›
›
›

Tổng hợp đề ôn thi THPT Quốc gia - Năm học 2021

doc 49 trang hangtran11 11/03/2022 4880
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tổng hợp đề ôn thi THPT Quốc gia - Năm học 2021", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doctong_hop_de_on_thi_thpt_quoc_gia_nam_hoc_2021.doc

Nội dung text: Tổng hợp đề ôn thi THPT Quốc gia - Năm học 2021

  1. ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA 2021 ĐỀ 1 Câu 1: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ? A. y x3 3x2 1 .B. y x3 3x2 1. C. y x4 2x2 1. D. y x4 2x2 1 . Câu 2: Nghiệm của phương trình 3x 1 9 là A. x 2 . B. x 3 . C. x 2 . D. x 3 . Câu 3: Cho hàm f (x) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 3 . B. 5 . C. 0 . D. 2 . Câu 4: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? NHÓM TOÁN VDVDC – A. ; 1 .B. 0;1 .C. 1;1 . D. 1;0 Câu 5: Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước 3;4;5 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 10 . B. 20 . C. 12 . D. 60 . Câu 6: Số phức liên hợp của số phức z 3 5i là A. z 3 5i . B. z 3 5i . C. z 3 5i . D. z 3 5i . Câu 7: Cho hình trụ có bán kính đáy r 8 và độ dài đường sinh l 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 24 .B. 192 .C. 48 .D. 64 . Câu 8: Cho khối cầu có bán kính r 4 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng 256 64 A. .B. 64 .C. .D. 256 . 3 3 Câu 9: Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1, log 5 b bằng a Trang 1 NHÓM TOÁN VDVDC –
  2. 1 1 A. 5log b .B. log b .C. 5 log b .D. log b . a 5 a a 5 a 2 Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z 2 9 . Bán kính của S bằng A. 6 .B. 18.C. 9 .D. 3 . 4x 1 Câu 11: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 1 A. y .B. y 4 .C. y 1. D. y 1. 4 Câu 12: Cho khối nón có bán kính đáy r 5 và chiều cao h 2 . Thể tích khối nón đã cho bằng 10 50 A. .B. 10 . C. .D. 50 . 3 3 Câu 13: Nghiệm của phương trình log3 x 1 2 là A. x 8 .B. x 9 . C. x 7 . D. x 10 . Câu 14: x2dx bằng 1 A. 2x C .B. x3 C .C. x3 C . D. 3x3 C 3 Câu 15: Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc ? A. 36 .B. 720 . C. 6 . D. 1. Câu 16: Cho hàm số bậc ba y f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f (x) 1 là A. 3 .B. 1. C. 0 . D. 2 . Câu 17: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A 3;2;1 trên trục Ox có tọa độ là NHÓM TOÁN VDVDC – A. 0;2;1 .B. 3;0;0 .C. 0;0;1 .D. 0;2;0 . Câu 18: Cho khối chóp có diện tích đáy B 6 và chiều cao h 2 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 6 .B. 3 .C. 4 .D. 12. x 3 y 4 z 1 Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một 2 5 3 vectơ chỉ phương của d ? A. u2 2;4; 1 .B. u1 2; 5;3 .C. u3 2;5;3 .D. u4 3;4;1 . Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 3;0;0 , B 0;1;0 và C 0;0; 2 . Mặt phẳng ABC có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. 1.B. 1.C. 1.D. 1. 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 Câu 21: Cho cấp số nhân un với u1 3 và công bội q 2 . Giá trị của u2 bằng Trang 2 NHÓM TOÁN VDVDC –
  3. 3 A. 8 .B. 9 .C. 6 . D. . 2 Câu 22: Cho hai số phức z1 3 2i và z2 2 i . Số phức z1 z2 bằng A. 5 i .B. 5 i .C. 5 i . D. 5 i . 3 3 Câu 23: Biết f (x)dx 3 . Giá trị của 2 f (x)dx bằng 1 1 3 A. 5 .B. 9 .C. 6 . D. . 2 Câu 24: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 3;1 là điểm biểu diễn số phức z. Phần thực của z bằng A. 1.B. 3 . C. 1.D. 3 . Câu 25: Tập xác định của hàm số y log5 x là A. 0; .B. ;0 . C. 0; .D. ; . Câu 26: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x2 và đồ thị hàm số y 3x2 3x là A. 3 .B. 1. C. 2 . D. 0 . S Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a, BC 2a; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 15a (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45.B. 30 . A C C. 60 .D. 90 . B 2 Câu 28: Biết F(x) x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên ¡ . Giá trị của 2 f (x) dx bằng   1 13 7 A. 5 .B. 3 .C. .D. . 3 3 NHÓM TOÁN VDVDC – Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x2 4 và y 2x 4 bằng 4 4 A. 36 .B. .C. . D. 36 . 3 3 x 1 y 2 z 3 Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2; 2;3 và đường thẳng d : . Mặt 3 2 1 phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là A. 3x 2y z 1 0 .B. 2x 2y 3z 17 0 . C. 3x 2y z 1 0 . D. 2x 2y 3z 17 0 . 2 Câu 31: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 6z 13 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 z0 là A. N 2;2 .B. M 4;2 . C. P 4; 2 . D. Q 2; 2 . Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1;0;1 , B 1;1;0 và C 3;4; 1 . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là Trang 3 NHÓM TOÁN VDVDC –
  4. x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 A. .B. .C. .D. . 4 5 1 2 3 1 2 3 1 4 5 1 Câu 33: Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f (x) như sau: Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4 .B. 1. C. 2 . D. 3 . 2 Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 13 27 là A. 4; .B. 4;4 . C. ;4 . D. 0;4 . Câu 35: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 60 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 16 3 8 3 A. 8 .B. . C. . D. 16 . 3 3 Câu 36: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) x3 24x trên đoạn 2;19 bằng A. 32 2 . B. 40 . C. 32 2 . D. 45 . Câu 1: Cho hai số phức z 1 2i và w 3 i . Môđun của số phức z.w bằng A. 5 2 . B. 26 .C. 26 . D.50 . 2 log2 a b 3 2 Câu 2: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 4 3a . Giá trị của ab bằng A. 3 .B. 6 .C. 12. D. 2 . x Câu 3: Cho hàm số f x . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g x x 1 . f x là x2 2 x2 2x 2 x 2 x2 x 2 x 2 A. C .B. C .C. C . D. C . 2 x2 2 x2 2 x2 2 2 x2 2 x 4 Câu 40: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng x m NHÓM TOÁN VDVDC – ; 7 là A. 4;7 . B. 4;7 . C. 4;7 . D. 4; . Câu 41: Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 600 ha . Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1000 ha ? A. Năm 2028. B. Năm 2047. C. Năm 2027. D. Năm 2046. Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 60 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng 172 a2 76 a2 172 a2 A. . B. . C. 84 a2 . D. 3 3 9 Trang 4 NHÓM TOÁN VDVDC –
