Kỳ thi Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán năm 2020 - Nguyễn Ngọc Ân (Có đáp án)

Nội dung text: Kỳ thi Tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán năm 2020 - Nguyễn Ngọc Ân (Có đáp án)

1. Đáp án và Lời giải tham khảo Đề minh họa TN THPT của Bộ phát hành 05-2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 Bài thi: TOÁN (ĐỀ MINH HỌA) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TN THPT NĂM 2020 CỦA BỘ – LẦN 2, 05-2020 PHẦN NHẬN BIẾT, THÔNG HIỂU: Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? 2 2 2 10 A. C10 B. C. A10 D. 10 2 HƯỚNG DẪN GIẢI: Lấy 2 học sinh (không có tính thứ tự) trong 10 học sinh nên số cách chọn phải là tổ 2 hợp chập 2 của 10 phần tử, ta có C10 . Chọn A . Câu 2. Cho cấp số cộng un với u1 3 và u2 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 6B. 3C. 12D. 6 HƯỚNG DẪN GIẢI: Công sai d u2 u1 9 3 6 . Chọn A. Câu 3. Nghiệm của phương trình 3x 1 27 là A. x 4 B. C. D.x 3 x 2 x 1 HƯỚNG DẪN GIẢI: 3x 1 27 3x 1 33 x 1 3 x 4. Cách 2: x 1 3 27 x 1 log3 27 3 x 4. Chọn A. Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng A. 6B. 8C. 4D. 2 HƯỚNG DẪN GIẢI: V a3 23 8. Chọn B. Câu 5. Tập xác định của hàm số y log2 x là A. 0; B. C. ; 0; D. 2; 1 Thầy Nguyễn Ngọc Ấn, 0839 368 042, Lovera Park TP.HCM
2. Đáp án và Lời giải tham khảo Đề minh họa TN THPT của Bộ phát hành 05-2020 HƯỚNG DẪN GIẢI: Biểu thức dưới dấu logarit phải dương, tức là ta phải có điều kiện x > 0. Chọn C. Câu 6. Hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng K nếu A. F x f x ,x K B. f x F x ,x K C. F x f x ,x K D. f x F x ,x K HƯỚNG DẪN GIẢI: Theo định nghĩa: F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng K nếu F x f x ,x K . Chọn C. Câu 7. Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 4 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 6B. 12C. 36D. 4 HƯỚNG DẪN GIẢI: 1 1 V Bh .3.4 4. 3 3 Chọn D. Câu 8. Cho khối nón có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 16πB. 48πC. 36πD. 4π HƯỚNG DẪN GIẢI: 1 1 V r 2h .42.3 16 . 3 3 Chọn A. Câu 9. Cho mặt cầu có bán kính R 2 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 32 A. B. 8πC. 16πD. 4π 3 HƯỚNG DẪN GIẢI: S 4 R2 4 .22 16 . Chọn C. Câu 10. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 2 Thầy Nguyễn Ngọc Ấn, 0839 368 042, Lovera Park TP.HCM
3. Đáp án và Lời giải tham khảo Đề minh họa TN THPT của Bộ phát hành 05-2020 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 B. C. 0;1 1;0 D. ;0 HƯỚNG DẪN GIẢI: Ta chọn khoảng trên dòng x tương ứng với mũi tên đi xuống (tức nghịch biến), có trong phương án trả lời. (Khoảng bên phải không có trong phương án chọn). Chọn C. 3 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng 3 1 A. log a B. C. log a D. 3 log a 3log a 2 2 3 2 2 2 HƯỚNG DẪN GIẢI: Công thức biến đổi: loga b loga b. Chọn D. Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. 4 rl B. C. D. rl rl 2 rl 3 HƯỚNG DẪN GIẢI: Ta cần thuộc công thức: Sxq 2 rl . Chọn D. Câu 13. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 2 B. C. x 2 x D.1 x 1 HƯỚNG DẪN GIẢI: 3 Thầy Nguyễn Ngọc Ấn, 0839 368 042, Lovera Park TP.HCM
