›
›
›

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề ôn tập 2 (Có đáp án)

pdf 36 trang thaodu 2910
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề ôn tập 2 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_thi_thu_thpt_quoc_gia_mon_toan_nam_2020_de_on_tap_2_co_da.pdf

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề ôn tập 2 (Có đáp án)

  1. NHÓMTOÁN VD–VDC ĐỀ ÔN TẬP 2 –QTV NHÓM TOÁN VD- VDC – 2019-2020 NHÓM TOÁN VDC ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2020 ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA LẦN 2 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút NHÓMTOÁN VD (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: (Đề gồm 06 trang) Họ và tên: SBD: – VDC Câu 1: Cho dãy số un a n b ( ab, là các tham số thực). Biết uu19 10 , tính u4 . A. u4 5 . B. u4 4 . C. u4 8 . D. u5 10 . Câu 2: Xét các mệnh đề sau: (i): Nếu mp vuông góc với mp  thì mọi đường thẳng trong đều vuông góc với  . (ii): Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. (iii): Nếu đường thẳng a và mp cùng vuông góc với mp  thì đường thẳng a song song với mp . Số mệnh đề đúng là: A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . 0 Câu 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB 22 AD a , BAD 120 . NHÓMTOÁN VD Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA a . Gọi M là trung điểm của SD . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC . a 21 a 21 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 14 7 2 4 Câu 4: Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt ( a a a a a a thỏa mãn ak với mọi 1 2 3 4 5 6 k – k 1,2, ,6. VDC 6 6 5 A. 3 . B. 6.6!. C. 3.2 . D. A9 . Câu 5: Có 6 bi đỏ, 7 bi xanh và 10 bi vàng được đánh số khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thành một dãy sao cho mỗi bi đỏ ở giữa một bi xanh và một bi vàng, không có bi xanh nào xếp kề bi vàng? 3 2 3 2 3 2 3 2 A. CCCC6 9 9 6 .6!.7!.10!. B. CCCC6 9 9 6 . 3 2 3 2 C. CCCC7 10 10 7 .6!.7!.10! . D. 2.6!.7!.10!. Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d song song với hai mặt phẳng P : 2 x z 1 0 và Q : x y z 1 0 . Một véc tơ chỉ phương của d có tọa độ là: A. 1; 3; 2 . B. 0;1;1 . C. 1; 3; 2 . D. 0;1; 1 . Trang1
  2. NHÓMTOÁN VD–VDC ĐỀ ÔN TẬP 2 –QTV NHÓM TOÁN VD- VDC – 2019-2020 2 2 2 Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 2 . Tìm tọa độ điểm x 1 NHÓMTOÁN VD M trên đường thẳng d : y t sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với zt 32 nhau. A. M 1;2; 1 . B. M 1;1;1 . C. M 1;3; 3 . D. M 1;0; 3 . x 1yy 1 z 2 x 1 z – Câu 8: Trong không gian , cho hai đường thẳng . Oxyz dd:,: VDC 121 2 2 2 1 2 Đường thẳng d thay đổi đi qua I 1;1; 2 và tạo với hai đường thẳng dd12, các góc bằng nhau. Tính khoảng cách nhỏ nhất từ A 4;0;0 đến đường thẳng d . 34 26 A. 2 . B. . C. 22. D. . 17 13 Câu 9: Trong không gian Oxyz cho điểm A 2;1;7 . Hình chiếu vuông góc của A lên trục Oy có tọa độ là A. 0;1;0 . B. 2;0;0 . C. 0;0;7 . D. 7;1; 2 . Câu 10: Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A 2;1; 3 và song song với mặt phẳng Oxz là A. z 10. B. y 10. C. x 20. D. y 30. Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho A(1; 2;3), B 3; 4;0 . Giá trị của tham số m sao cho khoảng NHÓMTOÁN VD cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x y mz 1 0 bằng khoảng cách từ B đến Oy bằng A. m 2 . B. m 2 . C. m 3 . D. m 2 . x 62 t x s Câu 12: Trong không gian Oxyz cho Mặt phẳng d12: y 10 3 t , d : y 3 . z 14 4 t z 1 4 s – P: 2 x 3 y 4 z m 0 cắt dd, lần lượt tại MN,. Mặt cầu qua MN, cắt dd, lần VDC 12 S 12 lượt tại ABAMBN,,  sao cho AB 13 . Tâm I của mặt cầu S chạy trên A. Q : x 4 z 3 0 . B. Q : x 4 z 3 0 . xu 6 xu 62 C. :1 y . D. : yu 1 3 . 1 1 zu 4 zu 4 2 2 Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 1;2) , B(0;1;0) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. (x 1)2 y 2 ( z 1) 2 3 . B. (x 2)2 ( y 2) 2 ( z 2) 2 2 . C. (x 1)2 y 2 ( z 1) 2 3 . D. (x 1)2 y 2 ( z 1) 2 12 . Trang2
  3. NHÓMTOÁN VD–VDC ĐỀ ÔN TẬP 2 –QTV NHÓM TOÁN VD- VDC – 2019-2020 x 1 Câu 14: Cho hàm số y có đồ thị C . Số đường thẳng d cắt đồ thị C tại đúng hai điểm phân x 1 biệt có tọa độ nguyên là NHÓMTOÁN VD A. Vô số B. 12. C. 4. D. 6. Câu 15: Cho hàm số y f x xác định trên \1 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau: x –∞ -1 3 +∞ y’ + – 0 + – +∞ ∞ 2 + VDC y –∞ -4 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2020;2020 để phương trình m3 f 3 x 3 mf x 12 m 2 7 12 m 2 1 36 m 2 7 có hai nghiệm phân biệt ? A. 4041. B. 2019. C. 2010. D. 2021. a b c 1 Câu 16: Cho các số thực a , b , c thoả mãn 4a 2 b c 8 . Đặt f x x32 ax bx c . Số điểm cực bc 0 trị của hàm số y f x lớn nhất có thể có là A. 2. B. 12. C. 5. D. 7. Câu 17: Cho hàm số fx liên tục trên và có đồ thị fx' như hình vẽ bên. NHÓMTOÁN VD – VDC Bất phương trình đúng với mọi khi và chỉ khi log5 f x m 2 f x 4 m x 1; 4 A. mf 41 . B. mf 31 . C. mf 41 . D. mf 34 . Câu 18: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Trang3