  5. Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của CC (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng A BC bằng 21a 2a A. .B. . 14 2 21a 2a C. . D. . 7 4 Câu 44: Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên như sau: 4 2 Số điểm cực trị của hàm số g x x f x 1 là A. 11. B. 9 . C. 7 . D. 5 . Câu 45: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d (a,b,c,d Î ¡ ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a , b , c , d ? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 46: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng 25 5 65 55 A. .B. .C. .D. . NHÓM TOÁN VDVDC – 42 21 126 126 Câu 47: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy. Gọi M , N , P , Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA và S ' là điểm đối xứng với S qua O . Thể tích của khối chóp S '.MNPQ bằng 20 14a3 40 14a3 10 14a3 2 14a3 A. .B. .C. .D. . 81 81 81 9 Câu 48: Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2x y.4x y 1 3. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 y2 4x 6y bằng 33 65 49 57 A. .B. .C. .D. . 4 8 8 8 Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn 2 log4 x y log3 (x y) ? Trang 5 NHÓM TOÁN VDVDC –
  6. A. 59 .B. 58 .C. 116.D. 115. Câu 50: Cho hàm số bậc ba y f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x3 f (x) 1 0 là A. 8 .B. 5 . C. 6 . D. 4 . NHÓM TOÁN VDVDC – Trang 6 NHÓM TOÁN VDVDC –
  7. BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP – MÃ 101 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B B D D A C A D D B C D B B A B C B B C C C B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C A B A C C C B A C A A B B A A A B C A A B C C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x3 3x2 1 .B. y x3 3x2 1. C. y x4 2x2 1. D. y x4 2x2 1 . Lời giải Chọn C . Từ hình có đây là hình dạng của đồ thị hàm bậc 4. lim f x lim f x a 0 x x Câu 2: Nghiệm của phương trình 3x 1 9 là: A. x 2 . B. x 3 . C. x 2 . D. x 3 . Lời giải NHÓM TOÁN VDVDC – Chọn B . x 1 3 9 x 1 log3 9 x 1 2 x 3 Câu 3: Cho hàm f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 3 . B. 5 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Trang 7 NHÓM TOÁN VDVDC –
  8. Chọn B . Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu f 3 5 tại x 3 Câu 4: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 .B. 0;1 .C. 1;1 . D. 1;0 Lời giải Chọn D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;0 và 1; Câu 5: Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước 3;4;5 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng? A. 10 . B. 20 . C. 12 . D. 60 . Lời giải Chọn D. Thể tích của khối hộp đã cho bằng V 3.4.5 60 Câu 6: Số phức liên hợp của số phức z 3 5i là: A. z 3 5i . B. z 3 5i . C. z 3 5i . D. z 3 5i . Lời giải Chọn A . Câu 7: Cho hình trụ có bán kính đáy R 8 và độ dài đường sinh l 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: A. 24 .B. 192 .C. 48 .D. 64 . Lời giải NHÓM TOÁN VDVDC – Chọn C. Diện tích xung quanh của hình trụ Sxq 2 rl 48 Câu 8: Cho khối cầu có bán kính r 4 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng: 256 64 A. .B. 64 .C. .D. 256 . 3 3 Lời giải Chọn A. 4 256 Thể tích của khối cầu V r3 3 3 Câu 9: Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1, log 5 b bằng: a 1 1 A. 5log b .B. log b .C. 5 log b .D. log b . a 5 a a 5 a Lời giải Trang 8 NHÓM TOÁN VDVDC –
  9. Chọn D. 2 Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z 2 9 . Bán kính của S bằng A. 6 .B. 18.C. 9 .D. 3 . Lời giải Chọn D. 4x 1 Câu 11: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 1 A. y .B. y 4 .C. y 1. D. y 1. 4 Lời giải Chọn B. 4 Tiệm cận ngang lim y lim y 4 x x 1 Câu 12: Cho khối nón có bán kính đáy r 5 và chiều cao h 2 . Thể tích khối nón đã cho bằng: 10 50 A. .B. 10 .C. .D. 50 . 3 3 Lời giải Chọn C. 1 50 Thể tích khối nón V r 2h 3 3 Câu 13: Nghiệm của phương trình log3 x 1 2 là A. x 8 .B. x 9 . C. x 7 . D. x 10 . Lời giải Chọn D. TXĐ: D 1; 2 log3 x 1 2 x 1 3 x 10 Câu 14: x2dx bằng NHÓM TOÁN VDVDC – 1 A. 2x C .B. x3 C .C. x3 C . D. 3x3 C 3 Lời giải Chọn B. Câu 15: Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc? A. 36 .B. 720 . C. 6 . D. 1. Lời giải Chọn B. Có 6! 720 cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc Câu 16: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f x 1 là: Trang 9 NHÓM TOÁN VDVDC –
  10. A. 3 .B. 1.C. 0 .D. 2 . Lời giải Chọn A. Số nghiệm thực của phương trình f x 1 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 1. Từ hình vẽ suy ra 3 nghiệm. Câu 17: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 3;2;1 trên trục Ox có tọa độ là: A. 0;2;1 .B. 3;0;0 .C. 0;0;1 .D. 0;2;0 . NHÓM TOÁN VDVDC – Lời giải Chọn B . Câu 18: Cho khối chóp có diện tích đáy B 6 và chiều cao h 2 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng: A. 6 .B. 3 .C. 4 .D. 12. Lời giải Chọn C. 1 Thể tích của khối chóp V Bh 4 3 x 3 y 4 z 1 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vecto nào dưới đây là một 2 5 3 vecto chỉ phương của d ?     A. u2 2;4; 1 .B. u1 2; 5;3 . C. u3 2;5;3 . D. u4 3;4;1 . Lời giải Chọn B. Trang 10 NHÓM TOÁN VDVDC –
  11. Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 3;0;0 , B 0;1;0 và C 0;0; 2 . Mặt phẳng ABC có phương trình là: x y z x y z A. 1.B. 1. 3 1 2 3 1 2 x y z x y z C. 1. D. 1. 3 1 2 3 1 2 Lời giải Chọn B. x y z x y z ABC : 1 hay ABC : 1 . a b c 3 1 2 Câu 21: Cho cấp số nhân un với u1 3 và công bội q 2 . Giá trị của u2 bằng 3 A. 8 .B. 9 .C. 6 . D. . 2 Lời giải Chọn C Ta có: u2 u1.q 3.2 6 . Câu 22: Cho hai số phức z1 3 2i và z2 2 i . Số phức z1 z2 bằng A. 5 i .B. 5 i .C. 5 i . D. 5 i . Lời giải Chọn C Ta có: z1 z2 3 2i 2 i 5 i . 3 3 Câu 23: Biết f x dx 3. Giá trị của 2 f x dx bằng 1 1 3 A. 5 .B. 9 .C. 6 . D. . 2 Lời giải Chọn C 3 3 Ta có: 2 f x dx 2 f x dx 2.3 6 . NHÓM TOÁN VDVDC – 1 1 Câu 24: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 3;1 là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng A. 1.B. 3 . C. 1.D. 3 . Lời giải Chọn B Điểm M 3;1 là điểm biểu diễn số phức z , suy ra z 3 i . Vậy phần thực của z bằng 3 . Câu 25: Tập xác định của hàm số y log5 x là A. 0; .B. ;0 . C. 0; .D. ; . Lời giải Chọn C Điều kiện: x 0 . Trang 11 NHÓM TOÁN VDVDC –
  12. Tập xác định: D 0; . Câu 26: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x2 và đồ thị hàm số y 3x2 3x là A. 3 .B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là: x 0 3 2 2 3 2 x 3x 3x 3x x 3x 0 x x 3 0 x 3 . x 3 Hai đồ thị đã cho cắt nhau tại 3 điểm. Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , BC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 15a (tham khảo hình bên). S A C B Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45.B. 30 .C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn C Do SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng đáy. Từ đó suy ra: (S·C ;(ABC))= (S·C ; AC)= S·CA . Trong tam giác ABC vuông tại B có: AC AB2 BC 2 a2 4a2 5a . NHÓM TOÁN VDVDC – SA 15a Trong tam giác SAC vuông tại A có: tan S·CA = = = 3 Þ S·CA = 60°. AC 5a Vậy (S·C ;(ABC))= 60° . 2 2 Câu 28: Biết F x x là một nguyên hàm của hàm số f x trên ¡ . Giá trị của 2 f x dx bằng 1 13 7 A. 5 .B. 3 .C. .D. . 3 3 Lời giải Chọn A 2 2 2 Ta có: 2 f x dx 2x x 8 3 5 1 1 Trang 12 NHÓM TOÁN VDVDC –
