Kiểm tra cuối kì II môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Kiểm tra cuối kì II môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CUỐI KỲ II Môn: TOÁN – Lớp 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 02 trang) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4,0 điểm) (Chọn chữ cái trước ý trả lời đúng nhất trong các câu sau và ghi vào giấy làm bài) Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn ? A. 2x – yz = 0. B. x – y = 0. C. –3x + y = z. D. 0x + 0y = 1. Câu 2. Cặp số (–1; 2) là nghiệm của phương trình nào sau đây ? A. 2x – y = 0. B. x + 4y = 9. C. x – 2y = 5. D. x – 2y = –5. ax y 0 x1 Câu 3. Biết hệ phương trình có nghiệm là . Các hệ số a, b là x + by 3 y1 A. a = –1; b = 4. B. a = 1; b = 4. C. a = –1; b = 2. D. a = 1; b = – 2. Câu 4. Hàm số y ( m 7) x2 (m ≠ 7) nghịch biến khi x > 0 với A. m ≥ 7. B. m 7. D. m ≠ 7. Câu 5. Cho hàm số y = ax2 (a 0). Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M(-2; 4). A. a = 2. B. a ≠ 1. C. a = 1. D. a = –1. Câu 6. Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức ∆ (đenta) là A. ∆ = b2 – ac. B. ∆ = b2 + 4ac. C. ∆ = b2 – 4ac. D. ∆ = b 2 – 4ac. 2 Câu 7. Phương trình ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì hai nghiệm x1, x2 của phương trình là A. x1 = 1, x2 = B. x1 = 1, x2 = C. x1 = –1, x2 = D. x1 = –1, x2 = Câu 8. Tìm hai số x, y thỏa mãn x > y; x + y = 1 và xy = – 20. A. x = 4; y = – 5. B. x = – 4; y = – 5. C. x = 5; y = – 4. D. x = – 5; y = 4 . Câu 9. Cho đường tròn (O; 2cm), dây AB = 2cm. Độ dài cung nhỏ AB là A. π (cm). B. π (cm). C. π (cm). D. π (cm). Câu 10. Diện tích hình tròn (O; 2cm) là A. 4π (cm2). B. 5π (cm2). C. 6π (cm2). D. 9π (cm2). Câu 11. Cho ∆MNP nội tiếp đường tròn (O), biết số đo cung nhỏ MN bằng 1200 thì số đo góc A. = 1200. B. = 1200. C. = 1200. D. = 1200. Câu 12. Cho ∆MNP nội tiếp đường tròn (O), biết số đo góc PMN bằng 600 thì A. Sđ = 600. B. Sđ = 600. C. Sđ = 1200. D. Sđ = 1200. Câu 13. Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O), biết số đo góc MNP bằng 600 thì A. = 600. B. = 600. C. = 1200. D. = 1200. nlthanhcong@gmail.com 0984114739
2. Câu 14. Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O), biết số đo góc MPN bằng 500 thì A. = 500. B. = 500. C. = 1000. D. = 1300. Câu 15. Độ dài cạnh của tam giác ABC đều, nội tiếp đường tròn (O; 6cm) là A. 6 (cm). B. 3 (cm). C. 12 (cm). D. 4 (cm). Câu 16: Một hình trụ có bán kính đáy 3cm, chiều cao 5cm. Diện tích xung quanh của hình trụ là: A. 30 (cm2 ) B. 15 (cm2 ) C. 10 (cm2) D. 6 (cm2) PHẦN II. TỰ LUẬN (6,0 điểm) Bài 1: (1,25 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x2. 23xy b) Giải hệ phương trình: 21xy Bài 2: (2,25 điểm) Cho phương trình 3x2 – (m + 3)x + 2 = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = 2. b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x1 + x1x2 + x2 = 4. 2 2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x1 + x2 – 6x1 – 6x2 (trong đó x1 và x2 là nghiệm của phương trình (1)) Bài 3: (2,5 điểm) Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến PM và PN với đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm). Vẽ dây cung MQ song song với PN; PQ cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là A (A khác Q); a) Chứng minh tứ giác PMON nội tiếp được trong một đường tròn; b) Chứng minh PM2 = PA.PQ; c) Chứng minh MQN NAQ ; d) Tia MA cắt PN tại K. Chứng minh K là trung điểm của NP. Hết nlthanhcong@gmail.com 0984114739
