Kiểm tra năng lực môn Toán - Lần 5 (7h5 – 8h35) (Có đáp án)

Nội dung text: Kiểm tra năng lực môn Toán - Lần 5 (7h5 – 8h35) (Có đáp án)

1. KIỂM TRA NĂNG LỰC - LẦN 5 (7h5 – 8h35) dáp án Họ và tên : Câu 1. Lớp A có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm lớp trưởng ? A. 25! 20! cách.B. cách.45!C. 45 cách.D. 500 cách. Câu 2. Cho dãy un là một cấp số cộng có u1 2 và u9 26. Tìm u5. A. 15.B. 13.C. 12.D. 14. Câu 3. Phương trình 3x 4 1 có nghiệm là A. B.x C. 4. x 5. x 4. D. x 0. Câu 4. Hình lập phương có đường chéo của mặt bên bằng 4 cm. Tính thể tích khối lập phương đó A. 8 2 cm3.B. cm 16 2 3.C. 8 cm 3.D. cm 2 2 3. Câu 5. Tìm TXĐ của hs y log 1 x 1 . A. D ; 1 . B. D 1; . C. D.D  1; . D \1. 2 Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 cos x là 1 1 A. B.2x C. s D.in x C. x3 sin x C. x3 sin x C. x3 sin x C. 3 3 Câu 7. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. SA a 3,cạnh bên SA vuông góc với đáy. Thể a3 3 a3 a3 3 a3 tích khối chóp S.ABC bằng A. B. C. D . . . 2 2 4 4 Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy bằng r, chiều cao h. Thể tích V của khối nón là 1 1 A. B.V C. D.r 2h . V r 2h. V r 2h. V r 2h. 3 3 4 a3 a3 Câu 9. Thể tích khối cầu bán kính a bằng A. . B. C.4 D.a3. . 2 a3. 3 3 Câu 10. Cho hs y f x có bbt như hình bên. Hàm số đã cho nb trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. 1;1 . C. 1; . D. 0;1 . Câu 11. Giả sử a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a2b3 44. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. B.2l og2 a 3log2 b 8. 2log2 a 3log2 b 8. C. D.2l og2 a 3log2 b 4. 2log2 a 3log2 b 4. Câu 12. Một hình trụ có bk đáy r a, độ dài đường sinh l 2a. Diện tích toàn phần của hình trụ này là A. B.2 C.a2 . 4 a2. 6 a2. D. 5 a2. Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có điểm cực tiểu x 0. B. Hàm số có điểm cực đại x 5. C. Hàm số có điểm cực tiểu x 1. D. Hàm số có điểm cực tiểu x 1. Câu 14. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x 1 1 2x 2x 1 2x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 2 2x Câu 15. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . x 1 A. x 1. B. x 2. C. y 2. D. y 2. Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 0 là A. 0;1 . B. C. D.;1 . 1; . 0; . Câu 17. Cho hàm số y f x có bbt ; Số nghiệm của pt 2 f x 5 0 là: A. 4. B. 0. C. 3. D. 2. 2 5 5 Câu 18. Nếu f x dx 3, f x dx 1 thì 2 f x dx bằng 1 2 1 A. 2. B. 2. C. 3.D. 4. Câu 19. Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z 8 12i. A. – 12.B. 18.C. 12.D. 12i. 1
2. Câu 21. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i. Phần ảo của số phức w 3z1 2z2 là A. 11.B. 12.C. 1.D. 12i. Câu 22. Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z 3 4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm A, B, C, D? A. Điểm D.B. Điểm B. C. Điểm A. D. Điểm C. Câu 23. Hình chiếu vuông góc của điểm M 3;2;1 trên Ox có tọa độ là A. B. 0 ;0;1 . 3;0;0 . C. D. 3;0;0 . 0;2;0 . Câu 24. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: x 2 0 2 f x 0 0 0 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .3 B. 0 . C. 2 . D. .1 Câu 25. Mặt cầu có tâm I 1;2; 3 và tiếp xúc với trục Oy có bán kính bằng A. 10. B. 2.C. D. 5. 13. x 1 y 3 z Câu 27. VTPT của mặt phẳng P vuông góc với đường thằng d : . 