  4. NHÓMTOÁN VD–VDC ĐỀ ÔN TẬP 2 –QTV NHÓM TOÁN VD- VDC – 2019-2020 2019 Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số gx là fx 2020 NHÓMTOÁN VD A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 19: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây: y O 1 2 3 – x VDC -2 -4 5 Với giá trị nào của m thì giá trị lớn nhất của hàm số g x f x m trên đoạn 0; bằng 2 2. A. m 4 . B. m 5 . C. m 0 . D. m 6 . Câu 20: Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào? NHÓMTOÁN VD – x x 1 VDC A. y . B. y . x 1 x 1 21x x 2 C. y . D. y . 21x x 1 Câu 21: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. x - -3 2 + y + 3 1 - Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cực đại là đường thẳng có phương trình Trang4
  5. NHÓMTOÁN VD–VDC ĐỀ ÔN TẬP 2 –QTV NHÓM TOÁN VD- VDC – 2019-2020 A. y 2x 1 B. x 2 C. y 3 D. y 1 2 Câu 22: Cho hàm số có đồ thị . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số y x3 x m C NHÓMTOÁN VD m để đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu nhỏ hơn 2020 . A. 2019 B. 4041 C. 2022 D. 2021 Câu 23: Cho hám só fx sin2x+ x có đồ thị C , gọi S là tập hợp các điểm cực trị của C với hoành độ các điểm cực trị thuộc 0;10 . Có bao nhiêu tam giác có ba đỉnh thuộc S . – VDC A. 900 B. 1140 C. 120 D. 720 Câu 24: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên ? 3 42 x A. yx log2 . B. y x 31 x . C. y x x 1. D. y 2 . Câu 25: Cho các số thực a , b , c , d , a 0 . Xét hai hàm số f x ax32 bx cx d và g x x32 ax bx c . Hỏi có bao nhiêu bộ số nguyên a,,, b c d để các điều kiện sau đây đồng thời xảy ra: 1) 4x3 12 x 2 12 x 3 f x 2019 x 3 3 x 2 3 x 2018 ,  x 1 . 2) Hàm số y g f tan x đồng biến trên khoảng ; . 22 A. 6 . B. 9 . C. 2016 . D. Vô số. Câu 26: Cho khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng NHÓMTOÁN VD A. 12 . B. 36 . C. 48 . D. 24 . Câu 27: Cho hình trụ có diện tích xung quanh là 16 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Thể tích khối trụ đã cho bằng 16 A. 16 . B. 8 . C. 32 . D. . 3 Câu 28: – Cho hình trụ có bán kính 2a , chiều cao là a . Hai đỉnh AB, thuộc hai đường tròn đáy sao cho VDC góc tạo bởi AB và trục của hình trụ là 60 . Khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ bằng a 13 a 13 A. . B. a 13. C. a 3. D. . 2 4 Câu 29: Cho hai số thực a và b , với 1 ab. Khẳng định nào sau đây đúng? A. logabba 1 log . B. 1 logabba log . C. logbaab log 1. D. logbaab 1 log . 2 Câu 30: Tìm tập xác định D của hàm số y log2 x 2 x 3 . A. D ; 1  3; . B. D 1; 3 . C. D ; 1  3; . D. D 1; 3 . Trang5
  6. NHÓMTOÁN VD–VDC ĐỀ ÔN TẬP 2 –QTV NHÓM TOÁN VD- VDC – 2019-2020 x 1 Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số y . 4x 1 2(x 1)ln 2 1 2(x 1)ln 2 NHÓMTOÁN VD A. y' . B. y' . 22x 22x 1 2(x 1)ln 2 1 2(x 1)ln 2 C. y' 2 . D. y' 2 . 2x 2x 2 Câu 32: Tập nghiệm của phương trình log3 x 2 3 là – A.  4; 4. B.  5; 5 . C.  7 . D. 5. VDC Câu 33: Gọi S là tập các giá trị thực của x để lgo 3 x 3 1; 1 ; log3 71x là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Tích các phần tử của S bằng 6 24 24 A. . B. . C. . D. 4 . 7 7 7 Câu 34: Cho số phức zi 12. Phần ảo của số phức w z i là A. 3. B. 2. C. 1. D. 1. 1 Câu 35: Trên tập số phức, phương trình 2 i có nghiệm là z 1 71 71 A. zi 2 . B. zi 3 . C. zi . D. zi . 55 55 Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn zi 1 3 13 . Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 3222 z i . Tính Mm . A. 3 . B. 2. C. 13. D. 2 . NHÓMTOÁN VD 3 5 5 Câu 37: Biết f( x ) dx 6 và f( x ) dx 5 khi đó f() x dx bằng 1 1 3 A. 11. B. 7 . C. 1. D. 1. 3 1 Câu 38: Cho f( x ) dx 16 . Khi đó I f( 2 x 3) dx bằng: 1 0 – VDC A. I 8. B. I 4. C. I 32. D. I 16. e xln2 x 1 y . e z Câu 39: Biết tích phân I d x x ln trong đó x,,,. y u v Khi đó giá trị của 1 xln x 1 u . e v yz x bằng uv 3 5 7 A. . B. . C. . D. 4. 2 2 2 Câu 40: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục và đồng biến trên  1;0. Biết 2 3 f' x x 2 . e 2 fx ,  x  1;0. Biết giá trị f 0 ln 2, khi đó giá trị f 1 bằng 2 A. 0. B. ln3. C. 1. D. ln 2. Câu 41: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng? Trang6
  7. NHÓMTOÁN VD–VDC ĐỀ ÔN TẬP 2 –QTV NHÓM TOÁN VD- VDC – 2019-2020 fx2 A. f x d x C . B. 0dx 0 . 2 C. f x d x f x C . D. f x d x f x C . NHÓMTOÁN VD 2020 Câu 42: Cho I x 1 x2 d x . Đặt ux 1 2 , khi đó viết I theo u và du ta được 1 1 A. I 2d u2020 u . B. I 2d u2020 u . C. I u2020d u . D. I u2020d u . 2 2 Câu 43: Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD. Người ta trồng hoa vào phần đất được gạch sọc được giới – hạn bởi cạnh AB, CD , đường trung bình MN và một đường cong hình sin (như hình vẽ). Biết VDC AB 2 ( m ) và AD 2( m ). Diện tích phần còn lại là 2 2 2 2 A. 4 1 m B. 4 1 m C. 4 2 m . D. 2 1 m Câu 44: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên R và có bảng biến thiên như sau NHÓMTOÁN VD 4 fx fx 2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2 log2 f x 4 f x 5 m – VDC có nghiệm? A. 2 . B. 18. C. 19. D. 3 . 2x 2 2 2019 1 x2 x 2 x 1 1 4036 x x Câu 45: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2019 22 log2019 . Khi 11 xx đó tập S có bao nhiêu tập con A. 8 . B. 2 . C. 4 . D. 16. Câu 46: Cho số phức zi 21. Điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy có toạ độ là A. M 2; 1 . B. N 1;2 . C. P 2;1 . D. Q 1;2 . iz 1 Câu 47: Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn zi . 1 4 i 1 là một đường tròn. Tâm I và bán kính R của đường tròn này là Trang7