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: TOÁN – LỚP 9 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4,0 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Đáp án B D B B C C B C B A A D D A A A Mỗi câu TNKH đúng được 0,25 điểm. PHẦN II. TRẮC NGHIỆM TỰ LUẬN (6,0 điểm) Bài 1: (1,25 điểm) a/ Vẽ đồ thị hàm số y = 3x2. 23xy b/ b/ Giải hệ phương trình: 21xy Câu Sơ lược lời giải và hướng dẫn chấm Điểm Lập được bảng giá trị, ít nhất có 5 giá trị đảm bảo tính chất 0.25 đối xứng a Vẽ đúng 0.25 (0.5) Nếu bảng giá trị sai hoặc không có thì không cho điểm hình vẽ đồ thị 44x 0.25 21xy b xx 11 (0.5) 0.25 2 yy 1 1 Kết luận: Nghiệm của hệ PT là (1; -1) 0.25 Bài 2: (2,25 điểm) Cho phương trình 3x2 – (m + 3)x + 2 = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = 2. b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x1 + x1x2 + x2 = 4. 2 2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x1 + x2 – 6x1 – 6x2 trong đó x1 và x2 là hai nghiệm của (1). Câu Sơ lược lời giải và hướng dẫn chấm Điểm a Thay m = 2 vào (1) ta được 3x2 – 5x + 2 = 0 (2) 0.25 (0,75) Khẳng định (2) có a + b + c = 0 (hoặc lập ∆ đúng) 0.25 nlthanhcong@gmail.com 0984114739
4. 2 Kết luận nghiệm của PT: x1 = 1; x2 = . 0.25 3 Điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm x và x là 1 2 0.25 ∆ = m2 + 6m – 15 0 (*) m 3 Theo Viet: P = x1 x2 = S = x1 + x2 = ; 3 b 0.25 (Nếu không có đk (*) mà áp dụng Vi-et thì không chấm điểm (1,0) phần điều kiện ở trên) x1 + x1 x2 + x2 = + = 4 m = 7 (tmđk (*)) 0.25 Kết luận m = 7 thì x1 + x1 x2 + x2 = 4 0.25 2 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x1 + x2 - 6x1 - 6x2 2 2 B = (x1 + x2) - 2 x1x2 - 6(x1 + x2) = ( ) - 2. - 6. c 2 0.25 m 3 31 31 (0,5) B3 3 3 3 31 Min B = khi m = 6 (tmđk (*)) 0.25 3 Bài 3: (2,5 điểm) Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến PM và PN với đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm). Vẽ dây cung MQ song song với PN; PQ cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là A (A khác Q); a) Chứng minh: Tứ giác PMON nội tiếp được trong một đường tròn; b) Chứng minh: MP2 = PA. PQ; c) Chứng minh: MQN NAQ ; d) Tia MA cắt PN tại K. Chứng minh K là trung điểm của NP. .M Q . .A P . .O . K N. x nlthanhcong@gmail.com 0984114739
5. Câu Hướng dẫn chấm Điểm Hình vẽ 0.25 Chứng minh: PMON nội tiếp (0,5) a Nêu được OM  MP và ON PN theo tính chất tiếp tuyến 0.25 Suy ra PMO PNO = 1800; Kết luận PMON nội tiếp 0.25 Chứng minh: MP2 = PA.PQ (0,5) Chứng minh được PAM đồng dạng với PMQ (g-g) 0.25 b PM PQ Suy ra MP2 = PA.PQ 0.25 PA PM Chứng minh: MQN NAQ (0,5) MQN QNx (so le trong) c 0.25 QAN QNx (cùng bằng ½ số đo cung nhỏ NQ ) Suy ra 0.25 Chứng minh: K là trung điểm của NP (0,75) Chứng minh được PKM đồng dạng với AKP (g-g) 0.25 PK2 = AK.KM d Tương tự, chứng minh được NK2 = AK.KM 0.25 PK2 = NK2 PK = NK Kết luận K là trung điểm của NP 0.25 Tất cả các cách giải khác của học sinh nếu đúng thì giáo viên cho điểm tương ứng với hướng dẫn này. nlthanhcong@gmail.com 0984114739