Lời giải câu 3 trong đề thi chọn học sinh năng khiếu môn Toán Lớp 8 năm 2019 - Tỉnh Vũng Tàu

Nội dung text: Lời giải câu 3 trong đề thi chọn học sinh năng khiếu môn Toán Lớp 8 năm 2019 - Tỉnh Vũng Tàu

1. Câu 3( 3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD , điểm E Thuộc tia đối CD sao cho CE<CD kẻ DM vuông góc BE DM cắt BC tại H , E H Cắt BD tại I , AC cắt BD tại O a) Chứng minh rằng EI vuông góc với BD b) Chứng minh rằng MI là phân giác góc BMD c) Tìm vị trí E sao cho diện tíc tam giác MAD lớn nhất Hướng dẫn A B I F M O K H D C E a) Chứng minh H là trực tâm tam giác BDE EI vuông góc với BD b) Ta có tam giác BMD đồng dạng với tam giác BIE (g.g) suy ra BM BI ,MBI MDE BMI suy đồng dạng với BD BE 0 BDE (c.g.c) BMI BDE 45 nên MI là phân giác góc BMD c)Gọi độ dài cạnh hình vuông là a Kẻ MF  AD;OK  AD thì 1 a OK AB , tam giác BMD vuông tại M có MO là trung tuyến suy ra 2 2 1 a 2 MO AC 2 2 1 1 Ta có S AD.MF a.MF mà MAD 2 2 a a 2 a 1 2 MF MO OK ( không đổi ) nên 2 2 2 2 1 a 1 2 S a.MF ( không đổi) MAD 2 4 a2 1 2 a 1 2 Max S MF MO OK MAD 4 2 Khi đó M,O K thẳng hàng suy ra MO là đường trung bình tam giác BDE suy ra DE 2MO AC a 2 CE a 2 a a 2 1 Vậy E thuộc tia đối CD sao cho CE a 2 1 (HD Nguyễn Minh Sang THCS Lâm Thao)