  8. NHÓMTOÁN VD–VDC ĐỀ ÔN TẬP 2 –QTV NHÓM TOÁN VD- VDC – 2019-2020 A. IR 1;0 ; 2 . B. IR 1;0 ; 4 . C. IR 0;1 ; 2 . D. IR 0; 1 ; 4 . Câu 48: Cho khối lăng trụ ABC. A B C có thể tích V . Khi đó khối chóp A . B C CB có thể tích bằng NHÓMTOÁN VD 2V V 3V V A. B. C. D. 3 3 4 2 Câu 49: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 26a . Gọi MN, lần lượt là trung điểm AB, CD, G là trung điểm MN . Khi đó tứ diện GBNC có thể tích bằng 43 23 A. 3 a3 B. a3 C. 23a3 D. a3 – 3 3 VDC Câu 50: Cho khối lăng trụ ABC. A B C ,đáy ABC là tam giác vuông tại A . Hình chiếu của A lên mặt 1 phẳng ABC là trung điểm H của AB , A AB sao cho cos .Mặt phẳng P đi qua 3 H vuông góc với AA và chia khối lăng trụ thành hai phần, gọi phần chứa điểm A có thể tích là V1 , lăng trụ đã cho có thể tích là V . NHÓMTOÁN VD 5V 5V V 2V A. V . B. V . C. V . D. V . 1 12 1 36 1 9 1 9 – VDC Trang8
  9. NHÓMTOÁN VD–VDC ĐỀ ÔN TẬP 2 –QTV NHÓM TOÁN VD- VDC – 2019-2020 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.B 4.A 5.A 6.A 7.A 8.B 9.A 10.B NHÓMTOÁN VD 11.A 12.C 13.A 14.D 15.D 16.D 17.D 18.A 19.D 20.B 21.C 22.D 23.A 24.D 25.A 26.A 27.A 28.A 29.D 30.C 31.A 32.B 33.D 34.A 35.D 36.B 37.C 38.A 39.A 40.A 41.D 42.D 43.B 44.C 45.A 46.B 47.C 48.A 49.A 50.B – VDC HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho dãy số un a n b ( ab, là các tham số thực). Biết uu19 10 , tính u4 . A. u4 5 . B. u4 4 . C. u4 8 . D. u5 10 . Lời giải Chọn A Ta có: u19 u a b 3 a b 4 a 2 b 22 ab 10 Từ đây ta suy ra u4 25 a b . Câu 2: Xét các mệnh đề sau: (i): Nếu mp vuông góc với mp  thì mọi đường thẳng trong đều vuông góc với  . (ii): Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. NHÓMTOÁN VD (iii): Nếu đường thẳng a và mp cùng vuông góc với mp  thì đường thẳng a song song với mp . Số mệnh đề đúng là: A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . – Lời giải VDC Chọn D +) Mệnh đề (i) sai vì nếu gọi là giao tuyến của và  thì chỉ những đường thẳng nằm trong và vuông góc với mới vuông góc với  , các đường thẳng trong mà không vuông góc với thì cũng không vuông góc với  . +) Mệnh đề (ii) sai vì hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng có thể cắt nhau, lấy ví dụ như trong hình lăng trụ đứng thì các mặt bên đều vuông góc với đáy nhưng các mặt bên cắt nhau theo giao tuyến là các đường thẳng chứa các cạnh bên. +) Mệnh đề (iii) sai vì đường thẳng a có thể nằm trong mp . Trang9
  10. NHÓMTOÁN VD–VDC ĐỀ ÔN TẬP 2 –QTV NHÓM TOÁN VD- VDC – 2019-2020 Câu 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB 22 AD a , BAD 1200 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA a . Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC . NHÓMTOÁN VD a 21 a 21 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 14 7 2 4 Lời giải Chọn B – S VDC M H D A I K P Q B C Gọi PQ, lần lượt là trung điểm của AB và CD . NHÓMTOÁN VD Ta có: SPC// AMQ dd. AM; SC A; SPC Dựng AI CP tại I ; AH SI tại H AH d . A; SPC 1 1 1 . 2 2 2 – AH AI AS VDC 0 BCP có BP BC a và PBC 60 nên là tam giác đều. BK CP Gọi K là trung điểm CP a 3 BK 2 a 3 Ta thấy AI BK AI . 2 1 4 1 7 a 21 AH . AH233 a 2 a 2 a 2 7 Trang10
  11. NHÓMTOÁN VD–VDC ĐỀ ÔN TẬP 2 –QTV NHÓM TOÁN VD- VDC – 2019-2020 a 21 Vậy d . SC; AM 7 NHÓMTOÁN VD Cách 2 : Gọi N là trung điểm của AD , suy ra MN// SA hay MN ABCD . Dễ thấy tam a 3 giác ADQ đều cạnh a (QN ) và N. AMQ là tam diện vuông đỉnh N . 2 Ta có : d SC;;;; AM d SC AMQ d C AMQ d D AMQ – VDC 1a 21 2d N ; AMQ 2. . 1 1 1 7 AN2 QN 2 MN 2 NHÓMTOÁN VD Câu 4: Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt ( a1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 thỏa mãn akk với mọi k 1,2, ,6. 6 6 5 – A. . B. . C. . D. . 3 6.6! 3.2 A9 VDC Lời giải Chọn A Do a6 6 nên a6 có 3 cách chọn là số 7, 8, 9. Do a5 5 và khác a6 nên a5 cũng có 3 cách chọn. Tương tự a4,,, a 3 a 2 a 1 cũng có 3 cách chọn. Vậy có: 36 số tự nhiên thỏa mãn. Trang11
  12. NHÓMTOÁN VD–VDC ĐỀ ÔN TẬP 2 –QTV NHÓM TOÁN VD- VDC – 2019-2020 Câu 5: Có 6 bi đỏ, 7 bi xanh và 10 bi vàng được đánh số khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thành một dãy sao cho mỗi bi đỏ ở giữa một bi xanh và một bi vàng, không có bi xanh nào xếp kề bi vàng? NHÓMTOÁN VD 3 2 3 2 3 2 3 2 A. CCCC6 9 9 6 .6!.7!.10!. B. CCCC6 9 9 6 . 3 2 3 2 C. CCCC7 10 10 7 .6!.7!.10! . D. 2.6!.7!.10!. Lời giải: Chọn A – Trường hợp 1: Bi xanh đứng đầu VDC Khi đó các bi được xếp là XđVđXđVđXđVđX trong đó ký hiệu X, V là một số bi xanh và vàng xếp cạnh nhau, đ là vị trí bi đỏ. Ta chia các bi xanh thành 4 nhóm và các bi vàng thành 3 nhóm sau đó xếp xen kẻ các bi đỏ xen kẻ ở giữa. 3 Số cách chọn số bi xanh cho 4 nhóm là: C6 . 