Kiểm định chất lượng học sinh các Khối 6,7,8 - Môn Toán Lớp 7 - Năm học 2016-2017 - Phòng giáo dục và đào tạo Tân Kỳ (Có đáp án)

Nội dung text: Kiểm định chất lượng học sinh các Khối 6,7,8 - Môn Toán Lớp 7 - Năm học 2016-2017 - Phòng giáo dục và đào tạo Tân Kỳ (Có đáp án)

1. PHềNG GD&ĐT TÂN KỲ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HỌC SINH CÁC KHỐI 6,7,8, NĂM HỌC 2016-0217 Mụn : Toỏn 7 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) (Đề cú 01 trang) Ngày kiểm định: 13,14/4/2017 Câu I:(4 điểm).Tính giá trị các biểu thức sau một cách hợp lý. 1 1 1 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 A 9 7 11 5 25 125 625 ; B 4 4 4 4 4 4 4 90 72 56 42 6 2 9 7 11 5 25 125 625 Câu II: (5điểm) a c a c a) Cho với a b; c d và a; b; c; d 0. Chứng minh: b d a b c d x 5 y 3 z 1 x19.y4.z1963 b) Cho và x y z 2 . Tớnh giỏ trị của biểu thức : M 4 5 2 x2017 x 2 c) Tỡm x N để A = là số nguyờn? x 3 Câu III: (3 điểm) 269 a) Tỡm ba phõn số tối giản. Biết tổng của chỳng bằng . Tử số của chỳng tỉ lệ thuận với 5; 7; 11. 30 1 1 1 Mẫu số của chỳng tỉ lệ nghịch với ; ; . 4 5 6 2018 x b) Tỡm x Z để B = cú giỏ trị lớn nhất. Tỡm giỏ trị lớn nhất đú? 2017 x Câu IV: (6 điểm)Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, cúBà 600 . Kẻ AH  BC(H BC) Trờn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ CE vuụng gúc với AD. a. Chứng minh tam giỏc ADB đều. b. Chứng minh: DA = DC và EH vuụng gúc với AB. c. Gọi O là một điểm nằm trong tam giỏc ABC.Chứng minh rằng: AB BC CA OA OB OC AB BC CA. 2 Cõu V(2 điểm):Tỡm cỏc số tự nhiờn a, b sao cho: (2016a 3b 1).(2016a 2016a b) 225 Hết Họ và tờn thớ sinh Số bỏo danh
2. Hướng dẫn chấm toỏn 7 Cõu Nội dung Điểm Cõu I 4,0đ a 1 1 1 3 3 3 3 2,0 đ A 9 7 11 5 25 125 625 4 4 4 4 4 4 4 9 7 11 5 25 125 625 1 1 1 1 1 1 1 3( ) 9 7 11 5 25 125 625 1,0 1 1 1 1 1 1 1 4( ) 4( ) 9 7 11 5 25 125 625 1 3 1,0 1. 4 4 b 1 1 1 1 1 1 B 2,0 đ 90 72 56 42 6 2 1 1 1 1 1 1 ( ) 0,5 90 2 6 12 20 72 1 1 1 1 1 1 1 0,5 ( ) 90 1 2 2 3 8 9 1 1 1 80 79 (1 ) 1,0 90 9 90 90 Cõu II 5,0đ a c a) Cho với a b; c d và a; b; c; d 0. C/m: a b d a c (1,5 đ) a b c d a c b d b d a b c d a c Từ gt: 1 1 hay 1,5 b d a c a c a c a b c d x 5 y 3 z 1 b) Cho và x y z 2 . Tớnh giỏ trị của biểu thức : b 4 5 2 (2,0 đ) x19.y4.z1963 M x2017 Theo tớnh chất dóy tỷ số bằng nhau ta cú: 1,0 x 5 y 3 z 1 (x 5) (y 3) (z 1) (x y z) 9 2 9 = 1 0,5 4 5 2 4 5 2 11 11
