Kiểm tra cuối kỳ 2 môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Kiểm tra cuối kỳ 2 môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CUỐI KỲ II Môn: TOÁN – Lớp 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 02 trang) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm) Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn: A. xy x 3 B. 2xy – 0 C. x y xy D. Cả 3 phương trình trên mx 21 y Câu 2. Tìm m và n để nhận 2; 1 là nghiệm? x ny 2 1 1 1 m 2 m m m A. B. 2 C. 2 D. 2 n 0 n 1 n 0 n 1 Câu 3. Công thức nghiệm tổng quát của phương trình xy– 2 0 là: x A. x ; y 2 x B. xy ; C. xy 2; D. xy 0; 2 Câu 4. Hình vẽ sau đây biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình nào: A. 2xy – 0 4 B. 0xy 3 6 C. 0xy – 2 D. 3xy 0 6 3xy 2 12 Câu 5. Hệ phương trình có nghiệm là: 2xy 5 11 A. xy; 3;2 B. xy; 3; 2 C. xy; 2; 3 D. xy; 2;3 a2 x y 1 Câu 6. Giá trị nào của a thì hệ có vô số nghiệm? x y a A. a 1 B. a 1 C. hoặc D. Kết quả khác Câu 7. Hệ phương trình nào sau đây có một nghiệm? yx 21 yx 5 0xy 2 1 2xy 0 3 A. B. C. D. yx 23 yx 5 0xy 4 3 xy 01 Câu 8. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng xy–1 và 2xy 3 7 là: A. 1; 2 B. 1;0 C. 2; 3 D. 2;1 Câu 9. Cặp số 1; 2 là nghiệm của phương trình nào sau đây: A. 3xy – 2 7 B. 0xy – 2 4 C. 3xy 0 3 D. Cả 3 phương trình trên Câu 10. Đường thẳng đi qua hai điểm A 1;3 và B 2;2 có phương trình là: A. yx 3 B. yx 22 C. yx 4 D. yx 4 –1 nlthanhcong@gmail.com 0984114739
2. Trả lời câu hỏi 11, 12 với đề toán sau: “Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m, nếu tăng thêm mỗi chiều 3 m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 90m2. Tính chu vi hình chữ nhật” Câu 11. Nếu gọi chiều rộng hình chữ nhật là x m x 0 và gọi chiều dài của hình chữ nhật là y m y 3 thì hệ phương trình lập được là: yx 3 yx 3 xy 3 yx 3 A. B. C. D. xy 81 xy 27 xy 87 xy 30 Câu 12. Chu vi hình chữ nhật đó là: A. 66m B. 78m C. 86m D. 54m Câu 13. Cho ABC cân tại A nội tiếp đường tròn O . Biết BAC 500 . So sánh các cung nhỏ AB, AC, BC. Khẳng định nào đúng? A. AB AC BC ; B. AB AC BC ; C. AB AC BC ; D. Cả A, B, C đều sai. Câu 14. Cho hình vẽ. Biết BOC 1100 . Số đo của BnC bằng: A. 1100 ; B. 2200 ; C. 1400 ; D. 2500 . Câu 15: Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau: A. Nếu hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau. B. Nếu hai cung có số đo bằng nhau thì hai cung đó bằng nhau. C. Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau. D. Đối với 2 cung của 1 đường tròn, cung lớn hơn căng dây lớn hơn.Câu 16. Cho hình vẽ. Các góc nội tiếp cùng chắn cung AB nhỏ là: Hãy chọn khẳng định đúng. A. ADB và AIB B. ACB và .C. và BAC .D. và . Câu 17. Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn nếu có một trong các điều kiện sau: Khẳng định nào sai? A. BAD BCD 1800 ; B. ADC DBA 1800 ; C. ABD ACD 1200 ; D. ABC ADC 900 Câu 18. Cho OR; . sđ MaN 1200 ; diện tích hình quạt tròn OMaN bằng: Hãy chọn kết quả đúng. 2π R π R2 π R2 π R2 A. ; B. ; C. ; D. 3 3 4 6 Câu 19. Diện tích của một mặt cầu là 9 cm2 . Thể tích của hình cầu này là 7 3 9 9 A. cm3 . B. cm3 . C. cm3 . D. cm3 . 4 2 4 2 Câu 20. Một hình trụ có thể tích V=125 cm3 và có chiều cao là 5 cm thì diện tích xung quanh của hình trụ là A. 25 cm2 . B.50 cm2 . C. 40 cm2 . D. 30 cm2 . nlthanhcong@gmail.com 0984114739