2 Số cách chọn số bi vàng cho 3 nhóm là: C9 . Số cách xếp 6 bi đỏ vào các chỗ đã chọn là: 6!. Số cách xếp 7 bi xanh vào các chỗ đã chọn là: 7!. Số cách xếp 10 bi vàng vào các chỗ đã chọn là: 10!. 32 NHÓMTOÁN VD Suy ra số cách xếp thỏa bi xanh đứng đầu là CC696!.7!.10!. Trường hợp 2: Bi vàng đứng đầu Khi đó các bi được xếp là VđXđVđXđVđXđV trong đó ký hiệu X, V là một số bi xanh và vàng xếp cạnh nhau, đ là vị trí bi đỏ. Ta chia các bi xanh thành 3 nhóm và các bi vàng thành 4 nhóm sau đó xếp xen kẻ các bi đỏ – xen kẻ ở giữa. VDC 3 Số cách chọn số bi vàng cho 4 nhóm là: C9 . 2 Số cách chọn số bi xanh cho 3 nhóm là: C6 . Số cách xếp 6 bi đỏ vào các chỗ đã chọn là: 6!. Số cách xếp 7 bi xanh vào các chỗ đã chọn là: 7!. Số cách xếp 10 bi vàng vào các chỗ đã chọn là: 10!. 32 Suy ra số cách xếp thỏa bi xanh đứng đầu là CC966!.7!.10!. 3 2 3 2 Vậy số cách chia thỏa yêu cầu CCCC6 9 9 6 .6!.7!.10!. Trang12
  13. NHÓMTOÁN VD–VDC ĐỀ ÔN TẬP 2 –QTV NHÓM TOÁN VD- VDC – 2019-2020 Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d song song với hai mặt phẳng P : 2 x z 1 0 và Q : x y z 1 0 . Một véc tơ chỉ phương của d có tọa độ là: NHÓMTOÁN VD A. 1; 3; 2 . B. 0;1;1 . C. 1; 3; 2 . D. 0;1; 1 . Lời giải Chọn A Vì đường thẳng d song song với hai mặt phẳng P : 2 x z 1 0 và Q : x y z 1 0 nên – một véc tơ chỉ phương của d là u n, n 1; 3; 2 . VDC PQ 2 2 2 Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 2 . Tìm tọa độ điểm x 1 M trên đường thẳng d : y t sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với zt 32 nhau. A. M 1;2; 1 . B. M 1;1;1 . C. M 1;3; 3 . D. M 1;0; 3 . Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 và bán kính R 2 . Ta có: d I, d 2 R 2 nên d không cắt mặt cầu S . NHÓMTOÁN VD Xét điểm M ở ngoài mặt cầu: qua M ta kẻ được vô số tiếp tuyến đến mặt cầu. Tập hợp các 1 1 1 tiếp điểm là đường tròn có bán kính r với . r2 R 2 IM 2 R 2 Gọi AB, là các tiếp điểm, ta có MAB vuông cân tại M – VDC 2MA22 AB 2 IM2 R 2 AB 2 2 IM2 R 2 4 r 2 IM 2 R 2 2 r 2 21 2 1 1 IM2 R 2 R 2 IM R22 IM . IM222 R r IM2 R 2 R 2 IM 2 R 2 Mà d I;2 d nên M là hình chiếu của I lên d M 1;2; 1 . x 1yy 1 z 2 x 1 z Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng dd:,: . 121 2 2 2 1 2 Đường thẳng d thay đổi đi qua I 1;1; 2 và tạo với hai đường thẳng dd12, các góc bằng nhau. Tính khoảng cách nhỏ nhất từ A 4;0;0 đến đường thẳng d . Trang13
  14. NHÓMTOÁN VD–VDC ĐỀ ÔN TẬP 2 –QTV NHÓM TOÁN VD- VDC – 2019-2020 34 26 A. 2 . B. . C. 22. D. . 17 13 NHÓMTOÁN VD Lời giải Chọn B Cách 1: d1 nhận u1 1;2; 2 làm một vectơ chỉ phương – VDC d2 nhận u2 2;1;2 làm một vectơ chỉ phương. Do u, u 2; 2; 3 o và I d, I d nên d cắt d . 12 12 1 2 Đặt P d, d P nhận n u, u 2; 2; 3 làm một vectơ pháp tuyến. 12 12 Gọi 1 là đường phân giác thứ nhất của góc tạo bởi d1 và d2 . 1 1 1 1 1 nhận uu 1;2;2 2;1;2 3;3;4 làm một vectơ chỉ phương. 1 123 3 3 uu12 1 đi qua I 1;1; 2 và nhận u 3; 3; 4 làm một vectơ chỉ phương nên có pt tham số xt 13 1 : yt 1 3 . NHÓMTOÁN VD zt 24 Gọi Q là mặt phẳng đi qua 1 và vuông góc với P . Dễ thấy 1 chứa các điểm I 1;1; 2 và K 4; 4;6 IK, Q . – đi qua và nhận làm một vectơ pháp tuyến. VDC Q I 1;1; 2 IK, n 17;17;0 17 1; 1;0 Q :1 x 1 1 y 1 0 z 2 0 Q : x y 0 . Theo đề bài, d tạo với dd12, các góc bằng nhau dQ . 40 4 Từ đó, d A, d ngắn nhất chính là d A, Q 2 2 . 2 122 1 0 2 Gọi 2 là đường phân giác thứ hai của góc tạo bởi d1 và d2 . 1 1 1 1 1 nhận uu 1;2;2 2;1;2 1;1;0 làm một vectơ chỉ phương. 2 123 3 3 uu12 Trang14
  15. NHÓMTOÁN VD–VDC ĐỀ ÔN TẬP 2 –QTV NHÓM TOÁN VD- VDC – 2019-2020 2 đi qua I 1;1; 2 và nhận u 1;1;0 làm một vectơ chỉ phương nên có pt tham số xt 1 NHÓMTOÁN VD 2 :1 yt . z 2 Gọi Q' là mặt phẳng đi qua 2 và vuông góc với P . Phương trình Q' : 3 x 3 y 4 z 14 0 – VDC Theo đề bài, d tạo với dd12, các góc bằng nhau dQ ' . 34 Từ đó, d A, d ngắn nhất chính là d A,' Q . 17 34 So sánh hai trường hợp ta kết luận khoảng cách d A, d ngắn nhất chính là d A,' Q . 17 Cách 2: Gọi K x;; y z là điểm bất kì thuộc d KI IK x1; y 1; z 2 . Vì d,, d12 d d nên: cos,d d12 cos, d d x 2272 y z x y 27 z xy0 NHÓMTOÁN VD . 3x 3 y 4 z 14 0 Khi đó đường thẳng d nằm trong mặt phẳng Q:0 x y hoặc mặt phẳng Q: 3 x 3 y 4 z 14 0 . – 34 VDC Suy ra mind A , d min d A , Q , d A , Q . 17 Câu 9: Trong không gian Oxyz cho điểm A 2;1;7 . Hình chiếu vuông góc của A lên trục Oy có tọa độ là A. 0;1;0 . B. 2;0;0 . C. 0;0;7 . D. 7;1; 2 . Lời giải Chọn A Câu 10: Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A 2;1; 3 và song song với mặt phẳng Oxz là A. z 10. B. y 10. C. x 20. D. y 30. Lời giải Trang15