2 1 1     A. B.n1 C. 2D.;1 ; 1 . n2 1; 3;0 . n3 2; 1;1 . n4 1;3;0 . x y 1 z 2 Câu 28. Cho hai điểm A 1; 1;0 , B 0;1;1 . Gọi là mpchứa đt d : và ss với đt AB. Điểm nào 2 1 1 sau đây thuộc mặt phẳng ? A. B.M C. 6 ; 4; 1 . N 6; 4;2 . P 6; 4;3 . D. Q 6; 4;1 . Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD đều có SA AB a. Góc giữa SA và CD là A. 60. B. 30. C. 90. D. 45. Câu 30. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 3 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3.B. 2.C. 5.D. 1. Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x 1 trên đoạn 1;3 là A. B.mi C.n f D. x 3. min f x 6. min f x 37. min f x 5. 1;3 1;3 1;3 1;3 Câu 32. Cho số thực a 1,b 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 2 2 2 A. loga b 2loga b . B. loga b 2loga b. C. loga b 2loga b . D. loga b 2loga b. Câu 33. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x 2 và đt y 2x 1 là A. 3.B. 0.C. 2.D. 1. 2 Câu 34. Bất phương trình 3x 2x 27 có bao nhiêu nghiệm nguyên A. Vô sốB.5.C.3.D. 2. Câu 35. Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay hình tam giác ABC quanh trục BC thì được một 2 2 4 2 1 khối tròn xoay có thể tích là A. B. . .C. . D. . 3 3 3 3 1 Câu 34. Cho tích phân I 3 1 xdx. Với cách đặt t 3 1 x ta được 0 1 1 1 1 A. I 3 t3dt. B. C.I D.3 t 2dt. I t3dt. I 3 tdt. 0 0 0 0 Câu 36. Gọi S là diện tích hp được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là 1 2 1 2 A. B.S f x dx f x dx. S f x dx f x dx. 1 1 1 1 2 2 C. S f x dx. D. S f x dx. 1 1 Câu 37. Cho hai số phức z1 2 i, z2 1 3i. Tính T 1 i z1 2z2 . A. B.T 18. T 3 2. C. D.T 0. T 3. 2 2 Câu 38. Trong tập số phức , biết z1, z2 là nghiệm của pt z 2z 5 0. Tính giá trị của biểu thức z1 z2 . A. 0.B. 1.C. 2.D. 4. x 1 t x y 1 z 1 Câu 39. Cho điểm A 0;1;2 và hai đt d1 : y 1 2t , d2 : . Viết đi qua A và ss với d1,d2. 2 1 1 z 2 t
3. A. : x 3y 5z 13 0. B. :3x y z 13 0. C. D. : x 2y z 13 0. : x 3y 5z 13 0. x 2 y 2 z 3 Câu 40. Cho hai điểm A 1; 2; 3 , B 1;4;1 và đường thẳng d : . Ptđt đi qua trung điểm 1 1 2 đoạn thẳng AB và song song với d? x y 1 z 1 x y 2 z 2 x y 1 z 1 x y 1 z 1 A. . B. C. D. . . . 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 Câu 41. Xếp ngẫu nhiên ba người nam, hai người nữ và một đứa bé vào ngồi 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác 1 1 1 1 suất sao cho đứa bé ngồi giữa hai người nữ là bao nhiêu? A. B. C . . D. . 30 5 15 6 Số phần tử của không gian mẫu là n  P6 6! 720. Gọi A là biến cố xếp được đứa bé ngồi giữa hai người nữ. Đánh thứ tự các ghế là 1, 2, 3, 4, 5, 6. Ta có các trường hợp để xếp đứa bé ngồi giữa hai người nữ là hai người nữ ngồi ở các cặp vị trí 1;3 , 2;4 , 3;5 , 4;6 . Ở mỗi trường hợp ta có số cách sắp xếp là 2!.1.3! 12 (. xếp 2 nữ, 1 n A 48 1 đứa bé, 3 nam) Do đó số phần tử của A là n A 4.12 48. Xác suất của biến cố A là P A . n  720 15 Câu 42. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OC 2a, OA OB a. Gọi M là trung 2a 2 5a 2a 2a điểm của AB. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC. A. . B. C. D. . . . 3 5 3 2 Dựng hình bình hành AMOD, OM  AM nên hình bình hành AMOD là hình chữ nhật. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng CD. Ta có AD  DO AD  OH OH  ACD . (1) AD  CO OM / / ACD d OM , AC d O, ACD . (2) Từ (1) và (2) suy ra d OM , AC OH Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn  2025;2025 để hàm số y x3 6x2 mx 1 đồng biến trên 0; ? A. 2014.B. 2013. C. 2012.D. 2011. Ta có y 3x2 12x m.