  13. Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x2 4 và y 2x 4 bằng 4 4 A. 36 .B. .C. . D. 36 . 3 3 Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là: 2 2 x 0 x 4 2x 4 x 2x 0 . x 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho là: 2 2 2 3 2 2 2 2 x 2 4 S x 4 2x 4 dx x 2x dx 2x x dx x . 0 0 0 3 0 3 x 1 y 2 z 3 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 2;3 và đường thẳng d : . Mặt 3 2 1 phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là A. 3x 2y z 1 0 .B. 2x 2y 3z 17 0 . C. 3x 2y z 1 0 . D. 2x 2y 3z 17 0 . Lời giải Chọn A Gọi P là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d . Ta có: nP ud 3;2; 1 là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P . Phương trình mặt phẳng P là: 3 x 2 2 y 2 1 z 3 0 3x 2y z 1 0 . 2 Câu 31: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 6z 13 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 z0 là A. N 2;2 .B. M 4;2 . C. P 4; 2 . D. Q 2; 2 . Lời giải Chọn C NHÓM TOÁN VDVDC – 2 z 3 2i Ta có: z 6z 13 0 . z 3 2i Do z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình đã cho nên z0 3 2i . Từ đó suy ra điểm biểu diễn số phức 1 z0 4 2i là điểm P 4; 2 . Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;1 , B 1;1;0 và C 3;4; 1 . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 A. .B. .C. .D. . 4 5 1 2 3 1 2 3 1 4 5 1 Lời giải Chọn C  Đường thẳng d đi qua A và song song với BC nhận BC 2;3; 1 làm một véc tơ chỉ phương. x 1 y z 1 Phương trình của đường thẳng d : . 2 3 1 Trang 13 NHÓM TOÁN VDVDC –
  14. Câu 33: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4 .B. 1.C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Do hàm số f x liên tục trên ¡ , f 1 0 , f 1 không xác định nhưng do hàm số liên tục trên ¡ nên tồn tại f (1) và f x đổi dấu từ " " sang " " khi đi qua các điểm x 1, x 1 nên hàm số đã cho đạt cực đại tại 2 điểm này. Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2. 2 Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 13 27 là A. 4; .B. 4;4 . C. ;4 . D. 0;4 . Lời giải Chọn B 2 2 Ta có: 3x 13 27 3x 13 33 x2 13 3 x2 16 x 4 4 x 4 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 4;4 . Câu 35: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 60 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 16 3 8 3 A. 8 .B. . C. . D. 16 . 3 3 Lời giải Chọn A S NHÓM TOÁN VDVDC – 60° A B Gọi S là đỉnh của hình nón và AB là một đường kính của đáy. Theo bài ra, ta có tam giác SAB là tam giác đều l SA AB 2r 4 . Vậy diện tích xung quanh của hình nón đã cho là Sxq rl 8 . Câu 36: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 24x trên đoạn 2;19 bằng A. 32 2 . B. 40 . C. 32 2 . D. 45 . Trang 14 NHÓM TOÁN VDVDC –
  15. Lời giải Chọn C. x 2 2 2;19 Ta có f x 3x2 24 0 . x 2 2 2;19 3 f 2 23 24.2 40 ; f 2 2 2 2 24.2 2 32 2 ; f 19 193 24.19 6403 . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 24x trên đoạn 2;19 bằng 32 2 . Câu 37: Cho hai số phức z 1 2i và w 3 i . Môđun của số phức z.w bằng A. 5 2 . B. 26 .C. 26 . D.50 . Lời giải Chọn A. Ta có z.w z . w z . w 1 22 . 32 1 5 2. 2 log2 a b 3 2 Câu 38: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 4 3a . Giá trị của ab bằng A. 3 .B. 6 .C. 12. D. 2 . Lời giải Chọn A. 2 2 2 2 log2 a b 3 log2 a b 3 2 3 4 2 3 2 Ta có 4 3a 2 3a a b 3a a b 3a ab 3. x Câu 39: Cho hàm số f x . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g x x 1 . f x là x2 2 x2 2x 2 x 2 x2 x 2 x 2 A. C .B. C .C. C . D. C . 2 x2 2 x2 2 x2 2 2 x2 2 Lời giải Chọn B. x2 x Tính g x x 1 f x dx x 1 f x x 1 f x dx f x dx NHÓM TOÁN VDVDC – 2 x 2 x2 x x x2 x x 2 dx x2 2 C C. 2 2 2 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 4 Câu 40: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng x m ; 7 là A. 4;7 . B. 4;7 . C. 4;7 . D. 4; . Lời giải Chọn B Tập xác định: D = ¡ \ {- m} . m 4 Ta có: y . x m 2 Trang 15 NHÓM TOÁN VDVDC –
  16. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 7 y 0 , x ; 7 m 4 0 m 4 m 4 4 m 7 . m ; 7 m 7 m 7 Câu 41: Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 600 ha . Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1000 ha ? A. Năm 2028. B. Năm 2047. C. Năm 2027. D. Năm 2046. Lời giải Chọn A. 1 Diện tích rừng trồng mới của năm 2019 1 là 600 1 6% . 2 Diện tích rừng trồng mới của năm 2019 2 là 600 1 6% . n Diện tích rừng trồng mới của năm 2019 n là 600 1 6% . n n 5 5 Ta có 600 1 6% 1000 1 6% n log 8,76 3 1 6% 3 Như vậy kể từ năm 2019 thì năm 2028 là năm đầu tiên diện tích rừng trồng mới đạt trên 1000 ha . Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 60 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng 172 a2 76 a2 172 a2 A. . B. . C. 84 a2 . D. 3 3 9 Lời giải Chọn A. NHÓM TOÁN VDVDC – Ta có tâm của đáy cũng là giao điểm ba đường cao (ba đường trung tuyến) của tam giác đều 3 4 3a ABC nên bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là r 4a. . 3 3 4a. 3 Đường cao AH của tam giác đều ABC là AH 2 3a . 2 Trang 16 NHÓM TOÁN VDVDC –
  17. Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 60 suy ra S· HA 60 . SA SA Suy ra tan SHA 3 SA 6a . AH 2 3a 2 SA 2 2 16 2 129 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp Rmc r 9a a a . 2 3 3 2 129 172 a2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp S.ABC là S 4 R2 4 a . mc 3 3 Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của CC (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng A BC bằng 21a 2a 21a 2a A. .B. .C. .D. . 14 2 7 4 Lời giải Chọn A. NHÓM TOÁN VDVDC – d M , A BC C M 1 C M  A BC C , suy ra . d C , A BC C C 2 1 1 1 a2 3 a3 3 Ta có V V .C C.S .a. . C .A BC 3 ABC.A B C 3 ABC 3 4 12 a2 7 Lại có A B a 2 , CB a , A C a 2 S . A BC 4 Trang 17 NHÓM TOÁN VDVDC –
