Lời giải Câu 3 trong đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên Toán Phan Bội Châu năm 2019

Nội dung text: Lời giải Câu 3 trong đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên Toán Phan Bội Châu năm 2019

1. Câu 3 ( 2 điểm) ( tuyển sinh vào lớp 10 chuyên toán Phan Bội Châu 2019) Cho a,b,c là số thực dương cho ; abc a b c 2 1 1 1 Tìm giá trị lớn nhất P a2 b2 b2 c2 c2 a2 Hướng dẫn Từ giả thiết ta có 1 1 1 a 1 b 1 b 1 c 1 a 1 c 1 a 1 b 1 c 1 1 a 1 b 1 c 1 1 1 1 x y z Đặt x a 1 ;(vi : x y z 1, x, y,z 0) 1 a x x x 1 x z 1 x y Tương tự y b ; z c 1 b y 1 c z Mặt khác Áp dụng BĐT Bunhia dãy 1: a , b dãy 2 : 1 , 1 và BĐT Côsi ta có 2 a b 2 ab 2 a2 b2 a b a2 b2 2. ab 2 2 Tương tự b2 c2 2. bc ; a2 c2 2. ac 1 1 1 1 1 1 1 Nên P Q a2 b2 b2 c2 c2 a2 2 ab cb ac y z x z x y Thay a ;b ;c ta có x y z 1 xy yz xz Q 2 x z x z x y x z x y y z A B Áp dụng BĐT AB ta có 2 1 x y y z x z 1 x z y z x y 3 3 2 Q 2 2 x z y z x y x z x y y z 2 2 x z y z x y 2 2 4 x y z 1 x y x z y z 3 2 3 2 1 Vậy P Q ;Max P y z x y z a b c 2 4 4 3 x y x z z x y z x y