4. Đáp án và Lời giải tham khảo Đề minh họa TN THPT của Bộ phát hành 05-2020 Dựa vào bảng biến thiên, mũi tên đi lên rồi đi xuống tại điểm x = -1. Vậy hàm số đạt cực đại tại x 1 . Chọn D. Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x3 3x B. y x3 3x C. y x4 2x2 D. y x4 2x2 HƯỚNG DẪN GIẢI: Nhớ dạng đồ thị: đây là đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a 0 . Chọn A. x 2 Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. y 2 B. y 1 C. D. x 1 x 2 HƯỚNG DẪN GIẢI: x 2 x 2 Ta có lim 1; lim 1 . Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1 . x x 1 x x 1 a 1 Cách 2: TCN y 1 c 1 Chọn B. Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 là A. 10; B. C. 0; 10; D. ;10 HƯỚNG DẪN GIẢI: Ta có log x 1 x 101 x 10 . Cách 2: log x 1 log x log10 x 10. Chọn C. Câu 17. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình f x 1 là A. 3B. 2 C. 1D. 4 y = -1 HƯỚNG DẪN GIẢI: 4 Thầy Nguyễn Ngọc Ấn, 0839 368 042, Lovera Park TP.HCM
5. Đáp án và Lời giải tham khảo Đề minh họa TN THPT của Bộ phát hành 05-2020 Số nghiệm của phương trình f x 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 1 . Nhìn vào đồ thị ta thấy đường thẳng y 1 ( được vẽ thêm) cắt đồ thị hàm số y f x tại bốn điểm phân biệt. Chọn D. 1 1 Câu 18. Nếu f x dx 4 thì 2 f x dx bằng 0 0 A. 16B. 4C. 2D. 8 HƯỚNG DẪN GIẢI: 1 1 Ta có 2 f x dx 2 f x dx 2.4 8 . 0 0 Chọn D. Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z 2 i là A. z 2 i B. C.z 2 i z 2 i D. z 2 i HƯỚNG DẪN GIẢI: Số phức liên hợp của số phức z a bi là z a bi . Vậy C đúng. Chọn C. Câu 20. Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng A. 1B. 3C. 4D. 2 HƯỚNG DẪN GIẢI: Ta có z1 z2 2 i 1 3i 3 4i . Vậy phần thực của z1 z2 là 3. Chọn B. Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây? A. Q 1;2 B. P 1;2 C. N 1; 2 D. M 1; 2 HƯỚNG DẪN GIẢI: Điểm biểu diễn số phức z = a + bi có tọa độ là (a; b). Chọn B. Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên mặt phẳng Ozx có tọa độ là A. 0;1;0 B. C. 2;1;0 D. 0;1; 1 2;0; 1 HƯỚNG DẪN GIẢI: 5 Thầy Nguyễn Ngọc Ấn, 0839 368 042, Lovera Park TP.HCM
6. Đáp án và Lời giải tham khảo Đề minh họa TN THPT của Bộ phát hành 05-2020 Để có tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên mặt phẳng Ozx , ta lấy tọa độ x và z của M, còn y = 0. vậy D đúng. Chọn D. Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 4 2 z 1 2 9 . Tâm của S có tọa độ là A. 2;4; 1 B. 2; 4;1 C. 2;4;1 D. 2; 4; 1 HƯỚNG DẪN GIẢI: Vì mặt cầu có phương trình x a 2 y b 2 z c 2 R2 có tâm I a;b;c nên tâm của mặt cầu S có tọa độ là 2; 4;1 . Chọn B. Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? A. n3 2;3;2 B. n1 C. 2 ;3;0 n2 2;3;1 D. n4 2;0;3 HƯỚNG DẪN GIẢI: Mặt phẳng P : A x By Cz D 0 sẽ nhận vectơ n A;B;C làm một vectơ pháp tuyến. Chọn C. x 1 y 2 z 1 Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm 2 3 1 nào dưới đây thuộc d ? A. P 1;2; 1 B. M 1 ; C.2;1 N 2 ; 3 ; D. 1 Q 2; 3;1 HƯỚNG DẪN GIẢI: Thay tọa độ mỗi điểm vào phương trình đường thẳng, chọn ra điểm thỏa mãn. Với 1 1 2 2 1 1 điểm P, ta có ( 0) nên P 1;2; 1 là một điểm thuộc đường 2 3 1 thẳng d . Chọn A. Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 HƯỚNG DẪN GIẢI: 6 Thầy Nguyễn Ngọc Ấn, 0839 368 042, Lovera Park TP.HCM
7. Đáp án và Lời giải tham khảo Đề minh họa TN THPT của Bộ phát hành 05-2020 Vì SA vuông góc với ABC nên góc giữa SB và mặt phẳng ABC bằng góc S BA. Do tam giác ABC vuông cân ở B nên AB CB a 2 . SA a 2 Tam giác SAB vuông ở A nên tan S BA 1 S BA 45 . AB a 2 Cách 2: Tam giác SAB vuông cân tại A nên góc SBA là 450. Chọn B. Câu 27. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3B. 0C. 2D. 1 HƯỚNG DẪN GIẢI: Từ bảng xét dấu của f x ta có bảng biến thiên của hàm số như sau: Suy ra hàm số f x có 2 điểm cực trị. Chọn C. Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x4 10x2 2 trên đoạn  1;2 bằng A. 2B. C. 23 22 D. 7 HƯỚNG DẪN GIẢI: x 0 (N) 3 3  Vì f x 4x 20x, f ( x) 0 4x 20x 0 x 5 (L) .  x 5 (L) Ta có f 1 7, f 2 22, f 0 2 . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;2 bằng 22 . Chọn C. a b Câu 29. Xét các số thực a và b thỏa mãn log3 3 .9 log9 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 2b 2 B. 4 a 2 bC. 1 4 a bD. 1 2a 4b 1 HƯỚNG DẪN GIẢI: 7 Thầy Nguyễn Ngọc Ấn, 0839 368 042, Lovera Park TP.HCM
8. Đáp án và Lời giải tham khảo Đề minh họa TN THPT của Bộ phát hành 05-2020 Ta có: a b a 2b a 2b . log3 3 .9 log3 3 .3 log3 3 a 2b. 1 1 1 . log 3 log 3 1 . 9 2 3 2 2 a b 1 Do đó: log3 3 .9 log9 3 a 2b 2a 4b 1 2 Chọn D. Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 1 và trục hoành là A. 3B. 0C. 2D. 1 HƯỚNG DẪN GIẢI: Đây là hàm số bậc 3 đã biết. Ta có y 3x3 3, y 0 x 1 nên hàm số có hai cực trị. Mặt khác y 1 .y 1 3 0 nên hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm về hai phía của trục hoành. Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt (hình). Chọn A. Trục Ox Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 9x 2.3x 3 0 là A. 0; B. 0; C. D. 1; 1; HƯỚNG DẪN GIẢI: Đặt t 3x ,t 0 . x x 2 t 1 (N) Khi đó, ta có: 9 2.3 3 0 t 2t 3 0  . t 3 (L) Ta có: t 1 3x 1 x 0 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 0; . Chọn B. Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và AC 2a . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 5 a2 B. C. 5 a2 2 5 a2 D. 10 a2 HƯỚNG DẪN GIẢI: B 8 Thầy Nguyễn Ngọc Ấn, 0839 368 042, Lovera Park TP.HCM