  18. a3 3 3. 3V a 21 Suy ra d C , A BC C .A BC 12 . 2 S A BC a 7 7 4 1 1 a 21 a 21 Vậy d M , A BC d C , A BC . . 2 2 7 14 Câu 44: Cho hàm số bậc bốn f x có bảng biến thiên như sau: 4 2 Số điểm cực trị của hàm số g x x f x 1 là A. 11. B. 9 . C. 7 . D. 5 . Lời giải Chọn B. Ta chọn hàm f x 5x4 10x2 3 . Đạo hàm 3 2 4 3 g x 4x f x 1 2x f x 1 f x 1 2x f x 1 2 f x 1 xf x 1 . x 0 2x3 f x 1 0 Ta có g x 0 f x 1 0 . 2 f x 1 xf x 1 0 2 f x 1 xf x 1 0 x 1 1,278 4 x 1 0,606 +) f x 1 0 * 5 x 1 10 x 1 3 0 x 1 0,606 NHÓM TOÁN VDVDC – x 1 1,278 Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác 0 . t x 1 +) 2 f x 1 xf x 1 0 2 5t 4 10t 2 3 t 1 20t3 20t 0 t 1,199 t 0,731 30t 4 20t3 40t 2 20t 6 0 t 0,218 t 1,045 Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác 0 và khác các nghiệm của phương trình * . Vậy số điểm cực trị của hàm số g x là 9 . Câu 45: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a , b , c , d ? Trang 18 NHÓM TOÁN VDVDC –
  19. A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C. Ta có lim y a 0 . x Gọi x1 , x2 là hoành độ hai điểm cực trị của hàm số suy ra x1 , x2 nghiệm phương trình y 3ax2 2bx c 0 nên theo định lý Viet: 2b b +) Tổng hai nghiệm x x 0 0 b 0 . 1 2 3a a c +) Tích hai nghiệm x x 0 c 0 . 1 2 3a Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d 0 . Vậy có 2 số dương trong các số a , b , c , d . Câu 46: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng 25 5 65 55 A. .B. .C. .D. . 42 21 126 126 Lời giải Chọn A 4 Có A9 cách tạo ra số có 4 chữ số phân biệt từ X 1,2,3,4,5,6,7,8,9 . 4 S A9 3024. NHÓM TOÁN VDVDC –  3024 . Gọi biến cố A:”chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn”. Nhận thấy không thể có 3 chữ số chẵn hoặc 4 chữ số chẵn vì lúc đó luôn tồn tại hai chữ số chẵn nằm cạnh nhau. Trường hợp 1: Cả 4 chữ số đều lẻ. 4 Chọn 4 số lẻ từ X và xếp thứ tự có A5 số. Trường hợp 2: Có 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn. 3 1 Chọn 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn từ X và xếp thứ tự có C5.C4.4! số. Trường hợp 3: Có 2 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ. 2 2 Chọn 2 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn từ X có C5 .C4 cách. Xếp thứ tự 2 chữ số lẻ có 2! cách. Hai chữ số lẻ tạo thành 3 khoảng trống, xếp hai chữ số chẵn vào 3 khoảng trống và sắp thứ tự có 3! cách. Trang 19 NHÓM TOÁN VDVDC –
  20. 2 2 trường hợp này có C5 .C4.2!.3! số.  A4 C3.C1 .4! C2.C2.2!.3! 25 Vậy P A A 5 5 4 5 4 .  3024 42 Câu 47: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy. Gọi M , N , P , Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA và S ' là điểm đối xứng với S qua O . Thể tích của khối chóp S '.MNPQ bằng 20 14a3 40 14a3 10 14a3 2 14a3 A. .B. .C. .D. . 81 81 81 9 Lời giải Chọn A. NHÓM TOÁN VDVDC – Gọi G1,G2 ,G3 ,G4 lần lượt là trọng tâm SAB, SBC, SCD, SDA . E, F,G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,CD, DA . 4 4 1 8a2 Ta có S 4S 4. S 4. . EG.HF . MNPQ G1G2G3G4 9 EFGH 9 2 9 d S , MNPQ d S , ABCD d O, MNPQ d S, ABCD 2d O, G1G2G3G4 2 d S, ABCD d S, ABCD 3 5 5a 14 d S, ABCD 3 6 1 5a 14 8a2 20a3 14 Vậy V   . S .MNPQ 3 6 9 81 Trang 20 NHÓM TOÁN VDVDC –
  21. Câu 48: Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2x y.4x y 1 3. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 y2 4x 6y bằng 33 65 49 57 A. .B. .C. .D. . 4 8 8 8 Lời giải Chọn B. Cách 1: Nhận xét: Giá trị của x, y thỏa mãn phương trình 2x y 4x y 1 3 1 sẽ làm cho biểu thức P nhỏ nhất. Đặt a x y , từ 1 ta được phương trình 2 3 4a 1 .a 2 0 . y y 2 3 Nhận thấy y 4a 1 .a 2 là hàm số đồng biến theo biến a , nên phương trình trên có y y 3 3 nghiệm duy nhất a x y . 2 2 2 1 1 65 65 Ta viết lại biểu thức P x y 4 x y 2 y . Vậy Pmin . 4 8 8 8 Cách 2: Với mọi x, y không âm ta có 3 3 x y x y x y 1 3 3 2x y.4 3 x y.4 2 x y y. 4 2 1 0 (1) 2 2 3 x y 3 3 0 Nếu x y 0 thì x y y. 4 2 1 0 y. 4 1 0 (vô lí) 2 2 3 Vậy x y . 2 Áp dụng bất đẳng thức Bunhyakovski ta được P x2 y2 4x 6y x 3 2 y 2 2 13 2 NHÓM TOÁN VDVDC – 1 2 1 3 65 x y 5 13 5 13 2 2 2 8 5 3 y x y 4 Đẳng thức xảy ra khi 2 . 1 x 3 y 2 x 4 65 Vậy min P . 8 Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn 2 log4 x y log3 (x y) ? A. 59 .B. 58 .C. 116.D. 115. Lời giải Chọn C. Với mọi x ¢ ta có x2 x . Trang 21 NHÓM TOÁN VDVDC –
  22. 2 Xét hàm số f (y) log3 (x y) log4 x y . Tập xác định D ( x; ) (do y x y x2 ). 1 1 f '(y) 0, x D (do x2 y x y 0 , ln 4 ln 3) (x y)ln 3 x2 y ln 4 f tăng trên D . 2 Ta có f ( x 1) log3 (x x 1) log4 x x 1 0 . Có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn f y 0 2 f ( x 729) 0 log3 729 log4 x x 729 0 x2 x 729 46 0 x2 x 3367 0 57,5 x 58,5 Mà x ¢ nên x 57, 56, ,58 . Vậy có 58 ( 57) 1 116 số nguyên x thỏa. Câu 50: Cho hàm số bậc ba y f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x3 f (x) 1 0 là A. 8 .B. 5 .C. 6 .D. 4 . Lời giải Chọn C. x 0 3 x f (x) 0 f (x) 0 NHÓM TOÁN VDVDC – 3 3 3 a f x f (x) 1 0 f x f (x) 1 x f (x) a 0 f (x) (do x 0) x3 x3 f (x) b 0 b f (x) (do x 0) x3 • f (x) 0 có một nghiệm dương x c . Trang 22 NHÓM TOÁN VDVDC –
  23. k • Xét phương trình f (x) với x 0, k 0 . x3 k Đặt g(x) f (x) . x3 3k g (x) f '(x) . x4 3k Với x c , nhìn hình ta ta thấy f (x) 0 g (x) f (x) 0 x4 g(x) 0 có tối đa một nghiệm. g(c) 0 Mặt khác và g(x) liên tục trên c; lim g(x) x g(x) 0 có duy nhất nghiệm trên c; . k Với 0 x c thì f (x) 0 g(x) 0 vô nghiệm. x3 3k Với x 0 , nhìn hình ta ta thấy f (x) 0 g (x) f (x) 0 x4 g(x) 0 có tối đa một nghiệm. lim g(x) 0 x 0 Mặt khác và g(x) liên tục trên ;0 . lim g(x) x g(x) 0 có duy nhất nghiệm trên ;0 . Tóm lại g(x) 0 có đúng hai nghiệm trên ¡ \ 0 . a b Suy ra hai phương trình f (x) , f (x) có 4 nghiệm phân biệt khác 0 và khác c . x3 x3 Vậy phương trình f x3 f (x) 1 0 có đúng 6 nghiệm. NHÓM TOÁN VDVDC – Trang 23 NHÓM TOÁN VDVDC –
  24. ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA 2021 ĐỀ 2 Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. .nB3. .C 1. ;.2D;. .1 n4 1;2;3 n1 1;3; 1 n2 2;3; 1 2 Câu 2. Với a là số thực dương tùy, log5 a bằng 1 1 A. .2Bl.o .gC.a .D. . 2 log a log a log a 5 5 2 5 2 5 Câu 3. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B .2 .;C0. .D. . 2; 0;2 0; Câu 4. Nghiệm phương trình 32x 1 27 là A. .xB . .5C. .D. . x 1 x 2 x 4 Câu 5. Cho cấp số cộng un với u1 3 và u2 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. . B6. .C. .D. . 3 12 6 Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên NHÓM TOÁN VDVDC – A. .yB. .Cx3. .D3.x .2 3 y x3 3x2 3 y x4 2x2 3 y x4 2x2 3 x 2 y 1 z 3 Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một 1 2 1 vectơ chỉ phương của d? uur uur ur ur A. .uB2. .C .2 ;.1D;1. u4 1;2; 3 . u3 1;2;1 . u1 2;1; 3 . Câu 8. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là 1 4 A. .B . r.C2h. D. . r 2h. r 2h. 2 r 2h. 3 3 Câu 9. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là 7 2 2 2 A. .2B. .C. .D. . A7 C7 7 Câu 10. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên trục Oz có tọa độ là Trang 24 NHÓM TOÁN VDVDC –