  16. NHÓMTOÁN VD–VDC ĐỀ ÔN TẬP 2 –QTV NHÓM TOÁN VD- VDC – 2019-2020 Chọn B Gọi P là mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxz NHÓMTOÁN VD Nên P có dạng: yc 0 với c 0 nên ta có 1 cc 0 1 (thỏa mãn) AP Vậy phương trình mặt phẳng Py : 1 0 . – VDC Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho A(1; 2;3), B 3; 4;0 . Giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x y mz 1 0 bằng khoảng cách từ B đến Oy bằng A. m 2. B. m 2 . C. m 3 . D. m 2 . Lời giải Chọn A Hình chiếu vuông góc của B đến trục Oy là H 0; 4;0 . Suy ra d B,3 Oy 2.1 2 mm .3 1 3 3 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng P là d A, P 22 1 2 mm 2 5 2 33m 2 Để dO B, y d AP, 3 9 5 mm2 9 1 m 2 . 5 m2 x 62 t x s NHÓMTOÁN VD Câu 12: Trong không gian cho Mặt phẳng Oxyz d12: y 10 3 t , d : y 3 . z 14 4 t z 1 4 s cắt lần lượt tại Mặt cầu qua cắt lần P : 2 x 3 y 4 z m 0 dd12, MN,. S MN, dd12, lượt tại ABAMBN,,  sao cho AB 13 . Tâm I của mặt cầu S chạy trên A. Q : x 4 z 3 0 . B. Q : x 4 z 3 0 . – VDC xu 6 xu 62 C. :1 y . D. : yu 1 3 . 1 1 zu 4 zu 4 2 2 Lời giải Chọn C Ta có khoảng cách giữa dd, bằng 13 nên AB là đoạn vuông góc chung của dd, 12 12 Do dP nên MN d . 1 1 Suy ra tâm I là trung điểm AN nên chạy trên đường thẳng qua trung điểm AB và song song d2 . Trang16
  17. NHÓMTOÁN VD–VDC ĐỀ ÔN TẬP 2 –QTV NHÓM TOÁN VD- VDC – 2019-2020 1 Tìm được AB 12; 1;2 , 0;3; 1 nên trung điểm của AB là L 6;1; . 2 NHÓMTOÁN VD xu 6 Vậy :1 y . 1 zu 4 2 Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 1;2) , B(0;1;0) . Phương trình mặt cầu đường – kính AB là VDC A. (x 1)2 y 2 ( z 1) 2 3. B. (x 2)2 ( y 2) 2 ( z 2) 2 2 . C. (x 1)2 y 2 ( z 1) 2 3 . D. (x 1)2 y 2 ( z 1) 2 12 . Lời giải Chọn A Ta có AB ( 2)2 2 2 ( 2) 2 2 3 . Gọi I là trung điểm của AB thì I là tâm của mặt cầu đường kính AB . AB Tọa độ điểm I(1;0;1) . Bán kính IA IB 3 . 2 Vậy phương trình mặt cầu tâm I là: (x 1)2 y 2 ( z 1) 2 3. x 1 Câu 14: Cho hàm số y có đồ thị C . Số đường thẳng d cắt đồ thị C tại đúng hai điểm phân x 1 biệt có tọa độ nguyên là A. Vô số B. 12. C. 4. D. 6. Lời giải NHÓMTOÁN VD Chọn D x 12 TXĐ: \1  . Ta có y 1 . xx 11 Do xy, nên x 1 là ước số của 2 – VDC xx 1  1;2; 1; 2  0;1; 2; 3 xy; 0;1;1;0; 2;3; 3;2 Trên C có đúng 4 điểm có tọa độ nguyên trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Suy 2 ra có C4 6 đường thẳng thỏa mãn điều kiện bài ra. Câu 15: Cho hàm số y f x xác định trên \1 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Trang17
  18. NHÓMTOÁN VD–VDC ĐỀ ÔN TẬP 2 –QTV NHÓM TOÁN VD- VDC – 2019-2020 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2020;2020 để phương trình m3 f 3 x 3 mf x 12 m 2 7 12 m 2 1 36 m 2 7 có hai nghiệm phân biệt ? NHÓMTOÁN VD A. 4041. B. 2019. C. 2010. D. 2021. Lời giải Chọn D Ta có: 3 3 2 2 2 m f x 3 mf x 12 m 7 12 m 1 36 m 7 – VDC m33 f x 3 mf x 3 2 2 2 2 12m 1 3 12 m 1 3 12 m 1 1 3 12 m 1 1 3 m3 f 3 x 3 mf x 12 m 2 1 1 3 12 m 2 1 1 2 g mf x g 12 m 1 1 1 Với g t t3 3, t t . Vì g t3 t2 3 0, t nên hàm số gt đồng biến trên . Do đó 1 mf x 12 m2 1 1 2 - Với m 0 thì 2 vô nghiệm. NHÓMTOÁN VD 12m2 1 - Với m 0 thì 2. fx m 12m2 1 1 4 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt m 2 12m 1 1 – 2 VDC m 12m2 1 1 TH1: 4 12mm2 1 1 4 m 1 4m 0 22m 2 12m 1 1 8 m m 12m2 1 1 m 0 TH2: 2 2 m 12mm 1 2 1 m 1 m (vì m 1 và mm 1 2 1 0) 22 12m 1 4 m 4 m 1 m 0 Trang18
  19. NHÓMTOÁN VD–VDC ĐỀ ÔN TẬP 2 –QTV NHÓM TOÁN VD- VDC – 2019-2020 m 1 m 1. 2 8mm 4 0 NHÓMTOÁN VD Kết hợp điều kiện m nguyên và m 2020;2020 suy ra m  2;1;2; ;2020 Vậy có 2021 giá trị m thỏa mãn. a b c 1 Câu 16: Cho các số thực a , b , c thoả mãn 4a 2 b c 8 . Đặt f x x32 ax bx c . Số điểm cực bc 0 – VDC trị của hàm số y f x lớn nhất có thể có là A. 2. B. 12. C. 5. D. 7. Lời giải Chọn D Ta có: f 1 a b c 1 0; f 2 4 a 2 b c 8 0 lim fx nên  p 1 sao cho fp 0. x lim fx nên q 2 sao cho fq 0 . x f q . f 2 0 Suy ra ff 2 . 1 0 . Mà hàm số fx() liên tục trên suy ra phương trình fx 0 có ít f1 . f p 0 NHÓMTOÁN VD nhất 3 nghiệm phân biệt . Mặt khác là phương trình bậc nên có tối đa nghiệm suy ra phương trình có 3 nghiệm phân biệt ,  ,  với q;2 ,  2;1 và  1; p . 2 – Vậy f x 3 x 2 ax b 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 . VDC * Trường hợp 1: , b 0 c 0 b Ta có c 0 f 0 0 f 2 . f 0 0  2;0 và xx.0 12 3 Nên ta có đồ thị minh hoạ cho trường hợp này như sau: Trang19
  20. NHÓMTOÁN VD–VDC ĐỀ ÔN TẬP 2 –QTV NHÓM TOÁN VD- VDC – 2019-2020 NHÓMTOÁN VD – VDC Suy ra hàm số y f x có 3 điểm cực trị. * Trường hợp 2: b 0 , c 0 b Ta có c 0 f 0 0 f 0 . f 1 0  0;1 và xx.0 12 3 Đồ thị minh hoạ cho trường hợp này là : NHÓMTOÁN VD Suy ra hàm số y f x có 7 điểm cực trị. Câu 17: Cho hàm số fx liên tục trên và có đồ thị fx' như hình vẽ bên. – VDC Bất phương trình đúng với mọi khi và chỉ khi log5 f x m 2 f x 4 m x 1; 4 A. mf 41 . B. mf 31 . C. mf 41 . D. mf 34 . Lời giải Chọn D Trang20
  21. NHÓMTOÁN VD–VDC ĐỀ ÔN TẬP 2 –QTV NHÓM TOÁN VD- VDC – 2019-2020 NHÓMTOÁN VD Ta có: – (*) VDC log5 f x m 2 f x 4 m log55 f x m 2 f x m 2 log 5 5 Xét hàm số y g t log5 t t t 0 . 1 Ta có g t 1 0,  t 0 suy ra hàm số y g t đồng biến trên 0; . t ln 5 Khi đó (*) f x m 25 f x 3 m . x 1 Xét hàm số y f x . Ta có f x 01 x . x 4 Ta có bảng biến thiên NHÓMTOÁN VD – 1 4 1 4 VDC Từ đồ thị hàm số, suy ra fxx d fxx d fxx d fxx d 1 1 1 1 14 f x f x f 14 f . 11 Bất phương trình (*) đúng với mọi x 1; 4 khi và chỉ khi f 4 3 m m 3 f 4 . Câu 18: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Trang21