Để hàm số đồng biến trên 0; thì y 3x2 12x m 0,x 0 m 3x2 12x,x 0. Câu 43. Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ đủ dùng cho 100 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng lên 4% mỗi ngày (ngày sau tăng thêm 4% so với ngày trước đó). Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó chỉ đủ dùng cho bao nhiêu ngày? A. 40.B. 41.C. 42.D. 43. Gọi lượng thức ăn tiêu thụ theo dự định hàng ngày là x. Lượng thức ăn dự trữ của trang trại A là 100x. n 2 n 1 1,04 1 Ta có x 1 1,04 1,04 1,04 100x 100 n log1,04 5 41,035. 1,04 1 Do đó lượng thức ăn dự trữ chỉ đủ dùng cho 41 ngày. Câu 44. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bbt. 1 Tìm m để pt f x m 0 có đúng hai nghiệm pb. 2 3 A. m 0 hoặc m . B. m 3. 2 3 C. m . D. m 0 hoặc m 3. 2 1 Ta có f x m f x 2m. Số nghiệm của pt là số giao điểm của đths y f x và đường thẳng y 2m. 2 3 Theo yêu cầu bài toán ta có2m 0 hoặc 2m 3 m 0 hoặc m . 2
4. Câu 45. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở A, AB = a, AC = 2a. Đỉnh S cách đều A, B, C; mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC. 3 1 3 A.V= a3 B.V= a3 C.V= a3 D.V= 3. a3 3 3 3 Câu 46. Cắt khối trụ bởi một mp qua trục ta được thiết diện là hcn ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB 4a, AC 5a. Thể tích V của khối trụ là A. B.V 16 a3. C. V 4 a3. V 12 a3. D. V 8 a3. Ta có BC AC 2 AB2 25a2 16a2 3a. AB Bán kính đáy r 2a, chiều cao BC 3a. 2 Vậy V h r 2 3a.4a2 12 a3. Câu 47. Cho hàm số f x và g(x) liên tục có đạo hàm trên , thỏa mãn 2 f ' 0 . f ' 2 0, và g(x). f '(x) x(x 2)ex . Tính f x g '(x)dx. A.- 4. B.e – 2. C. 4. D. 2 –e. 0 HD : Vì f ' 0 . f ' 2 0, nên f ' 0 0, f ' 2 0, Ta có g(x). f '(x) x(x 2)ex Suy ra : g(0).f’(0) = 0 g(0) 0 g(2).f’(2)=0 g(2) 0 u f (x) du f '(x)dx 2 2 Đặt , Do đó f x g '(x)dx f (x).g(x) |2 f ' x g(x)dx 0 dv g '(x)dx v g(x) 0 0 2 f (x).g(x) |2 x(x 2)exdx f (2).g(2) f (0).g(0) 4 4 0 0 Câu 48. Cho hs y x3 3mx2 3 m2 1 x 1 m2 . Tìm m để trên đồ thị hs có hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ A. 1 m 0  m 1 B. 1 m 0  m 1. C. m 1 0 m 1. D. m 1 0 m 1. Hướng dẫn giải: Gọi hai điểm đối xứng nhau qua O là A x0 , y0 , B x0 , y0 3 2 2 2 3 2 2 2 Khi đó ta có y0 x0 3mx0 3 m 1 x0 1 m và y0 x0 3mx0 3 m 1 x0 1 m 2 2 Từ đó suy ra: 6mx0 2 2m 0(*) 2 2 Nếu x0 0 thì 2 2m 0 suy ra y0 1 m 0 . Vậy A  B  O Do đó: đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ O m 0 2 phương trình (*) có nghiệm khác 0 2 2m 0 1 m 0 hay m 1 2 ' 6m 2 2m 0 Câu 49. Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong  2017;2017 để phương trình log mx 2log x 1 có nghiệm duy nhất? A. .2 017 B. 4014. C. 2018. D. 4015. x 1 1 log mx 2log x 1 2 f (x) x 2, x ( 1; ) \{0} x 1 1 , Xét hs m x 2 x x x Có f’(x) = 1 – 1/x2, f’(x) = 0 tìm được x = 1 ; x = -1(loại) BBT Tren khoảng ( 1; ) \{0}ghi nghiệm 1, tính được f(1) = 4, f(-1) = 0 , tại x = 0 không xác định Từ đó đề pt f(x) = 0 có nghiệm thỏa YCBT thì m < 0 hoặc m = 4 m nguyên, nên m = { - 2017 ; - 2016 ; - 1} và số 4 Câu 50. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y 3x2 6x 2m 1 trên đoạn  2;3 đạt giá trị nhỏ nhất. Số phần tử của tập hợp S là A. 0.B. 3.C. 2.D. 1. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y 3x2 6x 2m 1 trên đoạn  2;3.
5. Ta có M f 2 2m 23 , M f 1 2m 4 27 2M 2m 23 2m 4 2m 23 2m 4 27 M . 2 27 19 Khi M 2m 23 2m 4 m . 2 4 19 27 Với m ,max f x max f 2 ; f 1 ; f 3  . 4  2;3 2