9. Đáp án và Lời giải tham khảo Đề minh họa TN THPT của Bộ phát hành 05-2020 A C Khi quay quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón có : h AB a, r AC 2a và l BC AB2 AC 2 a2 2a 2 a 5 . 2 Do đó, ta có: Sxq rl .2a.a 5 2 5 a . Chọn C. 2 2 2 2 Câu 33. Xét xex dx , nếu đặt u x2 thì xex dx bằng 0 0 2 4 1 2 1 4 A. 2 eu du B. C. 2 eu du D. eu du eu du 0 0 2 0 2 0 HƯỚNG DẪN GIẢI: 1 Đặt u x2 du 2xdx xdx du . 2 x 0 u 0 Đổi cận: . x 2 u 4 2 4 2 1 Vậy xex dx eu du . 0 2 0 Chọn D. Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x2 , y 1, x 0 và x 1 được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 1 A. S 2x2 1 dx B. S 2x2 1 dx 0 2 0 1 1 2 C. S 2x2 1 dx D. S 2x2 1 dx 0 0 HƯỚNG DẪN GIẢI: Chú ý 2x2 + 1 > 0. Áp dụng công thức tính diện tích, ta có: 1 1 1 S 2x2 1 dx 2x2 1 dx 2x2 1 dx . 0 0 0 Chọn D. Câu 35. Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 i . Phần ảo của số phức z1z2 bằng A. 4B. 4i C. D. 1 i HƯỚNG DẪN GIẢI: 2 Ta có: z1z2 3 i 1 i 3 3i i i 2 4i . Vậy phần ảo của số phức z1z2 bằng 4. Chọn A. 9 Thầy Nguyễn Ngọc Ấn, 0839 368 042, Lovera Park TP.HCM
10. Đáp án và Lời giải tham khảo Đề minh họa TN THPT của Bộ phát hành 05-2020 2 Câu 36. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 5 0 . Môđun của số phức z0 i bằng A. 2B. 2 C. 10 D. 10 HƯỚNG DẪN GIẢI: Ta có z2 2z 5 0 z 1 2i (có thể nhẩm hoặc bấm máy). Do đó: z0 1 2i z0 i 1 i z0 i 2 . Chọn B. Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng x 3 y 1 z 1 : . Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với có phương trình là 1 4 2 A. 3x y z 7 0 B. x 4y 2z 6 0 C. x 4y 2z 6 0 D. 3x y z 7 0 HƯỚNG DẪN GIẢI: Đường thẳng có vectơ chỉ phương u 1;4; 2 . Mặt phẳng cần tìm vuông góc với nên nhận u làm vectơ pháp tuyến. Vậy phương trình mặt phẳng là: 1 x 2 4 y 1 2 z 0 0 x 4y 2z 6 0 . Chọn C. Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;0;1 và N 3;2; 1 . Đường thẳng MN có phương trình tham số là x 1 2t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2t B. y tC. y t D. y t z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t HƯỚNG DẪN GIẢI:  Ta có MN 2;2; 2 2(1;1; 1) . 1  Đường thẳng MN đi qua M 1;0;1 và có vectơ chỉ phương u MN 1;1; 1 . 2 x 1 t Vậy MN có phương trình tham số là y t . z 1 t Chọn D. 10 Thầy Nguyễn Ngọc Ấn, 0839 368 042, Lovera Park TP.HCM
11. Đáp án và Lời giải tham khảo Đề minh họa TN THPT của Bộ phát hành 05-2020 PHẦN VẬN DỤNG, VẬN DỤNG CAO Câu 39. Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng 1 3 2 1 A. B. C. D. 6 20 15 5 HƯỚNG DẪN GIẢI: Xếp 6 học sinh ngồi vào 6 ghế có 6! cách n() 6! Gọi A: “Học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B”. Có hai trường hợp: 1 2 3 4 5 6 TH1: Học sinh lớp C ngồi vị trí 1 hoặc 6 (đầu hoặc cuối dãy) + Xếp học sinh lớp C: có 2 cách. + Xếp 1 học sinh lớp B ngồi kề học sinh lớp C: có 2 cách. + Xếp 4 học sinh còn lại ngồi vào 4 ghế còn lại: có 4! cách. Do đó TH1 có 2.2.4! cách. TH2: Học sinh lớp C ngồi vị trí từ 2 đến 5 (giữa dãy) + Xếp học sinh lớp C: có 4 cách. + Xếp 2 học sinh lớp B ngồi kề hai bên học sinh lớp C: có 2 cách. + Xếp 3 học sinh lớp A ngồi vào 3 ghế còn lại: có 3! cách. Do đó TH2 có 4.2.3! cách. Ta có: n(A) = 2.2.4! + 4.2.3! = 6.4! cách. n(A) 6.4! 1 Vậy xác suất là: P(A) . n() 6! 5 Chọn D. Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB 2a, AC 4a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a (minh họa như hình bên). Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng 2a 6a A. B. 3 3 3a a C. D. 3 2 11 Thầy Nguyễn Ngọc Ấn, 0839 368 042, Lovera Park TP.HCM