  22. NHÓMTOÁN VD–VDC ĐỀ ÔN TẬP 2 –QTV NHÓM TOÁN VD- VDC – 2019-2020 NHÓMTOÁN VD 2019 Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số gx là fx 2020 – A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. VDC Lời giải Chọn A xa ;1 Dựa vào BBT, ta có fx 2020 Đồ thị hàm số gx có hai đường xb 1; tiệm cận đứng là xa và xb . 1 Lại có limfx lim 0 Đồ thị hàm số gx có một đường tiệm cận xx fx 2020 ngang là y 0. Vậy đồ thị hàm số gx có tất cả 3 đường tiệm cận (ngang và đứng). Câu 19: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây: y O 1 2 3 NHÓMTOÁN VD x -2 -4 – VDC 5 Với giá trị nào của m thì giá trị lớn nhất của hàm số g x f x m trên đoạn 0; bằng 2 2. A. m 4 . B. m 5 . C. m 0 . D. m 6 . Lời giải Chọn D 5 Dựa vào đồ thị hàm số y f x thì giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn 0; 2 bằng 4. Vậy từ yêu cầu bài toán ta có: 4 mm 2 6. Câu 20: Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào? Trang22
  23. NHÓMTOÁN VD–VDC ĐỀ ÔN TẬP 2 –QTV NHÓM TOÁN VD- VDC – 2019-2020 NHÓMTOÁN VD – VDC x x 1 A. y . B. y . x 1 x 1 21x x 2 C. y . D. y . 21x x 1 Lời giải Chọn B Dựa vào hình vẽ: +) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1. Vậy loại phương án C. +) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x 1. Vậy loại phương án A, D. Vậy ta chọn phương án B. Câu 21: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. x - -3 2 + NHÓMTOÁN VD y + 3 1 - Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cực đại là đường thẳng có phương trình – VDC A. y 2x 1 B. x 2 C. y 3 D. y 1 Lời giải Chọn C Do hàm số có đạo hàm trên , nên tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cực đại là đường thẳng cùng phương với trục hoành. Điểm cực đại của đồ thị là A 2; 3 , nên đường thẳng qua A và cùng phương với Ox có phương trình là y 3. 2 Câu 22: Cho hàm số y x 3 x m có đồ thị C . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu nhỏ hơn 2020 . A. 2019 B. 4041 C. 2022 D. 2021 Trang23
  24. NHÓMTOÁN VD–VDC ĐỀ ÔN TẬP 2 –QTV NHÓM TOÁN VD- VDC – 2019-2020 Lời giải Chọn D 2 NHÓMTOÁN VD Xét đồ thị y x 3 x m , cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ x 3; x m 2 3 +) Nếu m 3 khi đó hàm số y x 3 x m trở thành yx 3 có duy nhất điểm cực tiểu x 3 (không thỏa điều kiện đề bài ) 2 +) Nếu m 3 ta có đồ thị y x 3 x m , tiếp xúc với Ox tại điểm x 3 và cắt Ox hoành – VDC 2 độ xm . Suy ra đồ thị y x 3 x m có hai điểm cực tiểu A 3;0 , B m ;0 và AB m 3 ĐK đề bài suy ra mm 3 2020 2017 2023 . Do m nguyên dương, m 3 suy ra m 1;2;4;5; ;2022 nên có 2021 giá trị của tham số m . Câu 23: Cho hám só fx sin2x+ x có đồ thị C , gọi S là tập hợp các điểm cực trị của C với hoành độ các điểm cực trị thuộc 0;10 . Có bao nhiêu tam giác có ba đỉnh thuộc S . A. 900 B. 1140 C. 120 D. 720 Lời giải Chọn A NHÓMTOÁN VD fx sin2x+ x có TXĐ: xk f' x 2cos21,' x f x 03 k , m xm 3 – VDC fx'' 4sin2x Ta có fk'' 2 3 0 , hàm số đạt cực đại tại xk và các điểm cực đại thuộc 3 3 3 đường thẳng yx , với x 0;100 nên k 0;9 . Vậy S có 10 điểm cực đại cùng 2 3 thuộc đường thẳng yx 2 Tương tự, hàm số đạt cực tiểu tại các điểm xm , S có 10 điểm cực tiểu cùng thuộc 3 3 đường thẳng yx . 2 Trang24
  25. NHÓMTOÁN VD–VDC ĐỀ ÔN TẬP 2 –QTV NHÓM TOÁN VD- VDC – 2019-2020 3 3 Hai đường thẳng yx , yx song song với nhau. 2 2 NHÓMTOÁN VD 12 Số tam giác có 3 đỉnh thuộc S bằng 2CC10 . 10 900 Câu 24: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên ? 3 42 x A. yx log2 . B. y x 31 x . C. y x x 1. D. y 2 . Lời giải – Chọn D VDC 32 Câu 25: Cho các số thực a , b , c , d , a 0. Xét hai hàm số f x ax bx cx d và g x x32 ax bx c . Hỏi có bao nhiêu bộ số nguyên a,,, b c d để các điều kiện sau đây đồng thời xảy ra: 1) 4x3 12 x 2 12 x 3 f x 2019 x 3 3 x 2 3 x 2018 ,  x 1. 2) Hàm số y g f tan x đồng biến trên khoảng ; . 22 A. 6 . B. 9 . C. 2016 . D. Vô số. Lời giải Chọn A Từ (1), ta có: 4x3 12 x 2 12 x 3 f x 2019 x 3 3 x 2 3 x 2018 ,  x 1 NHÓMTOÁN VD 33 f12 x 4 x 1 1 f x 2019 x 1 1 f x ,  x 1 * . Từ * , cho x 1 ta được: 1 f 1 1 nên f 11 . – Mặt khác 1;1 là điểm uốn của đồ thị hàm số y f1 x và y f2 x và 2 hàm số này luôn VDC 3 đồng biến trên nên từ * suy ra f x a x 11 , với 4 a 2019 và fx cũng là hàm số đồng biến trên . Đồng nhất hệ số, suy ra: ba 3 , ca 3 , da 1. Mặt khác, ta có: 1 x ; , ta có tanx 0 và tan x . 22 cos2 x Do đó, điều kiện (2) tương đương hàm số y g f x đồng biến trên . Trang25
  26. NHÓMTOÁN VD–VDC ĐỀ ÔN TẬP 2 –QTV NHÓM TOÁN VD- VDC – 2019-2020 Vì y g x , y f x là hai hàm số bậc 3 , có hệ số của số hạng bậc cao nhất dương nên hàm hợp y g f x đồng biến trên khi và chỉ khi y g x , y f x cùng đồng biến trên NHÓMTOÁN VD Hàm số g x x32 ax bx c đồng biến trên a223 b 0 a 9 a 0 0 a 9 0 a 9. Kết hợp với a , 4 a 2019 , suy ra a 4;5;6;7;8;9. Do đó có 6 giá trị a nguyên. – VDC Vậy từ , suy ra có 6 bộ số nguyên a,,, b c d . Câu 26: Cho khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 12 . B. 36 . C. 48 . D. 24 . Lời giải Chọn A 1 Áp dụng công thức V r2 h 12 3 Câu 27: Cho hình trụ có diện tích xung quanh là 16 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Thể tích khối trụ đã cho bằng 16 A. 16 . B. 8 . C. 32 . D. . 3 Lời giải Chọn A Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông lr2 NHÓMTOÁN VD 22 Ta có Sxq 2 rl 4 r 16 r 4 r 2 Suy ra l 4 Vậy V r2 h 16 Câu 28: Cho hình trụ có bán kính 2a , chiều cao là a . Hai đỉnh AB, thuộc hai đường tròn đáy sao cho  góc tạo bởi AB và trục của hình trụ là 60 . Khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ bằng – VDC a 13 a 13 A. . B. a 13. C. a 3. D. . 2 4 Lời giải Chọn A Trang26