  25. A. . B2.; 1.C;0. .D. . 0;0; 1 2;0;0 0;1;0 1 1 1 Câu 11. Biết f x dx 2 và g x dx 3, khi đó f x g x dx bằng 0 0 0 A. . B5. C. .D. . 5. 1. 1. Câu 12. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 A. .3BB. h.C. . .D. . Bh. Bh. Bh. 3 3 Câu 13. Số phức liên hợp của số phức 3 4i là A. . B3. .C4.i .D. . 3 4i 3 4i 4 3i Câu 14. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. .xB . .2C. .D. . x 1 x 1 x 3 Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x 5 là A. .xB2. .C5.x .D .C 2x2 5x C. 2x2 C. x2 C. Câu 16. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là NHÓM TOÁN VDVDC – A. 2.B. 1.C. 4.D. 3. Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông tại B , AB a 3 và BC a (minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng Trang 25 NHÓM TOÁN VDVDC –
  26. A. .9B0. .C. .D. . 45 30 60 2 2 2 Câu 18. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức phương trình z 6z 10 0 . Giá trị z1 z2 bằng A. 16.B. 56.C. 20.D. 26. 2 Câu 19. Cho hàm số y 2x 3x có đạo hàm là 2 2 2 2 A. .(B2.x .C 3. ).D.2.x . 3x.ln 2 2x 3x.ln 2 (2x 3).2x 3x (x2 3x).2x 3x 1 Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x3 3x 2 trên đoạn [ 3;3] bằng A. . B1. 6.C. .D. . 20 0 4 Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 2z 7 0 . bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. .B7. .C. .D. . 9 3 15 Câu 22. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA' 3a (hình minh họa như hình vẽ). Thể tích của lăng trụ đã cho bằng 3a3 3a3 a3 a3 A. .B. .C. .D. . 4 2 4 2 Câu 23. Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x x 2 2 , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .0B. .C. .D. . 3 2 1 4 Câu 24. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 16 . Giá trị của 4log2 a log2 b bằng A. .4B. .C. .D. . 2 16 8 NHÓM TOÁN VDVDC – Câu 25. Cho hai số phức z1 1 i và z2 1 2i . Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1 z2 có toạ độ là 1;4 A. . B4.; . C1. .D. . 1;4 4;1 Câu 26. Nghiệm của phương trình log3 x 1 1 log3 4x 1 là A. .xB . .3C. .D. . x 3 x 4 x 2 Câu 27. Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,2m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. .1B,8. m.C. . .D. . 1,4m. 2,2m. 1,6m. Câu 28. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Trang 26 NHÓM TOÁN VDVDC –
  27. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. .4B .C. .D. . 1. 3. 2. Câu 29. Cho hàm số f x liên tục trên R . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x 1 và x 4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 4 1 4 A. .SB. . f x dx f x dx S f x dx f x dx 1 1 1 1 1 4 1 4 C. .SD. . f x dx f x dx S f x dx f x dx 1 1 1 1 Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3;0 và B 5;1; 2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. .2Bx. .Cy. . Dz 5 0 2x y z 5 0 x y 2z 3 0 3x 2y z 14 0 2x 1 Câu 31. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 1; là x 1 2 2 3 2 A. .2Bl.n . Cx. .D1 . C 2ln x 1 C 2ln x 1 C x 1 x 1 x 1 3 2ln x 1 C . NHÓM TOÁN VDVDC – x 1 4 Câu 32. Cho hàm số f x . Biết f 0 4 và f x 2cos2 x 1 , x ¡ , khi đó f x dx bằng 0 2 4 2 14 2 16 4 2 16 16 A. .B. .C. .D. . 16 16 16 16 Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;2;0 , B 2;0;2 , C 2; 1;3 và D 1;1;3 . Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng ABD có phương trình là x 2 4t x 2 4t x 2 4t x 4 2t A. . By. . C . 2.D .3 .t y 1 3t y 4 3t y 3 t z 2 t z 3 t z 2 t z 1 3t Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 3 z i 2 i z 3 10i . Mô đun của z bằng A. .3B. .C. .D. . 5 5 3 Trang 27 NHÓM TOÁN VDVDC –
  28. Câu 35. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: x 3 1 1 f x 0 0 0 Hàm số y f 3 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B4.; .C . . D. . 2;1 2;4 1;2 Câu 36. Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f x x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi A. .mB. .Cf. .2D . . 2 m f 0 m f 2 2 m f 0 Câu 37. Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng 1 13 12 313 A. .B. .C. .D. . 2 25 25 625 Câu 38. Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 3 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. .1B0. .C3 . .D. . 5 39 20 3 10 39 2 Câu 39. Cho phương trình log9 x log3 3x 1 log3 m (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm A. .2B. .C. .D. Vô số. 4 3 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm NHÓM TOÁN VDVDC – trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD bằng 21a 21a 2a 21a A. .B. .C. .D. . 14 7 2 28 1 Câu 41. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết f 4 1 và xf 4x dx 1 , khi đó 0 4 x2 f x dx bằng 0 31 A. .B. .C. .D. . 16 8 14 2 Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;4; 3 . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ Ađến dnhỏ nhất, dđi qua điểm nào dưới đây? A. .PB . .C3;. 0.;D .3 . M 0; 3; 5 N 0;3; 5 Q 0;5; 3 Trang 28 NHÓM TOÁN VDVDC –
  29. Câu 43. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. 4 Số nghiệm thực của phương trình f x3 3x là 3 A. .3B. .C. .D. . 8 7 4 Câu 44. Xét các số phức zthỏa mãn z 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn của 4 iz các số phức w là một đường tròn có bán kính bằng 1 z A. .B3. 4.C. . .D. . 26. 34. 26. 1 Câu 45. Cho đường thẳng y x và Parabol y x2 a (a là tham số thực dương). Gọi S và S lần 2 1 2 lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1 S2 thì a thuộc khoảng nào sau đây? 3 1 1 1 2 2 3 A. . B. ;.C. .D. . 0; ; ; 7 2 3 3 5 5 7 Câu 46. Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau NHÓM TOÁN VDVDC – Số điểm cực trị của hàm số y f x2 2x là A. .9B. .C. .D. . 3 7 5 Câu 47. Cho lăng trụ ABC  A' B 'C ' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6 . Gọi M , N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB ' A' , ACC ' A' và BCC ' B ' . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B,C, M , N, P bằng: A. .2B7. .C3. .D. . 21 3 30 3 36 3 Trang 29 NHÓM TOÁN VDVDC –