12. Đáp án và Lời giải tham khảo Đề minh họa TN THPT của Bộ phát hành 05-2020 HƯỚNG DẪN GIẢI: S’ S H A M B N C Lấy điểm S’ sao cho S là trung điểm của S’A. Vì SM // S’B (đường trung bình trong tam giác) nên SM // (S’BC). Ta có: 1 1 d(SM,BC) = d(SM, (S’BC)) = d(M, (S’BC)) = d(A,(S BC)) (do MB AB ). 2 2 Kẻ đường cao AN của tam giác vuông ABC và kẻ AH vuông góc với S’N. AH  S N Ta có: AH  (S BC) d(A,(S BC)) AH. AH  BC (do BC  (S AN)) 1 1 1 1 1 5 Tam giác vuông ABC cho:  AN 2 AB2 AC 2 (2a)2 (4a)2 16a2 1 1 1 1 5 9 4a Tam giác vuông S’AN cho: AH  AH 2 S A2 AN 2 (2a)2 16a2 16a2 3 1 1 1 4a 2a Vậy d(SM,BC) = d(A,(S BC)) AH  . 2 2 2 3 3 Chọn A. Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số 1 f x x3 mx2 4x 3 đồng biến trên ? 3 A. 5B. 4C. 3D. 2 HƯỚNG DẪN GIẢI: Ta có f (x) x2 2mx 4 là một tam thức bậc hai với hệ số a = 1 > 0. Do đó: 12 Thầy Nguyễn Ngọc Ấn, 0839 368 042, Lovera Park TP.HCM
13. Đáp án và Lời giải tham khảo Đề minh họa TN THPT của Bộ phát hành 05-2020 Hàm số đồng biến trên f (x) 0,x 0 m2 4 0 2 m 2. Do m nguyên nên ta có m 0; 1; 2 . Chọn A. Câu 42. Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân 1 theo công thức P n . Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để 1 49e 0,015n tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 30%? A. 202B. 203C. 206D. 207 HƯỚNG DẪN GIẢI: Ta phải có: 1 3 P(n) 30% 1 49e 0,015n 10 10 1 1 1 1 49e 0,015n e 0,015n n ln 202,97 3 21 0,015 21 n 203. Chọn B. ax 1 Câu 43. Cho hàm số f x a,b,c có bảng biến thiên như sau: bx c Trong các số a,b và c có bao nhiêu số dương? A. 2B. 3C. 1D. 0 HƯỚNG DẪN GIẢI: Từ bảng biến thiên, ta thấy tiệm cận ngang là y = 1, tiệm cận đứng là x = 2 và hàm số đồng biến. Do đó, ta có: 13 Thầy Nguyễn Ngọc Ấn, 0839 368 042, Lovera Park TP.HCM
14. Đáp án và Lời giải tham khảo Đề minh họa TN THPT của Bộ phát hành 05-2020 a 1 b a b a b a b a b c c c c c a b 0 2 b b b b . b 2 2 2 2 c 0 2 2 ac b 0 ac b 0 c c c c 0 0 c 1 0 2 2 Vậy chỉ có 1 số dương là số c. Chọn C. Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a , thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng A. 216 a3 B. C. 150 a 3 D. 54 a3 108 a3 HƯỚNG DẪN GIẢI: Xem hình vẽ minh họa đáy hình trụ: O O B I ioII A Dây cung AB = cạnh hình vuông thiết diện = chiều cao h hình trụ = 6a, I là trung điểm AB, IA = AB:2 = 3a. Bán kính đáy r = OA = OB, OI = khoảng cách 3a từ trục đến thiết diện. Ta có: r 2 OI 2 IA2 (3a)2 (3a)2 18a2 . Thể tích của khối trụ: V r 2h .18a2.6a 108 a3. Chọn D. 2 Câu 45. Cho hàm số f x có f 0 0 và f x cos x cos 2x,x . Khi đó f x dx bằng 0 1042 208 242 149 A. B. C. D. 225 225 225 225 HƯỚNG DẪN GIẢI: Từ f (x) cos x cos2 2x , lấy nguyên hàm hai vế, ta có: 14 Thầy Nguyễn Ngọc Ấn, 0839 368 042, Lovera Park TP.HCM