  27. NHÓMTOÁN VD–VDC ĐỀ ÔN TẬP 2 –QTV NHÓM TOÁN VD- VDC – 2019-2020 NHÓMTOÁN VD – VDC Dựng AC song song với trục, góc tạo bởi AB và trục OO' là góc  BAC 60 Ta có BC AC.tan60 a 3 OH BC Gọi H là trung điểm BC OH  ABC OH AC Ta có d OO', AB d O ,( ABC ) OH a 13 OH r22 HB 2 Câu 29: Cho hai số thực a và b , với 1 ab. Khẳng định nào sau đây đúng? A. logabba 1 log . B. 1 logabba log . NHÓMTOÁN VD C. logbaab log 1. D. logbaab 1 log . Lời giải Chọn D logab log a a log a b 1 Ta có: b a 1 logba a 1 log b . logbb log b a 1 log b a 2 – Câu 30: Tìm tập xác định D của hàm số . ylog2 x 2 x 3 VDC A. D ; 1  3; . B. D 1; 3 . C. D ; 1  3; . D. D 1; 3 . Lời giải Chọn C 2 x 1 + Hàm số đã cho xác định khi x 2 x 3 0  x ; 1 3; . x 3 + Vậy TXĐ của hàm số đã cho là: D ; 1  3; . x 1 Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số y . 4x Trang27
  28. NHÓMTOÁN VD–VDC ĐỀ ÔN TẬP 2 –QTV NHÓM TOÁN VD- VDC – 2019-2020 1 2(x 1)ln 2 1 2(x 1)ln 2 A. y' . B. y' . 22x 22x 1 2(x 1)ln 2 1 2(x 1)ln 2 NHÓMTOÁN VD C. y' 2 . D. y' 2 . 2x 2x Lời giải Chọn A x x x x x x 1 x 1 .4 x 1 4 4 x 1 4 .ln 4 4 1 x ln 4 ln 4 Ta có: y x 2 2 2 4 x x x 4 4 4 – VDC 1 2x ln 2 2ln 2 1 2ln 2 xx 1 1 2 1 ln 2 . 4x 222 x 2 x 2 Câu 32: Tập nghiệm của phương trình log3 x 2 3 là A.  4; 4. B.  5; 5. C.  7 . D. 5. Lời giải Chọn B 2 2 2 Ta có: log3 x 2 3 x 2 27 x 25 x 5 . Tập nghiệm của phương trình là  5; 5. Câu 33: Gọi S là tập các giá trị thực của x để lgo 3 x 3 1; 1 ; log3 71x là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Tích các phần tử của S bằng 6 24 24 NHÓMTOÁN VD A. . B. . C. . D. 4 . 7 7 7 Lời giải Chọn D Điều kiện: x 3 – Do lgo x 3 1; 1 ; log 71x là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng nên ta có 3 3 VDC log33 xx 31 l og 7 1 2 (1) (1) lgo 3 xx 3 73 1 xx 3 7 1 27 7xx2 22 24 0 (2) 7 Giải (2) ta được 2 nghiệm là x 4 và x . Kết hợp điều kiện ta nhận x 4 . 6 Câu 34: Cho số phức zi 12. Phần ảo của số phức w z i là A. 3. B. 2. C. 1. D. 1. Lời giải Chọn A w z i 1 2 i i 1 3 i . Trang28
  29. NHÓMTOÁN VD–VDC ĐỀ ÔN TẬP 2 –QTV NHÓM TOÁN VD- VDC – 2019-2020 1 Câu 35: Trên tập số phức, phương trình 2 i có nghiệm là z 1 71 71 NHÓMTOÁN VD A. zi 2 . B. zi 3 . C. zi . D. zi . 55 55 Lời giải Chọn D 1 1 1 7 1 Ta có: 2i z 1 z 1 z i . z 1 2 i 2 i 5 5 – VDC Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn zi 1 3 13 . Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 3222 z i . Tính Mm . A. 3 . B. 2. C. 13. D. 2 . Lời giải Chọn B Cách 1. Sử dụng lượng giác Gọi z x yi với xy, . Điểm biểu diễn số phức z là A x; y z 1 3 i 13 x 1 22 y 3 13 xt 1 13 sin Đặt t yt 3 13 cos NHÓMTOÁN VD P z322 z 2 i x 3 22 y22 x y 2 6 x 4 y 5 6 1 13sint 4 3 13 cos t 5 6 13sin t 4 13 cos t 1 6 13sint 4 13cos t P 1 * – VDC 22 Phương trình * có nghiệm 6 13 4 13 PP 1 2 27 25. Vậy M 25, m 27 M m 2 . Cách 2. Sử dụng hình học Gọi z x yi với xy, . Điểm biểu diễn số phức z là A x; y z 1 3 i 13 x 1 22 y 3 13 . Suy ra A thuộc đường tròn C tâm I 1; 3 và bán kính R 13 . P z322 z 2 i x 3 22 y22 x y 2 6 x 4 y 5 Trang29
  30. NHÓMTOÁN VD–VDC ĐỀ ÔN TẬP 2 –QTV NHÓM TOÁN VD- VDC – 2019-2020 6x 4 y 5 P 0 P 1 NHÓMTOÁN VD và C có điểm chung d I, R 13 27 P 25. 2 13 Vậy M 25, m 27 M m 2 . 3 5 5 Câu 37: Biết f( x ) dx 6 và f( x ) dx 5 khi đó f() x dx bằng 1 1 3 – A. 11. B. 7 . C. 1. D. 1. VDC Lời giải Chọn C 5 3 5 5 Ta có fxdx()5 fxdx () fxdx ()5 fxdx () 1. 1 1 3 3 3 1 Câu 38: Cho f( x ) dx 16 . Khi đó I f( 2 x 3) dx bằng: 1 0 A. I 8. B. I 4. C. I 32. D. I 16. Lời giải Chọn A Đặt t 2 x 3 dt 2 dx . Đổi cận: xt 0 3, xt 11 NHÓMTOÁN VD 1 1 1 3 Khi đó: I f 2 x 3 dx ft dt ftdt 2 I 16. 0 32 1 3 Vậy f x dx 8. 1 – VDC e xln2 x 1 y . e z Câu 39: Biết tích phân I d x x ln trong đó x,,,. y u v Khi đó giá trị của 1 xln x 1 u . e v yz x bằng uv 3 5 7 A. . B. . C. . D. 4. 2 2 2 Lời giải Chọn A exxln2 1 exln x ln x 1 x ln x 1 e x ln x ln x 1 e I d x d x d x d x I e 1 . 1 1xln x 1 1 x ln x 1 1 x ln x 1 1 Trang30
  31. NHÓMTOÁN VD–VDC ĐỀ ÔN TẬP 2 –QTV NHÓM TOÁN VD- VDC – 2019-2020 e xln x ln x 1 Xét Ix d. 1 1 xxln 1 NHÓMTOÁN VD Đặt t xln x 1 d t ln x 1 d x Đổi cận: Với x 1 t 1; x e t e 1 ee 11 t 11 e 1 Khi đó: I d t 1 d t t ln t e ln e 1 . 1 1 11tt – VDC 1 yz 3 Thay vào ta được Ie 1 ln 1 1 ln . Vậy x . e 1 uv 2 Câu 40: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục và đồng biến trên  1;0. Biết 2 3 f' x x 2 . e 2 fx ,  x  1;0. Biết giá trị f 0 ln 2, khi đó giá trị f 1 bằng 2 A. 0. B. ln3. C. 1. D. ln 2. Lời giải Chọn A Do hàm số đồng biến nên f' x 0,  x  1;0 . Giả thiết suy ra f xfx' f x f' x x 2. e x 2 f ' x . e x 2 e fx 00 f' x . efx dx x 2 dx 11 NHÓMTOÁN VD 0 0 ef x x 2 3 2 2 1 e f 01 e f 2 2 1 f 1 0. 1 1 Câu 41: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng? fx2 A. f x d x C . B. 0dx 0 . 2 – C. f x d x f x C . D. f x d x f x C . VDC Lời giải Chọn D Ta có fx là một nguyên hàm của fx nên họ tất cả các nguyên hàm của fx là f x C do đó f x d x f x C . 2020 Câu 42: Cho I x 1 x2 d x . Đặt ux 1 2 , khi đó viết I theo u và du ta được 1 1 A. I 2d u2020 u . B. I 2d u2020 u . C. I u2020d u . D. I u2020d u . 2 2 Lời giải Chọn D Trang31