3. II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm) 14 10 9 35xy 2xy 5 11 x y 21 x y Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:a. b. c. 2xy 3 18 3xy 4 5 32 4 x y 21 x y Bài 2: Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau 750km và đi ngược chiều nhau, sau 10 giờ chúng gặp nhau. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút thì sau khi xe thứ hai đi được 8 giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc mỗi xe. x my m 1 Bài 3: Cho: Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất x; y thỏa mãn xy 0 mx y 31 m Bài 4. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn O , vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó. Biết BAC 600 , OB 2 cm . a. CMR: ABOC nội tiếp, xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC . b. Tính số đo của góc BOA. c. Tính diện tích hình quạt OBNC . d. Chứng minh tích AM.AN không đổi khi M di động trên cung nhỏ BC . nlthanhcong@gmail.com 0984114739
4. HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án B C A B C A B D D C Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án B D C D A C B B D B II. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: 93151133x y x x 3 x 3 x 3 x 3 a. Ta có: 23183x y x y 53 x y 53.3 y 5 y 4 y 4 Vậy hệ pt có nghiệm là: xy; 3;4 6x 15 y 33 23 y 23 y 1 y 1 y 1 y 1 b. 6810x y 25112511 x y x y 2x 5 1 11 26 x x 3 Vậy hệ pt có nghiệm là xy; 3; 1 . 1 a xy– 2 0 xy 2 c. ĐK: . Đặt (*) xy –1 0 1 b xy 1 a 1 14a 10 b 9 14 a 10 b 9 29 a 29 a 1 Ta có hệ pt: 1 324a b 151020 a b 324 a b 21 b b 2 1 a 1 1 xy 2 x y 2 1 x y 1 x 1 Thay 1 vào (*) ta có: n b 1 1 x y 1 2 x y 3 y 2 2 xy 12 Vậy hệ pt có nghiệm là: xy; 1;2 . Bài 2: Đổi 3 giờ 45 phút 3, 75giờ Gọi vận tốc xe lửa thứ nhất là x (km/h) x 0 Gọi vận tốc xe lửa thứ hai là y (km/h) y 0 Quãng đường xe lửa thứ nhất đi trong 10 giờ là: 10x km Quãng đường xe lửa thứ hai đi trong 10 giờ là: 10y km Vì hai xe đi ngược chiều và gặp nhau nên ta có pt: 10xy 10 750 (1) nlthanhcong@gmail.com 0984114739
5. Vì xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút nên khi gặp nhau thì thời gian xe thứ nhất đã đi là: 8 3,, 75 11 75 (giờ) Quãng đường xe thứ nhất đã đi là: 11, 75 x km Quãng đường xe thứ hai đã đi là: 8y km Ta có pt: 11,75xy 8 750 2 10x 10 y 750 x y 75 Từ (1) và (2) ta có hệ pt: 11,75x 8 y 750 11,75 x 8 y 750 8x 8 y 600 3,75 x 150 x 40 n 11,75x 8 y 750 x y 75 y 35 Vậy vận tốc xe thứ nhất là 40km/ h . Vận tốc xe lửa thứ hai là 35km/ h x m 1 my x m 1 my Bài 3: Ta có: 22 m m 1 my y 3 m 1 m m m y y 31 m x m 1 my x m 1 my 2 22 m 1 (ĐK: m 1) 1 m y m 2 m 1 y 1 m2 x m 1 my m 1 x m 1 my x m 1 m. 2 m 1 m 1 m 1 y y m 1 2 m 1 y m 1 m 1 m22 21 m m m 31m x x m 1 m 1 m 1 m 1 y y m 1 m 1 3m 1 m 1 4 m Để hệ pt có nghiệm xy; thỏa mãn xy 0 thì 00 m 1 m 1 m 1 4mm 0 0 TH1: 10 m (thỏa mãn ĐK: ) mm 1 0 1 4mm 0 0 TH2: (vô lý) mm 1 0 1 Vậy với 10 m thì hệ pt có nghiệm duy nhất x; y thỏa mãn xy 0. Bài 4: a. Tứ giác ABOC có: ABO ACO 900 (t/c của tiếp tuyến) Nên: ABO ACO 1800 . Suy ra: tứ giác nội tiếp Hay: ABO 900 . Nên là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn Do đó: Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm của AO. b. ABC có: AB AC (t/c của tt) và BAC 600 Nên: đều. Hay: ACB 600 . Tứ giác nội tiếp (cm a) Do đó: BOA ACB 600 (2góc nt cùng chắn AB của đường tròn ngoại tiếp ). nlthanhcong@gmail.com 0984114739
6. c. Tứ giác ABOC nội tiếp (cmt) Nên: BAC BOC 1800 Do đó: BOC 1800 BAC 180 0– 60 0 120 0 Suy ra: sđ BMC 1200 Vì vậy: sđ BNC 3600 sđ BMC 3600– 120 0 240 0 2 .2 .240 8 22 Do đó: Squạt OB NC cm 8,37 cm 360 3 d. Xét ABM và ANB có: ABM ANB (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn BM ) và A chung Do đó: ABM∽ ANB. AB AM 2 Suy ra: . Nên: AM. AN AB không đổi khi M di động trên cung nhỏ BC . AN AB nlthanhcong@gmail.com 0984114739