15. Đáp án và Lời giải tham khảo Đề minh họa TN THPT của Bộ phát hành 05-2020 1 1 f (x) cos x cos2 2xdx cos x.(1 cos 4x)dx (cos x cos 4x cos x)dx 2 2 1 1 1 1 1 [cos x (cos5x cos3x)]dx sin x+ sin 5x+ sin 3x+C. 2 2 2 20 12 1 1 1 Do f(0) = 0, ta có C = 0. Vậy f (x) sin x+ sin 5x+ sin 3x. . Từ đó: 2 20 12 1 1 1 f (x)dx sin xdx+ sin 5xdx+ sin 3xdx 0 2 0 20 0 12 0 1 1 1 1 1 242 cos x cos5x cos3x 1 . 2 0 100 0 36 0 50 18 225 Chọn C. Câu 46. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: t1 t2  5  Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình f sin x 1 là  2  A. 7B. 4C. 5D. 6 HƯỚNG DẪN GIẢI:  5  Đặt t = sinx t [ 1;1] do x 0;  . Ta có phương trình f(t) = 1. Nhìn vào  2  t t1 ( 1;0) bảng biến thiên (xem x là t trên đoạn [-1; 1]), ta có: f (t) 1  . t t2 (0;1)  5  Kiểm tra trên đường tròn lượng giác trong mặt phẳng tọa độ với x 0; ( vì  2  5 2 nên x chạy theo chiều dương 1 vòng rồi thêm cung phần tư thứ 2 2 nhất), ta thấy phương trình sin x = t 1 có 2 nghiệm, phương trình sin x = t 2 có 3 nghiệm, Vậy có tất cả 5 nghiệm. Chọn C. 15 Thầy Nguyễn Ngọc Ấn, 0839 368 042, Lovera Park TP.HCM
16. Đáp án và Lời giải tham khảo Đề minh họa TN THPT của Bộ phát hành 05-2020 Câu 47. Xét các số thực dương a,b, x, y thỏa mãn a 1,b 1 và a x b y ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2y thuộc tập hợp nào dưới đây?  5 5 A. 1;2 B. C. 2 ; D. 3;4 ;3  2 2 HƯỚNG DẪN GIẢI: 1 1 x log ab (1 log b) a a 2 2 Ta có a x b y ab . 1 1 1 1 y logb ab (1 logba) 1 2 2 2 loga b Thay vào P, ta có: 1 1 1 3 1 1 P 1 loga b 2. 1 loga b . 2 2 loga b 2 2 loga b Vì a > 1, b > 1 nên loga b 0 . Áp dụng BĐT Cô-si, ta có: 3 1 1 3 1 1 3 P loga b 2  loga b  2. 2 2 loga b 2 2 loga b 2 1 1 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi loga b loga b 2 thỏa khi ta lấy 2 loga b a 2, b 2 2 . 3 5  Vậy GTNN: min P 2 2,91 ;3 . 2 2  Chọn D. x m Câu 48. Cho hàm số f x (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các x 1 giá trị của m sao cho max f x min f x 2 . Số phần tử của S là 0;1 0;1 A. 6B. 2C. 1D. 4 HƯỚNG DẪN GIẢI: TXĐ D \  1 nên hàm số liên tục trên đoạn [0; 1]. 1 m Ta có: f (x) . (x 1)2 TH1: f (x) 0 m 1 . f(x) = 1 (hằng số) nên max f (x) min f (x) 1 1 2 (thỏa). [0;1] [0;1] TH2: f (x) 0 m 1. 16 Thầy Nguyễn Ngọc Ấn, 0839 368 042, Lovera Park TP.HCM