  30. 2 Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z 2 3 . Có tất cả bao nhiêu điểm A a;b;c (a, b, c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của S đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? A. .1B2. .C. .D. . 8 16 4 x 3 x 2 x 1 x Câu 49. Cho hai hàm số y và y x 2 x m (m là tham số thực) có đồ x 2 x 1 x x 1 thị lần lượt là C1 và C2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 và C2 cắt nhau tại 4điểm phân biệt là A. . B . .C;2. .D. . 2; ;2 2; 2 x Câu 50. Cho phương trình 4log2 x log2 x 5 7 m 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt A. .4B9. .C. Vô số.D. . 47 48 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.A 9.C 10.B 11.A 12.B 13.C 14.C 15.A 16.C 17.B 18.A 19.A 20.B 21.C 22.A 23.D 24.A 25.A 26.D 27.D 28.D 29.B 30.B 31.B 32.C 33.C 34.C 35.B 36.B 37.C 38.C 39.A 40.B 41.B 42.C 43.B 44.A 45.C 46.C 47.A 48.A 49.B 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. n3 1;2; 1 .B. n4 1;2;3 . C. n1 1;3; 1 . D. n2 2;3; 1 . Lời giải Đáp án B NHÓM TOÁN VDVDC – Từ phương trình mặt phẳng P : x 2y 3z 1 0 ta có vectơ pháp tuyến của P là  n4 1;2;3 . 2 Câu 2. Với a là số thực dương tùy, log5 a bằng 1 1 A. 2log a . B. 2 log a . C. log a . D. log a . 5 5 2 5 2 5 Lời giải Đáp án A 2 Ta có log5 a 2log5 a . Câu 3. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Trang 30 NHÓM TOÁN VDVDC –
  31. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;0 . B. 2; .C. 0;2 . D. 0; . Lời giải Đáp án C Ta có f x 0 x 0;2 f x nghịch biến trên khoảng 0;2 . Câu 4. Nghiệm phương trình 32x 1 27 là A. x 5. B. x 1.C. x 2 . D. x 4 . Lời giải Đáp án C Ta có 32x 1 27 32x 1 33 2x 1 3 x 2 . Câu 5. Cho cấp số cộng un với u1 3 và u2 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 6 . B. 3 . C. 12.D. 6 . Lời giải Đáp án D Ta có: u2 u1 d 9 3 d d 6 Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên NHÓM TOÁN VDVDC – A. y x3 3x2 3 . B. y x3 3x2 3 . C. y x4 2x2 3 . D. y x4 2x2 3 . Lời giải Đáp án A Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên loại C và D. Khi x thì y nên hệ số a 0 . Vậy chọn A. x 2 y 1 z 3 Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một 1 2 1 vectơ chỉ phương của d? uur uur ur ur A. u2 2;1;1 . B. u4 1;2; 3 . C. u3 1;2;1 . D. u1 2;1; 3 . Lời giải Đáp án C Câu 8. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là Trang 31 NHÓM TOÁN VDVDC –
  32. 1 4 A. r 2h. B. r 2h. C. r 2h. D. 2 r 2h. 3 3 Lời giải Đáp án A Câu 9. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là 7 2 2 2 A. 2 . B. A7 .C. C7 . D. 7 . Lời giải Đáp án C 2 Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là C7 . Câu 10. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên trục Oz có tọa độ là A. 2;1;0 .B. 0;0; 1 . C. 2;0;0 . D. 0;1;0 . Lời giải Đáp án B Hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên trục Oz có tọa độ là 0;0; 1 . 1 1 1 Câu 11. Biết f x dx 2 và g x dx 3, khi đó f x g x dx bằng 0 0 0 A. 5. B. 5. C. 1. D. 1. Lời giải Đáp án A 1 1 1 Ta có f x g x dx f x dx g x dx 2 3 5. 0 0 0 Câu 12. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 A. 3Bh. B. Bh. C. Bh. D. Bh. 3 3 Lời giải Đáp án B Câu 13. Số phức liên hợp của số phức 3 4i là NHÓM TOÁN VDVDC – A. 3 4i . B. 3 4i .C. 3 4i . D. 4 3i . Lời giải Đáp án C z 3 4i z 3 4i . Câu 14. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 2 . B. x 1.C. x 1. D. x 3. Trang 32 NHÓM TOÁN VDVDC –
  33. Lời giải Đáp án C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1. Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x 5 là A. x2 5x C. B. 2x2 5x C. C. 2x2 C. D. x2 C. Lời giải Đáp án A Ta có f x dx 2x 5 dx x2 5x C. Câu 16. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là A. 2. B. 1.C. 4. D. 3. Lời giải Đáp án C 3 Ta có 2 f x 3 0 f x . 2 3 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y tại bốn điểm 2 phân biệt. Do đó phương trình 2 f x 3 0 có 4 nghiệm phân biệt. Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông tại B , AB a 3 và BC a (minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt NHÓM TOÁN VDVDC – phẳng ABC bằng A. 90 .B. 45 . C. 30 . D. 60 . Lời giải Đáp án B Trang 33 NHÓM TOÁN VDVDC –
  34. Ta thấy hình chiếu vuông góc của SC lên ABC là AC nên S·C, ABC S· CA . SA Mà AC AB2 BC 2 2a nên tan S· CA 1. AC Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng 45 . 2 2 2 Câu 18. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức phương trình z 6z 10 0 . Giá trị z1 z2 bằng A. 16. B. 56. C. 20. D. 26. Lời giải Đáp án A Theo định lý Vi-ét ta có z1 z2 6, z1.z2 10 . 2 2 2 2 Suy ra z1 z2 z1 z2 2z1z2 6 20 16 . 2 Câu 19. Cho hàm số y 2x 3x có đạo hàm là 2 2 2 2 A. (2x 3).2x 3x.ln 2 . B. 2x 3x.ln 2. C. (2x 3).2x 3x . D. (x2 3x).2x 3x 1 . Lời giải Đáp án A Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x3 3x 2 trên đoạn [ 3;3] bằng A. 16 .B. 20 . C. 0 .D. 4 . NHÓM TOÁN VDVDC – Lời giải Đáp án B Ta có: f x x3 3x 2 f x 3x2 3 2 x 1 Có: f x 0 3x 3 0 x 1 Mặt khác : f 3 16, f 1 4, f 1 0, f 3 20 . Vậy max f x 20 .  3;3 Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 2z 7 0 . bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 7 . B. 9 .C. 3 . D. 15 . Lời giải Đáp án C Trang 34 NHÓM TOÁN VDVDC –
  35. Ta có: (S) : x2 y2 z2 2x 2z 7 0 x 1 2 y2 z 1 2 9 x 1 2 y2 z 1 2 32 Suy ra bán kính của mặt cầu đã cho bằng R 3. Câu 22. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA' 3a (hình minh họa như hình vẽ). Thể tích của lăng trụ đã cho bằng 3a3 3a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2 Lời giải Đáp án A a2 3 Ta có: ABC là tam giác đều cạnh a nên S . ABC 4 Ta lại có ABC.A' B 'C ' là khối lăng trụ đứng nên AA' 3a là đường cao của khối lăng trụ. a2 3 3a3 Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là: V AA'.S a 3. . ABC.A'B'C ' ABC 4 4 Câu 23. Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x x 2 2 , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 3 . C. 2 .D. 1. Lời giải Đáp án D NHÓM TOÁN VDVDC – 2 2 x 0 Xét f ' x x x 2 . Ta có f ' x 0 x x 2 0 . x 2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm suy ra hàm số có một cực trị. 4 Câu 24. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 16 . Giá trị của 4log2 a log2 b bằng A. 4 . B. 2 . C. 16. D. 8 . Lời giải Đáp án A 4 4 Ta có 4log2 a log2 b log2 a log2 b log2 a b log2 16 4 . Trang 35 NHÓM TOÁN VDVDC –
  36. Câu 25. Cho hai số phức z1 1 i và z2 1 2i . Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1 z2 có toạ độ là 1;4 A. 4; 1 . B. 1;4 . C. 4;1 . D. . Lời giải Đáp án A • 3z1 z2 3 1 i 1 2i 4 i . • Vậy số phức z 3z1 z2 được biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ Oxy là M 4; 1 . Câu 26. Nghiệm của phương trình log3 x 1 1 log3 4x 1 là A. x 3. B. x 3. C. x 4 .D. x 2 . Lời giải Đáp án D • log3 x 1 1 log3 4x 1 1 • 1 log3 3. x 1 log3 4x 1 3x 3 4x 1 0 x 2. • Vậy 1 có một nghiệm x 2 . Câu 27. Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,2m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 1,8m. B. 1,4m. C. 2,2m. D. 1,6m. Lời giải Đáp án D NHÓM TOÁN VDVDC – Ta có: 36 V R 2h h và V R 2h h. 1 1 2 2 25 Theo đề bài ta lại có: Trang 36 NHÓM TOÁN VDVDC –