  32. NHÓMTOÁN VD–VDC ĐỀ ÔN TẬP 2 –QTV NHÓM TOÁN VD- VDC – 2019-2020 1 Đặt u 1 x2 d u 2 x d x x d x d u 2 1 NHÓMTOÁN VD Khi đó I u2020d u . 2 Câu 43: Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD. Người ta trồng hoa vào phần đất được gạch sọc được giới hạn bởi cạnh AB, CD , đường trung bình MN và một đường cong hình sin (như hình vẽ). Biết AB 2 ( m ) và AD 2( m ). – VDC Diện tích phần còn lại là 2 2 2 2 A. 4 1 m B. 4 1 m C. 4 2 m . D. 2 1 m Lời giải Chọn B Ta gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ: NHÓMTOÁN VD – VDC + Diện tích hình chữ nhật là S AB. CD 4 m2 . + Diện tích phần trồng hoa là diện tích hình phẳng giới hạn bởi AB, CD , đường trung bình MN và đồ thị hàm số y sinx nên diện tích phần trồng hoa là: 2 sin xdx . 0 Diện tích phần còn lại bằng diện tích hình chữ nhật trừ đi diện tích phần trồng hoa. Diện tích phần còn lại: S 4 2 sin xdx 4 1 m2 . 0 Câu 44: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như sau Trang32
  33. NHÓMTOÁN VD–VDC ĐỀ ÔN TẬP 2 –QTV NHÓM TOÁN VD- VDC – 2019-2020 NHÓMTOÁN VD 4 – fx fx Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình 2 VDC m 2 log2 f x 4 f x 5 m có nghiệm? A. 2 . B. 18. C. 19. D. 3 . Lời giải Chọn C Đặt t f x t 1;4 (dựa vào BBT của fx() ). 4 t t 2 Phương trình đã cho trở thành 2 log2 t 4 t 5 m * 4 t t 2 Xét hàm số g t 2 log2 tt 4 5 , với t 1;4. 4 t 22t Ta có g t t 2 2t .ln 2 g t 02 t . t 2 2 t 4t 5 ln 2 BBT của gt() NHÓMTOÁN VD – VDC Từ BBT ta thấy + Với mỗi giá trị của t 1;4 thì phương trình f x t luôn có nghiệm. Nên để phương trình ban đầu có nghiệm thì 16 m 32 log2 5 Do m nên m 16;17; ;34 có 19 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán. 2x 2 2 2019 1 x2 x 2 x 1 1 4036 x x Câu 45: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2019 22 log2019 . Khi 11 xx đó tập S có bao nhiêu tập con A. 8 . B. 2 . C. 4 . D. 16. Lời giải Chọn A Trang33
  34. NHÓMTOÁN VD–VDC ĐỀ ÔN TẬP 2 –QTV NHÓM TOÁN VD- VDC – 2019-2020 x 1 Điều kiện: 1 4036x x2 . 2 0 NHÓMTOÁN VD 1 x 2x Đặt u . Phương trình trở thành: 2019u u 1 2019log 12 018u (1) 1 x2 2019 u (1) 2019 2019u 2018 u 1 log2019 (2018 u 1) . Đặt vu log2019 (1 2018 ) Ta có 2019uv 2019uv 2019 2019 Xét hàm đặc trưng f t 2019t 2019 t , với t . – t Ta có ft 2019 ln2019 2019 0, với t . VDC t Vậy hàm số f t 2019 2019 t đồng biến trên R f u f v u v . Khi uv ta có: 2019u uu 1 2019 2019u 2018u 1 0. Xét hàm số g u 2019u 2018 u 1 gu 2019u ln2019 2018. Ta có gu 2019u ln2 2019 0, với  uR. Do đó phương trình gu 0 có nhiều nhất hai nghiệm. Mặt khác gg 0 1 0. Nên phương trình gu 0 có đúng hai nghiệm u 0 và u 1. 2x 0 1 x2 x 0 S 0; 1 2. Vậy S có 8 tập con. 2x x 12 1 1 x2 Câu 46: Cho số phức zi 21. Điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy có toạ độ là A. M 2; 1 . B. N 1;2 . C. P 2;1 . D. Q 1;2 . Lời giải NHÓMTOÁN VD Chọn B Do zi 12 nên z có điểm biểu diễn là N 1;2 . iz 1 Câu 47: Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn zi . 1 4 i 1 – là một đường tròn. Tâm I và bán kính R của đường tròn này là VDC A. IR 1;0 ; 2 . B. IR 1;0 ; 4 . C. IR 0;1 ; 2 . D. IR 0; 1 ; 4 . Lời giải Chọn C iz 1 Ta có z i. 1 4 z i . iz 1 4 z i . i . z i 4 i 1 z i2 42 z i Vậy tập hợp điểm biểu diễn của z là đường tròn tâm I 0;1 , bán kính R 2 . Câu 48: Cho khối lăng trụ ABC. A B C có thể tích V . Khi đó khối chóp A . B C CB có thể tích bằng Trang34
  35. NHÓMTOÁN VD–VDC ĐỀ ÔN TẬP 2 –QTV NHÓM TOÁN VD- VDC – 2019-2020 2V V 3V V A. B. C. D. 3 3 4 2 Lời giải NHÓMTOÁN VD Chọn A Câu 49: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 26a . Gọi MN, lần lượt là trung điểm AB, CD, G là trung điểm MN . Khi đó tứ diện GBNC có thể tích bằng 3 43 3 3 23 3 A. 3 a B. a C. 23a D. a 3 3 – VDC Lời giải Chọn A 3 11 2 6a 2 V V 3 a3 GBCD8 ABCD 8 12 Câu 50: Cho khối lăng trụ ABC. A B C ,đáy ABC là tam giác vuông tại A . Hình chiếu của A lên mặt 1 phẳng ABC là trung điểm H của AB , A AB sao cho cos .Mặt phẳng P đi qua 3 H vuông góc với AA và chia khối lăng trụ thành hai phần, gọi phần chứa điểm A có thể tích là V1 , lăng trụ đã cho có thể tích là V . NHÓMTOÁN VD 5V 5V V 2V – A. V . B. V . C. V . D. V . VDC 1 12 1 36 1 9 1 9 Lời giải Chọn B Trang35
  36. NHÓMTOÁN VD–VDC ĐỀ ÔN TẬP 2 –QTV NHÓM TOÁN VD- VDC – 2019-2020 CA AB Ta có CA A ABB CA  AA CA// P CA A H Từ đó ta được thiết diện của lăng trụ bị cắt bởi P là hình thang vuông HIJK . NHÓMTOÁN VD 2 5 5 1 1 5 V V V V V V AC AI IH AC AI IH 1K . EFCJ EFK . IAH3 EFK . IAH EFK . IAH3 EFK . IAH 32 2 12 1 1 1 V A H , AB AC A H AB AC d B AA AA AC IH AA AC 2 2 2 2 2 V1 5 AI 5 AI . AA 5 AH 5 AH 52 5 22 cos – V12 AA 12 AA 12 AA 12 AA 12 36 VDC 5V V . 1 36 Hết NHÓMTOÁN VD – VDC Trang36