Lời giải Câu 3 trong đề thi vào Lớp 10 môn Toán tỉnh Phú Thọ năm 2019

Nội dung text: Lời giải Câu 3 trong đề thi vào Lớp 10 môn Toán tỉnh Phú Thọ năm 2019

1. ( Thi vào 10 Phú Thọ 6-6- 2019) Câu 3( 3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AD . Gọi I là trung điểm AC ; kẻ AH vuông góc với BI tại H a) Chứng minh tứ giác ABDH nội tiếp . Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDH b) Chứng minh tam giác BDH đồng dạng với tam giác BIC 1 c) Chứng minh AB.HD AH.BD AD.BH 2 Hướng dẫn B D H I A C I BD BI c)Theo b) (1) ta lại có ABI đồng dạng với HBA (g.g) DH IC AB BI BI BD AB (2) từ (1) và (2) suy ra AB.HD AH.BD(*) AH IA IC DH AH mặt khác gọi N là trung điểm AD ta có BDA đồng dạng với CAB BA AD AN suy ra ;BAN BCI suy ra BAN đồng dạng với BIC (c.g.c) BC AC IC mà BIC đồng dạng BDH suy ra BAN đồng dạng với BHD suy ra BA AN AB.HD BH.AN(3) BH DH Ta cũng có BDN đồng dạng với BHA(g.g) suy ra BD DN AH.B D BH.DN(4), từ (3) và (4) suy ra BH AH AB.HD AH.BD BH.AN BH.DN BH(AN ND) BH.AD( ) 1 Từ (*) và ( ) ta có AB.HD AH.BD AD.BH 2 Câu 4( 1 điểm) Giải hệ phương trình sau: x2 y2 4 x 1 y 1 x 2 y 2 y x x 1 y 1 Hướng dẫn Đkxđ: x 1;y 1
2. x2 y2 x2 2x 1 2(x 1) 1 y2 2y 1 2(y 1) 1 4 4 x 1 y 1 x 1 y 1 x 2 y 2 x 1 1 y 1 1 y x y x x 1 y 1 x 1 y 1 1 1 1 1 x 1 2 y 1 2 4 4 x y x 1 y 1 x 1 y 1 1 1 1 1 1 1 y x y x 2 x 1 y 1 x 1 y 1 2 2 x 1 1 1 4 x y x 1 y 1 x 0 dkxd 1 1 y 2 y x 2 x 1 y 1 ( Đề năm nay đễ hơn mọi năm khả năng nhiều điểm 10)