  37. 36 61 V V V V h h h R2h. 1 2 1 25 25 61 R2 R 1,56 (V , R lần lượt là thể tích và bán kính của bể nước cần tính) 25 Câu 28. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Lời giải Đáp án D Dựa vào bản biến thiên ta có lim y x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 0 lim y 2 y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2 Câu 29. Cho hàm số f x liên tục trên R . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x 1 và x 4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 4 1 4 NHÓM TOÁN VDVDC – A. S f x dx f x dx .B. S f x dx f x dx . 1 1 1 1 1 4 1 4 C. S f x dx f x dx . D. S f x dx f x dx . 1 1 1 1 Lời giải Đáp án B 4 1 4 1 4 Ta có S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 1 1 1 1 1 Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3;0 và B 5;1; 2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phuowbg trình là A. 2x y z 5 0 .B. 2x y z 5 0 . C. x y 2z 3 0 .D. 3x 2y z 14 0. Lời giải Đáp án B Trang 37 NHÓM TOÁN VDVDC –
  38.  Ta có tọa độ trung điểm I của AB là I 3;2; 1 và AB 4; 2; 2 .  Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua I và có vectơ pháp tuyến n AB nên có phương trình là 4 x 3 2 y 2 2 z 1 0 2x y z 5 0 . 2x 1 Câu 31. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 1; là x 1 2 2 3 A. 2ln x 1 C .B. 2ln x 1 C . x 1 x 1 2 3 C. 2ln x 1 C . D. 2ln x 1 C . x 1 x 1 Lời giải Đáp án B 2x 1 2 x 1 3 dx dx 3 f x dx dx dx 2 3 2ln x 1 C . 2 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 3 Vì x 1; nên f x dx 2ln x 1 C x 1 4 Câu 32. Cho hàm số f x . Biết f 0 4 và f x 2cos2 x 1, x ¡ , khi đó f x dx bằng 0 2 4 2 14 2 16 4 2 16 16 A. . B. .C. . D. . 16 16 16 16 Lời giải Đáp án C 1 Ta có: f x f x dx 2cos2 x 1 dx 2 cos2x dx 2x sin 2x C . 2 1 1 Theo bài: f 0 4 2.0 .sin 0 C 4 C 4. Suy ra f x 2x sin 2x 4 . 2 2 Vậy: 4 4 4 2 2 NHÓM TOÁN VDVDC – 1 2 cos 2x 1 16 4 f x dx 2x sin 2x 4 dx x 4x . 0 0 2 4 0 16 4 16 Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;2;0 , B 2;0;2 , C 2; 1;3 và D 1;1;3 . Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng ABD có phương trình là x 2 4t x 2 4t x 2 4t x 4 2t A. y 2 3t . B. y 1 3t .C. y 4 3t . D. y 3 t . z 2 t z 3 t z 2 t z 1 3t Lời giải Đáp án C     Ta có AB 1; 2;2 , AD 0; 1;3 AB, AD 4; 3; 1 . Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng ABD có phương trình là Trang 38 NHÓM TOÁN VDVDC –
  39. x 2 4t y 4 3t . z 2 t Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 3 z i 2 i z 3 10i . Mô đun của z bằng A. 3 . B. 5 .C. 5 . D. 3 . Lời giải Đáp án C Gọi z x yi x, y ¡ z x yi . Ta có 3 z i 2 i z 3 10i 3 x yi 2 i x yi 3 7i x y 3 x 2 x y x 5y i 3 7i . x 5y 7 y 1 Suy ra z 2 i . Vậy z 5 . Câu 35. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: x 3 1 1 f x 0 0 0 Hàm số y f 3 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 4; .B. 2;1 . C. 2;4 . D. 1;2 . Lời giải Đáp án B 3 3 2x 1 3 x 2 Ta có y 2 f 3 2x 0 f 3 2x 0 . 3 2x 1 x 1 Vì hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 nên nghịch biến trên 2;1 . Câu 36. Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. NHÓM TOÁN VDVDC – Bất phương trình f x x m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi A. m f 2 2 .B. m f 0 . C. m f 2 2 . D. m f 0 . Lời giải Trang 39 NHÓM TOÁN VDVDC –
  40. Đáp án B Ta có f x x m,x 0;2 m f x x,x 0;2 * . Dựa vào đồ thị của hàm số y f x ta có với x 0;2 thì f x 1. Xét hàm số g x f x x trên khoảng 0;2 . g x f x 1 0,x 0;2 . Suy ra hàm số g x nghịch biến trên khoảng 0;2 . Do đó * m g 0 f 0 . Câu 37. Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng 1 13 12 313 A. . B. .C. . D. . 2 25 25 625 Lời giải Đáp án C 2 n  C25 300 . Trong 25 số nguyên dương đầu tiên có 13 số lẻ và 12 số chẵn Gọi A là biến cố chọn được hai số có tổng là 1 số chẵn. 2 2 Chọn 2 số lẻ trong 13 số lẻ hoặc chọn 2 số chẵn trong 12 số chẵn n A C13 C12 144 . n A 144 12 Vậy p A . n  300 25 Câu 38. Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 3 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 10 3 . B. 5 39 .C. 20 3 . D. 10 39 . Lời giải Đáp án C NHÓM TOÁN VDVDC – Goi hình trụ có hai đáy là O, O và bán kính R . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục nên thiết diện thu được là hình chữ nhật 30 ABCD với AB là chiều cao khi đó AB CD 5 3 suy ra AD BC 2 3 . 5 3 2 AD2 2 3 Gọi H là trung điểm của AD ta có OH 1 suy ra R OH 2 1 2 . 4 4 Trang 40 NHÓM TOÁN VDVDC –
  41. Vậy diện tích xung quanh hình trụ là Sxq 2 Rh 2 .2.5 3 20 3 . 2 Câu 39. Cho phương trình log9 x log3 3x 1 log3 m ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. Vô số. Lời giải Đáp án A 1 Điều kiện: x 3 Phương trình tương đương với: 3x 1 3x 1 log x log 3x 1 log m log log m m f x 3 3 3 3 x 3 x 3x 1 1 1 1 Xét f x ; x ; ; f x 2 0;x ; x 3 x 3 Bảng biến thiên Để phương trình có nghiệm thì m 0;3 , suy ra có 2 giá trị nguyên thỏa mãn Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD bằng 21a 21a 2a 21a A. .B. . C. . D. . 14 7 2 28 Lời giải NHÓM TOÁN VDVDC – Đáp án B Gọi H là trung điểm AB . Suy ra SH  ABCD . d H, SBD BH 1 Ta có d A, SBD 2d H, SBD . d A, SBD BA 2 Gọi I là trung điểm OB , suy ra HI || OA (với O là tâm của đáy hình vuông). Trang 41 NHÓM TOÁN VDVDC –
  42. 1 a 2 BD  HI Suy ra HI OA . Lại có BD  SHI . 2 4 BD  SH 1 1 1 a 21 Vẽ HK  SI HK  SBD . Ta có HK . HK 2 SH 2 HI 2 14 a 21 Suy ra d A, SBD 2d H, SBD 2HK . 7 1 Câu 41. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết f 4 1 và xf 4x dx 1, khi đó 0 4 x2 f x dx bằng 0 31 A. .B. 16 . C. 8 . D. 14. 2 Lời giải Đáp án B Đặt t 4x dt 4dx 1 4 t. f t 4 Khi đó: xf 4x dx dt 1 xf x dx 16 0 0 16 0 4 Xét: x2 f x dx 0 Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có: 4 4 4 4 x2 f x dx x2 f x 2x. f x dx 16. f 4 2 x. f x dx 16 2.16 16 0 0 0 0 Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;4; 3 . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? A. P 3;0; 3 . B. M 0; 3; 5 .C. N 0;3; 5 . D. Q 0;5; 3 . Lời giải NHÓM TOÁN VDVDC – Đáp án C Ta có mô hình minh họa cho bài toán sau: Trang 42 NHÓM TOÁN VDVDC –