17. Đáp án và Lời giải tham khảo Đề minh họa TN THPT của Bộ phát hành 05-2020 Hàm số đồng biến trên đoạn [0; 1] nên có các trường hợp nhỏ sau (dựa vào vị trí đoạn đồ thị trên [0; 1] so với trục hoành): + f (0) 0 m 0 : Ta có: m 1 max f (x) min f (x) f (1) f (0) m 2 m 1 (loại vì m 1). [0;1] [0;1] 2 m 1 + f (1) 0 f (0) (hệ vô nghiệm, loại) m 0 Tóm lại, m = 1 hoặc m = -5/3 (hai giá trị). Chọn B. Câu 49. Cho hình hộp ABCD.A B C D có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9. Gọi M , N, P và Q lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A , BCC B , CDD C và DAA D . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B,C, D, M , N, P và Q bằng A. 27B. 30C. 18D. 36 HƯỚNG DẪN GIẢI: Ký hiệu thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là V, thể tích khối đa diện ABCDMNPQ là V’. Ta có V = B.h = 9.8 = 72. Gọi A1, B1, C1, D1 lần lượt là trung điểm của AA’, BB’, CC’, DD’. Cắt đôi khối hộp theo mp(A1B1C1D1) (hình vẽ minh họa, lưu ý các mặt hình hộp là hình bình hành): D’ C’ A’ B’ D1 P C1 17 Thầy Nguyễn Ngọc Ấn, 0839 368 042, Lovera Park TP.HCM
18. Đáp án và Lời giải tham khảo Đề minh họa TN THPT của Bộ phát hành 05-2020 Q N A1 M B1 D C A B Ta có chiều cao khối đa diện ABCDMNPQ bằng phân nửa chiều cao h của khối hộp ABCD.A’B’C’D’. 1 1 1 Và các diện tích: S S S S S S B (các tam A1MQ B1MN C1NP D1PQ 8 A1B1C1D1 8 ABCD 8 1 giác này có chiều cao và cạnh đáy đều bằng chiều cao và cạnh đáy tương ứng 2 của phân nửa hình bình hành A1B1C1D1 cắt theo đường chéo). Nên có các thể tích các khối tứ diện (khối chóp tam giác): 1 1 h 1 1 V V V V . B. Bh V. A.A1MQ B.B1MN C.C1NP D.D1PQ 3 8 2 48 48 Thể tích khối đa diện bằng phân nửa thể tích khối hộp trừ đi thể tích của 4 khối tứ diện có thể tích bằng nhau nằm ở 4 góc nêu trên. Ta có: 1 1 1 1 1 5 5 V V 4.V V 4. V V V V .72 30. 2 A.A1MQ 2 48 2 12 12 12 Chọn B. Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn 2 2 log3 x y log4 x y ? A. 3B. 2C. 1 D. Vô số. HƯỚNG DẪN GIẢI: Điều kiện: x y 0, x2 y2 0 x2 y2 0. x y 3t y 3t x (1) Đặt t log (x y) log (x2 y2 ) . 3 4 2 2 t 2 t 2 t x y 4 x (3 x) 4 (2) Khai triển, thu gọn phương trình (2) được: 2x2 2.3t x 9t 4t 0 (3). Phương trình này có nghiệm theo x khi và chỉ khi: 4 t 1 1 t t t t t 9 2 9 4 0 9 2.4 0 t log 4 ( 0,855) 9 2 9 2 1 log 4 2 4t 4 9 . 18 Thầy Nguyễn Ngọc Ấn, 0839 368 042, Lovera Park TP.HCM
19. Đáp án và Lời giải tham khảo Đề minh họa TN THPT của Bộ phát hành 05-2020 Do đó có: 1 log 4 2 x2 y2 4 9 3,27 x2 3,28 3,28 x < 3,28 1,9 x 1,9. Do x là số nguyên ta có x = 0; 1; -1. t t y 3 9 * Với x = 0 ta có: 9t 4t 1 t 0 y 1 (thỏa YCBT). 2 t y 4 4 2 * Với x = -1 thì t log4 (1 y ) log4 1 0 . Từ (3), ta có: (9t 4t ) 2.3t 2 0 . Phương trình vô này nghiệm vì 9t 4t với mọi t 0 và 2.3t 2 0 . y 3t 1 * Với x = 1 ta có: . Hệ này nhận t = y = 0 là nghiệm (thỏa YCBT). 2 t y 4 1 Kết luận: x = 0; x = 1 (hai giá trị). Chọn B. y 3t 1 Lưu ý: Với hệ , chỉ cần chỉ ra 1 nghiệm y (tồn tại y) thỏa giả thiết là 2 t y 4 1 được, không phải đi giải hệ tìm tất cả các nghiệm. BẢNG ĐÁP ÁN 50 CÂU 1-A 2-A 3-A 4-B 5-C 6-C 7-D 8-A 9-C 10-C 11-D 12-D 13-D 14-A 15-B 16-C 17-D 18-D 19-C 20-B 21-B 22-D 23-B 24-C 25-A 26-B 27-C 28-C 29-D 30-A 31-B 32-C 33-D 34-D 35-A 36-B 37-C 38-D 39-D 40-A 41-A 42-B 43-C 44-D 45-C 46-C 47-D 48-B 49-B 50-B Hết 19 Thầy Nguyễn Ngọc Ấn, 0839 368 042, Lovera Park TP.HCM