3. Từ đú HS tỡm ra x; y ;z tương ứng: x =-1; y = 2; z =1 0,5 Thay vào biểu thức M, ta cú: M = 16. x 2 c) Tỡm x N để A = là số nguyờn? c 1,5đ x 3 x 2 x 3 5 5 A = = 1 0,5 x 3 x 3 x 3 0,25 Để A là số nguyờn thỡ x 3 là ước của 5. Từ đú học sinh tỡm ra x 0,75 x= 4; 16; 64 Cõu 3,0đ III a a) Tỡm ba phõn số tối giản. Biết tổng của chỳng bằng 269 . 30 (1,5 đ) Tử số của chỳng tỉ lệ thuận với 5; 7; 11. Mẫu số của chỳng tỉ lệ 1 1 1 nghịch với ; ; 4 5 6 a c e Goi ba phõn số cần tỡm là:; ; . Tử số của chỳng tỉ lệ thuận với 5; 7; 11 nờn b d f a c e 0,5 k a 5k;c 7k;e 11k 5 7 11 1 1 1 Vỡ mẫu số của chỳng tỉ lệ nghịch với ; ; 0,5 4 5 6 1 1 1 b d f Nờn b d f q b 4q;d 5q; f 6q 4 5 6 4 5 6 0,5 269 a c e 269 Do tổng của chỳng bằng nờn 30 b d f 30 0,5 k a 5k 5 5 c 14 e 11 Từ đú tỡm được: 2 .2 ; ; q b 4q 4 2 d 5 f 3 b 2018 x b) Tỡm x Z để B = cú giỏ trị lớn nhất. Tỡm giỏ trị lớn nhất đú? (1,5 đ) 2017 x 2018 x (2017 x) 1 1 0,5 B = = 1 2017 x 2017 x 2017 x 0,25
4. 1 02,5 Nếu 0 thỡ B < 1 2017 x 0,25 1 1 Nếu 0 Để B lớn nhất thỡ lớn nhất 2017 – x nguyờn dương 2017 x 2017 x nhỏ nhất 2017 - x = 1 x = 2016 Vậy B đạt giỏ trị lớn nhất bằng 2 x = 2016. 0,25 Cõu 6,0đ IV B H E 0,5đ D 0,5 C A Vẽ hỡnh đỳng a Chứng minh tam giỏc ADB đều C/m được hai tam giỏc vuụng bằng nhau: AHB AHD ( hai cạnh gúc vuụng) 1,0 AB AD ABD cõn tại A. 0,75 2,5đ Mặt khỏc Bˆ 600 . Vậy tam giỏc ADB đều 0,75 b Chứng minh: DA = DC và EH vuụng gúc với AB HS chứng minh được tam giỏc ADC cõn ( Gúc ã ã 0 ACD CAD 30 )( DA DC Đpcm) 0,5 HS chứng minh được AH = CE (Hai tam giỏc vuụng CEA và AHC bằng nhau) HS chứng minh được DH = DE( Hai tam giỏc vuụng AHD và CED bằng nhau) 2,0đ Hai tam giỏc cõn ADC và EDH cú gúc ở đỉnh bằng nhau nờn ta cú: ãAEH EãAC suy ra: 0,5 EH // AC. Mà AC  AB(gt) EH  AB (Đpcm) 0,5 0,5 a.Gọi O là một điểm nằm trong tam giỏc ABC.Chứng minh rằng: c AB BC CA OA OB OC AB BC CA. 2
5. B O C A Áp dụng BĐT tam giỏc, ta cú: OA+OB>AB; OB+OC>BC; OC+OA>AC. 0,25 1,0đ AB BC CA Cộng vế theo vế của cỏc BĐT trờn ta cú OA OB OC (1) 0,25 2 0,25 C/m được: OA+OB b+1 nờn 0,5 3b 1 25 b 8 b 1 9 0,5 Vậy a =0; b = 8. (Lưu ý học sinh giải cỏch khỏc nếu đỳng vẫn cho điểm tối đa) Đỏp ỏn gồm 04trang