  43. Ta có d A;d d A;Oz d d;Oz 1. min  Khi đó đường thẳng d đi qua điểm cố định 0;3;0 và do d / /Oz ud k 0;0;1 làm vectơ x 0 chỉ phương của d d y 3. Dựa vào 4 phương án ta chọn đáp án C. N 0;3; 5 . z t Câu 43. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. 4 Số nghiệm thực của phương trình f x3 3x là 3 A. 3 .B. 8 . C. 7 . D. 4 . NHÓM TOÁN VDVDC – Lời giải Đáp án B 4 Xét phương trình: f x3 3x 1 . 3 Đặt t x3 3x , ta có: t 3x2 3 ; t 0 x 1. Bảng biến thiên: / 4 Phương trình 1 trở thành f t với t ¡ . 3 Trang 43 NHÓM TOÁN VDVDC –
  44. Từ đồ thị hàm số y f x ban đầu, ta suy ra đồ thị hàm số y f t như sau: / 4 Suy ra phương trình f t có các nghiệm t 2 t t 2 t . 3 1 2 3 4 Từ bảng biến thiên ban đầu ta có: 3 +) x 3x t1 có 1 nghiệm x1 . 3 +) x 3x t4 có 1 nghiệm x2 . 3 +) x 3x t2 có 3 nghiệm x3 , x3 , x5 . 3 +) x 3x t3 có 3 nghiệm x6 , x7 , x8 . 4 Vậy phương trình f x3 3x có 8 nghiệm. 3 Câu 44. Xét các số phức z thỏa mãn z 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn của 4 iz các số phức w là một đường tròn có bán kính bằng 1 z A. 34. B. 26. C. 34. D. 26. Lời giải Đáp án A 4 iz Ta có w w(1 z) 4 iz z w i 4 w 2 w i 4 w 1 z Đặt w x yi x, y ¡ NHÓM TOÁN VDVDC – 2 2 Ta có 2. x2 y 1 x 4 y2 2 x2 y2 2y 1 x2 8x 16 y2 x2 y2 8x 4y 14 0 x 4 2 y 2 2 34 Vậy tập hợp điểm biễu diễn của các số phức w là đường tròn có bán kính bằng 34 1 Câu 45. Cho đường thẳng y x và Parabol y x2 a ( a là tham số thực dương). Gọi S và S lần 2 1 2 lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1 S2 thì a thuộc khoảng nào sau đây? Trang 44 NHÓM TOÁN VDVDC –
  45. / 3 1 1 1 2 2 3 A. ; . B. 0; .C. ; . D. ; 7 2 3 3 5 5 7 Lời giải Đáp án C 1 Xét phương trình tương giao: x2 a x 2 x 1 1 2a 1 x2 2x 2a 0 1 , với điều kiện a . 2 x1 1 1 2a 1 t 2 Đặt t 1 2a, t 0 a . 2 Xét g x x2 x a và g x dx G x C . x1 Theo giả thiết ta có S g x dx G x G 0 . 1 1 0 x2 S g x dx G x G x . 2 1 2 x1 1 1 Do S S G x G 0 x3 x2 ax 0 1 2 2 6 2 2 2 2 2 2 2 1 t x2 3x2 6a 0 1 t 3 1 t 6 0 2 1 2t 2 t 1 0 t và t 1(loại). 2 NHÓM TOÁN VDVDC – 1 3 Khi t a . 2 8 Câu 46. Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau / Số điểm cực trị của hàm số y f x2 2x là A. 9 . B. 3 .C. 7 . D. 5 . Lời giải Đáp án C Cách 1 Trang 45 NHÓM TOÁN VDVDC –
  46. Từ bảng biến thiên ta có phương trình f x 0 có các nghiệm tương ứng là x a,a ; 1 x b,b 1;0 . x c,c 0;1 x d,d 1; / Xét hàm số y f x2 2x y 2 x 1 f x2 2x . x 1 2 x 2x a 1 x 1 0 Giải phương trình y 0 2 x 1 f x2 2x 0 x2 2x b 2 . f x2 2x 0 2 x 2x c 3 2 x 2x d 4 2 Xét hàm số h x x2 2x ta có h x x2 2x 1 x 1 1,x ¡ do đó Phương trình x2 2x a, a 1 vô nghiệm. 2 Phương trình x 2x b, 1 b 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 không trùng với nghiệm của phương trình 1 . 2 Phương trình x 2x c, 0 c 1 có hai nghiệm phân biệt x3; x4 không trùng với nghiệm của phương trình 1 và phương trình 2 . 2 NHÓM TOÁN VDVDC – Phương trình x 2x d, d 1 có hai nghiệm phân biệt x5; x6 không trùng với nghiệm của phương trình 1 và phương trình 2 và phương trình 3 . Vậy phương trình y 0 có 7 nghiệm phân biệt nên hàm số y f x2 2x có 7 điểm cực trị. Cách 2 Từ bảng biến thiên ta có phương trình f x 0 có các nghiệm tương ứng là x a,a ; 1 x b,b 1;0 x c,c 0;1 x d,d 1; Xét hàm số y f x2 2x y 2 x 1 f x2 2x . Trang 46 NHÓM TOÁN VDVDC –
  47. x 1 2 x 2x a 1 x 1 0 y 0 2 x 1 f x2 2x 0 x2 2x b 2 . f x2 2x 0 2 x 2x c 3 2 x 2x d 4 Vẽ đồ thị hàm số h x x2 2x / Dựa vào đồ thị ta thấy: phương trình 1 vô nghiệm. Các phương trình 2 ; 3 ; 4 mỗi phương trình có 2 nghiệm. Các nghiệm đều phân biệt nhau. Vậy phương trình y 0 có 7 nghiệm phân biệt nên hàm số y f x2 2x có 7 điểm cực trị. Câu 47. Cho lăng trụ ABC  A' B 'C ' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6 . Gọi M , N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB ' A' , ACC ' A' và BCC ' B '. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B,C, M , N, P bằng: A. 27 3 . B. 21 3 . C. 30 3 . D. 36 3 . Lời giải Đáp án A NHÓM TOÁN VDVDC – / Gọi A1, B1,C1 lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', BB ',CC '. Khối lăng trụ ABC.A1B1C1 có chiều cao là 4 là tam giác đều cạnh 6 . Ba khối chóp A.A1MN , BB1MP , CC1NP đều có chiều cao là 4 và cạnh là tam giác đều cạnh 62 3 1 9 3 3 Ta có: VABC.MNP VABC.A B C VA.A MN VB.B MP VC.C NP 4 3  4 27 3 1 1 1 1 1 1 4 3 4 2 Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z 2 3 . Có tất cả bao nhiêu điểm A a;b;c ( a, b, c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của S đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? A. 12. B. 8 . C. 16. D. 4 . Trang 47 NHÓM TOÁN VDVDC –
  48. Lời giải Đáp án A Do A(a;b;c) thuộc mặt phẳng (Oxy) nên A(a;b;0). Nhận xét: Nếu từ A kẻ được ít nhất 2 tiếp tuyến vuông góc đến mặt cầu khi và chỉ khi R £ IA £ R 2 Û 3 £ a2 + b2 + 2 £ 6 Û 1 £ a2 + b2 £ 4. Tập các điểm thỏa đề là các điểm nguyên nằm trong hình vành khăn (kể cả biên), nằm trong mặt phẳng (Oxy), tạo bởi 2 đường tròn đồng tâm O (0;0;0) bán kính lần lượt là 1 và 2. / Nhìn hình vẽ ta có 12 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán. x 3 x 2 x 1 x Câu 49. Cho hai hàm số y và y x 2 x m ( m là tham số thực) có đồ x 2 x 1 x x 1 thị lần lượt là C1 và C2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 và C2 cắt nhau tại 4 điểm phân biệt là A. ;2 .B. 2; . C. ;2 . D. 2; . Lời giải Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm của C1 và C2 : x 3 x 2 x 1 x x 2 x m x 2 x 1 x x 1 x 3 x 2 x 1 x x 2 x m 0 (1). x 2 x 1 x x 1 NHÓM TOÁN VDVDC – x 3 x 2 x 1 x Đặt f x x 2 x m . x 2 x 1 x x 1 Tập xác định D ¡ \ 1;0;1;2. 1 1 1 1 x 2 f x 1 x 2 2 x 1 2 x2 x 1 2 x 2 1 1 1 1 x 2 x 2 x 2 2 x 1 2 x2 x 1 2 x 2 f x 0,x D, x 2 . Bảng biến thiên Trang 48 NHÓM TOÁN VDVDC –
  49. / Yêu cầu bài toán (1) có 4 nghiệm phân biệt 2 m 0 m 2 . 2 x Câu 50. Cho phương trình 4log2 x log2 x 5 7 m 0 ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt A. 49 .B. 47 . C. Vô số. D. 48 . Lời giải Đáp án B x 0 Điều kiện: x log7 m 2 x Với m 1, phương trình trở thành 4log2 x log2 x 5 7 1 0 log2 x 1 4log2 x log x 5 0 5 2 2 log x . x 2 7 1 0 4 x 0 (loai) Phương trình này có hai nghiệm (thỏa) Với m 2 , điều kiện phương trình là x log7 m x 2 log2 x 1 2 4log x log x 5 0 5 5 2 2 4 Pt log2 x x 2 x 4 7 m 0 x x 7 m 7 m 5 Do x 2 4 2,26 không là số nguyên, nên phương trình có đúng 2 nghiệm khi và chỉ khi NHÓM TOÁN VDVDC – m 3 5 4 2 (nghiệm x 2 không thỏa điều kiện và nghiệm x 2 thỏa điều kiện và khác m 7 log7 m ) Vậy m 3;4;5; ;48 . Suy ra có 46 giá trị của m . Do đó có tất cả 47 giá trị của m Trang 49 NHÓM TOÁN VDVDC –