIC AKC Bài 83: Áp dụng định lý Pitago vào các tam giác vuông Tam giác ABH có H¶ = 90° AB 2 = AH 2 + HB 2 AB 2 - HB 2 = AH 2 ¶ 2 2 2 AHC có H = 90° AC = AH + HC AC 2 - HC 2 = AH 2 AB 2 - HB 2 = AC 2 - HC 2 Þ AB 2 + CH 2 = AC 2 + BH 2 Bài 84: Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  60. Giải: a. Xét ACD A 900 và ABE A 900 ta có: AB AC (gt) AD AE (gt) ACD ABE ( c.g.c) ADC AEB ( góc tương ứng) BDO CEO ABE ACD ( góc tương ứng) b. Từ : ACD ABE ( c.g.c) ADC AEB ( 2 góc tương ứng) BDO CEO ABE ACD (do ACD ABE ) DBE ECD DBO ECO AB AC(gt) Ta có: BD CE AD AE(gt) Xét BOD và COE ta có: ADO AEO BD CE DBO ECO BOD COE ( góc – cạnh – góc ). Bài 85. Giải: a. Xét ABC có C 900 ;A 600 nên: Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu
  61. B 1080 (A C) B 1800 (900 600 ) B 300 Vì AE là phân giác của BAC nên : BAE EAC 300 Xét hai tam giác vuông AEKvà BEK có: EK : chung EAK EBK 300 AEK BEK (cạnh góc vuông-góc nhọn) AK BK (cạnh tương ứng). b. Vì AEK BEK (cmt) AE BE Xét hai tam giác vuông ACE và BDE có: AE BE AEC BED (đối đỉnh) ACE BDE (cạnh huyền – góc nhọn) CE DE ( cạnh tương ứng). Mà AE BE CE BE ED AE AD BC Bài 86: Giải: Xét Δ AMB và Δ AMC có: AB = AC (gt) BAM CAM (vì AM là phân giác BAC ) chung AM AMB AMC (c.g.c.) MB MC M là trung điểm của BC Giáo viên: Đào Thị Tuyết Nhung Trường TH – THCS Phú Châu