Kiểm tra chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019

Nội dung text: Kiểm tra chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019

1. Kiểm tra chất lượng học sinh giỏi năm học 2018 - 2019 Môn toán - Lớp 8 Thời gian: 150 phút - Không kể thời gian giao đề Bài 1 (3 điểm) Tính giá trị biểu thức Bài 2 (4 điểm) a/ Với mọi số a, b, c không đồng thời bằng nhau, hãy chứng minh: a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc ≥ 0 b/ Cho a + b + c = 2019. Chứng minh rằng: Bài 3 (4 điểm) Cho a ≥ 0, b ≥ 0; a và b thoả mãn 2a + 3b ≤ 6 và 2a + b ≤ 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a² - 2a – b Bài 4 (3 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một ô tô đi từ A đến B. Cùng một lúc ô tô thứ hai đi từ B đến A với vận tốc bằng 2/3 vận tốc của ô tô thứ nhất. Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi ô tô đi cả quãng đường AB thì mất bao lâu? Bài 5 (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các điểm M, N thứ tự là trung điểm của BC và AC. Các đường trung trực của BC và AC cắt nhau tại O. Qua A kẻ đường thẳng song song với OM, qua B kẻ đường thẳng song song với ON, chúng cắt nhau tại H a) Nối MN, Δ AHB đồng dạng với tam giác nào?
2. b) Gọi G là trọng tâm Δ ABC, chứng minh Δ AHG đồng dạng với Δ MOG? c) Chứng minh ba điiểm M, O, G thẳng hàng?